Hace 2 años | Por geralt_ a lavanguardia.com
Publicado hace 2 años por geralt_ a lavanguardia.com

Una inteligencia artificial ha refutado cinco conjeturas matemáticas -teoremas no probados- en combinatoria extrema y teoría de grafos sin ayuda humana, sin ningún entrenamiento ni información previa sobre el tema. Adam Zsolt Wagner, postdoctorado de la Universidad de Tel Aviv en Israel e investigador especializado en aprendizaje automático, combinatoria y teoría de grafos, utilizó un algoritmo de aprendizaje automático para buscar ejemplos que refutaran una serie de conjeturas que llevan tiempo asentadas en la teoría de grafos...

Comentarios

e

#1 W.O.P.R ??

barcelonauta

#59 Bingo. Ya te has vacunado?

e

#67 jajajaja cabronazo!
..... sí ahmmmm tengo cita en breve.....

barcelonauta

#68 Felicidades, detrás voy yo.

(la vi en el cine cuando la estrenaron)

TroppoVero

#38 Tal como lo dijiste me sonaba a fuerza bruta. Con el matiz de que la IA dirige la búsqueda, ahí si te lo compro. De acuerdo

MrRobinson

#3 Ese es el algoritmo para la IA que sustituirá a los políticos.

D

#17 No hay sentido. Somos personalidades generadas por los genes paternos y las circustancias vividas.

Pero eso explicaselo a los de la secta filosofica en "Si queremos aprender más acerca del universo, debemos cambiar nuestras visiones sobre el tiempo": Carlo Rovelli, "el nuevo Stephen Hawking"

Hace 2 años | Por geralt_ a bbc.com
, que siguen sin enterarse los pobres.

D

#19 ¿Si no hay sentido entonces el 42 para qué nos sirve? 😨

Aprovechando que hemos colisionado no sabrá usted de alguna web que tenga cajas configurables de buscadores, o sea que pueda poner en cada caja el buscador que necesito, y tener todas las cajas a la vista en una sola página. Por ejemplo necesito una caja de buscador de sinónimos, otra de diccionario español otra de diccionario bieloruso, etc (imagino que puedo montar la pagina poniendo el plugin de las cajas y cambiando el buscador, pero no quería darme el trabajo pk además me iba a salir muy patatero). He buscado y me sorprende no haber encontrado nada, salgo algunas imágenes que evidencian que eso se hizo en la antigüedad (en la Internet noventera), pero no parece que haya nada igual que exista hoy en día.

D

#22 uh, pero eso es una caja de traductor 😶

D

#23 El buscador DuckDuckGo tiene atajos

!gt url -> traduce la URL en google translate

Y cientos mas (deepl, yandex), con su atajo correspondiente.

D

#24 aah, interesante. Voy a mirar eso.

Find

#17 La respuesta es 42... y lo sabes

D

#34, pero ¿cuál es la pregunta exacta?

Find

#42 Pregúntale a Bob Dylan

D

#65, léete el libro y entenderás mi pregunta

D

#17 el sentido de la vida ya lo conocemos pero en nuestra prepotencia nos negamos a asumirlo.

Estamos aquí para servir a los gatos.

D

#79 Por fin. Alguien lo dijo! 💕

D

Los matemáticos pensaban que estas conjeturas eran ciertas, aunque sin haber podido probarlas, porque no habían encontrado una construcción que demostrase que son falsas.

Un matemático jamás daría por cierta una conjetura.

Idomeneo

#43 Nunca se da una conjetura por cierta, pero a veces se cree tan fuertemente que una conjetura es probablemente cierta que se empieza a trabajar sobre ella (corriendo el riesgo de que luego no sea cierta).

Ejemplo: "Si la conjetura de Riemann es cierta, entonces pasa esto y lo otro".

Creo que estás interpretando "pensar que es cierta" como "dar por cierta" y creo que es más bien "creer que es cierta", es decir, "creer que se podrá demostrar". Por ejemplo, el Teorema de Wiles-Fermat siempre se ha sospechado que era cierto.

D

#47, en el ejemplo que pones, más que trabajarse sobre la suposición de que la conjetura es cierta, lo que se está trabajando es en la conjetura en sí, es decir, su dices que A implica B, y en un futuro se demuestra que B es falso, esa implicación inicial sirve para demostrar que A es falso.

Lo de sospechar que algo puede ser cierto, bueno, el que lo conjetura es porque tiene esa sospecha. Pero de ahí a decir que la comunidad piensa que seguramente sea cierta dista mucho.

Idomeneo

#51 en el ejemplo que pones, más que trabajarse sobre la suposición de que la conjetura es cierta, lo que se está trabajando es en la conjetura en sí, es decir, su dices que A implica B, y en un futuro se demuestra que B es falso, esa implicación inicial sirve para demostrar que A es falso.

No, estás entendiendo lo contrario de lo que he querido decir: Si A implica B y en un futuro se demuestra que A es verdadero, entonces tienes también que B es verdadero.

Ahora no recuerdo el nombre pero me contaron de un lema en álgebra que se daba casi por probado y se construían otros teoremas sobre él (por supuesto, nunca diciendo que el resultado era verdadero, siempre diciendo escrupulosamente "si el lema es verdadero, entonces tal y tal").

Lo de sospechar que algo puede ser cierto, bueno, el que lo conjetura es porque tiene esa sospecha. Pero de ahí a decir que la comunidad piensa que seguramente sea cierta dista mucho.

Te he puesto antes un ejemplo de libro: El teorema de Wiles-Fermat fue demostrado en el siglo XX. Antes de eso no era realmente un teorema, era una conjetura, pero todo el mundo sospechaba que era cierto.

Y lo mismo sucede con la conjetura 3x+1 de Collatz. Todo el mundo piensa que es cierta, no solamente quien la enunció.

O sea, que sí, es perfectamente posible que la comunidad matemática (y no solamente el que la enunció) piense que una conjetura en concreto es cierta, y creo que he puesto dos buenos ejemplos.

D

#56, lo del ejemplo de la conjetura de Riemann, también iba a poner la parte que decías, pero vamos al final sigue siendo trabajar sobre la conjetura es crear herramientas para abordarlo, intentar demostrar su falsedad o veracidad, ver lo importante que es, etc.

Y lo de que la conjetura de Collatz 3n+1 se piensa que es cierta, no sé de dónde sacas eso. Yo mismo soy matemático y no pienso que sea cierta, al igual que tampoco pienso que sea falsa, es una conjetura sobre la que no tengo ninguna sensación de hacia dónde va, y diría que pasa mucho. Por cierto, conozco gente que trabaja en dicha conjetura. Sí que es cierto que es un resultado estancado sobre el que hace poco Terence Tao ha hecho avances (aunque en términos probabilísticos) y ya hay quien dice que está a punto de ser demostrada, pero en un principio no veo que realmente sea un avance fuerte en una posible demostración. Y otras conjeturas, la fuerte de Goldbach por ejemplo sí que tengo más sensación de que es cierta, pero tampoco una sensación digamos fuerte.

Lo que dices de Fermat, ojo, esa no se formuló como conjetura, se supone que Fermat lo había demostrado. Eso ya hace que si crees en la palabra de este difunto señor, pues pienses que es cierto. No obstante te puedo afirmar que la comunidad matemática tiende a pensar que realmente no lo demostró, se equivocaría en algo. Y no sabría decirte si antes de haber sido demostrada se tenía un pensamiento sobre si era cierta o no, a mi me pilló muy joven dicha demostración, no me movía por este mundillo.

Idomeneo

#57 Y lo de que la conjetura de Collatz 3n+1 se piensa que es cierta, no sé de dónde sacas eso.

Pues por ejemplo de aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#Supporting_arguments

o de aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2499651/why-precisely-do-mathematicians-think-the-collatz-conjecture-is-true

Claro que lo anterior no es una entrevista a todos los matemáticos en activo del mundo

Lo que dices de Fermat, ojo, esa no se formuló como conjetura, se supone que Fermat lo había demostrado.

No se formuló como conjetura, pero lo era, pues los dos bien sabemos que las cosas son teoremas o conjeturas no por la forma en la que se formulen sino por si hay una demostración o no la hay.

Efectivamente hoy en día se piensa que Fermat iba de farol (aunque sin intención de engañar a nadie, puede que realmente él creyera tener una demostración). Pero no es la "palabra de Fermat" lo que indujo a la gente a pensar que era probablemente cierto, sino todos los avances que se habían producido durante el tiempo antes de que Wiles lo demostrara.

D

#69, a ver, lo de Fermat, una cosa es que haya avances que parezcan indicar que la conjetura es cierta y por tanto los que están estudiando esos avances piensen que es así, como sería el caso de Wiles e investigadores cercanos, pero tiras unos años para atrás cuando todo eso no estaba desarrollado y la cosa cambia.

En los 2 enlaces que pones, el segundo sobra, porque el que pregunta usa de referencia precisamente tu primer enlace y solo recibe una respuesta. En cuanto a lo que pone en la Wikipedia, tampoco lo tomaría como gran referencia porque a saber quién lo ha escrito. En cualquier caso, el que ha puesto a trabajar en el problema habrá sido para intentar demostrarlo (intentar demostrar que es falso va a ser menos jugoso para un matemático), y si intentas demostrarlo es porque pensarás que es cierto, por lo que desde luego que no creo que sea una muestra representativa de lo que opina la comunidad matemática en general coger a los que intentan demostrarlo.

Idomeneo

#73 desde luego que no creo que sea una muestra representativa de lo que opina la comunidad matemática en general coger a los que intentan demostrarlo

No es los que intentan demostrarlo. Es los que han trabajado sobre ello (en el sentido que sea). Efectivamente, los matemáticos en general pueden pensar una cosa y los que han trabajado sobre la conjetura pueden pensar otra cosa distinta.

Sin embargo, puestos a creer a alguien: ¿A quién vamos a preguntarle si no? ¿A los que ni siquiera lo han intentado? Ya puestos, preguntemos a la comunidad científica en general. A los físicos, a los biólogos, a ver qué opinan sobre si la conjetura de Collatz puede ser cierta o no...

¿Por qué crees que la frase de wikipedia está redactada de esta forma:

most mathematicians who have looked into the problem think the conjecture is true

y no de esta otra forma?

most mathematicians think the conjecture is true

Pues claramente porque se presupone que la opinión más autorizada sobre algo proviene de quien ha trabajado sobre ese algo. ¿O tú no presupones eso? A mí me parece de lo más natural.

Si por ejemplo queremos opiniones sobre vacunas podemos hacer dos cosas, preguntarle a los médicos en general, o a los inmunólogos que trabajan sobre vacunas. ¿No es la opinión de estos últimos más autorizada sobre ese tema en particular que la de los médicos en general?

D

#69 pero no, hombre, no. Una conjetura no es cierta. De hecho tienen un nombre especial: conjetura. Si fuera cierta, lo llamarían teorema.
Tampoco se sabe si es falsa. De no saberse si es cierta a ser falsa va un abismo. Son cosas muy distintas.

Idomeneo

#80 Estás malinterpretando lo que he dicho. Yo no he querido decir eso que estás interpretando que he dicho. Cuando digo "se piensa que es cierta" me refiero a que se cree que se podrá demostrar algún día. Nada más.

D

#81 Ok, sorry.

ElPerroDeLosCinco

#37 No confundas las luchas políticas para conseguir poder, con las luchas ideológicas defendiendo diferentes maneras de organizar una sociedad. Muchos pensadores han debatido durante siglos sobre cómo debería ser una sociedad justa, sin por ello pretender gobernar. Y no, casi ninguna idea ha sido aceptada por todos. Adam Smith y Karl Marx eran ambos grandes pensadores y llegaron a conclusiones muy diferentes.

pkreuzt

#60 No las confundo. La ética no va de la mejor manera de organizar una sociedad sino simple y llanamente de saber distinguir lo que está bien o mal. Eso lo sabe casi todo el mundo sin pensar demasiado. Las luchas de poder se centran en quién está autorizado a infringir tal código y por qué.

D

#53, el tema está en que no sabemos ni lo que ha hecho exactamente, ni las conjeturas que son, ni si dichas conjeturas se podrían resolver hoy con caminos clásicos.

Que una IA al final va a hacer estas cosas mejor que un humano, no lo niego. Lo que no sé es si este es un caso claro de ello o no.

Eje_Magnético

#54 Eso es cierto, estamos conjeturando. Yo he hecho ciertas asunciones al respecto tras leer sus palabras porque si fuese un simple refuerzo por cercanía de solución sería poco más que un algoritmo genético (que bueno, a veces se incluyen como sistemas inteligentes) quizá un tanto más pomposo. También asumo que lo de usar conjeturas ya falsadas es lo que habrá hecho antes para probarlo, pero no forman parte del resultado que comenta ahora, y que habrá descartado que pueda solucionarse simplemente con algoritmos sin aprendizaje.

Todo esto basándome en sus palabras y porque sería muy de recién llegado a la IA hacer anuncio de esto en otro caso, pero es una conjetura. Quizá podríamos aplicar su IA para resolverla.

ErMijita

#13 Que manía con etiquetar. Pues si te sirve de algo yo me baso en la lógica y la ciencia. Básicamente la curiosidad y el conocimiento humano (traspaso de conocimiento, cooperación) es lo que permite que pueda estar escribiendo esto ahora mismo desde mi casa

Leni14

#15 Calla librepensador comunista o te hecho encima la horda con antorchas y palos por querer poner a un robot a robarles su libertad.

ErMijita

#16 Robores o libertad, es lo que hay!

Leni14

#26 Si ha robot mujeres, entonces si, sino no.

ErMijita

#27 Pues ya están en ello, y no me entrañaría que en un futuro próximo se acepte el matrimonio hombre-máquina lol

Leni14

#29 No creo que las máquinas sean celosas... A no ser que sea una IA celosa, entonces si.

M

#26 "Hay que fabricar máquinas que nos permita seguir fabricando máquinas, porque lo que no va a hacer nunca la máquina es fabricar máquinas"
Rajoy dixit.

eu.gênio

#61 sí, ésa es la ventaja de computación cuántica con el efecto túnel

Para evitar callejones sin salida, lo típico:
—funciones convexas o con el menor número posible de mínimos locales (esto es lo principal)
—buenos hiperparámetros para saltarse los hoyos
—regularización, dropout, y otras formas de evitar overfitting


Y luego hay cosas menos básicas como usar curiosidad para probar cosas nuevas*. En Deep Mind combinan bastantes técnicas para hacer las cosas en condiciones, que serán prácticamente estándar en una o dos décadas. No sé si el hombre de la noticia lo habrá hecho parecido, tiene pinta de que no

*en el caso dextrem3xtrem3 yelperrosellamabamistetaselperrosellamabamistetas sí es bastante instintivo y básico, pero esto es otra cosa no homo

makinavaja

"Sin ayuda humana" ya lo dudo... alguien ha programado los algoritmos, alguien introduce los datos iniciales, alguien da la orden de analizar...

D

#11 solo por eso merece ya el voto de errónea.

D

"sin ningún entrenamiento ni información previa sobre el tema. "
Pues está capacitada para integrarse en la comunidad de meneame con un 20 de karma.

D

¿Sin entrenamiento previo? No me lo creo.

TroppoVero

#4 OK pero explorar el espacio de posibles casos no tiene absolutamente nada que ver con la IA. De hecho, es todo lo contrario: es pura y simple fuerza bruta.

cc #2

Eje_Magnético

#48 Mira, había escrito #49 a la vez que tú este. Creo que te respondo en ese comentario y toco el asunto del que aquí hablas, pero por matizar un poco más, lo que concluyo en mi comentario también se refuerza con lo que comenta el propio autor sobre la forma de modelar esas conjeturas y el límite que tenemos.

Un algorirmo estándar sólo se moverá por el grafo que nosotros pensemos que cubre el universo para esa conjetura y entonces sólo faltaría potencia de cálculo, pero eso no se cumple cuando no se conoce la totalidad del grafo, que es lo que parece que es en lo que marcaba la diferencia la IA en este caso.

D

#50, uhm, no, esta IA no se ha movido por zonas que se salían de lo que nosotros pensábamos que cubría el universo.

Las palabras que el autor usa ahí, que si creatividad y tal está vendiendo su producto, tenlo también en cuenta lol

Eje_Magnético

#52 No es que se saliesen de lo que nosotros pensásemos, simplemente que no se nos ocurrió ir por ahí o que movernos por determinados sitios sería mejor o incluso útil.

El autor habla de falta de creatividad a la hora de modelar conjeturas complejas. Si ya tienes los caminos premodelados y el problema es elegir cuáles, entonces sólo sería potencia de cálculo. Hay IAs que mejoran la selección de caminos aplicando heurísticas, pero la base seguiría siendo un algoritmo clásico. Y el solo elegir mediante refuerzo de lo cerca que esté a la solución es básicamente lo que hace un algoritmo genético.

Lo que yo entiendo en este caso es que va construyendo y ampliando el grafo conforme avanza, sin partir de un grafo previo que simplemente tiene demasiados caminos para que un algoritmo clásico alcance la solución en un tiempo aceptable con la potencia de cálculo actual.

Eje_Magnético

#41 #45 Por cierto, me ha dado por leer la noticia (entiendo que tanto tú como yo hemos comentado sin leerla) y básicamente hace lo que me imaginaba y más o menos describo:

"Y explica que el funcionamiento de su inteligencia artificial es sencillo. “Formula una conjetura como un juego; un jugador construye una gráfica y recibe una puntuación en función de lo cerca que esté de ser un contrajemplo; luego construye otra nueva figura y recibe una nueva puntuación; y así juega sucesivamente, mejorando sus construcciones y, si tenemos suerte, tras uno o dos días de aprendizaje ha encontrado una construcción que es mejor de lo que los humamos pensaban que era posible y, por tanto, hemos refutado la conjetura”, detalla."

Va aprendiendo conforme avanza y eso le sirve para proyectar posibilidades que se acerquen más a lo que busca, que en el fondo es una forma de seleccionar caminos de posibilidades.

Ten en cuenta que cuando he hablado en mi anterior comentario del grafo, es el grafo conceptual del universo de posibilidades, pero no que se conozca. En este caso no es conocido en su totalidad ni en su estructura (por nosotros), por lo que la IA al elegir caminos y descartar otros, lo hace sobre caminos que nosotros no habíamos contemplado porque no sabíamos llegar ahí, ni que se podía ir por ahí.

Por eso no es solo algo que sirva para alcanzar la solución antes de que se acabe nuestro sistema solar, sino una forma de expandir el mapa del conocimiento que rodea a esa solución. O dicho de otra forma, por eso no podría resolverse solo con un backtracking o un algoritmo genético y tiempo infinito para esperar la solución.

eu.gênio

#41 sólo hace falta leer:

—en combinatoria extrema y teoría de grafos

—algoritmo de aprendizaje por refuerzo

—el funcionamiento de su inteligencia artificial es sencillo. “Formula una conjetura como un juego; un jugador construye una gráfica y recibe una puntuación en función de lo cerca que esté de ser un contrajemplo; luego construye otra nueva figura y recibe una nueva puntuación

Las negritas son mías. Hace combinaciones y grafos, los puntúa, e intenta hacerlos mejores que antes

Cualquier problema en el que se pueda puntuar la solución creando un gradiente (que marca la dirección) es susceptible de ser solucionado con "deep reinforcement learning" (policy-based supongo en este caso) de forma más eficiente que con fuerza bruta, en unos 10 órdenes de magnitud, así a ojo

Esto no significa que sea fácil, pero al menos os da la dirección por la que acercaros a salir en noticias análogas 😏

Dene

#46 bueno, hace mucho que no trabajo en esto.. lo de la "dirección" es un buen modo de explicar como se hace esa búsqueda pero muchas veces, aun yendo en la buena dirección, funciones de puntuación no tan buenas te llevaban a callejones sin salida, por seguir con el simil y a partir de esos callejones sin salida no se podía avanzar hacia la solución...

D

#41 Yo diría que aquí la madre del cordero es saber o conocer la complejidad del contra ejemplo. Imagina que para refutar algunas de esas conjeturas ha tenido que construir, por ejemplo, algo al estilo del conjunto de cantor, y no me refiero a una versión del mismo, que obviamente se puede automatizar la construcción de ese tipo de fractales una vez sentada la base, si no al hecho de llegar, por primera vez, a un tipo de construcción de contra ejemplo para la cual no se posee ejemplo previo y del cual no existe definido un método iterativo para lograrlo (de hecho esto sería parte del trabajo de la IA, descubrirlo). Si fuera el caso sería del todo sorprendente.

Joder__soy_yo

#41 yo quisiera recordar que no es una máquina la que ha encontrado los contraejemplos, sino un programador

Parece como si las inteligencias artificiales fueran entes independientes, pero somos los programadores los que cada vez se nos ocurren mejores algoritmos para hacer cosas cada vez más complejas

Cuando un matemático usa un ordenador para calcular millones de decimales de pi, nadie dice que un ordenador lo ha hecho, dice que tal matemático lo ha hecho (con la ayuda de un ordenador, hacerlo con lápiz y papel sería demasiado largo) (también el algoritmo del que habla el artículo se podría haber ejecutado con lápiz y papel...)

D

#4 demostrar que es incorrecto es buscar un contraejemplo.

Aquí la máquina es algo de lo que se ha valido el investigador. El titular viene a ser como decir "un martillo ha construido un barco". Vamos, sí, será verdad, pero el martillo lo ha manejado alguien y la máquina la ha programado alguien.

JeanMeslier

Pero sigue sin entender a las mujeres.

D

#28 Lo que no significa que no haya intereses en usarlo para otros campos menos éticos.

ErMijita

#30 De ahí lo de una IA éticamente bien gestionada, porque como poder se puede hacer toda una máquina de matar.

ErMijita

Sin duda alguna la IA, éticamente bien gestionada, puede elevar a la sociedad a niveles estratosféricos.

Leni14

#6 "éticamente bien gestionada", ¿quien define lo que es ético? y ¿buena gestión?.

PD: No me digas que otra IA

ErMijita

#8 Sin partir de un punto de vista supremacista y flipao, ético se podría decir que es “vive respetando al otro” y buena gestión “repartición de recursos de manera sostenible”.

A un niño desde que nace hasta que madura le puedes enseñar a buscar y dar lo mejor de sí mismo o, por el contrario, ser la peor de las pesadillas. Depende de qué le premies. Aprendizaje por refuerzo.

ElPerroDeLosCinco

#8 #10 Es mucho más complicado. Llevamos miles de años intentando establecer las normas para un gobierno ético y que gestione bien, y todavía apenas hemos llegado a unos acuerdos básicos sobre lo que "está mal", como por ejemplo la esclavitud, la discriminación por raza o sexo, la tiranía... A partir de ahi, diferentes culturas o tendencias filosóficas empiezan a dar diferentes respuestas a preguntas como "quién debe gobernar", "cómo repartir los beneficios", "libertad vs seguridad", etc.

Si no somos capaces de establecer unas normas aceptadas por todos, difícilmente podremos desarrollar una IA que las ponga en práctica.

Leni14

#12 #10 Alerta por "Comunistas o libre pensadores".

ErMijita

#12 Estoy de acuerdo en lo que expones. Los derechos humanos son lo que más se acerca a un equilibrio, pero ni con esas se cumple.

Al final es que se trata de vivir respetando al otro, con ese denominador común de allana el terreno para el desarrollo de una IA que nos ayude a gestionar los recursos de una manera eficiente.

pkreuzt

#12 Incorrecto. Las normas básicas éticas son más o menos universales y casi todos estamos de acuerdo con ellas. Llevamos miles de años peleándonos por gobernar y tener privilegios para saltarnos la ética. De eso va tener el poder.

Find

#8 Lo define la fuerza

D

#6 Una sociedad éticamente bien gestionada podría llegar a niveles estratosfericos. ¿Qué te hace pensar que en el caso de la IA sí va a ocurrir?

ErMijita

#20 Descubrimientos y avances en medicina, tecnología, astronomía, gestión de recursos, etc. A día de hoy ya se utiliza el aprendizaje automático en todos esos campos con resultados muy notables.

Putin.es.tu.papa

Y al empezar la IA pensó. Estos humanos son estúpidos.

Meneamelón

Desprecio de 5 conjeturas:
Que tontada es esta?
Por ahí, no, gorrión.
Jorldedor, jua jua!
Hombre, claro, por tus santos huevos.
Con lo del Big Bang ya, te partes.

s

Skynet

D

#7 O "crew is expendable". Starship Earth's crew.