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El fractal de Newton (del que Newton no sabía nada) (3blue1brown) [ENG]

El fractal de Newton (del que Newton no sabía nada) (3blue1brown) [ENG]  

¿Quién iba a saber que encontrar raíces podía ser tan complicado?

| etiquetas: fractal , newton , 3blue1brown
Gracias por el envío. Es una joya de vídeo. Para el que quiera saber de qué va antes de verlo, cuenta lo que sucede cuando resuelves p(z)=z3-1=0 en el plano complejo usando el método de Newton:

zn+1 = zn - p(zn)/p'(zn)

y pintas de un color distinto cada punto dependiendo de a qué raíz se va.
#1 z3-1 o z3+1 o ya tengo yo dislexia?
#3 En realidad cualquiera de ellos. Cualquier polinomio P(z)=0, hasta grado 5. Cualquiera que sea de grado superior a dos va a formar un fractal, y la explicación es superinteresante.
#4 Si, si me referia en concreto a la figura del dibujo que sale.
#3 Se suele poner z3-1=0, que son las tres raíces de la unidad en el plano complejo.
Esas tres raíces son concretamente exp(2π i / 3), exp(4π i / 3) y 1.

En la portada del libro que pongo en #2, la zona roja son los puntos que a través de iteraciones del método de Newton se van al 1, y las zonas azul y amarilla son los puntos que se van a las otras dos raíces, que son complejas.

Si en vez de eso resolvieras z3+1=0 te saldrían las (igualmente) tres raíces complejas del número -1, y el dibujo que sale sería el mismo pero con un giro de 180º.
#5 Si, si justo lo comento por el dibujo, que o esta girado 180 grados o mi comentario jocoso de si me estoy volviendo dislexico.
El fractal que sale es tan famoso que se usó como portada para un libro de análisis numérico:

residenciarucab.es/biblioteca/book/analisis-numerico-las-matematicas-d
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