Existe una ecuación matemática considerada "la más bella" de la historia : la identidad de Euler. Ha llegado incluso a ser comparada con grandes obras de arte, como la Mona Lisa de Leonardo Da Vinci. ¿Pero cuál es el secreto de su belleza?
#1 ¿Por qué piensas que es una definición? La exponencial compleja se define con la misma serie de potencias que en variable real, pero admitiendo variable compleja. Sus propiedades y la relación con π no se dan por definición. Lo sorprendente para mí es que una función (la exponencial) que en variable real no tiene tanta relación con la trigonometría y π, al extenderla a los complejos sí que la tenga.
#3 psi, más lógico tu planteamiento.
Creo recordar que se verificaban las propiedades de las potencia exp(a+b) = exp(a) +exp(b) cuando se tomaba exp(i)= cualquier complejo de módulo 1. Esta identidad simplemente fijaría uno de ellos.
Sin saber demasiado de matemáticas, aun cuando no soy un analfabeto numérico, puedo entender por qué los matemático ven belleza en esta ecuación. Poder aunar en un misma ecuación números con características tan especiales y que esta sea, a su vez, tan simple, parece en principio tan improbable que sorprende su existencia
Comentarios
Si tu eres tú y yo soy yo, quién es el más tonto de los dos. Belleza.
Siempre me ha parecido más definición que
ecuaciónidentidad.#1 ¿Por qué piensas que es una definición? La exponencial compleja se define con la misma serie de potencias que en variable real, pero admitiendo variable compleja. Sus propiedades y la relación con π no se dan por definición. Lo sorprendente para mí es que una función (la exponencial) que en variable real no tiene tanta relación con la trigonometría y π, al extenderla a los complejos sí que la tenga.
#3 psi, más lógico tu planteamiento.
Creo recordar que se verificaban las propiedades de las potencia exp(a+b) = exp(a) +exp(b) cuando se tomaba exp(i)= cualquier complejo de módulo 1. Esta identidad simplemente fijaría uno de ellos.
Sin saber demasiado de matemáticas, aun cuando no soy un analfabeto numérico, puedo entender por qué los matemático ven belleza en esta ecuación. Poder aunar en un misma ecuación números con características tan especiales y que esta sea, a su vez, tan simple, parece en principio tan improbable que sorprende su existencia