Hace 4 años | Por azenbugranto a quantamagazine.org
Publicado hace 4 años por azenbugranto a quantamagazine.org

Físicos que estudian cómo cambian los neutrinos acaban descubriendo una relación inesperada en álgebra lineal. Se trata de una fórmula que permite calcular los autovectores de una matriz hermítica en función de sus propios autovalores y de los autovalores de las matrices adjuntas. Es una fórmula relativamente sencilla que podría incorporarse incluso a los textos de primer curso de carreras científicas y técnicas. Enlace al artículo científico: https://arxiv.org/abs/1908.03795

Comentarios

Maelstrom

#6 Pues esa es la parte fácil y mecánica, incluso en las demostraciones, de una carrera de Matemáticas.

D

#19 Es una mierda...

X

#5 No es tan raro, las matemáticas son una herramienta que cualquier disciplina que las use, también ayuda a desarrollarlas.

CerdoJusticiero

#5 Estoy flipando bastante yo también. ¡Muchas gracias por el envío!

D

#17 Con mi perfil no se ve ese emoticono!!

Hay que ser premium para verlo???

sotanez

#17 Emoticono no, pero memes tenemos:

D

#5 Con respecto a 2.

Eso probablemente era muy común antes. Tal vez con Newton y Kepler, por ejemplo.

a

El artículo es bastante accesible. La mayor parte de él se refiere a las pruebas de la fórmula, pero la fórmula en sí es bastante simple para lo que uno espera viniendo de investigación en neutrinos.

casius_clavius

#1 He leído la entradilla y todas las palabras me sonaban de primero de carrera, pero ya no me acuerdo

a

#2 Entiendo que no es un meneo 100% accesible. Pero cualquiera que esté ahora mismo peleándose con el álgebra lineal de primero seguro que lo pilla. Quiero decir que no es necesario ser un científico profesional para entenderlo.

D

#4 quizá le falte la definición de "matrices adjuntas" que en este contexto significa la mariz resultante de eliminar la fila i-ésima y la columna i-ésima.

a

#12 Sí, de hecho me precipité con lo de "matrices adjuntas" que no es exactamente lo que se usa en la fórmula.

thingoldedoriath

#4 Gracias por aportar el enlace al original del artículo científico.

a

#18 🎩

m

#1: Es accesible, pero creo que tendré que repasar el álgebra lineal o esperarme a algún vídeo de YouTube. lol

snd

#11 Pues que quieres que te diga... las pruebas que ha hecho tampoco es que sean nada de otro mundo. Cualquier estudiante de ingeniería puede entenderlas y posiblemente cualquier estudiante de matemáticas podría haberlas hecho. Al fin y al cabo, es lo que hacen todos los días.

D

Esta explicación es muy simple y didáctica:
https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/
Los vectores propios y los valores propios son ubicuos porque caracterizan las transformaciones lineales: operaciones que estiran, exprimen, giran o cambian de cualquier otra forma todas las partes de un objeto de la misma manera. Estas transformaciones están representadas por matrices rectangulares de números llamados matrices. Una matriz puede rotar un objeto 90 grados; otro podría voltearlo al revés y reducirlo a la mitad.
Las matrices hacen esto cambiando los "vectores" de un objeto: flechas matemáticas que apuntan a cada ubicación física en un objeto. Los vectores propios de una matriz - "vectores propios" en alemán - son aquellos vectores que permanecen alineados en la misma dirección cuando se aplica la matriz. Tomemos, por ejemplo, la matriz que rota las cosas 90 grados alrededor del eje x : los vectores propios se encuentran a lo largo del eje x , ya que los puntos que caen a lo largo de esta línea no giran, incluso cuando todo gira a su alrededor.
Una matriz relacionada podría rotar objetos alrededor del eje x y también reducirlos a la mitad. El valor propio correspondiente a una matriz estira o aprieta sus vectores propios, en este caso, ½. (Si un vector propio no cambia en absoluto, el valor propio es 1....
Los vectores propios y los valores propios son independientes, y normalmente deben calcularse por separado a partir de las filas y columnas de la matriz misma. Los estudiantes universitarios aprenden cómo hacer esto para matrices simples. Pero la nueva fórmula difiere de los métodos existentes. "Lo notable de esta identidad es que en ningún momento necesitas conocer alguna de las entradas de la matriz para resolver algo", dijo Tao.
La identidad se aplica a las matrices "hermitianas", que transforman los vectores propios en cantidades reales (a diferencia de las que involucran números imaginarios), y que por lo tanto se aplican en situaciones del mundo real. La fórmula expresa cada vector propio de una matriz hermitiana en términos de los valores propios de la matriz y los de la "matriz menor", una matriz más pequeña formada al eliminar una fila y una columna de la original.
La fórmula tiene sentido en retrospectiva, dijo Tao, porque los valores propios de la matriz menor codifican información oculta. Pero "ciertamente no era algo en lo que yo, por ejemplo, hubiera pensado".

D

#27
Las expresiones para los valores propios son más simples que las de los vectores propios, por lo que Parke, Zhang y Denton comenzaron allí. Anteriormente, habían desarrollado un nuevo método para aproximar estrechamente los valores propios. Con estos en la mano, notaron que las expresiones de vectores propios largos vistos en trabajos anteriores eran iguales a combinaciones de esos valores propios. Al poner los dos juntos, "puedes calcular las oscilaciones de neutrinos en la materia de forma rápida y sencilla", dijo Zhang.
En cuanto a cómo detectaron el patrón que sugería la fórmula, los físicos no están seguros. Parke dijo que simplemente notaron casos del patrón y generalizaron. Él admite ser bueno para resolver acertijos. De hecho, se le atribuye el co-descubrimiento de otro patrón importante en 1986 que ha simplificado los cálculos de física de partículas e inspirado descubrimientos desde entonces.
Aún así, el hecho de que el comportamiento extraño de los neutrinos podría conducir a nuevas ideas sobre las matrices fue un shock. "La gente ha estado resolviendo problemas con el álgebra lineal durante mucho, mucho tiempo", dijo Parke. "Espero algún día recibir un correo electrónico de alguien que diga: 'Si nos fijamos en este oscuro documento del [matemático del siglo XIX] Cauchy, en el tercer apéndice de una nota al pie, está ahí'".
............
Así es cómo más o menos los físicos vieron una correlación a través de los datos experimentales.
Que es una forma muy común de construcción de la física desde los tiempos de Tycho, Kepler, Galileo, Newton, Heisenberg... pero ya muy abandonado ahora con el secuestro de los metafísicos matemáticos esotéricos de las carreras de física.
Que de paso, la oscilación de neutrinos en el vacío es un bulo que no se justifica desde el punto de vista de la ley de conservación de la energía y los momentos; pero los metafísicos matemáticos esotéricos se pasan la física por las partes húmedas y de ahí más de 100 años sin ningún paradigma físico nuevo para explicar decenas de resultados experimentales mal explicados o no explicados.

M

Soy poser de la ciencia y no me importa

D

El titular me recuerda al "Teorema Fundamental del Álgebra", aunque no recuerdo qué decía.

D

#7 yo creo que ese era un teorema de análisis.

Phonon_Boltzmann

#13 #7 No. También hay un teorema fundamental del álgebra. Habla sobre la naturaleza y número de raíces o soluciones de un polinomio.

D

#16 Tantas como el mayor índice del polinomio.

D

#7 Dicho teorema dice básicamente que todas las funciones polinómicas tiene raíces complejas, tenga o no raíces reales.

D

"Se trata de una fórmula que permite calcular los autovectores de una matriz hermítica en función de sus propios autovalores y de los autovalores de las matrices adjuntas. "

Ah, ok.

g

Nunca entenderé por que Menéame esta noticias llegan a portada cuántos físicos hay aquí??

D

#29
Bienvenido al siglo XXI, donde las personas les gusta ser cultos.

D

Esta noticia parece la asignatura que impartía el profesor Farnsworth en la universidad de Marte.

snd

Una utilidad muy limitada (por no decir directamente inútil) pero es una propiedad que es fácil de entender para estudiantes de álgebra básica. Recomendado para ingenieros oxidados.