El infinito es un concepto difícil. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5…) es infinito, y parece más o menos razonable pensar que el conjunto de los números naturales pares, por muy infinito que sea, tendría que ser más pequeño que el primero, exactamente la mitad de pequeño que este.Pero no es así. El matemático alemán David Hilbert propuso el Hotel Infinito, explicado en este vídeo, como una forma de explicar algunas de las curiosas paradojas del infinito.
Comentarios
Llamadme cateto. Paleto. Ignorante. Pánfilo. Corto mental. Lo que queráis.
Sé que se puede trabajar con el infinito. Sé que se puede operar con él, y que esas operaciones no solo funcionan, sino que son el fundamento de la matemática moderna. Sé lo que conlleva matemáticamente. Sé lo útil que es para la física y la informática. Para toda ciencia, de hecho.
Pero soy ABSOLUTAMENTE INCAPAZ de entender o concebir siquiera la noción de infinitud racionalmente. Es algo que mi cabeza no puede representarse ni abarcar. He hecho esfuerzos ingentes, sobre todo a propósito de la eternidad. Y cuando lo digo siempre hay algún genio que me mira por encima del hombre y me dice "pues yo sí lo entiendo".
Sin explicarlo en absoluto, claro. Lo cual me supone una infinita frustración.
#13 Para la informática el concepto de infinito no es muy relevante la verdad pero ¿qué es lo que no entiendes de infinito?.
#14 TRANQUILO EL HILBERT ERA UN ZOQUETE QUE SE LO CARGO EL GODEL ESE SI QUE ERA BUENO
GODEL CON SU AMIGACHO http://www.newyorker.com/magazine/2005/02/28/time-bandits-2
hilbert un cateto como tu y yo
#15 ¿Hilbert era un zoquete?
Lo que hay que leer, por dios...
#42 hombre comparado con el Godel ... ¿ no se lo cargo presentando su teoria de la incompletud ? cuando el Hilbert tras años de trabajo vio esto diria el mismo, "joe que zoquete he sido"
#48, que yo sepa no.
#56 pues sabes poco "demostraron en 1931 que el programa de Hilbert era inalcanzable" mas que eso, era un error de un corto de mente, hombre pero comparados con Hilbert todos seriamos simios de todos modos ... Godel es incomprensible desde luego, era buen amigacho de Einstein que lo admiraba ... mentes asi se comprenden entre ellas ... https://es.wikipedia.org/wiki/Programa_de_Hilbert
#58, ¿y? Propuso un problema y la respuesta es que no es posible. Por aquel entonces se estaban reescribiendo las matemáticas dándole un formalismo para evitar ciertas contradicciones y Hilbert propuso algo del estilo. Godel lo que le dijo es que eso que intentaba directamente era imposible tal cual lo buscaba.
Pero de decir que una cosa que intentó no se puede hacer (que no es decir que algo que hiciera estuviera mal) a decir que se lo cargó, dista mucho. Además cuando Hilbert ha hecho muchísimas otras cosas. Cuando dices "tras años de trabajo" parece que dices que se dedicó solo a eso, y ni de coña.
#60 "(que no es decir que algo que hiciera estuviera mal)" si estaba mal, la aritmetica siquiera es demostrable, se pueden hacer propociosiones que la tiran por tierra facilmente, y al final nos queda que 1+1 igual 2, eso tambien lo dice la bruja lola porque le sale del coño, ya que el concepto de unidad tampoco es que sea una cosa real ...
#63, ¿cómo va a estar mal si no creó dicho sistema axiomático? Intentó hacer una cosa y no pudo, luego Godel dijo que es que era imposible hacerlo.
#14 En Inteligencia Artificial, según tengo entendido, sí.
Lo que no entiendo es que soy incapaz de representarme un conjunto X que posea un número infinito de elementos. En mi mente siempre habrá muchos elementos, muchísimos, pero no concibo un infinito. La pasaba lo mismo a San Agustín y a Zenón de Elea, es mi único consuelo.
#16 infinito es un truco teorico que da buenos resultados en ecuacion diferencial tensores y muchas otras cosas asi que a poco llegas ...
#16 Tu problema es intentar dar una imagen a algo que funciona únicamente sobre el papel. Como te han dicho, infinito es un concepto matemático, nada más. De ahí que haya gente que te diga que si lo entiende, porque no hace falta más que saber eso.
#13 es un concepto. Lo manejamos como un número, pero no tiene nada que ver.
A veces nos encontramos conjuntos ordenados que, cojamos el elemento que cojamos, siempre hay uno mayor. Por ejemplo el de los números naturales: 1,2,3.... Cuando se da esa condición de "siempre hay uno mayor", decimos que el conjunto es infinito. Es eso solamente: ni número, ni inalcanzable ni nada más.
Esta definición obliga a tener cuidado cada vez que se emplea el término en matemáticas. La forma buena es decir con los límites por ejemplo "al acercarse a cero la función se hace tan grande como queramos", pero para simplificar decimos "en cero la función tiende a infinito", suponiendo que todos estamos entendiendo la primera.
#16 Lógico. Nadie nunca va a tener infinitos conceptos en la mente. Por muchos que tenga, siempre "le cabría" uno más.
Pero el concepto de infinito sí se puede tener.
#23 "entender el infinito" es tener claro el concepto y nada más ¿ verdad ?
Yo creo que eso prácticamente todo el mundo que estudia a un poco de nivel. Incluso muchos bachilleres.
#28 con infinitos días de vacaciones cada una.
#14 Pero los "for" o "while" loops no trabajan siempre con el concepto de infinito?
#13 Cateto. Paleto. Ignorante. Pánfilo. Corto mental. ¡Y sincero!
El infinito no existe, es sólo un concepto matemático, filosófico o religioso.
#20 si no existe podría alguien llegar al fin del espacio (que no universo), y al llegar que habría más allá que no sea espacio o algo que llena ese espacio?... se podría llegar a la nada?
#26 El espacio es finito, no se puede llegar más allá porque no existe ese más allá. No es que haya 'nada', para que haya 'nada' tiene que haber un espacio donde ubicar a esa nada.
#33 es que es ahí donde me enredo... o viéndolo bien creo que todo lo que creo entender es un enredo. Cuabdo dije la nada lo decía como la ausencia total de algo, hasta de espacio, y es mi enredo ya que si el espacio es finito y es una hiperesfera 4d (#38) en la que vivimos en su superficie, que rodea esa hiperesfera? La nada, la ausencia de espacio? Lo inexistente? Y por ende al ser inexistente entonces como puede roder rl universo... Y por cierto muchas gracias por sus respuestas, me ayudan mucho.
#51 el espacio no, el universo. Mis enredos
#51 Bueno, esque llegamos a un punto en el que aun no se sabe que es lo que sigue. Hay varias teorías: cuerdas, gravedad cuántica de bucles, etc. Tendrás que esperar a la teoría de la unificacion para saber que es la siguiente frontera, pero para eso quedan 20 años desde hace 20 años(como para poner un humano en marte)
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Volviendo al símil de planilandia(buscalo en youtube, mola), tenemos una esfera y gente viviendo en dos dimensiones. La esfera hacia dentro tiene mas espacio y hacia fuera tiene mas espacio, así que posiblemente haya mas universos. Imagínate el gato de schrodinger, en el instante antes de abrir la puerta esta vivo y muerto a la vez. Pues puede que al abrir la puerta el universo se divida y haya uno con el gato muerto y uno con el gato vivo. Al final seria como el hotel infinito pero cada huésped seria un universo en si mismo...
En resumen, no sabemos nada aun.
#65 muchas gracias ahora que llegue a casa buscaré planilandia
#26 El universo es lo que contiene al espacio, no al revés.
Y no lo entiendes. La cosa es mas simple en dos dimensiones. En 2D el universo seria una esfera, y nosotros viviríamos en la superficie de esa esfera. Si alguien viajara en linea perfectamente recta buscando el fin del universo, volvería al punto de partida.
En 3d el universo no es una esfera, es una hiperesfera en 4d y nosotros vivimos en su superficie tridimensional.
#13 Entiéndelo rápido, en caso contrario, te puede pasar esto
#13 Lo cual me supone una infinita frustración.
¿Y cómo sabes que es infinita si no concibes el infinito?
#13 Prueba a imaginar esto. Una fila de cubos inmensa que se extiende desde tus pies hasta mucho mas allá del alcance de tu vista.
A mi me resulta mas cómodo entenderlo si pienso en "algo tan largo que no puedo ver el final" que si lo imagino como "algo que no tiene final"
#13 ni tu ni nadie. El dia q alguien comprenda el concepto de infinito algo hace crack en su coco. Lo q dicen comprenderlo no lo entienden
#40 Habla por tí.
#59 ni el ojo puede ver algo invisible. Ni el oido puede oir lo inaudible. Ni la razon entender lo inconcebible.
Lo q quieras q creas q es el infinito no lo es. Intenta definirlo y cualquier intento de poner limites es una traicion a su propio concepto. La mente no puede definir algo q por su propia naturaleza no tiene limites. Por tanto no puede ser concebido.
El infinito no es el nombre "infinito" ni cualquier imagen q hagas de el, porque eso ya en si seria una limitación. Pero creo q no lo vas a entender. Asi q creo q es mejor q sigas pensando que entiendes el concepto de infito. Y q conoces lo q es incognoscible.
Si una mente humana intentara comprender el infinito realmente caeria en un proceso mental infinito que al final causaria un buffer overload
#70 Has dicho que nadie comprende el concepto de infinito. No que nadie lo pueda definir (que si se puede) ni que nadie lo pueda imaginar. Si nos ponemos tan exquisitos, dudo que comprendas el concepto de "dos", ya que lo único que puedes hacerte son imágenes mentales; el concepto de "televisión", ya que cualquiera que imagines supondrá una limitación respecto a las posibles, etc.
Pero no hay que hacerse tantas pajas mentales: el infinito es un concepto para referirse a algo que no acaba nunca, en vez de decir "no acaba nunca" se dice "es infinito". ¿Ves? Simple, sencillo y para toda la familia. No hace falta ser Buzz Añoluz.
#13 Obviamente no puedes abarcar la idea de infinito en una mente finita, pero supongo que intuyes lo que es. Sólo piensa en el tiempo, en la distancia que recorre una amiga que da vueltas continuamente a la tierra, etc.
#57 No tiene nada que ver con lo limitado o no de la mente.
#13 Buscas una correspondencia de infinito con la realidad, eso no lo ha hecho nadie y ni lo podrá hacer jamás.
Por ello es denominado el infinito, desde la filosofía, como una idea límite.
Matemáticamente se utiliza, por decirlo llamamente, a la cuenta de la vieja. Unas recetas que funcionan, pero sin mayor relación con la materialidad.
Algo similar ocurre con el cálculo infinitesimal y la idea límite infinitesimal.
Creo que no me he enterado de nada. Si hay infinitas habitaciones, ¿cómo puede estar el hotel lleno?
#9, si supones que se puede construir un hotel con infinidad de habitaciones, ¿por qué te cuesta tanto suponer infinitos ocupantes?
#24 No me cuesta suponer infinitos ocupantes. Lo que me cuesta entender es cómo puede estar lleno si es infinito.
#32 Matemáticamente tiene sentido:
T = el conjunto de turistas.
H = el conjunto de habitaciones.
La correspondencia T -> H que asigna a cada turista su habitación es suprayectiva.
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva
#32 a ver con un ejemplo
centrándonos solo con numeros enteros positivos, digamos que de 0 a infinito hay infinitos numeros 0, 1, 2, 3, .., 63456,.......etc... y estan todos ocupados de 0 a infinito
0 ocupado con 0, 1 con 1, 2 con 2, ....., 657 con 657 ..... etc...
ahora quieres meter un infinito de igual de grande que es el de los números negativos, alguno podria pensar que el infinito de menos infinito a infinito es "el doble de grande" que el infinito de los positivos, solo los de cero a uno. Pero no es asi, tienes la misma cantidad de elementos si puedes establecer una función que relacione cada elemento del infinito "pequeño" con el "grande", por ejemplo:
0 con 0, 1 con 1, 2 con -1, 3 con 2, 4 con -2, 5 con 3, 6 con -3,........ (esto se llama una aplicacion biyectiva, como cada elemento de 0 a infinito se puede emparejar con uno y solo uno de los elementos de menos infinito a mas infinito, entonces tienen la misma cantidad de elementos)
cuando la aplicacion es biyectiva y puedes hacer lo que dice #44, pues siempre podras hacer todos los malabares que quieras para hacerla suprayectiva y construir otra biyectiva. Eso se puede hacer porque una habitacion es unica y numerable con un numero del 0 al infinito, y las personas siguan siendo unicas y numerables (siempre podras contar los clientes si por ejemplo entran en fila del primero al ultimo) no existen personas duales, cada persona es un cliente) entonces podras tener infinitos clientes
Infinitas veces enviada: https://www.meneame.net/search?q=hotel hilbert
#41, uhm, perdona que se me fue la cabeza, con los axiomas de Peano no es que no se puedan alcanzar otros infinitos, es que los axiomas de Peano son solo la definición de los números naturales (estaba pensando en otros axiomas y me he dado cuenta después).
#61, he rectificado en otro comentario. Tú decías axiomas de Peano que lo que hacen son definir los números naturales y punto, y yo estaba pensando en los de Zermelo Fraenkel, que son los axiomas aceptados (junto al de elección) en la teoría de conjuntos. En particular estos axiomas incluyen en axioma del conjunto potencia que permite hacer lo que digo.
#0 Estaría bien dar crédito a Crespo
por ser el autor del vídeo y porque es un tío muy majete.#22 You are right. I'll do my best sir.
#41, ¿cómo que no los puedes alcanzar con los axiomas de Peano? Una vez construido el conjunto de los números naturales considera el conjunto de sus partes, es decir, el conjunto formado por todos los subconjuntos de números naturales. Este infinito es más grande que el que tú llamas de toda la vida. Lo que los axiomas de Peano no son capaces de determinar es si es el segundo infinito en tamaño o si hay más por en medio.
#53
¿ Se puede considerar ese conjunto ? De entrada no se puede construir. Es decir, puedes construir uno de sus elementos, incluso una cantidad numerable de ellos, pero no puedes construirlo todo. Alguien me dijo alguna vez que incluso hay quien piensa que no se debería considerar por cuestiones de consistencia lógica, pero que de todas formas el grueso de las matemáticas actuales no cambian (del mismo modo que no se puede demostrar cosas por reducción al absurdo, pero que prescindiendo de estas, sigue siendo cierto prácticamente todo, hay demostraciones alternativas, no hay cambios sustanciales).
Es un terreno que no domino, perdona si digo alguna tontería. Viene de alguna conversación informal. Supongo que alguien que domine los trabajos sobre decibilidad de Godel podría hablar con un poco de propiedad (y posiblemente decir que voy desencaminado).
Muy interesante
Gracias a El tamiz y sus alienigenas matemáticos lo tengo "más claro"
¿OTRA VEZ ENVIANDO ESTO? ¿No os cansáis?
¿Y que pasa cuando infinitos huéspedes dejan la habitación por la mañana y por la tarde entran infinitos guías con infinitos huéspedes nuevos?
#7, caben. Un cardinal infinito al cuadrado es igual al mismo cardinal infinito (pero hay cardinales infinitos más grandes y que no caben).
Pobre camarera de habitación...
#25 no te preocupes, hay infinitas
¿Qué aporta el "artículo" que no esté presente en el vídeo de youtube original?
#37 Habla de que el cardinal de los reales es mayor que el de los naturales.
calzador : ni imaginarse las mordidas de los gobernantes gracias a la construccion de este infinito hotel...infinitas!
Corriendo en trikini por sus infinitos pasillos
Ojo, que hay infinitos que no caben dentro del hotel infinito.
#3, aprovecho tu comentario para enlazar mi blog (ojo, no es comentario spam, mi blog ha sido varias veces portada en Menéame y hace tiempo que no escribo en él). Resulta que a mi en la carrera al contarme lo del hotel este me contaron algo más de lo que se suele contar, y es que si llegaba un autobús con los asientos numerados con los números reales pasaba lo que decías. Y aquí viene explicado, post escrito precisamente a raíz de un post en microsiervos sobre este tema: http://www.zurditorium.com/el-hotel-infinito-de-hilbert
¿Si el hotel está lleno por qué vemos pasar un arbusto rodante que simboliza lo desierto?
Joder, ya puede ser barato el hotel, porque menudo coñazo para calcular cuál es tu habitación y, encima, que te anden cambiando todo el rato...
Me imagino el de la habitación 1.000.000 cuando le hacen mudarse 100.000 plantas hacia arriba 😄 (suponiendo que haya 10 habitaciones por planta)
Sí, soy de letras y de todo esto me quedo con esta chorrada ¿qué pasa?
#2 #30 Con tantos cambios de habitación, lo que van a conseguir va a ser tener infinitos huéspedes cabreados pidiendo infinitas hojas de reclamaciones
#30 Para arreglar eso nada tan facil como construir infinitas habitaciones por planta. Y en cada planta un autobus de infinitos turistas.
Muy bueno, aunque pienso que cuando llegan los infinitos guías con infinitos huéspedes, sería suficiente con volver a decir a los ya hospedados que multiplicaran el número de su habitación por dos y se trasladaran a la habitación resultante (tal y como habían hecho en el caso anterior). Corríjanme si me equivoco, por favor.
#2 Ahí te cabrían inf, pero no inf*inf, que creo que es lo que está representando con esa acción. Es como cuando se resuelven límites que tienden a infinito. Y corríjanme si me equivoco, por favor.
#6 cabrían. inf*inf es el caso de los infinitos autobuses con infinitos ocupantes cada uno.
#8 A ver, que me he perdido. Infinitos guías con infinitos huéspedes = inf*inf = inf^2. ¿No?
#10 sí, que es lo mismo que el infinito de toda la vida. Los límites son otra cosa. Ahí se trata de adivinar a qué tiende. Aquí de decir si se puede hacer una correspondencia uno-a-uno entre los infinitos autobuses con infinitos pasajeros (inf*inf) con las habitaciones del hotel (inf a secas). Sí se puede.
La forma más fácil es verlo con números, no con habitaciones, que no aportan nada de información y ofuscan.
N = = inf x inf
Y la correspondencia es simplemente ponerlos en orden. Un truco es poner primero los(el) que suman 2, luego los que suman 3, luego los que suman 4.... así al final los tienes todos:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),.... La correspondencia es al primero de los pares con el 1, al segundo con el 2, etc.
#11, no digas infinito de toda la vida, que hay infinitos más grandes que otros.
#21 ¿Infinito*infinito no es igual a infinito? Yo es que aquí me pierdo que dejé las mates en 2°Bach...
¿No cabrían los infinito*infinito huéspedes si a los ya alojados los metemos en habitaciones pares?
#29 https://www.google.com/search?q=transfinitos&ie=utf-8&oe=utf-8
#21 por "el de toda la vida" me refiero al más pequeño, los numerables, los que podemos contar.
Del resto creo que alguien incluso decía que no existían. Y tiene su lógica, si no los puedes alcanzar con los axiomas de Peano, nunca te vas a ver la cara con ellos.
#10 No, no lo es. Es más, operaciones con el infinito no tienen razón alguna fuera del cálculo de límites.