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#11:
La demostración de que 2+2=4 es trivial usando los axiomas de Peano (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Peano).
Lo que presenta el artículo es la demostración de 2+2=4 basándose en los axiomas de Zermelo-Fraenkel que se usan en teoría de conjuntos (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel).
Véase también el comentario del usuario SEMW en http://www.reddit.com/r/science/comments/86gnh/the_complete_proof_of_2_2_4_involves_2452/.
Lo que presenta el artículo es la demostración de 2+2=4 basándose en los axiomas de Zermelo-Fraenkel que se usan en teoría de conjuntos (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel).
Véase también el comentario del usuario SEMW en http://www.reddit.com/r/science/comments/86gnh/the_complete_proof_of_2_2_4_involves_2452/.
#7:
y contar con los dedos es un método la mar de sencillo
#13:
#9 No estaría yo tan seguro. Demostrar 2+2=4 realmente es muy fácil, solo necesitas el principio de inducción y un conjunto sobre el que aplicarlo. La gracia del asunto es que también tienes que demostrar matemáticamente todo eso.
Por otro lado, en el artículo lo que se muestra es cuál es el camino más largo, no que no haya otros más cortos.
Trivia Question: What is the longest path for the theorem 2 + 2 = 4?
Trivia Answer: A longest path back to an axiom from 2 + 2 = 4 is 150 layers deep! By following it you will encounter a broad range of interesting and important set theory results along the way. You can follow them by drilling down this path. Or you can start at the bottom and work your way up, watching mathematics unfold from its axioms.
Además, parte de la base de que 2 y 4 son números complejos. En el fondo es una afirmación un poco tramposilla.
One of the reasons that the proof of 2 + 2 = 4 is so long is that 2 and 4 are complex numbers—i.e. we are really proving (2+0i) + (2+0i) = (4+0i)—and these have a complicated construction (see the Axioms for Complex Numbers) but provide the most flexibility for the arithmetic in our set.mm database.
Por otro lado, en el artículo lo que se muestra es cuál es el camino más largo, no que no haya otros más cortos.
Trivia Question: What is the longest path for the theorem 2 + 2 = 4?
Trivia Answer: A longest path back to an axiom from 2 + 2 = 4 is 150 layers deep! By following it you will encounter a broad range of interesting and important set theory results along the way. You can follow them by drilling down this path. Or you can start at the bottom and work your way up, watching mathematics unfold from its axioms.
Además, parte de la base de que 2 y 4 son números complejos. En el fondo es una afirmación un poco tramposilla.
One of the reasons that the proof of 2 + 2 = 4 is so long is that 2 and 4 are complex numbers—i.e. we are really proving (2+0i) + (2+0i) = (4+0i)—and these have a complicated construction (see the Axioms for Complex Numbers) but provide the most flexibility for the arithmetic in our set.mm database.
#22:
El tema me recuerda a la famosa afirmación de Bertrand Russell: "Dejadme asumir que 1+1=1 y os demostraré cualquier cosa". Le retaron a demostrar que él era el Papa, y lo hizo: "El Papa es una persona, yo soy una persona, 1+1=1, luego el Papa y yo somos la misma persona".
#18:
¿No es más sencillo tener fé en que 2+2=4?
Comentarios
La demostración de que 2+2=4 es trivial usando los axiomas de Peano (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Peano).
Lo que presenta el artículo es la demostración de 2+2=4 basándose en los axiomas de Zermelo-Fraenkel que se usan en teoría de conjuntos (http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel).
Véase también el comentario del usuario SEMW en http://www.reddit.com/r/science/comments/86gnh/the_complete_proof_of_2_2_4_involves_2452/.
y contar con los dedos es un método la mar de sencillo
¿No es más sencillo tener fé en que 2+2=4?
#9 No estaría yo tan seguro. Demostrar 2+2=4 realmente es muy fácil, solo necesitas el principio de inducción y un conjunto sobre el que aplicarlo. La gracia del asunto es que también tienes que demostrar matemáticamente todo eso.
Por otro lado, en el artículo lo que se muestra es cuál es el camino más largo, no que no haya otros más cortos.
Trivia Question: What is the longest path for the theorem 2 + 2 = 4?
Trivia Answer: A longest path back to an axiom from 2 + 2 = 4 is 150 layers deep! By following it you will encounter a broad range of interesting and important set theory results along the way. You can follow them by drilling down this path. Or you can start at the bottom and work your way up, watching mathematics unfold from its axioms.
Además, parte de la base de que 2 y 4 son números complejos. En el fondo es una afirmación un poco tramposilla.
One of the reasons that the proof of 2 + 2 = 4 is so long is that 2 and 4 are complex numbers—i.e. we are really proving (2+0i) + (2+0i) = (4+0i)—and these have a complicated construction (see the Axioms for Complex Numbers) but provide the most flexibility for the arithmetic in our set.mm database.
Más fácil, tienes dos manzanas, y te dan otras dos...
#7 ¿Y cómo demuestras que contando con los dedos no te equivocas?
El tema me recuerda a la famosa afirmación de Bertrand Russell: "Dejadme asumir que 1+1=1 y os demostraré cualquier cosa". Le retaron a demostrar que él era el Papa, y lo hizo: "El Papa es una persona, yo soy una persona, 1+1=1, luego el Papa y yo somos la misma persona".
Relacionada: Demostración de que 1+1=2
Demostración de que 1+1=2
en.wikipedia.org#19: Yo he tenido que calcular que dos veces dos es cuatro. Utilizando cálculo lambda, eso sí.
Por cierto, con cálculo lambda también puede demostrarse que 2+2=4, definiendo previamente qué es 2 y qué es la suma, claro:
2 = λ f x. f (f x)
Y la operación suma:
λ m n f x. n f (m f x)
((λ m n f x. n f (m f x)) (λ f x. f (f x)))(λ f x. f (f x)) ~> λ f x. f (f (f (f x))) [Que es 4]
Lo que ya no sé es cuántos teoremas hay por debajo de eso, la verdad.
P.D "~>" son muuuchos pasos.
#15 No tengo mérito ninguno; simplemente vi el comentario en Reddit. Conocía los axiomas de Peano pero nunca había oído hablar de ZFC.
Yo tengo una prueba más corta, pero no me cabe aquí en este margen...
Ahora en serio, quien piense estudiar matemáticas que no se asuste leyendo eso: sólo en contadas ocasiones se llega a un nivel tan alto de formalismo. En las demostraciones matemáticas en la carrera se suelen saltar algunos pasos intermedios tediosos, no se va tan "pasito a pasito".
#26 Al contrario. Es una demostración completa.
#24 Un comentario El hecho de que con ZF se puedan hacer más matemáticas que con Peano y el de Peano es tan bueno como el de ZF no me parecen afirmaciones muy compatibles, entiendo que lo que quieres decir es que en el ámbito en que podemos trabajar con Peano es tan válido(bueno) como el el otro, pero entiendo considerar que el que nos deja hacer más matemáticas es mejor.
#11 Gracias!
Y muy bueno lo que comenta el usuario al que linkeas:
"Los axiomas de Peano pueden deducirse a partir de los de Zermelo-Fraenken (ZF). Pero esto NO significa que los ZF sean "los que realmente existen" y que Peano sea sólo una simplificación.
Se puede hacer lógica formal a partir de cualquier sistema axiomático que escojas, y el de Peano es tan bueno como el de ZF -- solo que con él no puedes llegar ni de lejos a tantos resultados como con los de ZF. Pero los números naturales que se deducen de Peano son los mismos numeros naturales que los que se deducen de ZF.
El hecho de que con ZF se puedan hacer más matemáticas que con Peano es la razón para que ZF sean los axiomas que los lógicos matemáticos utilizan en la practica. Son los que logran más resultados siendo igualmente casi seguramente, aunque no demostrablemente, consistentes."
Y luego otro le contesta:
"Por supuesto que puedes utilizar el sistema axiomático que mas convenga a tu problema. Pero ZF es especial porque puede usarse como fundación axiomática de todas las matemáticas. La única alternativa interesante para axiomatizar las matemáticas (que yo conozca) es la teoría de categorías con toposes.
De alguna forma, es mas "imponente" contemplar lo lejano que está 2+2=4 de los axiomas de ZF"
Con el método de reducción al absurdo se demuestra más rápido, supones que 2+2 no es 4 y llegas a una contradicción. ¿Cuál será la contradicción?
Mi primer examen en la universidad tenía sólo una pregunta:"Demuestra la siguiente igualdad= 1+1=2"
Todavía tengo pesadillas.
Con lo facil que es creerselo sin más...
#20 ufff ahora con la crisis creo que está en 1.45
A ojo es mucho más rápido y evidente.
Y partiendo de estos 2452 teoremas llegamos a la conclusión de que existen matemáticos con demasiado tiempo libre...
En cambio mostrar que 2+2=4 se hace en dos pasos.
No sabía que nos enseñasen tanto en la escula. Con lo mal que salimos en la ESO.
#32 Absolutamente todas las matemáticas se basan en axiomas. Es que de hecho se trata de eso precisamente.
Mira los cinco axiomas de Peano y dime si no te parecen totalmente lógicos, obvios y de perogrullo: http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Peano
Gracias #11 Aparte, usar axiomas en este caso no demuestra nada... ¿cierto? A fin de cuentas, demostrar algo tan trivial, basándose en axiomas, no parece muy consistente.
2 + 2 es,...o no es,...
2+2=22 y punto
#41 Creo que precisamente lo que se busca es conseguir la demostración que tenga más pasos de forma que haga menos suposiciones, sea lo más formal posible y si vale para el conjunto de todos los numeros posibles (complejos) mejor. Si se buscara una demostración con pocos pasos pues directamente propones 2+2=4 como axioma y te quedas tan pancho.
Peter Grifin hace estas cosas:
Y estos científicos no saben qué es 2+2...
#47 También puedes hacerlo de camino partiendo de que 1+1=2, 1+2=3 y 3+1=4 y sale una demosración en 2 pasos
Creo que la cuestión está precisamente en demostrar las propiedades de "número natural" y de "suma de naturales" que son en sí conceptos complicados, sino no tiene ninguna gracia. Y para eso hacen falta axiomas mucho más simples. Además a partir de los conceptos que tú propones no puedes explicar toda la matemática contemporanea, necesitarías muchos más conceptos, cn lo que no es un bueno modelo de axiomas.
Ya ha puesto #11 un enlace a la wikipedia con el modelo de axiomas que han usado: http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel
Que alguien demuestre que el 2 existe!!
Menos mal, porque si al final se demuestra suma uno más, fijo que le clavan la rima.
#42 Ferk, imponer 2+2=4 como axioma no es desmostrarlo. Pero demostrar que ||+||=
2 + 2 = 2 (como expresión regular!)
La noticia es una chorrada, ya que la demostración que requiere tantos pasos es que (2+0i) + (2+0i) = (4+0i), que no tiene nada que ver con 2 + 2 = 4. Sólo construir los números complejos requiere muchos pasos. Nadie se toma en serio esta chorrada.
No parece merecer demasiado la pena demostrarlo
Pues a mi en matemáticas me hacian demostralo por reducción al absurdo y se consideraba correcta la demostración en muy pocos pasos, así que no entiendo esto...
2+2=5 no hay más que discutir
Que se lo digan a solbes!
En base 4
2 + 2 = 10
¿Conjuntos? Teorema de Russell.
¿Axiomas? La intuición esta bastante atacada. Véase aparte del teorema de Russell, geometrías no euclidianas, los números irracionales.
Y véase el teorema de Gödel.
Ala, ala, todo a la basura.
Que se lo digan a Solbes
#13 tienes razón, tal y como apunta #10, esto se trata de un formalismo extremo donde hay que justificar cada paso, hasta el más evidente.
Pd. Son pocos los meneos donde se encuentran buenos comentarios, el que hace #11 es un gran aporte.
Eso será para los matemáticos. Los físicos no necesitan tanta parafernalia.
Eso sin contar que cada teorema necesita otros 2000 teoremas y demostraciones para ser demostrados. Y que cada demostración necesita otros 2000 teoremas y demostraciones para ser demostrados.
Conclusión: no se puede demostrar matemáticamente
Estos científicos ya no saben que investigar, y como se ven en el paro, le preguntaron a ZP cual es el mayor problema de España, ¿Y qué teoría sacó ZP para que investigaran los científicos?
Demasiado tiempo libre... Y el trivial es un juego de mesa!
O pulsar 4 teclas en la calculadora.
Sintámonos reconfortados, esto contribuirá a salir de la crisis completamente... hay gente que se aburre mucho