Calcular el producto infinito
P=(1+x)(1+x²)(1+x⁴)(1+x⁸)(1+x¹⁶)(1+x³²)...
Donde x|<1
Portada
mis comunidades
otras secciones
Comentarios
#6 Yo tengo otro método para calcularlo. Llamando P al producto que me piden, calculo (1-x)P y voy aplicando (a+b)(a-b)=a²-b² y se me van colapsando todos los términos en el conjugado del siguiente, con lo cual tengo que calcular el límite en infinito de (1-x^(2n) ) que es 1
(1-x)P=1 => P=1/(1-x)
#8 Gracias
#11 Un placer
#3
Se puede demostrar por inducción
Base de inducción: (1+x)(1+x^2)=1+x+x²+x^3
Paso de inducción :
(1 +x+x^2+x^3+... +(x^2n-1))(1+x^2n)= (1 +x+x^2+x^3+... +(x^2n-1)+ x^2n+ x^(2n+1)+x^(2n+2)+x^(2n+3)+...(x^4n-1)
y luego pasar al límite
#5 Pero lo que ha escrito Greimito no es la solución...
es el método que habría que usar para calcular... creo.
¿Cuál es la solución exacta?
#6 Lo que dice 1/(1-x)
#5 también puedes argumentar que cada potencia x^n se obtiene una y solo una vez en el producto porque la representación de n en base 2 es única.
Creo que está es la solución
#1 Bien, lo hice de otro modo pero bravo!
#2 gracias por alegrarme la mañana, te despejas de la mierda que se lee últimamente por estos lares
#9 😊
#9 Por cierto, hay más problemas en la cola de pendientes.
#12 me han pillado con el día ocupado, si no...
#1 Esa no puede ser la solución exacta... la serie no tiene exponentes impares.
#3 La serie tiene exponentes impares, todos hijos del segundo término del factor (1+x)