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¿Quién dijo que la cuadratura del círculo era imposible?

Estamos ya hartos de leer/escuchar que la cuadratura del círculo es algo imposible, que no se puede “cuadrar” un círculo, que es una construcción que no se puede realizar. Lo tenemos tan oído que hasta como frase ha pasado a formar parte de nuestro lenguaje habitual. [...] la cuadratura del círculo es imposible si como únicas herramientas tenemos una regla y un compás y solamente podemos utilizar las normas que se establecieron en la antigua Grecia.
etiquetas: gaussianos, cuadratura círculo
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59comentarios mnm karma: 617
Comentarios destacados:             
#1   Comentario eliminado por mí mismo
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 *   Nylo Nylo
#2   #1 Has hecho bien. xD xD xD
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#3   #1 #2 Me lo he perdido :-S
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#4   #3 no es difícil de adivinar, era una tontería que puse sin haberla contrastado, y como sólo llevaba 5 segundos hacerlo, cuando lo hice 5 segundos después, edité el comentario para eliminarlo. Mejor eso que comer negativos a mansalva. Aunque lo ideal del todo es primero contrastar, luego publicar.
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#5   Recomendable leer el enlace en el que se habla de las construcciones con regla y compás para saber a qué equivalen las construcciones con regla y compás (resumiendo a lo bruto: solo se pueden construir segmentos cuya longitud sea un número algebraico) y la consecuencia que tiene no poder conseguir la cuadratura del círculo con ese método.

gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-i-introduccion-y-prim
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 *   Pancar Pancar
#7   #5 y no todos los algebraicos.
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#12   #7 Cierto, todo número construible con regla y compás es algebraico pero no todo número algebraico es construible.

#8 La expresión se ha convertido en sinónimo de algo que no puede ser, pero su origen reside en este problema clásico de geometría.
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#6   Que coco tienen algunos.
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#8   Vamos a ver: lo de la cuadratura del círculo, tal y como yo lo veo, es como lo de cien pájaros en la mano y uno volando, o al revés. Es una expresión, decir que algo que es A porque es A no puede ser B, es más algo de conceptos mentales, o lingüisticos, como lo del tocino y la velocidad, o que es imposible que un pato sea un tocadiscos. Ponerse a hacer un post en un blog científico sobre ello...
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#10   #8 Lo que creo que explica el artículo es que esa expresión de "la imposibilidad de la cuadratura del círculo" fue primero un problema matemático que luego se transformó en expresión popular. No es una expresión popular que luego se haya trasladado a enigma matemático.
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#11   #8 Pero alma de dios, ¿tu te has leído el artículo? La cuadratura del círculo no es una frase hecha, es un problema matemático real. Que luego en el lenguaje se haya adoptado como expresión no tiene nada que ver.
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#16   #11 he leído vuestras respuestas y estoy bien, sólo he llorado dos veces.
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#13   #8 no es una expresión, no se puede hacer la cuadratura del círculo con regla y compás porque es imposible construir pi con regla y compás. En el artículo se hace "trampa" porque usa pi construido a través de un rodillo o similar.
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#48   #8 Pffffff mentales.
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#49   #8 Pues primero te informas, porque resulta que SIEMPRE ha sido un problema matemático, que finalmente se demostró que no tiene solución (y aquí llega la parte interesante del post)... con las estrictas condiciones que impusieron los griegos, pero con unas reglas más 'laxas', resulta sí ser posible.
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#51   #49 y por qué debería informarme? no informarse es el nuevo informarse
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#55   #51 No, no informarse es el viejo "ser un ignorante". Y estar orgulloso de ello es ser un paleto.
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#52   #49 y además tu qué sabes? estabas en Grecia? quién te dice que no era un simple problema de lógica lingüistica antes que no uno de geometría o la que subdisciplina matemática que sea? Las matemáticas están muy bien, los matemáticos sois todos muy listos y siempre tenéis razón pero no existen más allá del pensamiento. Nacen del lenguaje os pongáis como os pongáis. Pongamos que un día explicáis matemáticamente todo el universo. Aún no podéis estar seguros de que al día siguiente esas reglas no cambiarán de repente.
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#54   #52 Tienes razón, yo no estaba allí. Tampoco estaba en la Francia revolucionaria, ni en la reciente España franquista, ni en el Egipto de Ramses II, pero no por ello me revuelco en mi propia ignorancia, despreciando a quienes saben del tema más que yo, por tratar de explicarlo, y relativizándolo todo hasta el absurdo.
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#59   #58 ¿Algo que ver con Vitrubio? :-D
#49 La cuadratura del círculo, para los griegos, era un problema existencial; (#52) no, no estuve allí, pero es evidente la relación del número con "lo medible", es decir, las formas. Y la forma es la figura espacial de los cuerpos existentes, objetos sujetos a cálculo matemático.

Muy interesante la entrada y todo el debate; aclara mucho, aunque la duda se mantenga...
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#53   #49 y bueno (es que no me ha molado tu tonito de listillo) ya había reconocido que estaba equivocado. Como tu bien dices, la próxima vez TE INFORMAS. Joder, si alguien cree que con disculparse una vez en meneame es suficiente, está equivocado
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#9   ¿Soy el único que viendo el avatar de #0 esperaba una de esas viñetas de Ciencia Troll? :troll:
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 *   nanobot nanobot
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#25   #14 ¡Qué trolazo! :-D :-D :-D
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#15   Ya en mí averiguación tengo que saber la relación entre ambos perímetros:

Para el cuadrado es: Raíz cuadrada (pi) * R * 4 lados = Raíz cuadrada (pi) * 4 lados * R

Para el circulo: 2 * pi * R

La proporción a R para el cuadrado es : Raíz cuadrada (pi) * 4 lados = 7.088

La proporción para el circulo es:2 * pi = 6.28

La diferencia de proporción a R es : 7.088 – 6.28 = 0.808

Es decir el perímetro del cuadrado sería: (2 * pi + 0.808) * R = pi * (2 + 0.808/pi) * R = 2.257 * pi * R

Resumiendo el perímetro del cuadrado es en relación de pi y R = 2.257 * pi * R
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#18   #15 2.257 o como la conocemos actualmente la constante de jmav :-)
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#21   #15 2.257 o como la conocemos actualmente la constante de jmav :-) Edito no seria mas simple (2•π•r)/4=lado_cuadrado
#20 me lo has quitado por segundos
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#24   #20 #21 #17 Ahí es en donde está el misterio. Imagina el perímetro de un círculo realizado con una cuerda cerrada formado el círculo. Y que podemos moldear a nuestro gusto con la mano.

Ese perímetro del circulo contiene o está lleno de una superficie: pi * R^2

Trata de variar la forma de la cuerda cerrada (el perímetro del círculo) para forma un cuadrado con la misma longitud de cuerda cerrada. En principio al variar la forma de la cuerda hasta obtener cualquier figura en nuestro caso un cuadrado. Aparentemente ese perímetro (longitud de círculo cerrado) debería de tener la misma superficie. Pero no es así. Por ejemplo ver la figura  media
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 *   jmav
#27   #24 ahhh, vale que nos referimos a areas. Pues entonces πr^2=L^2 si imaginamos un circulo de radio 1 π=L^2 L=√π, o sea L=1,7724 (aprox) creo que no me equivoco, y ademas el cuadrado resultante es contenido en el circulo
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#28   #24

En principio al variar la forma de la cuerda hasta obtener cualquier figura en nuestro caso un cuadrado.

Esta afirmación es irrealizable. Es imposible que con una cuerda cerrada formando un círculo puedas obtener un cuadrado. Un cuadrado es aquella figura geométrica cuyos 4 lados son EXACTAMENTE iguales. Ya lo he explicado en #20 pero lo vuelvo a explicar con un ejemplo numérico.
Si la cuerda estaba formando una circunferencia entonces la longitud de esa cuerda no puede ser…   » ver todo el comentario
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 *   ingenieril
#29   #28 Con una cuerda cerrada es posible formar un cuadrado. No tienes más que dividirla en cuatro partes iguales.
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#30   #29
Nos ha jodido mayo con sus flores.
Dios santo. Repito por enésima vez:
Con una cuerda cerrada que es perímetro de un círculo no es posible formar un cuadrado porque no es posible dividirla en cuatro partes iguales.
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#32   #30 ¿Dos diámetros perpendiculares no dividen un círculo en cuatro partes iguales?
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#35   #28 «Es imposible que con una cuerda cerrada formando un círculo puedas obtener un cuadrado.»

a) aplánala, haciendo como una línea doble.
b) dobla la tal línea por la mitad.
c) haz el cuadrado con esa longitud de lado

#30 «Con una cuerda cerrada que es perímetro de un círculo no es posible formar un cuadrado porque no es posible dividirla en cuatro partes iguales.»

Por eso pi/4 es un número imposible, no???
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 *   viktor
#40   Es cierto que a veces esto parece cierto hilo de cierto foro que un lugar medio serio donde compartir teorias, teoremas y leyes.
Cada vez dan mas ganas de no perder tiempo explicando o completando curiosidades matemáticas para que venga el primer matado de turno y se lance a decir memeces sin fundamento y encima a la viva pepa te casque negativos sin aportar argumentos contrarios interesantes o mínimamente matemáticos.

#35 Tal vez sigas sin entender el concepto del número PI.Si para tí el…   » ver todo el comentario
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#42   #40 No te vengas a bajo y sigue explicando, somos muchos los que leemos los comentarios y no decimos ni mu.
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#43   #40 «Te veo capaz de decirme que eres también capaz de hacer 3 divisiones exactas en una cuerda de 2m.»

Pues sí, soy capaz. Por cierto, dividir un segmento (da igual de qué longitud sea) en n partes iguales ya lo resolvieron los antiguos griegos.
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 *   viktor
#44   #40 «Si utilizas la calculadora, te sirve la del movil, 2/3 da la bonita cantidad de 1,333333333333... lo que se llama 1,3 periódico.»

Si intentas dar lecciones, como mínimo hazlo bien. Eso son cuatro tercios, no dos tercios.

«Asi que vas a tener que coger la regla..y medir exactamente 1,333333333...para cada lado del triángulo, y ya te digo que no vas a poder.Asi que terminarás con una buena aproximación tal vez un (1,334;1,333;1,333) o un (1,3333333334,1,3333333333,1,3333333333)…

  » ver todo el comentario
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#45   #40 «No.Noo es un número imposible. PI es un número irracional.La división de Pi/4 da como resultado un número con infinitos decimales. Asi que vas a tener que truncar por algún lado y redondear por exceso o por defecto. Y este exceso o defecto va a hacer que los 4 lados no sean exactamente iguales.»

Parece que para ti las divisiones son sólo una cosa que se tiene que hacer con números y después pasarlas al mundo real, no? Oues a ver, la idea de los problemas con regla y compás és que justamente no se usa ningún número. Todo se hace dibujando en el plano. Y dividir un segmento en dos partes iguales (y por ende en cuatro) es de los más senzillo, mida lo que mida el segmento.
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#46   #40 El problema no es la irracionalidad de pi, sino su trascendencia. Las construcciones con regla y compás permiten construir números irracionales pero no trascendentes. Si tienes una magnitud ya representada (sea un número entero, racional o trascendente) puedes hacer todas las operaciones algebraicas que quieras sobre esa magnitud. Lo que se conoce como construcciones de regla y compás son las aplicaciones de ciertos teoremas (Tales, Pitágoras etc) a construcciones geométricas. No se trata…   » ver todo el comentario
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#47   #40 «Uys...pues va a ser que sí,que no soy capaz de diferenciar una cosa de la otra.»

Pues si sabes la diferencia entre un círculo (2D) y una circunferencia (1D), verás que es evidente que la cuadratura del círculo va de áreas. Si se llamase cuadratura de la circunferencia iría de perímetros.

«Lo importante y que pareces ignorar es que Pi no es un número construible, tal como probó Lindemann en 1882, por lo que no podemos cuadrar el círculo ni por superficie(buscando igual área) ni…

  » ver todo el comentario
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 *   viktor
#34   #24 «Aparentemente ese perímetro (longitud de círculo cerrado) debería de tener la misma superficie.»

Aparentemente lo cualo????????? Según tú, aparentemente, un rectángulo de 1x19 tiene la misma superfície que un cuadrado de 10x10?????
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#37   #34 No, debe de tener el mismo perímetro y la misma superficie.

El perímetro la cuerda, y la superficie podría ser una superficie llena de lentejas (por ejemplo). Al deformar la forma circular hasta obtener el cuadrado la longitud de la cuerda es la misma y el contenido de lentejas (la superficie) también debería de ser la misma.

Aparentemente por supuesto.
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 *   jmav
#38   #37 Aparentemente? Es aparente que en un rectángulo de perímetro 40, de 1x19, quepan las mismas lenteja que en un cuadrado de 10x10? De verdad que eso es aparente????
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#39   #38 La pregunta es: Con ese contenido de lentejas de cualquier figura en su perimetro, se podría forma un cuadrado?
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#41   #38 #39 Desde luego no sé sobre qué discutís. Uno no tiene ni zorra de qué es un numero irracional y pretende dividir PI en 4 partes iguales(a ojo de buen cubero, para que usar las matemáticas). Y el otro, bueno del otro...corremos un velo. En fin. A pillarse unas palomitas que esto promete.
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#50   #41 O sea que lo que estás diciendo que el error es analítico y teórico por la imposibilidad de dividir pi.

Y la practica o el modelo in situ la dejas a un lado. (Lo importante de cualquier fundamento es la práctica y no la teoría)

A que atiende en su deformabilidad de un contenido superficial para un perímetro determinado (longitud de cuerda cerrada), lleno de pequeñas esferas (superficie).

Se mantiene rígido o se deforma?

En su deformación caso de ser un circulo lleno de…   » ver todo el comentario
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 *   jmav
#57   #41 Finalmente expongo que el problema es de relación de superficies y no de pi (lo he hecho rápido y puede tener algún error, pero la forma creo que es la correcta):

Según figura 1 (de imagen que acompaño) :

Para el circulo => 2 * PI * R

Para el cuadrado (determinado en el comentario 15) => (2 * pi + 0.808) * R

Lado del cuadrado para una misma superficie que el circulo (según cálculos de la noticia): => Raíz cuadrada (pi) * R

El arco del circulo constituyente de un lado del…   » ver todo el comentario
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#17   ¿un circulo no era un poligono de infinitos lados? Por esta definicion eliminamos la igualdad cuadrado= circulo.
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#19   #0 Error, dice...
- Tomamos un segmento de la mitad de longitud que éste, ( pi * R )

Ya, toma, claro! así cualquiera!
Haciendo trampas (usando la solución al problema para resolver el problema), así cualquiera.

- porqué no directamente:
Tomemos un segmento de ( Pi * R ) y hagamos un rectángulo de altura R. Ya está. ( Pi * R * R ) Cuadrado el círculo.
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 *   fugaz
#22   #19 Bueno, eso sería hacer un rectángulo, pero es lo mismo, si se pudiese coger valores de pi * R, se podrían coger valores de RAIZ(Pi)*R. No tiene sentido.
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#26   #19 La cosa no es tan directa como lo planteas. Te he contestado en el blog.
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#31   #26
Gaussiano:¿A esto te refieres con la "cuadratura del círculo"?¿Circunferencia y cuadrado que encierran un area de PI*R2?
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/CircleArea.gif/300px
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#36   #31 Sí, básicamente es eso. En esa figura aparece un rectángulo en vez de un cuadrado, pero "cuadrar un rectángulo" (a partir de un rectángulo obtener con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área) es sencillo:

gaussianos.com/la-cuadratura-del-rectangulo/
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#20   Joder, pues os juro que yo siempre pensé que la cuadratura del círculo tenía que ver con el perímetro y no con el área.
Es decir, que era imposible crear un cuadrado con el mismo perímetro que el perímetro de una circunferencia dada. Lo que viene siendo dar una "forma cuadrada a una circunferencia".
Y el razonamiento era del tipo:
- Si el perímetro de una circunferencia es 2*PI*R*
- Si el cuadrado tiene de perímetro 4*L
Entonces para "Cuadrar el círculo"…   » ver todo el comentario
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 *   ingenieril
#33   #20 «Joder, pues os juro que yo siempre pensé que la cuadratura del círculo tenía que ver con el perímetro y no con el área.»

Recuerda la diferencia entre círculo y circunferencia.
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#23   Perdonad, pero ¿en verdad era necesario llevar esta obviedad a portada?
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#56   "No, no informarse es el viejo "ser un ignorante" está muy bien, si seño, pero "Y estar orgulloso de ello es ser un paleto" ya es insultar y encima no captar la ironía o no querer captarla
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#58   El completo en la imagen sería:  media
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