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Situación de las raíces de la derivada, o "el teorema más maravilloso de las matemáticas"

Decir que un teorema es “el teorema más maravilloso de las matemáticas” es mucho decir teniendo en cuenta la gran cantidad de maravillas en forma de resultado matemático que podemos encontrar a lo largo y ancho del conocimiento de esta ciencia. Pero lo que no se le podrá negar al teorema que os presento en este post es que reúne una gran cantidad de detalles (enunciado simple, conclusión realmente sorprendente e inesperada y demostración relativamente elemental) de esos que convierten un resultado matemático en un teorema maravilloso.

| etiquetas: raices , derivada , teorema de marden , elipse de steiner
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33 comentarios
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Comentarios destacados:      
sleep_timer #1 sleep_timer
Voy a votar positivo aunque hace años se me han olvidado las tracas... :troll:
1 K 4
#2 --2294--
Que suba a portada un menéo con este titular, ya tiene mérito.
3 K 39
Sturmovik #3 Sturmovik
No me he enterado de nada pero tiene que ser una pasada poder asimilar semejante nivel de abstracción. ¡Meneo!
5 K 64
#4 anacronico
así son las matemáticas.
1 K 15
#6 --78579--
Buah, meneo. Esto es precisamente lo que me encanta de las matemáticas, revelar relaciones sorprendentes.
1 K 18
UsuarioPromedio #7 UsuarioPromedio
Revela la armonía del universo.
2 K 24
DeepBlue #8 DeepBlue *
El titular es un poco sensacionalista, no? el más maravilloso es decir mucho :-D

Alguien tiene alguna idea de qué interpretación geométrica se desprende de un polinomio de orden 4? Intuyo que no siempre saldrá algo "bonito" pero bajo algunas condiciones estoy seguro de que sí (excluyendo el caso trivial de que las raíces sean esquinas de un paralelogramo)

Yo probaría un poco a ver qué sale, pero acabo de entrar al curro y... decid algo, por favor, que yo con estas cosas me vicio y por la tarde tengo otras cosas que hacer xD
1 K 17
#17 pollo *
#8 A mí más que sensacionalista cada vez que escucho a matemáticos hablar de "maravilloso", "bello", "increíble" o bien me parecen un poco flipados, o un poco ñoños (tipo mundos de yupi) o bien empalagosos (a veces da la impresión de que le pedirían una cita al teorema para ir al cine). No hace falta hacer sentir vergüenza ajena a los lectores para expresar que os gusta lo que hacéis, lo pillamos sin la hipérbole. No está a mucha distancia de los "guapa!" que gritan en los programas de telecirco.
1 K 2
meneadmelaotravez #20 meneadmelaotravez
#11 Anda, sigue buceando en tu mediocridad.

#17 Es la diferencia entre la gente que hace Matemáticas, una carrera que sin vocación no te la sacas ni de coña y otras carreras de "chapar" dónde la gente sólo se la saca para tener un titulito.
0 K 6
#21 TaoTao
#20 A mi lo que me preocupa es cuando la gente pierde el sentido del humor :<
0 K 5
#22 pollo
#20 todo el mundo sabe que los que no hablan de forma exageradamente positiva e intentan dar a entender a los demás contínuamente lo increíblemente maravilloso y flipante de lo que hacen no tienen ninguna pasión o interés por lo que han estudiado.
Conclusión: los que más se interesan por sus estudios son los de marketing.
0 K 11
#23 --249036--
#22 No veo como llegas a esa conclusión. No me parece que los de marketing sean quienes más expresan su pasión por su área de conocimientos.
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#24 pollo *
#23 Es sarcasmo.
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#25 --249036--
#24 Pero sarcasmo mal hecho.
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#26 pollo *
#25 Si no lo pillas yo no tengo la culpa. Lo interpretas literalmente, signo de que no se sabe entender.
0 K 11
#27 --249036-- *
#26 Si de verdad querías expresar algo a través de un razonamiento erróneo, no acabo de ver qué es. Si el razonamiento fuera correcto, estarías haciendo una especie reducción al absurdo intentando desacreditar la hipótesis inicial. Pero al ser erróneo no estás expresando nada más allá de tus dificultades (reales o impostadas) razonando.
0 K 9
#28 pollo *
#27 Es sarcasmo. Espero no tener que explicarlo.
0 K 11
#29 --249036--
#28 Pero sarcasmo mal hecho.
0 K 9
#30 pollo *
#29 A buen entendedor... si quieres te lo explico.
0 K 11
#31 --249036--
#30 Ese refrán es válido sólo si las "pocas palabras" articulan un discurso coherente. Si no es así cualquier cantidad de palabras es insuficiente.
0 K 9
#32 pollo
#31 Yo no tengo la culpa si no te da para más la cabeza. El sarcasmo no es lógica formal. Te dejo con el enigma.
0 K 11
#33 --249036--
#32 De entrada porque son objetos de categorías diferentes xD. En la ausencia total de lógica no puede haber comunicación y, por tanto, tampoco sarcasmo.
0 K 9
DeepBlue #9 DeepBlue
Bueno, para orden N aquí se ve una secuencia de polígonos anidados hasta llegar al caso del triángulo expuesto en el post.
demonstrations.wolfram.com/LucasGaussTheorem/
1 K 15
Spamalot #10 Spamalot
Pues a mí me ha encantado que parece que como no puede crearse un prisma de dos vértices aparezca una elpise. Qué bella es la vida de las matemáticas!
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#11 TaoTao
Neeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerds
3 K -16
marlasinger #12 marlasinger
No he entendido absolutamente nada. Lo meneo, que yo no lo entienda no significa que no sea importante!!
1 K 17
BiotSavart__ #13 BiotSavart__
es muy curioso, pero decir que es el más maravilloso es un poco excesivo ¿no?

A mí hay otros teoremas que me gustan más, no son, a lo mejor, tan hermosos, pero desde luego te facilitan tanto la labor para otros cálculos que yo los prefiero mil veces, como el Teorema del punto gordo.
0 K 6
ubicuamente #14 ubicuamente *
Esto me recuerda a la (sin duda) ecuación más bella de todas: eiπ + 1 = 0

Los números i, e, π, 1 y 0 relacionados en una única ecuación. Maravilloso! :-D
1 K 17
zurditorium #18 zurditorium
"Demostración relativamente elemental" -> hombre, depende de cómo sean las demostraciones de los lemas, porque así vistos de primeras no tienen pinta de ser sencillos, sobre todo el lema 3.

#14 por curiosidad, ¿por qué te ha recordado el artículo dicha igualdad? ¿O te refieres a lo que es solamente el titular? Por lo de maravilloso y tal.


#15 de hecho el teorema del artículo dice eso entre otras cosas.
1 K 13
ubicuamente #15 ubicuamente
No es que el análisis sea mi fuerte pero... ¿no es cierto en la geometría euclidiana que sólo existe una única elipse tangente a los puntos medios de los tres lados para cualquier triángulo?
0 K 10
#16 ingenieril
Yo sin fórmulas matemáticas y derivadas de la ecuación de la elipse no meneo.
:troll:
0 K 10
afterhour #19 afterhour
Supongo que su "belleza" está en la interpretración geométrica de las soluciones de una expresión alegráica. Lo que siempre maravillo a los matemáticos desde los griegos a los matemáticos clásicos, tener representaciones geométricas de ecuaciones algebráicas.
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