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Demostración sin palabras de la fórmula para calcular el área de un círculo en video

Demostración sin palabras de la fórmula para calcular el área de un círculo en video  

Las demostraciones visuales sin palabras son, sin duda, de lo más maravilloso que podemos encontrar en matemáticas. Suelen ser sorprendentemente claras y tremendamente brillantes. En Gaussianos ya hemos visto varias, por ejemplo en estos dos posts. Pero quizás una de las más llamativas fue la demostración sin palabras de la fórmula para calcular el área de un círculo. Bien, pues hoy os la traigo en vídeo.

| etiquetas: area , circulo , demostración
188 188 1 K 578 mnm
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Cuidado. No es una demostración, es una prueba empírica.
- No demuestra la fórmula. Una cadena de bolitas en linea recta frente a estas mismas bolitas en círculo no tienen porqué ajustarse perfectamente al resultado.
- El concepto sí puede llevarse a las matemáticas para demostrar la fórmula. Por tanto puede considerarse una representación visual de lo que sería una forma de probar matemáticamente el área del círculo. La prueba matemática sí sería válida.
- Se puede hacer los mismo para "probar" algo falso y hacerlo pasar por verdadero.
¿Que pinta aquí el MEV (Monstruo de Espagueti Volador)? ;)
Está curioso el video. Me recuerda a aquel que explicaba la escala fibonacci con frutas.

0:34 y 0:56
Que viva el Monstruo Spaghetti Volador!!

#8 eres rápido :-D
#4 Gráficamente el video resulta intuitivo, pero matemáticamente, πr² viene como resultado de la integral que has expuesto, no del juego con otras figuras geométricas. Vamos, que es la forma correcta de sacar el área de una circunferencia (o cualquier otro objeto), aunque el video parezca mucho más chulo.
#4, si integras 2*pi*R*dr entre 0 y R te sale 2*pi*R^2 (el doble del área del círculo).
Lo correcto es integrar 2*pi*r*dr (el "área infinitesimal" de un pequeño anillo circular) entre 0 y R, y ya sale pi*R^2.
#4 #29 #32
Yo lo que hice en el bachillerato (hace unos 13 años) fue integrar una semicircumferencia de radio 1 (x^2+y^2=1 para y>=0)
Aislé la y=f(x) quedando y=f(x)=sqrt(1-x^2) y lo integré dx entre -1 y 1
La idea era multiplicar el resultado de la integral por dos para tener el área del círculo de radio 1 (pi).
Buscaba una manera de calcular pi sin usar trigonometría, inocente de mí.

Hace un montón que lo hice, el caso es que como era de esperar esa integral me dio pi mitades (que…   » ver todo el comentario
Moooooolaaaaaaa.
Para ser coherente, primero deberían poner el video que demuestre que la longitud de cada trozo de cadena (el perímetro) es 2*pi*r, y no asumirlo así por las buenas. xD
#13 Cierto, deberían demostrar el perímetro de la circumferencia es 2*pi*r
El resto de "demostración" es intuitiva porque hay una discretización e intuitivamente se usa que cada tira tiene una longitud lineal respecto al radio de "su" circumferencia (lo cual es esencial para que sea un triángulo y no otra cosa similar).
Bueno siguiendo #13, para los griegos que eran muy aficionados a las pruebas geométricas de ecuaciones, definían pi=Périmetro/Diámetro, así que la longitud de la cadena es más un postulado que algo a demostrar, uppss!. xD
#19 #23 Pi sale de la longitud (perimetro) de la circumferencia.
Da por sabido que una circumferencia de radio R es 2*Pi*R, que es cierto y además #20 te explica el motivo.
#25 Sí, si ya lo sé. Y supongo que #19 también. Lo que deciamos es que debería explicarlo en el video. Eso creo yo. Gracias de todas formas.
#26 Acabo de pillarle el chiste a #23 xD
Esto mismo salio en Menéame también, lo dicen en el artículo que ellos ya habían hablado de esta demostración.
#2 Sí, había salido una imagen estática, que es el post que enlazo en éste. Ahora es un vídeo que, por cierto, es muy muy descriptivo :-)
otra manera de triangular en el cálculo www.meneame.net/backend/media.php?type=comment&id=9736654&imag  media
Se puede hacer lo mismo con el volumen de una esfera, vas quitando cáscaras de área 4πr² (r∈[0,R]) que se apilan formando una pirámide de altura R (da igual la forma que tenga una cáscara esférica "desarrollada" hasta hacerla plana, el caso es que de una a otra son semejantes y por eso la "envolvente" exterior sería recta).

El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base por la altura, 1/3·4πR²·R = 4/3πR³, q.e.d. :-D
... No le veo mucho sentido si no te explica de dónde sale π.
#19 eso estaba pensando yo, qué pasa que la regla esa que tiene ¿mide en PI? :-P
Recuerdo que en CuriosoPeroInutil tenían siempre un banner con videoexplicaciones en flash de teoremas como este. Especialmente me gustó la demostración del teorema de Pitágoras porque yo por aquellos entonces lo estaba estudiando y ver su demostración de forma tan intuitiva me pareció magia..
No puedo meter el flash, pero he encotnrado un video en Youtube:
www.youtube.com/watch?v=uaj0XcLtN5c
Qué divertidas son las bolitas de neodimio, yo tengo 250 de esas
El vídeo no va.

"El vídeo no esta disponible actualmente"
Si el problema con PI no es calcularlo "tres punto y algo", el problema es la precisión. =/
Con "bolitas" hasta puedes calcular la cuadratura del circulo, algo que matemáticamente es imposible.
Sin palabras me he quedado yo.
Eso sí es una forma de explicar las cosas y no lo de aprenderse fórmulas de memoria.
Este tipo parece haber copiado el estilo de los vídeos de una chica conocida como Vihart en youtube, y cuyos vídeos se han publicado aqui en meneame alguna que otra vez:

www.youtube.com/user/Vihart

En sus videos da la impresión de que imita todo, desde el estilo didáctico, hasta la técnica de stop-motion con dibujos en una libreta, pasando por las inflexiones de la voz que tiene la chica.
#0 Área del círculo o de la circunferencia. Que yo recuerde los círculos no tienen área.
#21 Que yo recuerde es al revés, el círculo es una región de dos dimensiones que tiene área y la circumferéncia es una curva de una dimensión que es el perímetro del círculo.
#24 Puede ser, me sonaba al revés, pero ahora que lo dices, creo que tienes razón.
Y en bolitas de cadena de bidet, a cuantas bolitas equivale el rescate de Bankia-rota, y a cuantas bolitas el gasto en educación. www.meneame.net/story/infografia-hacedla-bien-cojones
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menéame