Tengo un tetraedro no necesariamente regular. Dos aristas opuestas son perpendiculares entre sí y perpendiculares al segmento que une sus puntos medios. Ambas aristas miden lo mismo (digamos a) y la linea que las une recibirá de nombre b. Expresar el volumen del tetraedro en función de a y b
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Comentarios
-¿Qué tetraedro?
-El que tengo aquí colgaedro.
#1 Por si además de ánimo jocoso hay interés genuino, un tetraedro es un sólido delimitado por cuatro caras triangulares. En cada vértice concurren tres aristas y tres caras. El dual del tetraedro siempre es otro tetraedro.
Si el tetraedro es regular, estas caras deben ser triángulos equiláteros.
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Si cortamos el tetraedro por el plano definido por una de esas aristas y esa línea media obtenemos dos pirámides de base triangular idénticas, ya que ese plano corta el tetraedro justo por la mitad y de forma simétrica. A ver si encuentro una forma sencilla de subir un dibujo. La base de esas pirámides triangulares es B=1/2*a*b, y su altura es h=a/2. La forma de calcular su volumen es 1/3*B*h
Por lo tanto el volumen total es 2*(1/3*B*h)=1/6*a^2*b
#3 Muy bien!
A mí el problema me ha parecido bonito.