Los tres vértices de un triángulo equilátero están sobre la hipérbola de ecuación xy=1 y su baricentro es uno de los vértices de la cónica. ¿Cuál es el área del triángulo?
Las curvas cónicas son aquellas que se obtienen de cortar un cono (de dos hojas) con un plano.
Las cónica no degeneradas son la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.
Las cónicas degeneradas son pares de rectas que se cruzan, una recta doble, un punto y si consideramos la geometría proyectiva y podemos cortar en los puntos del infinito, dos rectas paralelas.
Y todo esto os lo cuento para que el artículo sea un poco más largo y no de problemas al comentar, que a veces me pasa, y que de paso sepáis por qué llamo cónica a una hipérbola.
Comentarios
A ver. Si el baricentro está en el vértice V, la mediana tiene que pasar por el "origen", al menos en el esquema que he dibujado Entonces un vértice A (del triángulo) está en el otro vértice V' de la hipérbola en simetría. Hay dos triángulos posibles, pero en los dos la distancia de vértice a mediana es 2*raíz(2). El baricentro de un triángulo está a un tercio de la base, por lo que la altura del triángulo es 3*raíz(2). Como es equilátero Lado=2*h/raíz(3). Por área vulgaris del triángulo me salen 6*raíz(3). Mmmm... si no me confundí en nada.
#1 Me encanta lo de area vulgaris.
Perfecto.