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9.999… razones por las que 0.999…=1 [ENG]

9.999… razones por las que 0.999…=1 [ENG]  

Vuelve la gran Vi Hart con otro vídeo de esos que no dejan indiferente a nadie. En esta ocasión nos trae un tema ya conocido por muchos de vosotros: la extraña igualdad 0.999...=1.

| etiquetas: matemáticas
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#6 #4, Pero a ver... Si sumas 0.111... a 0.999... te queda 1.111... Haz la cuenta, no es más que sumar.

Si no te vale con eso, una explicación sencilla y más conocida de que 0.999... es 1, es que 1/3=0.333... , de forma que: 1/3+1/3+1/3=1; 0.333...+0.333...+0.333=0.999... Así que 0.999... debe ser 1.

Pero bueno, no está mal el vídeo, que es la cuestión de esta entrada...
Vaya nivelazo que se ve por aquí :-D

Un detalle importante. 0.9999999... es igual a uno.

Para que todo el mundo lo entienda, esto es así únicamente en el caso de infinitos nueves que es lo que significan los puntos suspensivos, e infinito significando realmente infinito.

Si no es un numero infinito de nueves, la igualdad no se cumple por muchos nueves que se pongan.
#9 la diferencia tiende a cero cuando el número de nueves tiende a infinito. Vamos, que si no hay infinitos nueves no hay igualdad.
En la entradilla faltan los puntos suspensivos después del 0.999 ;)

Yo me quedo con la de...
Si 0.999... y 1 fueran números distintos se podría encontrar algún número entre ellos [en realidad infinitos].
¿Puedes decir un número que esté entre esos dos? No, nínguno, entonces es que son el mismo número ;)
#3 Si uno con cuatro puntos 0,99..<0,99.... ;)
#13 Supongo que es una broma, por lo de los puntos.
Pero por si acaso, ese no está entre esos dos, sino delante de 0'9999999.... (infinitos 9)
así:

0'99<0'999<0'9999<0'9999< 1
Entre 0'99999...(infinitos 9) y 1 no hay ningún número, porque ya hay infinitos 9, no se pueden poner más 9 que infinitos.

#4 No. Entre 1 y 1'11111.... hay infinitos números por medio (no enteros, pero sí números). Por ejemplo, 1'09, 1'11, 1,102, 1'111, ...
#28 Entre 0'99999...(infinitos 9) y 1 no hay ningún número, porque ya hay infinitos 9, no se pueden poner más 9 que infinitos.

Más bien será porque si imaginamos que existe y es distinto de ambos habrá un primer dígito que será distinto de nueve (en otro caso el número intermedio sería 0.999...) y entonces será menor que nueve y el número en cuestión por tanto menor que 0,99999.... y no estará entre ese último número y 1
#35 Lo mismo da decir lo que has dicho tú que lo que he dicho yo. No hay un número intermedio.
#3 0,999... < (0,999... +0,000...) < 1

Problem?
#36 Problem, yes, problem. 0,000... = 0, así que 0,999... + 0,000... = 0,999... (que es = 1).
#3 Te he votado negativo sin querer, disculpas.
#3 El 0,000... y dejaré de poner ceros cuando tú dejes de poner nueves, pa chulo yo xD
#51 ¬¬
0,000... _______________0,5__________ 0,999...______1

El 0,000.... no está en medio de esos dos, ¿no?
#53 lol me lié, estaba pensando en la resta, pero de todas formas estaba de bromas.
#60 9/9= 0,999999... ?¿?¿
9/9 es igual a 1

#3 Sí, la más sencillita. Yo también que esto en inglés...
#61 (y también va por #72) Ese es precisamente el razonamiento que hace:
- Parte de 1/9 = 0,111111... (infinitos unos)
- Multiplica la igualdad por nueve. Queda 9/9 = 0,999999... (infinitos nueves - cada uno de los unos del desarrollo decimal de 1/9 queda multiplicado por 9).
- Por supuesto, tú ya sabes que 9/9 es igual a 1. Como 9/9 es igual a 1 y 9/9 es igual a 0,999999..., la conclusión es obvia: 1 y 0,999999... son dos formas de representar el mismo número.

#50 Bueno, precisamente…   » ver todo el comentario
#83 Cierto, me di cuenta luego pero se me pasó el tiempo de edición y como no estaba seguro al 100% lo dejé así :-P
Hay un razonamiento bastante curioso para ilustrar que 0,999... y 1 son el mismo número.
Cuando un número se divide por 9 se obtiene dicho número repetido infinitas veces, entonces:
1/9= 0,111111...
2/9= 0,222222...
3/9= 0,333333...
y así sucesivamente hasta que llegamos a
9/9= 0,999999... que de hecho es 1. QED.
#16 cualquier número con decimal 9 periodico es igual a su "siguiente" 1.999...= 2, y 0.0999999...= 0.1
y 0.909999... = 0.91
¿habeis entendido lo de 100=(10+10)2 ?
#15 Sí, escribe algo parecido a "(10+10)2" pero dice "ten plus forty, times two" (1:05).
¿Dónde están los talibanes ortográficos? El vídeo está en inglés por lo que es correcto que en él figure el punto como separador de decimales, pero ¿en el artículo?
De hecho ni siquiera sé si el "9.999" se refiere a casi 10 o a casi 10.000.

Y lo peor es que todos los comentarios siguen usando el punto mal, que triste.
#10 Así me he quedado yo también xD.

#12 Cierto es que posiblemente debería haber utilizado una coma, aunque si te digo la verdad de leer cosas en inglés y en español (y por la falta de criterio que tenemos los españoles en ese sentido) utilizo indistintamente punto y coma. De todas formas, los puntos suspensivos en 9.999... deberían indicarte que son decimales :).
#12 En español no se utiliza la misma convención en el uso del separador de decimales en todos los países. En España, Chile, Argentina, etc. se emplea la coma, pero en México y otros países se emplea el punto.
Para los de letras que siempre hay alguno y no lo entiende :
cero coma nueve nueve nueve nueve nueve nueve puntos suspensivos, es igual a uno. :-)
#57 Hasta ahora no lo había pillado. Gracias!
#72 ¿En qué paso te pierdes?
ahora en binario! 1.111...=10
#16 creo que entendí mal lo que decías. 0.909 no está entre 0.9999... y 1.

pongamos un ejercicio. cogamos un número como 0.888888... ¿como creamos un número mayor que ese, y menor que 0.9? facil: añadimos un 9. 0.888889 es mayor que 0.8 periodico y menos que 0.9.

ahora hagamos lo mismo con 0.9 periodico...añadamos un 9. ¿qué pasa? pues que es el mismo número, ese 9 que añadimos está dentro del 0.9 periodico. por lo que no hay ningún número mayor que 0.9 periodico y menor que 1.
¿"La gran Vi hart"? Si la conocemos hace 2 meses.
no son lo mismo si no preguntale a cualquier profesor universitario si es lo mismo darte un punto y quedarte con 5 que darte 0,99999999.......... veras como no es lo mismo cuando te pongan 4,999.............
Chuck Norris SÍ puede encontrar un número entre 0.999... y 1
No hago dibujitos, pero creo que no tiene sentido intentar comprenderlo como si fuera un número real, y aunque en muchos casos se pueda equiparar, no son para nada lo mismo. Estás tratando con un límite, y se está mezclando el resultado de una sucesión que tiende a infinito con un número que no es una sucesión.

#34 Y es pi... xD
Despues de muchos años, sigo pensando que no son lo mismo, porque no son números operables de forma conjunta. Con el ejemplo de 1/3 lo deberíamos ver más claro, si yo hago un tercio de 30, obtengo 10 , pero si quiero un tercio de la unidad, me da un valor imposible, aproximado, pero imposible, es lo mismo que operar con Pi, será siempre un valor aproximado. No existe un valor exacto para un tercio, salvo que lo dejes enunciado como concepto, y de igual modo 1,9... Es un número que expresa un…   » ver todo el comentario
Dos número reales son iguales si y solo si no existe otro número real entre ellos.
0.99999.... = 1
0.199999999 = 0.2
etc.
#49 Técnicamente no se juntan nunca, eso del infinito es un chanchullo del dibujo técnico porque al suponer que se juntan en el infinito, te ahorras aprenderte otro método ya que se hace igual que si supones que se juntan en el infinito.

Si me leyera el Casas me hinchaba a yoyas por decir semejante herejía de que no se cortan. xD
Cielo santo... alucinógeno en vídeo o_o
¿Qué tipo de brujería es esta?  media
0.999... = 1 porque así lo quiere el FSM, y a callar.
Si en vez de usar una numeración decimal (10 simbolos), usaramos una hexadecimal (16 simbolos), el cálculo seria más "correcto" (0,FFFFF=1), no?

Yo creo que si pudieramos tener una numeracion con infinitos simbolos, el supuesto "salto" no se daria... creo...

Mi mente acaba de colapsar.
Apasionante, igual que la capacidad del video para hacer sangrar los oidos tras tres visionados consecutivos.
mola mil
#64 Perdón por volver a responderte no me dió tiempo a editar el comentario anterior. Si siguiendo el ejemplo que pones del ordenador limado, y suponiendo que el ordenador es 1 al ser nuevo y al limarlo es 0.999.. Si lo que quiero sumar es 1 me saldrían muchos ordenadores limados que son 0.999... cada uno, y 1 que sería un ordenador completo. O sea si sumo ordenadores limados solo me salen ordenadores defectuosos y al ser defectuosos ya no podrían ser 1. Ya que 1 sería un ordenador o miles de ellos sin defectos. Lo siento creo que estoy liadisimo :-)
Demasiado rápido para mis entendederas,
Símbolos 0,inf, delta (inc.infinitesimal) no son algebraicos sino de calculo ? Me sorprende que meta el 0 en el grupo mas externo!
¿Pero qué idioma endemoniado es este? No se entiende ni una puta palabra...
juas. no hará ni una semana que en el foro de Meristation casi se arrancan los ojos unos a otros discutiendo sobre esto.
#2 Pues ya sabes dónde los tienes que enviar para resolver la discusión :-)

#4 No te confundas, 1.111... no es igual a 1, ni mucho menos. Entre 1 y 1.111... hay una cantidad infinita (de hecho infinita no numerable) de números, como el 1.1, el 1.101, el 1.11, y muchos más. El hecho de que 0.999... sea igual a 1 no es ningún artificio ni ninguna "broma matemática", es rigurosamente cierto. Por tanto nada de "ojo, no vaya a creérselo alguien", es cierto y por ello todo el mundo debe entenderlo así.
#5 A mí no se me dan bien las matemáticas, pero ¿no es posible aplicar eso al 0,999...? es decir 0,909 y lo mismo con los demás. Esto me lía mucho xD
#16 no, por que en el video le resta X, que es 0,999... a 9,99... que queda en 9. En tu caso le restas x, que es 0,90909... a 9,0909.., los decimales no son los mismos al multiplicar por 10.

#43
Si pruebas a hacer lo del video con 0,9999--10000 9 mas - 9999 siempre pasaría que al multiplicar pierdes un 9, por lo que el resultado no sería x=1, porque le faltaría un 0,0000--9999 unos mas -- 1111, que daría como resultado el 0,99999999 original. Como trabajamos con infinito, puedes añadirle un 9 mas que perderías al multiplicar por 10.
El problemas es que operas infinito (que no es un número) con numeros reales, si pruebas con limx ->0 1-x = y verás que nada de esto pasa
Esto me recuerda a eso de que si cada día avanzas la mitad del camino que te queda nunca llegas....
Esto podría considerarse un flame matemático. :-D
Que 9.999... es 1 es algo que se explica en la ESO o incluso antes (cuando se dan los números periódicos), no entiendo los comentarios de gente que no lo comprende...

Por otro lado el vídeo es la ostia xD

PD: Ahora otro sobre por qué las rectar paralelas se juntan en el infinito xD
#41 Ahora otro sobre por qué las rectar paralelas se juntan en el infinito

¿Qué?
Demostración! Yo eso no lo he visto nunca (no es que te diga que no es así-aunque siempre he oído lo contrario- es que no lo he visto nunca).
#46 Es algo que se utiliza mucho en Dibujo Técnico, y es algo también un tanto difícil de demostrar, pero en esencia es lo mismo que ésto, por eso lo he dicho xD
#47 Ah! yo nunca he dado dibujo técnico. Pero a nosotros siempre nos decían que las rectas paralelas nunca llegan a juntarse (y a mí me parece de lo más lógico, aunque lo cierto es que sólo me lo han demostrado con dos reglas, y no eran precisamente infinitas xD).

Pero ahora has despertado mi curiosidad :-P


#48 Gracias :-)
Aunque no termino de entenderlo demasiado bien. Eso es un efecto óptico... pero creo que...
Explicas bien ¿sabes? :-)
#49 Si en matemáticas empiezas a sacar infinitos puntos de 2 rectas paralelas nunca van a coincidir, pero el papel tiene limitaciones, por lo que hay que representar el infinito de algún modo. Si miras cualquier fotografía verás por ejemplo que las paralelas van hacia ciertos puntos y se juntan en ellos, es una de las formas más sencillas de aplicarlo. Hace mucho que no toco el dibujo y metería la pata si pongo ejemplos más complejos xD

#48 Te me has adelantado :-P Ese es un ejemplo…   » ver todo el comentario
#46 Ponte al lado de un tendido de vías de tren que estén rectas y verás cómo estas parecen juntarse a lo lejos. Ese "a lo lejos" es lo que en geometría proyectiva (una rama de las matemáticas) llaman el punto del infinito.
#41 O sea si 0.999... = 1
0.999... + 0.999... = 2 ?
0.999... + 0.999... + 0.999... = 3 ?
#62 Sí, evidentemente :-)
#62 Te lías.
Para empezar sería mas preciso no decir que son iguales, sino que 1 es mayor o igual a 0,9999... de tal forma que la región entre 1 y 0,999... es hemicontinua, despreciable o como quieras llamarla.
Un ejemplo mira tu ordenador e imagina que le limas una parte insignificante: sigue siendo un ordenador. Obviamente si te fijas en lo que has limado y lo empiezas a sumar (o multiplicar) cada vez será mas grande, pero no te estás fijando en el ordenador sino en el agujero imaginario que has creado.
#64 Ok entendido, es un simple redondeo al alza como pasa con los euros y pesetas.
#65 Sí como el informe PISA
#64 Que no, que no, que 0,999... y 1 son exactamente iguales. Ni mayor o igual ni nada, exactamente iguales. Por ello, #65, no es ningún tipo de redondeo al alza, son, repito, exactamente iguales.
#69 Lo siento mucho que no sepa tanto de matemáticas, es que a mí seguramente por que soy muy cazurro y sumo de forma normal no me entra todavía de que sean exactamente iguales 1 que 0.999... No hablo de mis estudios matemáticos que tengo los justitos, hablo de que es algo que no me cuadra. Me pasa lo mismo con lo del año 1 antes de cristo y el año 1 después de cristo que pienso que entre los dos trendria que existir un año cero como pasa con el termometro de mi casa y los grados, pero parece ser que no existe año 0 según los matemáticos.
#70 No te cuadra el concepto de infinito, que no es lo mismo que muchísimos.

La explicación de #6 es la mejor:

1/3 = 0,33333333...

1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33333333... + 0,33333333... +0,33333333...

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

0,33333333... + 0,33333333... +0,33333333... = 0,99999999...

1= 0,99999999...
#71 Sigo sin entenderlo, afirmas al final que 1= 0,99999999... sigo pensando que 1=1 y 0,99999999 es = a 0,99999999
A mi tambien me ha parecido ver alguna desmostración incorrecta ¿Algun matemático en la sala?

Por cierto recuerdo que hace unos añitos cuando estaba en COU pregunte a mi proferosora de mates precisamente eso que si 0.000...1 es igual a cero y 0.999... =1. O en cambio 0.999...es el número más próximo inferior pero distinto de 1 y el intervalo, [0.00...01,0.9999...] es igual ala abierto (0,1). Me dijo que no y que en topología los intervalos abiertos y cerrados se consideran completamente distintos.

Pero aún asi mi cabezota no entiende porqué el en el teorema de weistras (es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Weierstrass) el intervalo tiene que ser cerrado y no es valido con un abierto. ¿Algun matemático en la sala?
#43 En Wikipedia en inglés ponen algunos ejemplos de por qué no funciona con intervalos que no sean cerrados y acotados. Uno de ellos es f=1/x definido en el intervalo semiabierto (0,1], que no tiene máximo.
#43 Sí, en Topología los intervalos abiertos y los cerrados son distintos. Y sobre el teorema de Weierestrass, #54 te ha dado un buen ejemplo, la función f(x)=1/x en el intervalo (0,1]. Esa función en la parte derecha del 0 tiene lo que se llama una asíntota vertical, y en este caso, como el límite es +infinito, la función no tiene máximo. No sé si esta gráfica te echará una mano:

www.google.es/#hl=es&sclient=psy-ab&q=1/x,+x+is+from+0+to+1&am
Para hacerlo un poco más claro, cuando escribes 1/3 = 0,3... ya estás sacando los pies del tiesto, y utilizando una convención. Imaginaros que tenemos una unidad, llamémosle pizza, y queremos dividirla entre tres. Imaginemos que la pizza está compuesta de un número de partículas subatómicas indivisibles que no es múltiplo de 3. en algún momento de esa división, dos amigos tendrán siempre una partícula más que el otro compañero, incluso si de forma conceptual dividiéramos cada partícula en un número n de sub-elementos conceptuales pasaría lo mismo, salvo que convenzas al amigo agraviado de que ese n tiende a infinito, y por lo tanto es como si lo tuviera :-)
#75 Hablando de pizzas y de mates... imagina que tienes una vaca perfectamente esfér... digo, una pizza perfectamente cilíndrica, de radio z y de grosor a.

¿Cuál es el volumen de la pizza?

pi·z·z·a :-D
De todas formas creo que algunas de las demostraciones no son válidas.

La chica lia mucho la demostración de un concepto sencillo. No hace falta dar tantas vueltas a las cosas para entenderlas :-(
#22 Una cosa es que se líe mucho con las explicaciones, y otra que algunas de sus demostraciones no sean válidas. Lo primero supongo que será deformación profesional, y también es el motivo por el que troleó a tantos con el vídeo del número wau. Sí, se flipa un poco, pero ahí está la gracia de sus vídeos. :-) Lo segundo es una afirmación bastante más fuerte, y requeriría que indicaras efectivamente cuáles de sus demostraciones no son válidas y por qué.
36 meneos y en portada o_o
#4, Pero a ver... Si sumas 0.111... a 0.999... te queda 1.111... Haz la cuenta, no es más que sumar.

Si no te vale con eso, una explicación sencilla y más conocida de que 0.999... es 1, es que 1/3=0.333... , de forma que: 1/3+1/3+1/3=1; 0.333...+0.333...+0.333=0.999... Así que 0.999... debe ser 1.

Pero bueno, no está mal el vídeo, que es la cuestión de esta entrada...
#4 lo que me gustaría saber es el razonamiento que seguiste para decir que 1.111 es igual a 1
#4 What?
#4 En todo caso sería 1,0000...0001
#17 Eso no existe. Si es periódico, por definición no puede tener ese número 1 "final".
#17 Te has colado.
1/9 = 0,111...
9/9 = 0,999... (multiplico por 9 los dos lados de la igualdad anterior, y sí, 9/9 es igual a 1, tan fácil como eso :-D )
10/9 = 9/9 + 1/9 = 1 + 0,111... = 1,111...

Además, el propio vídeo ya muestra por qué lo de 1,000...001 es incorrecto.
#4 Vuelve a EGB anda...
#4 Creo que te has llevado el premio al comentario más estúpido del día. Felicidades!
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