Tres estudiantes, Antonio, Berta y Carlos, participan en una serie de exámenes. En cada prueba, el que queda primero recibe x puntos, el segundo recibe y puntos y el tercero z puntos, donde x, y, z, son números enteros mayores que cero tales que x < y < z. No hay empates. En total, Antonio acumuló 20 puntos, Berta 10 puntos y Carlos 9 puntos. Antonio quedó el segundo en el examen de Algebra. ¿Quién quedó segundo en el exámen de geometrı́a?.
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Comentarios
A ver este. Si hay varios exámenes, pongamos n, se tiene que cumplir que nx + ny + nz = 39. Hay varias soluciones triviales. Pero n=1 no puede ser porque al menos hay dos exámenes. Para n=2 tampoco puede ser porque sería par. Para n=3 hay varios candidatos, pero el más interesante es x=1 y=4 y z=8. Hago una tablita y la cosa me quedaría así.
n=1 B=1 C=4 A=8
n=2 B=1 C=4 A=8
n=3 C=1 A=4 B=8
Y se cumple que Antonio tiene un "20", Bea un "10" y Carlos un "9" sumando los 3 ejercicios.
Antonio quedó de segundo en el exámen de Álgebra. ¡Pero solo puede ser el tercero! (Aunque el orden es indiferente) En el examen de Geometría y de Cálculo han obtenido la misma puntuación. Por lo que Carlos quedó de segundo en cualquiera de ellos.
Por cierto, esta página de artículos va fatal y a veces me desaparecen los comentarios, queda como transparente y se ve fatal... incluso en el ordenador. En finx. ¿Me pasa a mi solo?.
Creo que encontre otra respuesta.
woopi en #1 hay varias n's, pero según las condiciones del problema solo hay tres viables, ya que al sumar todos los puntos de los examenes nos da 39, por lo que si x, y, z deben ser enteros, entonces solo los números que sean divisores de 39 serán n's validas.
Como comenta
Al descomponer en factores el 39 vemos que 39=13·3·1, por lo que tendremos tres soluciones:
La solución n=1 no es valida por que en el enunciado se expresa que hay más de un examen.
Para n=3 encontramos la solución que propone #1
Para n=13 tenemos que
los valores de 13x+13y+13z=39 por lo que x=2, y=1, z=0
Antonio 20=7x+6y+0z
Berta 10=5x+0y+8z
Carlos 9=1x+7y+5z
Con lo que los segundos en el examen de geometría podrían haber sido Antonio o Carlos, pero en ningún caso Berta
#2 Lo que quería decir en #1 es que n(x+y+z)=39 y con las condiciones del problema podemos reducir a n=3 y que x+y+z=13. Pero x,y,z >0 y además x
#2 Bueno, se me pasó el tiempo de edición. Quería añadir que si 39 factoriza en 3x13 y 1 no puede ser el n de exámenes, descartado, la solución 13 no puede valer por las notas de los candidatos. Por lo que n=3, las notas son 1, 4, 8 y por tanto Carlos segundo. Creo. Saludos!
#5 , #4 lo hice a las 3 de la mañana, es cierto me pase por alto la parte del enunciado que dice que x, y, z deben ser mayores que 0.
Pues habéis resuelto y matado el problema del todo. Enhorabuena #1 y #2
De #2 me gusta la parte de usar divisibilidad, aunque olvide la cosa de mirar bien las hipótesis, todas las puntuaciones eran estrictamente positivas
#5 Genial fantomax. Gracias!