El anterior argumento lleva a la conocida como paradoja de la escalera: hemos construido una sucesión de escaleras en el cuadrado unidad, formadas por peldaños de longitud y altura decreciente. Estas escaleras convergen uniformemente a la diagonal del cuadrado, pero de manera que la suma de longitudes de los tramos de escalera (pensemos esta cantidad como la longitud de la escalera) no converge a la longitud de la diagonal. Esta paradoja demuestra que los límites de las curvas no preservan necesariamente la longitud del arco.
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Si todo el rato está dando 2 en el infinito seguirá dando 2, otra cosa es que el gráfico se asemeje a un línea de longitud raíz de dos, pero sólo lo parece a simple vista.
A esto se le conoce como supertareas, igual que la paradoja de Hércules y la tortuga, si la tortuga sale antes y Hércules después, supuestamente nunca la alcanza porque de forma "indefinida" va a recorrer la mitad de la distancia y la tortuga un poquito más, lo cual es falso que nunca lo adelante ya que en tiempo también hay una unidad fundamental, que es el tiempo de planck.
De hecho de forma matemática está más que demostrado que 1+½+¼+⅛....= 2 ya que es una serie convergente y no divergente.