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#10:
Por cierto, en realidad, sólo vale para integrales definidas y es útil cuando no es fácil de calcular. Ya se sabe, integrar es un arte.
#9 es sencillo de explicar.
Suponte que tienes un área de una forma cualquiera, super compleja, la que quieras. No puedes saber qué área tiene porque no es cuadrada o circular o de ninguna forma geométrica cuya área puedas calcular algebráicamente.
Así que, mediante una sencilla regla de tres puedes calcular un área usando un papel o un plástico. Trazas en él el contorno y lo recortas. Lo pesas en una balanza precisa.
Luego, recortas un cuadrado de 1 cm x 1 cm y ves cuánto pesa. Este te servirá de patrón. De esta manera ya tienes una relación: gramos por centímetro cuadrado.
Si entonces divides el peso de la superficie cuya área desconoces, por el peso del área patrón, la cantidad que te da, es el área en centímetros cuadrados de lo que quieres conocer.
Tachán.
#9 es sencillo de explicar.
Suponte que tienes un área de una forma cualquiera, super compleja, la que quieras. No puedes saber qué área tiene porque no es cuadrada o circular o de ninguna forma geométrica cuya área puedas calcular algebráicamente.
Así que, mediante una sencilla regla de tres puedes calcular un área usando un papel o un plástico. Trazas en él el contorno y lo recortas. Lo pesas en una balanza precisa.
Luego, recortas un cuadrado de 1 cm x 1 cm y ves cuánto pesa. Este te servirá de patrón. De esta manera ya tienes una relación: gramos por centímetro cuadrado.
Si entonces divides el peso de la superficie cuya área desconoces, por el peso del área patrón, la cantidad que te da, es el área en centímetros cuadrados de lo que quieres conocer.
Tachán.
#12:
Existe otra forma.
Tira un dardo un número significativo de veces (pongamos un millón) y luego halla la relación entre la superficie total (cuyo valor siempre será 1), y el número de impactos bajo la línea de la gráfica
Tira un dardo un número significativo de veces (pongamos un millón) y luego halla la relación entre la superficie total (cuyo valor siempre será 1), y el número de impactos bajo la línea de la gráfica
#42:
#40: pues no, Q es numerable pero no finito. Tanto en R como en Q en el intervalo [0,1] hay un número infinito de puntos, numerable para Q y no numerable para R. Y yo soy de teleco y medio de matemáticas
De hecho, la función de #27 no es integrable según Riemann (la integral que se suele enseñar habitualmente, si conoces una única definición de integral es esta), pero si según Lebesgue (y vale 0 como dice #27). Y un último punto, esta función tan perra tiene hasta nombre, es la función de Dirichlet.
De hecho, la función de #27 no es integrable según Riemann (la integral que se suele enseñar habitualmente, si conoces una única definición de integral es esta), pero si según Lebesgue (y vale 0 como dice #27). Y un último punto, esta función tan perra tiene hasta nombre, es la función de Dirichlet.
#11:
Yo pensaba que por Integrales se entendía cuando una enseñaba el potorro. 
#30:
Como todas las funciones se pueden dibujar, todas se pueden pesar.
Vaya, pues yo juraría que las funciones en 200 o 300 dimensiones con las que suelo trabajar, no se pueden dibujar así de fácil...
De hecho, me quedo con el método de #12, que con unos trucos matemáticos y gracias a los números pseudo-aleatorios, podemos tirar dardos en 200 dimensiones. De hecho, como dice #24, eso son los métodos de Monte Carlo, que es el método de integración numérica en grandes dimensiones más potente que se conoce.
Vaya, pues yo juraría que las funciones en 200 o 300 dimensiones con las que suelo trabajar, no se pueden dibujar así de fácil...
De hecho, me quedo con el método de #12, que con unos trucos matemáticos y gracias a los números pseudo-aleatorios, podemos tirar dardos en 200 dimensiones. De hecho, como dice #24, eso son los métodos de Monte Carlo, que es el método de integración numérica en grandes dimensiones más potente que se conoce.
Comentarios
Por cierto, en realidad, sólo vale para integrales definidas y es útil cuando no es fácil de calcular. Ya se sabe, integrar es un arte.
#9 es sencillo de explicar.
Suponte que tienes un área de una forma cualquiera, super compleja, la que quieras. No puedes saber qué área tiene porque no es cuadrada o circular o de ninguna forma geométrica cuya área puedas calcular algebráicamente.
Así que, mediante una sencilla regla de tres puedes calcular un área usando un papel o un plástico. Trazas en él el contorno y lo recortas. Lo pesas en una balanza precisa.
Luego, recortas un cuadrado de 1 cm x 1 cm y ves cuánto pesa. Este te servirá de patrón. De esta manera ya tienes una relación: gramos por centímetro cuadrado.
Si entonces divides el peso de la superficie cuya área desconoces, por el peso del área patrón, la cantidad que te da, es el área en centímetros cuadrados de lo que quieres conocer.
Tachán.
Existe otra forma.
Tira un dardo un número significativo de veces (pongamos un millón) y luego halla la relación entre la superficie total (cuyo valor siempre será 1), y el número de impactos bajo la línea de la gráfica
Yo pensaba que por Integrales se entendía cuando una enseñaba el potorro.
#0 Me da que te hace ilu que te regale un caballito de mar de éstos : ∫
me cachis se me olvidó pedirles el osciloscopio a los reyes
(*) _ "Un papel A4 mide 21 x 29,7cm según la norma ISO-216, así que su área es de 585,9 cm^2 (Lo llamaremos _A_tot)._ Hacemos una regla de tres: _A_fun=A_tot_ * _P_fun/P_tot._"
#14 Que yo recuerde, en la facultad tampoco nos dejaban llevar básculas de precisión y osciloscopios al examen.
También puedes contar los píxeles encerrados por la curva y luego compararlos con el número total de píxeles. Será por métodos.
Si no sirve para calcular integrales indefinidas no vale para nada.
El truqui ese para calcular integrales definidas lo puedes simular con cantidad de metodos numericos como el método de simpson compuesto y demas.
Como todas las funciones se pueden dibujar, todas se pueden pesar.
Vaya, pues yo juraría que las funciones en 200 o 300 dimensiones con las que suelo trabajar, no se pueden dibujar así de fácil...
De hecho, me quedo con el método de #12, que con unos trucos matemáticos y gracias a los números pseudo-aleatorios, podemos tirar dardos en 200 dimensiones. De hecho, como dice #24, eso son los métodos de Monte Carlo, que es el método de integración numérica en grandes dimensiones más potente que se conoce.
#40: pues no, Q es numerable pero no finito. Tanto en R como en Q en el intervalo [0,1] hay un número infinito de puntos, numerable para Q y no numerable para R. Y yo soy de teleco y medio de matemáticas
De hecho, la función de #27 no es integrable según Riemann (la integral que se suele enseñar habitualmente, si conoces una única definición de integral es esta), pero si según Lebesgue (y vale 0 como dice #27). Y un último punto, esta función tan perra tiene hasta nombre, es la función de Dirichlet.
Integrales... Hice tantas en primero y segundo que tuve que comer una cantidad bestial de platanos y arroz para compensar...
#4 , .....
Bueno, la mejor la mejor no diría yo. Hacer un simpson o uno de los millones de algoritmos que hay es más sencillo y preciso.
#12 Eso se llama "método de integración Montecarlo" y es muy útil para integrales con muchas dimensiones, pero para una dimensión sólo tarda demasiado en converger, mejor un simpson, un romberg, un método de cuadraturas de Gauss...
#32 Prueba lo de los dardos.
Si tiras infinitos dardos a infinitas hojas de papel, encontrarás una en la que los agujeros formen la respuesta correcta
Eso lo hice yo en alguna práctica de técnicas experimentales en Termodinámica para medir el rendimiento de un ciclo de Carnot. Era de lo más interesante. La manera de medir un área cualquiera usando una báscula
#16 nop, Física
Menearía encantado, pero no entiendo una palabra. Soy de letras
#13 A ver cómo haces eso en el examen de mates...
Lo mejor es la cuenta de la vieja (el de los cuadraditos que se señalan si están llenos o a la mitad) y lo de los trapecios.
#8 #12 Es lo mismo, si no te apetece contar todos los píxeles, cuentas unos cuantos dentro y otros tantos fuera y lo llamas "método de Monte-Carlo"
Ya me imagino el examen....
Profesor:
"A ver, no se permiten calculadoras, mucho menos se permiten calculadoras programables, ¿vale?".
Alumno ocupando tres mesas:
"pero de básculas y osciloscopios no has dicho nada..."
#27 tiene razón. Aceptamos barco. Toda función analítica se puede dibujar
Mas fácil http://pgrafica.webideas4all.com/integracion_numerica.html
#26 prefiero el Maxima, es de codigo libre
http://es.wikipedia.org/wiki/Maxima
Chuck Norris hace la raiz cuadrada de Pi con manzanas y peras...un día nos explicará como
Como todas las funciones se pueden dibujar, todas se pueden pesar.
sea f(x) en [0,1] tal que
f(x) = 1 si x esta en Q
f(x) = 0 si x esta en RQ
no se puede dibujar, y la integral es definida (vale 0). Asi que...
Por lo demas, lo dicho por #3
Lo mejor es usar el Wolfram Mathematica 6.0, q es el q usamos en mi facultad y lo hace TODO
A mi siempre me ha hecho ilusión poder haber ido a un examen de mates con una caja registradora como calculadora... Pero de las de manivela....
#27 Tal y como la defines, diría que f(x) no es una función, sino una distribución.
Joder, esto debería estar clasificado como "retro"
Donde haya una buena calculadora...
#43 como una curiosidad, está bien. Desde luego que no es un método muy preciso, pero no es lo que se pretende
Sólo un comentario. El post es de Oct 2007. Pena que haya tardado tanto en llegar aquí...
#5 Suena a Ing Industrial, de hecho este mes disfrutaré de los ciclos de Diesel, Carnot y combinados, pero reconozco que son interesantes.
De paso podían explicar un método para hacer "facilmente" transformadas de Laplace sin chuletilla.
#28 a que llamas distribucion, exactamente?
de todos modos, lo mio es una funcion: esta definida en todos los valores de su dominio, y para cada uno de estos existe una una imagen a traves de ella
#12 Metodo Monte Carlo, muy correcto y usado en fisica nuclear. Lo de la noticia, bueno mejor lo dejamos, si soy el profesor de termo le fulmino las practicas y voy a hablar con los del dept de Matematicas para ver que les estan enseñando a los alumnos.
joder, al menos cuantificacion del error al recortar (cuesta casi mas que usar otros metodos) y tolerancias dimensionales en el A4.
Yo tomaria puntos y haria un ajuste polinomico (si se ajusta bien, sino exponencial, polinomico o el que corresponda) y a integrar que es bien facilito.
Muy grande. Es cierto que el método no es perfecto, que tiene límites y que hay otros mucho mejores, pero... ¿la ciencia no se trata, básicamente, de imaginar y descubrir nuevas formas de explicar la realidad? Me recuerda mucho a la historia del barómetro de Bohr Aprender a pensar
Aprender a pensar
genciencia.comO escaneas el dibujito y se lo pasas a algún software tipo matlab.
#22 Por desgracia, teniendo en "mi" ingeniería de teleco que estudiarme 6 asignaturas distintas de matemáticas y 3 de física y nosecuantas de circuitos, las integrales no son tan RETRO cuando te hacen calcularlas sin calculadora ni ordenador... salvo alguna contada excepción (en esos exámenes que no se aprueban ni con calculadora).
Para los que aún estudian una carrera de ciencias me temo que las integrales no son nada retro... Lo serán cuando la acabemos y pasemos de rollos gracias a MatLab o a las míticas HP que son cuasiordenadores.
bah, no hay nada que me ayude con mi examen del jueves…
Vamos a ver la función definida es el punto 27 respecta las normas básicas de integración.
a una área le puedes sumar o restar un número finito de puntos y obtendrás el mismo resultado. Si recuerdo bien Q es un conjunto numerable, por lo tanto si lo delimitas queda un numero finito de puntos. Mientras que en R de [0,1] hay un numero infinito de puntos.ç
Por cierto soy de empresariales
#3 Estoy de acuerdo contigo, los métodos de aproximación son más rápidos y precisos que el de recortar un papel...
Bufffffff donde quedaron las integrales...
#16 No queda otra que estudiar/ejercitar hasta que hacer la transformada te sea "fácil".
#42 Tu 2º párrafo es justo lo que iba a escribir yo. Te casco un positivo por ahorrarme el comentario
Suspenso en integrale, las derivadas acerta alguna.¿Pero esto vale vale para algo?. Donde yo el llegado, poca gente alzanza esta cima.
José Blanco
Vicesecretario del PSOE
#42 gracias, no recordaba el nombre exacto de la funcion cuando la puse