ACERTIJOS Y PROBLEMAS
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Cálculo no aritmético

Sin usar calculadora, utilizando sólo la lógica, ¿cuál es la raíz cuadrada de 12.345.678.987.654.321?
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Dividiendo el triángulo

Toma un triángulo equilátero y divídelo en dos partes que tengan: a) igual área b) igual perímetro Geométricamente si es posible. A la Euclídea Resuelta esta primera parte intentar lo mismo con un triángulo escaleno.
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Ocho dados, nueve casillas

Tengo 8 dados cúbicos en el perímetro de un cuadrado, dejando el hueco central, del mismo tamaño que mis dados. Todos los dados son correctos en el sentido de que cualesquiera dos caras opuestas suman 7, es decir que el 1 y el 6 son opuestas. Un movimiento consistirá en volcar un dado para que repose sobre una casilla distinta, mostrando por tanto en su cara superior un número distinto del anterior. No se puede mover más que a las casillas de la cuadrícula 3x3 definida al principio.
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Monedas, monedas

-¡Anda! Tienes tantas monedas de 2 euros como yo de 1. Y viceversa -Sí, en total 20 monedas cada uno, pero yo tengo 4 € más. ¿Cuántas tiene de cada una?
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Completar una frase

No es un problema matemático sino un acertijo metalingüístico bastante sencillote: Completar las frase poniendo un numeral en los puntos suspensivos para que sea cierta: "Esta frase tiene ... letras."
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Problema areabico churrero-mañanero

Determinar el area de este churro que me ha salido sabiendo que la distancia entre A y B son 8 Cm. Debería haberlo hecho mas fino, pero ya se me han pasao las ganas y el rotulador no me ajustaba al aro del compás y pa colmo no pintaba bien y además tengo que largarme. Pero para entretener o tocar las narices, ya va valiendo. No me pidais la solución porque yo o me pongo a leer mucho o no sabría sacarlo, y si lo sacara, me costaría bastante tiempo :-P Pero creo que trabajo tiene bastante, así que no sé si se molestará alguien...
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Un puñado de espaguetis

Mi antebrazo izquierdo, es decir, la distancia que va desde el pliegue del codo hasta el nacimiento de la palma de la mano mide 22 centímetros. Sabiendo esto ¿cuántos espaguetis Barilla del nº 5 caben entre el índice y el pulgar de mi mano derecha cerrados formando una circunferencia (lo que viene siendo "un puñado")?
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Desvío de trenes

-Se acerca el desastre, si es que no se debía haber hecho esta linea de vía única, aunque el resto del año no se use mucho en estas fechas está sobrecargada, y el encargado de vacaciones... -Pero si hay un pequeño desvío en mitad del recorrido, aproximadamente los dos trenes llegarán al mismo tiempo y podrán hacer el cambio, por eso autoricé los dos trenes. -Sí, lumbreras, sí, pero en el desvío caben 7 unidades *, no 14, y los trenes que has autorizado son de 14 vagones y 16, más …
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Empecemos por el principio

Es decir, por el abc, siempre empezar por el abc. Encontrar número a, b y c que cumplan la igualdad: a^b ·c^a= abca Donde la expresión abca es un número con las cuatro cifras a, b, c, a
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Cinco rectas en un plano

Supongamos que no coincidentes, todas bien distintas. ¿Cuántos puntos de corte pueden definir? No sólo el máximo y el mínimo, sino qué números son posibles y cuáles no.
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Crucigrama numérico

-Te lo podrías currar un poco más, caramba, ¿qué esperas que ponga en este crucigrama? -Pues lo primero los cuadros negros que faltan, que se me han borrado algunos, pero sé que su distribución y también la de los números era simétrica respecto de los dos ejes que ves dibujados. -Ya, y cuando tenga los cuadros negros los números que me de la gana? -No, los que son, no vale cualquiera, cuando …
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Polinomio

Se me han descolocado los coeficientes de un polinomio de grado 6, pero sé que tienen que ser estos: -4, -3, -1, 0, 1, 3, 4 . Demostrar que mi polinomio tiene una raíz entera independientemente de cómo los coloque. Colocar los coeficientes de modo que tenga tres raı́ces enteras distintas.
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Factorial

Encontrar el primer número natural cuyo factorial termina en 1000 cifras cero. recordatorio: n!=n · (n-2) · (n-3) · (n-4) · · · 2 · 1 O mejor escrito, en plan recursivo. 0!=1 n!=n · (n-1)!
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Anuncios en la autopista

 Marco y Sara van por una autopista recta y llevan velocidad constante. Sara le dice a Marco  -¿Has notado que los anuncios azules están siempre a la misma distancia unos de otros? ¿Cuál será la distancia exacta? Marco, como no conduce, cronometra un minuto mientras cuenta los anuncios que se ven en ese tiempo, empezando y terminando el minuto justo pasando por un anuncio. -Es curioso, si multiplico el número de anuncios en un minuto por 10 sale la velocidad del coche en km/h Calcula la distancia entre dos anuncios.
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Jamás aceptaría entrar en un club con estos miembros

 En un club lógico se permite la entrada un miembro solo si es capaz de averiguar el número natural escrito y guardado por los miembros solo mediante preguntas que se puedan responder con SÍ o NO  Un candidato hizo las siguientes preguntas - ¿Es mayor que 25?  -¿ Es par?  -¿ Es múltiplo de 3?  ¿ Es múltiplo de 5?  Paró un momento y dijo -Aún no sé la respuesta  Entonces hizo la siguiente pregunta -¿ Es un cuadrado perfecto? Y la respuesta fue NO, con lo que...
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Cuatro números pequeñitos

Encontrar los números enteros más pequeños que cumplan que A + B = C A + D = B 2C = 3D B > 0 No es difícil, ponerse un ratito a echar cuentinas.
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Problema gallinero clásico

Vamos a dilucidar lúcidamente de una vez los meneantes la eterna discusión . Que fué antes ¿el huevo o la gallina?, aqui como sois jasp unos y otros viejales astutamente inteligentes, y sobre todo guapos, y además la administración nos hace la pelota hablando sobre nuestro gran nivel cúltural, la cosa debería quedar clara pa los restos, que aquí lo valemos. Pues hala, a responder. Yo inteligententemente, me inclino por el huevo. Ya daré mis razones, si fuera menester, pero el que rija meridianamente estará...
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12 niños enfadados

Doce niños se sitúan en círculo, el primero con 1 moneda, el segundo con 2, etc. hasta el último niño que tiene 12 monedas. Como la situación es un poco injusta, queremos igualar el número de monedas que tienen. Para ello podemos llevar a cabo la operación de dar o quitar a dos niños adyacentes la misma cantidad de monedas, cuantas veces queramos con cualesquiera cantidades y cualesquiera pares de niños adyacentes. ¿Puedes hacer que al final todos tengan las mismas monedas?
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Y parece difícil pero...

Calcular el producto infinito P=(1+x)(1+x²)(1+x⁴)(1+x⁸)(1+x¹⁶)(1+x³²)... Donde |x|<1
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Reduciendo, reduciendo

Sobre el conjunto A= aplicamos la operación siguiente:Elegimos un par de elementos al azar: a y bCalculamos a#b= a+b+abFormamos el conjunto A1 quitando los elementos a y b y poniendo a#b En adelante tomamos el conjunto A1 y calculamos el A2 operando del mismo modo, y de ahí el A3 y sucesivos hasta que nos quedamos con un conjunto de un único elemento. ¿SE puede calcular ese elemento?
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Problema percebe

Calcular las probabilidades que tengo de conseguir un volquete de percebes dando la brasa a todo el Menéame. Ya de paso decir que estoy abierto a la recepción de percebes, a ser posible de los gordos.
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Tantos unos

Demostrar que si un número, en la notación decimal habitual, está formado por una cantidad 3^n de unos es divisible por 3^n
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Páginas y páginas

He utilizado 1890 dígitos para numerar todas las páginas de un libro. ¿Cúantas páginas tiene?
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Tetraedro

Tengo un tetraedro no necesariamente regular. Dos aristas opuestas son perpendiculares entre sí y perpendiculares al segmento que une sus puntos medios. Ambas aristas miden lo mismo (digamos a) y la linea que las une recibirá de nombre b. Expresar el volumen del tetraedro en función de a y b
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Nadadores

Esta mañana un amigo me ha convencido de apuntarme a hacer natación. Como estoy bastante desentrenado, iba bastante lento, o más bien haciendo pausas tras cada largo (largo es como se llama a la longitud de la piscina). Como había bastante gente, mi amigo y yo compartíamos carril, aunque él está en bastante mejor forma que yo, por lo que cada vez que yo hacía una pausa en uno de los extremos de la piscina, me esperaba a que me alcanzara y rebasara, y después le seguía yo. En ningún momento me adelanto...
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Para los peques

Indiana Jones debe recorrer el camino de piedras que ves. Solo puede ir por las líneas negras en el sentido que marcan las flechas. Él no lo sabe pero las piedras negras son explosivas. ¿Cuántos caminos seguros hay desde la salida (S) hasta la meta (M)?
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Problema de física al estilo Star Wars  

Tito Eliatron en Twitter: "Y este es el problema extra que les he puesto hoy a mis alumnos de Cálculo de @fisicaUSE… "

"Luke Skywalker está entrenando a Rey en la isla de Ahch-To para que resurja la orden Jedi..."
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La decisión de Trump sobre Jerusalén pone en peligro la seguridad de los estadounidenses

La decisión de Donald Trump de reconocer Jerusalén como capital de Israel y trasladar su embajada de Tel Aviv generó revuelo en todo el mundo y causó la indignación en la comunidad musulmana internacional. Cada día se hace más evidente que los árabes no se limitarán a las protestas callejeras, disturbios, enfrentamientos con la policía israelí y amenazas contra la gente de Israel. Mientras que la Liga Árabe pide sin éxito una resolución de la ONU que condene la decisión del...
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Exámenes, exámenes...

Tres estudiantes, Antonio, Berta y Carlos, participan en una serie de exámenes. En cada prueba, el que queda primero recibe x puntos, el segundo recibe y puntos y el tercero z puntos, donde x, y, z, son números enteros mayores que cero tales que x < y < z. No hay empates. En total, Antonio acumuló 20 puntos, Berta 10 puntos y Carlos 9 puntos. Antonio quedó el segundo en el examen de Algebra. ¿Quién quedó segundo en el exámen de geometrı́a?.
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Hormigas caseras

Pues después de una charla muy amena de triángulos, recordé uno de rectángulos que me pareció interesante, de un curso INTEF. El suelo de una habitación de planta rectangular está enlosado con un número de baldosas en cuadrícula (supongamos m x n), rectangulares, enteras y exactamente iguales. Una hormiga se decide a cruzar la habitación en línea recta, de esquina a esquina y por la diagonal. ¿Cuántas baldosas pisará la hormiga?
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Retícula 5x5

Contar el número de triángulos que se pueden formar con los tres vértices en una retícula 5x5
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Triángulo en una hipérbola

Los tres vértices de un triángulo equilátero están sobre la hipérbola de ecuación xy=1 y su baricentro es uno de los vértices de la cónica. ¿Cuál es el área del triángulo? Las curvas cónicas son aquellas que se obtienen de cortar un cono (de dos hojas) con un plano. Las cónica no degeneradas son la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. Las cónicas degeneradas son pares de rectas que se cruzan, una recta doble, un punto y si …
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Cortando una cuerda

Una cuerda de 200 centímetros de longitud es cortada en cuatro piezas. Tres de esas piezas se usan para formar triángulos equiláteros idénticos cuyos lados tienen longitud entera. La cuarta pieza se usa para formar un cuadrado cuyos lados tienen longitud entera. ¿Cuántas longitudes son posibles para los lados del los triángulos?
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Múltiplos de 3 o 5

Dado un número n, necesitamos saber todos los múltiplos de 3 o 5 que hay de 1 a n. Por ejemplo, todos los múltiplos de 3 o 5 de 1 a 1000000000. Como este problema se podría resolver programando, una condición: la complejidad debe ser O(1) y no O(n), es decir, no se pueden iterar todos los números en un bucle y probar, sino que la solución debe ser directa, dado el número n, una fórmula, de manera que tarde lo mismo para calcular los múltiplos de 1 a 10 que de 1 a 1000000000. P.D: Este es el primero de los problemas...
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¡Tortitas!

¡Hemos montado una fiesta increíble! Nos hemos vuelto locos a hacer tortitas, cientos y cientos de tortitas. Y tenemos nutella, mermeladas, nata de flis, siropes... Y hemos montado un juego: hay dos torres de m y n tortitas, con m distinto de n. La última tortita de cada torre es de chile picante, y si alguien come una de esas pierde. Hay dos jugadores, 1 y 2, que por turnos comerán tortitas de la torre en la que haya más, con una condición: la cantidad de tortitas que coman debe ser un múltiplo de la cantidad de tortitas de la...
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Crucigrama numérico

Horizontales: 1- Un cuadrado; 4- Un cuadrado; 5- Un cuadrado; 8- Sus dígitos suman 35; 11- Raíz cuadrada de 39 horizontal; 13- Un cuadrado; 14- Un cuadrado; 15- El cuadrado de 36 horizontal; 17- Cuadrado de la mitad de 11 horizontal; 18- La misma cifra tres veces; 19- Producto de 4 horizontal por 33 horizontal; 21- Un cuadrado; 22- cinco veces 5 horizontal; 23- Todos los dígitos son el mismo menos el central; 25- Cuadrado de 2 vertical; 27- Ver 20 …
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31 días 31 centímetros

Has tenido suerte. No sé decirte si buena ni mala, pero has tenido suerte. Dejaste tu trabajo, e invertiste todo tu dinero en buscar el tesoro de los Tontecas. Has vuelto sin un duro, hecho harapos, pero tienes un lingote de oro de 31 centímetros, y la localización del resto del tesoro que no has podido traer. Pero al volver, ahí está tu casera, diciéndote que pagas... o a la calle. ¡Pero no tienes trabajo aun ni puedes vender el lingote porque alguien sospecharía! Así que llegas a un acuerdo con ella: buscarás …
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Martes y 13

¿Cuántos martes y 13 como mínimo y como máximo pueden haber en un año? (Leñe, qué cortito me ha quedado)
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La llamada Cósmica

Este problema o como le queráis llamar, es en realidad cierto. En 1999 se comenzó a emitir desde la Tierra hacia el espacio una señal llamada la Cosmic Call. La Cosmic Call tenía varias páginas, pero esta fue la primera página emitida: Por no complicaros mucho, os diré que contiene información básica sobre nuestras matemáticas. Una de las informaciones contenidas es el número primo más grande que se conocía en aquel entonces. ¿Me podéis decir cuál es?
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Aristas vs Caminos infinitos desde la raiz

Quiero ver cómo lo resolvéis vosotros. Dado un grafo en forma de ARBOL ( no tiene ciclos, es conexo, todos los nodos tienen un solo padre, excepto el raíz, que no tiene padre), en el que todos los nodos tienen el mismo número de hijos (excepto los nodos hojas). 1:¿Hay más aristas en el grafo o caminos desde la raíz a los nodos hojas, para un nivel "Ni", siendo i perteneciente a N? 2: Si el grafo tuviese niveles infinitos. ¿Se puede repetir la afirmación de la primera pregunta, hay más aristas o caminos …
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Lanzamiento de moneda

¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar una moneda, caiga de canto? NOTA: El resultado debe darse en función del radio y el grosor de la moneda.
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La caminata en línea recta más larga del mundo

La caminata más larga en línea recta que se puede hacer en el mundo fue descubierta por Guy Bruneau hace casi una década.

El camino del "gran círculo" obviamente no parece una línea completamente recta porque la Tierra no es plana, pero nos hacemos una idea.
La caminata cubre una ruta de 8.400 millas (unos 13.518 Km) desde el oeste de África hasta el Mar de China Oriental y cruza 9 zonas horarias, 18 países / territorios y un montón de terreno peligroso en una línea perfectamente recta.

Nadie en el mundo ha intentado nunca la caminata debido a sus riesgos inherentes, el aventurero holandés Bart van Eijden dice que cualquier persona que lo intentara estaría loca.

Si esa persona fuera cualquiera de nosotros, más vale que nos agenciamos una buena mochila.
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Samuel a los Tuscaderos: las potencias

Epístola de Samuel a los Tuscaderos, Capítulo 1: La fórmula de potencias del Supremo Programador Y en verdad os digo, Tuscaderos, que el Supremo Programador dejó una puerta trasera en el universo para calcular las potencias de un número de forma sencilla, tanto que incluso asusta. Os pondré un ejemplo, mirad este número: 0.01020408163264... Es la secuenciade potencias de 2 tomadas de dos en dos cifras. 01 es 2^0, 02 es 2^1, 04 es 2^2,... Pero pensemos en más cifras: 0.000100020004000800160 …
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Las monedas de oro

Un rico comerciante guarda en una habitación de su palacio una cierta cantidad de monedas de oro. El palacio está vigilado por tres guardianes. Una noche entra un ladrón y roba las monedas de oro. Sin embargo, al intentar salir del palacio se encuentra con uno de los guardianes, y para comprar su silencio (ya que de otra forma perderá sus monedas y su vida), le da la mitad de las monedas que tenía más y cuatro más. Al continuar su escapada del palacio se encuentra con el segundo guardián, al que también soborna con la mitad...
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Patinetes, basado en hechos reales

-Venga, niños subimos la cuesta y llegamos al Retiro. Pero los niños no tienen muchas ganas, como el patinete es divertido lo usan bien en bajadas y en llano, pero eso de subir lo llevan medio mal. -Bueno, puedo empujar a uno hasta un punto del camino mientras el otro va a su ritmo. Luego volver a por el otro mientras el primero sigue hasta arriba. Creo que si me lo curro puedo llegar a la vez que el primero. Y vale, sólo eran 200 metros, y empujando deprisa los llevaba a 5 m/s, bajando tenía la misma velocidad, pero ellos iban a 1 m/s cuando los dejaba solos...
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Piratas y mercantes

¡Barco a la vista! A las 11:45 am los piratas ven a sotavento, a 10 millas de distancia, un barco mercante, parece cargado de riquezas y se mueve lento. Se dirigen a él a 11 mph y el mercante emprende en seguida la huída, a 8mph. Pero esta avaricia no es buena, al cabo de dos horas los piratas pierden una vela por desgarro y ahora recorren 17 millas por cada 15 del mercante. Se retrasa el desenlace, pero aún pueden capturar al barco. ¿A qué hora?
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Algoritmo K*N como solución al problema de las n-reinas

Cómo sé que por aquí hay gente que sabe del tema, quiero abusar de vosotros para plantearos algo. Dado el problema de las n-reinas: ¿Un algoritmo que garantice una solución, en orden de complejidad k*n, aporta algo a la historia del problema? Según he leído por ahí, y la información me resulta confusa, la verdadera resolución consiste en encontrar todas las posibles combinaciones de posiciones válidas de las reinas. Pero un …
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Duplicar el capital

Al principio de cada año doy 100 escudos al fisco e invierto el resto, con tal suerte que siempre he aumentado 1/3 mi inversión a fin de año. En 3 años he duplicado mi capital. ¿Con cuánto empecé?
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Segadores

Una cuadrilla de segadores tiene dos campos para segar, el uno del doble de área que el otro. Dividen la jornada de trabajo en dos mitades y comen entre una y otra. La primera mitad del día trabajan todos en el campo grande y la segunda mitad siegan ambos campos repartidos por igual. Al finalizar el día han terminado casi toda la tarea. El campo grande se segó por completo y queda poco del segundo. Al día siguiente van a otros campos todos, salvo una persona que siega todo el resto del campo en una sola jornada. ¿Cuántos segadores...
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Probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de que siguiente persona que conozcas tenga un número de brazos mayor que la media? La idea es discutirlo en términos de imposible, improbable, moderadamente probable, probable o seguro.
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