Los números primos se «repelen» (…) Según un trabajo publicado por dos matemáticos de Stanford hay pruebas tanto teóricas como numéricas de que los números primos «repelen» a otros posibles números primos que terminan en el mismo dígito: esto implica que también tienen ciertas «predilecciones» a ir seguidos de números primos según en qué dígitos terminen (…)
#19:
Soy matemático y considero esto sensacionalista. No sé si os habéis enterado de lo que dicen aquí o no, pero vamos, cuando he leído esto:
Según un trabajo publicado por dos matemáticos de Stanford hay pruebas tanto teóricas como numéricas de que los números primos «repelen» a otros posibles números primos que terminan en el mismo dígito
¿Prueba numérica? Cuando hablan de prueba numérica se refieren a que han probado con unos cuantos (unos cuantos puede ser millones o cualquier número) y se observa dicho comportamiento. Pero ningún matemático llamaría eso "prueba".
Y si nos vamos al artículo, habla casi en todo momento de conjeturas, vamos, de que piensan que debe de ser así pero no está probado (por eso lo llaman conjetura, porque lo mismo es falso).
No me he parado a mirar con detalle el artículo, pero vamos, de lo que dice el artículo a lo que dice Microsiervos tiene pinta de haber un abismo por en medio.
#2:
Hay que evitar la consanguinidad entre primos si no queremos caer en la irracionalidad y montar un numerito.
Este comportamiento se refiere a exactamente el 0.0000000% del total de números primos, por lo que lo considero estadísticamente irrelevante.
#7:
#1 No solo los primeros 1000 millones.
De hecho entre los primeros 1000 millones de números primos es un 65% más probable que el siguiente a uno que acaba en 9 acabe en 1 a que vuelva a acabar en 9. Y tras mirar los primeros 400.000 millones concluyeron: «realmente a los primos no les gusta repetir el mismo último dígito».
Soundararajan showed his findings to postdoctoral researcher Lemke Oliver, who was shocked. He immediately wrote a program that searched much farther out along the number line — through the first 400 billion primes. Lemke Oliver again found that primes seem to avoid being followed by another prime with the same final digit. The primes “really hate to repeat themselves,” Lemke Oliver said.
Lemke Oliver and Soundararajan discovered that this sort of bias in the final digits of consecutive primes holds not just in base 3, but also in base 10 and several other bases; they conjecture that it’s true in every base
Soy matemático y considero esto sensacionalista. No sé si os habéis enterado de lo que dicen aquí o no, pero vamos, cuando he leído esto:
Según un trabajo publicado por dos matemáticos de Stanford hay pruebas tanto teóricas como numéricas de que los números primos «repelen» a otros posibles números primos que terminan en el mismo dígito
¿Prueba numérica? Cuando hablan de prueba numérica se refieren a que han probado con unos cuantos (unos cuantos puede ser millones o cualquier número) y se observa dicho comportamiento. Pero ningún matemático llamaría eso "prueba".
Y si nos vamos al artículo, habla casi en todo momento de conjeturas, vamos, de que piensan que debe de ser así pero no está probado (por eso lo llaman conjetura, porque lo mismo es falso).
No me he parado a mirar con detalle el artículo, pero vamos, de lo que dice el artículo a lo que dice Microsiervos tiene pinta de haber un abismo por en medio.
#19 Los matemáticos tenéis un concepto diferente al resto de la humanidad de lo que es una prueba. Para la mayoría de la gente, si encuentras una tendencia clara en un muestreo de 1000 millones de elementos, ya consideramos "probado" que hay un sesgo relevante. En cambio, un matemático no considera "probado" nada hasta tener la demostración completa de que es así para todos los casos.
#29, no es que tengamos un concepto diferente, es que si dices "todos los números cumplen tal cosa" es así si se cumple para todos, no valen sesgos. Otra cosa es que digas "las ovejas de lana negra viven más años que las ovejas de lana blanca". Un matemático (salvo el que se las dé de friki) no te va a decir que tienes que comprobarlo con todas las ovejas, ¿eh?
#29 Las conjeturas sobre un conjunto infinito de elementos requieren una prueba exhaustiva, intensiva y expansiva. Un número arbitrariamente grande de elementos que cumplen una propiedad es una muestra insignificativa si se exige a una totalidad infinita de elementos.
#19 Es muy difícil resumir para profanos algo que quizá sea demasiado complejo para quien lo resume; dar patadas en tecnicismos es comprensible. No creo que el artículo sea sensacionalista sino que más bien partes de una cierta deformación profesional al hacer tu juicio y no te pones en el lugar de quien lo escribe.
#30, yo aclaro, el artículo que está en arXiv no es sensacionalista, ahí pone claramente lo que hay. Lo que aparece en microsiervos es sensacionalista ya que ahí hablan de verdades absolutas.
El titanazo de Terence Tao (quizás el mayor talento matemático vivo de la actualidad) lo explica bastante bien (aunque con bagaje de técnicas no apto ni para matemáticos no especializados). Es una consecuencia ligada al comportamiento de los pares de primos y las distancias entre ellos (sobre algunas conjeturas acerca de las k-tuplas de primos y de las diferencias entre cada uno de los primos de cada k-tupla, asumidas como ciertas, sin embargo), del que el propio estudio de Lemke Oliver-Soundarajan ya da ciertas pistas del porqué.
El estudio ayuda a inferir "solamente" (aunque es cierto que de una manera probabilística, no silogística) sobre la forma (en concreto de ciertas cifras) de primos emparejados en una distancia dada, no de cómo están distribuidos en el escenario general de los números naturales, si bien es verdad que se ayuda de aparejo matemático concerniente a estudios sobre distribución de parejas y k-tuplas de primos.
#1 No solo los primeros 1000 millones.
De hecho entre los primeros 1000 millones de números primos es un 65% más probable que el siguiente a uno que acaba en 9 acabe en 1 a que vuelva a acabar en 9. Y tras mirar los primeros 400.000 millones concluyeron: «realmente a los primos no les gusta repetir el mismo último dígito».
Soundararajan showed his findings to postdoctoral researcher Lemke Oliver, who was shocked. He immediately wrote a program that searched much farther out along the number line — through the first 400 billion primes. Lemke Oliver again found that primes seem to avoid being followed by another prime with the same final digit. The primes “really hate to repeat themselves,” Lemke Oliver said.
Lemke Oliver and Soundararajan discovered that this sort of bias in the final digits of consecutive primes holds not just in base 3, but also in base 10 and several other bases; they conjecture that it’s true in every base
#13 A priori, conjeturaría que la "repulsión" sería aun mayor en base 16, ya que al haber más símbolos (6 letras además de los 10 dígitos comunes), la probabilidad de que se repitiese el dígito final en dos primos consecutivos sería aun menor, pero claro, es solo una conjetura.
P.D: Ahhh, que tiempos aquellos computando con el BOINC para PrimeGrid y similares, usando números de Mersenne y Fermat.
#53 pues no se, a mi no me adjuntas ninguna cita.
Por otro lado, del articulo: De hecho entre los primeros 1000 millones de números primos es un 65% más probable que el siguiente a uno que acaba en 9 acabe en 1 a que vuelva a acabar en 9.
Lo que se ha comprobado es una tendencia, no pasa en el 100% de los primos donde se han comprobado. Pero es que aunque fuera asi, no estaria demostrado. En las matematicas y con elementos tan complejos como los numeros primos no puedes decir "ey, se ha cumplido las x primeras veces asi que debe ser verdad"
¿Se sabe ya cómo afectará esto a la función zeta de Riemann?
Por otro lado, la conjetura de Legendre ya vino a indicar esta singularidad en el plano casual.
Vale, han estudiado los primeros 1000.000.000 primos, pero esos primos son siempre los mismos, no sé si se pueden considerar aleatorios. Te pones a darles vueltas a esos 1000.000.000 primos y encuentras cosas curiosas, pero es que son así, no creo que se pueda hablar de una tendencia o un comportamiento si no podemos probar con un nuevo conjunto de números.
#36 Si estas conjeturas son ciertas, distan muchísimo de ser inútiles... conocer mas acerca de la distribución de los números primos es uno de los temas abiertos mas importante (con mas implicaciones) de las matemáticas.
Los Ig Nobel de matemáticas normalmente se los llevan modelos para explicar algun fenomeno inutil (se publican a patadas cada año).
#37 En realidad, sobre su distribución poco aporta (aunque las explicaciones de los autores y de Terence Tao se apoyen en asumir como verdaderas ciertas conjeturas no demostradas sobre distribución de primos como la Hipótesis de Riemann o las conjeturas de K-tuplas de primos de Hardy-Littlewood) sino más bien sobre la forma que tienen ciertos primos cuando se emparejan. Que dichos autores empleen las mencionadas conjeturas es solo porque estas no solo aportan información sobre la distribución sino porque también aportan información, vía aparejo matemático, tangencialmente, sobre cómo han de ser esos primos.
Comentarios
Hay que evitar la consanguinidad entre primos si no queremos caer en la irracionalidad y montar un numerito.
#2 y luego estan los primos gemelos que no se sabe si son infinitos.
#2 ¿Y qué tienen de malo los irracionales?. Algunos de ellos hasta son trascendentes, como π, por ejemplo.
Soy matemático y considero esto sensacionalista. No sé si os habéis enterado de lo que dicen aquí o no, pero vamos, cuando he leído esto:
Según un trabajo publicado por dos matemáticos de Stanford hay pruebas tanto teóricas como numéricas de que los números primos «repelen» a otros posibles números primos que terminan en el mismo dígito
¿Prueba numérica? Cuando hablan de prueba numérica se refieren a que han probado con unos cuantos (unos cuantos puede ser millones o cualquier número) y se observa dicho comportamiento. Pero ningún matemático llamaría eso "prueba".
Y si nos vamos al artículo, habla casi en todo momento de conjeturas, vamos, de que piensan que debe de ser así pero no está probado (por eso lo llaman conjetura, porque lo mismo es falso).
No me he parado a mirar con detalle el artículo, pero vamos, de lo que dice el artículo a lo que dice Microsiervos tiene pinta de haber un abismo por en medio.
#19 Los matemáticos tenéis un concepto diferente al resto de la humanidad de lo que es una prueba. Para la mayoría de la gente, si encuentras una tendencia clara en un muestreo de 1000 millones de elementos, ya consideramos "probado" que hay un sesgo relevante. En cambio, un matemático no considera "probado" nada hasta tener la demostración completa de que es así para todos los casos.
#29, no es que tengamos un concepto diferente, es que si dices "todos los números cumplen tal cosa" es así si se cumple para todos, no valen sesgos. Otra cosa es que digas "las ovejas de lana negra viven más años que las ovejas de lana blanca". Un matemático (salvo el que se las dé de friki) no te va a decir que tienes que comprobarlo con todas las ovejas, ¿eh?
#29 Las conjeturas sobre un conjunto infinito de elementos requieren una prueba exhaustiva, intensiva y expansiva. Un número arbitrariamente grande de elementos que cumplen una propiedad es una muestra insignificativa si se exige a una totalidad infinita de elementos.
#19 Es muy difícil resumir para profanos algo que quizá sea demasiado complejo para quien lo resume; dar patadas en tecnicismos es comprensible. No creo que el artículo sea sensacionalista sino que más bien partes de una cierta deformación profesional al hacer tu juicio y no te pones en el lugar de quien lo escribe.
#30, yo aclaro, el artículo que está en arXiv no es sensacionalista, ahí pone claramente lo que hay. Lo que aparece en microsiervos es sensacionalista ya que ahí hablan de verdades absolutas.
#19 lo de microsiervos parece una traducción de quantamagazine. En arXiv sí que habla únicamente de conjeturas.
#11 Mira lo que explica #19
#19 NO, NO ES UNA CUESTIÓN ESTADÍSTICA.
El titanazo de Terence Tao (quizás el mayor talento matemático vivo de la actualidad) lo explica bastante bien (aunque con bagaje de técnicas no apto ni para matemáticos no especializados). Es una consecuencia ligada al comportamiento de los pares de primos y las distancias entre ellos (sobre algunas conjeturas acerca de las k-tuplas de primos y de las diferencias entre cada uno de los primos de cada k-tupla, asumidas como ciertas, sin embargo), del que el propio estudio de Lemke Oliver-Soundarajan ya da ciertas pistas del porqué.
El estudio ayuda a inferir "solamente" (aunque es cierto que de una manera probabilística, no silogística) sobre la forma (en concreto de ciertas cifras) de primos emparejados en una distancia dada, no de cómo están distribuidos en el escenario general de los números naturales, si bien es verdad que se ayuda de aparejo matemático concerniente a estudios sobre distribución de parejas y k-tuplas de primos.
https://terrytao.wordpress.com/2016/03/14/biases-between-consecutive-primes/
#44, yo he criticado lo que dice microsiervos, no lo que dice el artículo original, que conste.
los primeros 1000 millones de números primos
Este comportamiento se refiere a exactamente el 0.0000000% del total de números primos, por lo que lo considero estadísticamente irrelevante.
#1 Ole tu!
#5 Eso lo ponen mucho en Zapeando.
#20 Y en APM
#1 No solo los primeros 1000 millones.
De hecho entre los primeros 1000 millones de números primos es un 65% más probable que el siguiente a uno que acaba en 9 acabe en 1 a que vuelva a acabar en 9. Y tras mirar los primeros 400.000 millones concluyeron: «realmente a los primos no les gusta repetir el mismo último dígito».
Soundararajan showed his findings to postdoctoral researcher Lemke Oliver, who was shocked. He immediately wrote a program that searched much farther out along the number line — through the first 400 billion primes. Lemke Oliver again found that primes seem to avoid being followed by another prime with the same final digit. The primes “really hate to repeat themselves,” Lemke Oliver said.
#7: Sería interesante comprobarlo en otras bases como la hexadecimal.
#13 https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/
Lemke Oliver and Soundararajan discovered that this sort of bias in the final digits of consecutive primes holds not just in base 3, but also in base 10 and several other bases; they conjecture that it’s true in every base
#13 A priori, conjeturaría que la "repulsión" sería aun mayor en base 16, ya que al haber más símbolos (6 letras además de los 10 dígitos comunes), la probabilidad de que se repitiese el dígito final en dos primos consecutivos sería aun menor, pero claro, es solo una conjetura.
P.D: Ahhh, que tiempos aquellos computando con el BOINC para PrimeGrid y similares, usando números de Mersenne y Fermat.
#13 según el artículo, se ha hecho
#13 dice el artículo que se cumple en todas las bases numéricas que han probado
#7 sigue siendo la misma proporcion, asi que es igual de irrelevante.
#48 Si, el 100% de los primos en los que lo han probado.
#51 ni te has leido el articulo, verdad?
#52 Claro, las citas que adjunto en mis comentarios me las invento.
#53 pues no se, a mi no me adjuntas ninguna cita.
Por otro lado, del articulo: De hecho entre los primeros 1000 millones de números primos es un 65% más probable que el siguiente a uno que acaba en 9 acabe en 1 a que vuelva a acabar en 9.
Lo que se ha comprobado es una tendencia, no pasa en el 100% de los primos donde se han comprobado. Pero es que aunque fuera asi, no estaria demostrado. En las matematicas y con elementos tan complejos como los numeros primos no puedes decir "ey, se ha cumplido las x primeras veces asi que debe ser verdad"
#1 pero si necesitas factorizar números en factores primos te da pustas por donde buscar. Y reducir el tiempo para reventar claves criptograficas.
Un toroide, mi ma, famoso entre los
Matemáticas gitanas: ejercicios de sustracción con números primos.
Aquí https://terrytao.wordpress.com/2016/03/14/biases-between-consecutive-primes/ una interpretación de Terence Tao del contenido de ese paper.
En base 2 no se cumple
pues yo lo hago al revés: cuanto más primo, más te la arrimo...
#8 com més cosins, més endins
#8 cuanto mas prima mas se arrima, y cuanto mas lejana con mas ganas.
Osea que eso del refrán "el primo a la prima se la arrima", ha quedado refutado.
¿Se sabe ya cómo afectará esto a la función zeta de Riemann?
Por otro lado, la conjetura de Legendre ya vino a indicar esta singularidad en el plano casual.
#9 Eso te lo acabas de inventar ¿verdad?
Un articulo muy interesante.
Vale, han estudiado los primeros 1000.000.000 primos, pero esos primos son siempre los mismos, no sé si se pueden considerar aleatorios. Te pones a darles vueltas a esos 1000.000.000 primos y encuentras cosas curiosas, pero es que son así, no creo que se pueda hablar de una tendencia o un comportamiento si no podemos probar con un nuevo conjunto de números.
#38 por eso lo han probado con distintas bases y tambien se cumple.
Hoy he tenido un sueño! Un sueño en el que los números no serán juzgados por lo primos que sean si no por su forma de ser!
El artículo comienza así :
If the Generalized Riemann Hypothesis is true...
Por tanto, son conjeturas.
Po mi padde y mi madde zon pdimos hedmanoz y yo tan nodmal
Guasas aparte, es muy interesante el articulo.
No había leído la palabra "números" del titular....
WTF!!!... muy interesante.
Esto es algo que sabe cualquier estudiante de bioestadística aleatoria.
Los números primos, siempre tan misteriosos.
Primos repelentes tengo yo unos cuantos...y no entiendo su comportamiento, esto me lo explicará, no?
A esos dos matemáticos de Stanford les van a dar el Ig Nobel.
#36 Si estas conjeturas son ciertas, distan muchísimo de ser inútiles... conocer mas acerca de la distribución de los números primos es uno de los temas abiertos mas importante (con mas implicaciones) de las matemáticas.
Los Ig Nobel de matemáticas normalmente se los llevan modelos para explicar algun fenomeno inutil (se publican a patadas cada año).
#37 En realidad, sobre su distribución poco aporta (aunque las explicaciones de los autores y de Terence Tao se apoyen en asumir como verdaderas ciertas conjeturas no demostradas sobre distribución de primos como la Hipótesis de Riemann o las conjeturas de K-tuplas de primos de Hardy-Littlewood) sino más bien sobre la forma que tienen ciertos primos cuando se emparejan. Que dichos autores empleen las mencionadas conjeturas es solo porque estas no solo aportan información sobre la distribución sino porque también aportan información, vía aparejo matemático, tangencialmente, sobre cómo han de ser esos primos.
estos de microsiervos se pasan por el blog de Tao por lo visto:
https://terrytao.wordpress.com/