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Hacia una teoría unificada de la aleatoriedad (ING)

Scott Sheffield, profesor de matemáticas en el MIT, estudia las formas que se construyen mediante procesos aleatorios. Ahora han descubierto profundas conexiones entre los diferentes tipos de objetos al azar, iluminando las estructuras geométricas ocultas. Como 3 cuevas en una montaña que estuvieran conectadas. Ciertas medidas de probabilidad sobre geometrías aleatorias son especiales, y tienden a surgir en muchos contextos diferentes. Su trabajo constituye el inicio de una teoría unificada de la aleatoriedad geométrica.
etiquetas: teoría, unificada, aleatoriedad, azar, geometría, matemática
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64comentarios cultura karma: 604
Comentarios destacados:           
#1   Ya era hora de poner un poco de orden dentro de la aleatoriedad.
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#4   #1 es que ahí reside el problema. Que nada es aleatorio.
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#5   #4 Y que ni el caos ni el vacío existen ... salvo en nuestras cabezas.
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#6   #5 el caos no es aleatorio. De ahí los fractales.
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#7   #6 Claro que el caos no es aleatorio, por eso el caos no existe [salvo en la cabeza de algunos].
La no linearidad o previsibilidad de pequeñas variaciones no indica la existencia del caos sino del cambio.
Y cambio, no es caos. Cuando un líquido hierve, sus moléculas no entran en un estado caótico, cambian su estado y es previsible.
El único caos conocido es 0/0 y es indeterminado ergo tampoco es caos.
es.wikipedia.org/wiki/Caos
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#30   #7 caos sería más cuando las partículas al entrar en gas se desplazarían de forma aleatoria. Aunque bajo un modelo clásico no sería caótico. Más bien al nivel de movimiento Browniano.
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#34   #30 ¡Aaah!
Creo que eso es lo que defiendo, pero sin citar a Robert Brown.
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#53   #7 El caos se refiere explícitamente a un sistema determinista no predecible. Por lo tanto de aleatorio nada.
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#56   #53 Si alguien me presentara un sistema caótico cerrado o abierto, determinista o no, no tenemos medios para confirmar su propiedad caótica ni medir el caos. No hay unidades caóticas y desde luego, no es un punto singular como el punto triple del agua. Y si no es determinista, los sucesos son independientes.
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#57   #56 Un buen ejemplo de comportamiento caótico son las ecuaciones diferenciales para predicción metereológica. Los resultados se calculan mediante integración numérica. Los resultados obtenidos varian completamente dependiendo del nivel de precisión de los cálculos, para cualquier precisión que se use.
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#58   #57 Pues claro que se comportan de forma diferente, son sistemas distintos. Son modelos tipo IA, sensibles a los datos de entrada.
Es como decir que los edificios tienen propiedades diferentes cuando se construyen con manpostería o con sillería.
¿Acaso es lo miso pisar descalzo una pieza de lego de 2×8 que 4 piezas de 2×1?
Ni es lo mismo la rugosidad del asfalto en una carretera que el asfalto en un circuito de fórmula 1, aunque su ancho, largo y forma sean iguales.
Lo que ocasiona los monzones en el sudoeste asiático no es el revoloteo de una mariposa en el Amazonas, de eso puedes estar seguro.
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#60   #58 Estás confundiendo la definición de caos en el lenguaje coloquial con el lenguaje matemático. En las matemáticas, un sistema caótico es lo que ha dicho @nowherelse, sistema no lineales en los que una pequeñísima variación de los valores iniciales provoca enormes variaciones a lo largo del tiempo. La metáfora de la mariposa que provoca huracanes es una manera de ilustrarlo.
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#62   #60 Es cierto que confundo Chaos theory, a branch of mathematics and physics that deals with the behavior of certain nonlinear dynamic systems , pero los disparadores, gatillos, colas de milano y demás puntos de discontinuidad en un sistema complejo, no son caos, como tampoco lo es una interfase, ni la superficie de cristalización, ni siquiera el punto de la copa de champán -o cava- donde el CO2 gasifica y emerge a la superficie.
Esos sistemas complejos pueden ser estudiados y…   » ver todo el comentario
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#63   #62 Esta discusión me parece absurda...

No se trata de si lo que tú entiendes por caos existe o no. En las matemáticas y en la ciencia las palabras tienen un significado muy preciso, y en este caso "sistema caótico" significa eso, un sistema en el cual una mínima variación en las condiciones iniciales provoca una enorme variación en la evolución de dicho sistema. Que a ti no te guste ese nombre por el motivo que sea no va a hacer que la comunidad matemática lo cambie. Es como si yo ahora me quejo de que "derivada" o "integral" son nombres absurdos que deberían cambiarse, pues no, son los que son, significan lo que significan, y ya está.
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#28   #6 la fractalidad a parte de que no representa a todas las formas de aleatoriedad, solo es un modelo matemático.
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#8   #5 Querrás decir en la cabeza de nuestro gran líder amantísimo Mariano... :calzador:
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#11   #8 Ese es tonto, se hace daño él y nos lo hace a nosotros.
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#12   #4 Al contrario. A nivel subatómico, todas las partículas se ven condicionadas por la mecánica cuántica, en la cual la aleatoriedad es omnipresente. La "determinabilidad" (o como se llame lo contrario a la aleatoriedad) surge solo cuando se mide el comportamiento agrupado de conjuntos grandes de partículas. Y aun así, cuando se trata de sistemas no lineales, surge de nuevo el azar, ya que las más pequeñas perturbaciones pueden provocar cambios macroscópicos de manera totalmente impredecible.
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#13   #12 Le intenté explicar el modelo estándar a mi hermano y estuvo a punto de echarme de su casa
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#16   #13 Valiente!
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#26   #13 yo empecé una vez un intento de explicar a mi novia la radiación de cuerpo negro y de manera muy ligera las fuerzas elementales y no hay manera...
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#22   #12 "o como se llame lo contrario a la aleatoriedad". ¿Quizás "determinismo"? No es una afirmación, sino una propuesta de definición.
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 *   xyria xyria
#38   #22 Afirma sin miedo, que tienes razón :-P

dle.rae.es/?id=DaQiGyZ
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#47   #38 Gracias.
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#41   #22 Afirmativo. Lo es, lo es, me lo ha dicho mi filósofa de cabecera.
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#59   #22 Percibo "exactitud" como lo contrario de aleatoriedad.
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#43   #12 La aleatoriedad a nivel cuántico la introduce la medida, pero la evolución de los estados cuánticos (entre proceso y proceso de medida) es determinista. Si acaso, los procesos radiactivos sí que estarían sujetos a lo aleatorio. Y de hecho, ya en terrenos clásicos, las ecuaciones para las partículas tienen invariancia temporal, pero al tratar colectividades emerge la segunda ley de la Termodinámica y las transferencias energéticas por calor (~ aleatoriedad).

El caos (clásico) no es algo aleatorio, es una propiedad de sistemas dinámicos deterministas, y no es que el sistema haga lo que le de la gana, sino que predecirlo es harto complicado para nosotros.
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#54   #4 El universo real es aleatorio. Lo contrario de aleatorio es la teoría de las variables ocultas, que se demostró falsa.

"Ninguna teoría física que asuma una variable determinista dentro de la partícula que determine la salida puede explicar los resultados experimentales"

es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_de_Bell#Observaciones_finales
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#2    media
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#14   #2 ¡Sal de mi cabeza! xD

Plan B: xkcd.com/221/ ;)  media
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#48   #2 #14 Yo a fecha de hoy de lo único que me fio como realmente aleatorio es el Generador de Títulos de Películas de Steven Seagal.

De hecho, tengo una tarea automática en el trabajo que lo visita 24 veces al día, captura los títulos, me los envía por email y luego los usa como semilla de otros números aleatorios que uso para otras cosas.

friguron.honor.es/seagal_film/
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#49   #48 ¡Épico! :clap: :clap: :clap:
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#3   Este estudio no habría sido posible sin disponer de ordenadores potentes.
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#21   #3 Desde que existen los ordenadores siempre ha habido ordenadores potentes.
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#42   #21 Me prestaron un ZX81 una vez, la host... de potente.
Hasta generaba semillas aleatorias y todo.
Acabo de descubrir que nos engañaba.
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#9   es el primer paso para la teoria de la energia de la improbabilidad infinita y poder construir el Corazón de Oro
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#10   The Spanish ONCE's coupon last four digits are the most random path up-to-date.
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#15   Si la aleatoriedad no existe entonces; ¿vivimos en una simulación artificial?
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 *   THX1138 THX1138
#17   #15 que?
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#19   #17 #18 Si el universo está constreñido dentro de unos márgenes que se describen con unas cuantas fórmulas matemáticas y si además la aleatoriedad no existe podría ser reproducido como un programa de ordenador.
Es más, podríamos avanzarlo o retrocederlo como una reproducción de vídeo.
Si es reproducible ¿Como podemos estar seguros de que nosotros mismos no somos una reproducción?
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#23   #19 nosotros podemos ser una simulación. De hecho, la mecánica cuántica se parece sospechosamente al "pixelado" que se observa en un sistema digital cuando lo observas en detalle.
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anv anv
#55   #23 AL contrario, no somos píxeles, somos más parecidos a shaders.
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#61   #55 Me refería a que la mecánica cuántica nos ha mostrado que todo está formado por cantidades enteras. Incluso el espacio y el tiempo parece que se dan en "saltos" fijos.
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anv anv
#24   #19 Hay un abismo entre eso que dices y llegar a la conclusión de que como la aleatoriedad no existe vivimos en una simulación artificial. Es posible que el universo pudiera estar reproducido en un programa de ordenador, pero tambien podría estar reproducido en un programa de ordenador aunque el caos existiera y el hecho de que el caos no exista no es ningún argumento a favor de la teoria de matrix... en serio, no creo que tu razonamiento tenga ningun sentido a parte de intuiciones superficiales.
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#29   #24 No no. No es que estemos. Es que podríamos estarlo. Lo que si que es innegable es que el libre albedrío no existe, como dice #18 #27. ¿Podríamos decirle al juez la frase de Jesica Rabbit?
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 *   THX1138 THX1138
#31   #29 como que es innegable que el libre albedrío no existe? desde cuando? no sabía que lo deterministas habían ganado la discusión despues de 20 siglos....
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 *   Varlak_ Varlak_
#32   #29 ya, me he expresado mal. Quería decir que suponiendo que fuese una simulación.
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#27   #19 supongo que a traves de la conciencia. Pero si somos una reproducción ya está predeterminado nuestro destino, por lo que no somos dueños de nuestro actos, ergo no somos responsables.
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 *   eipoc
#18   #15 exacto. Y añado, ¿somos responsables de nuestros actos?
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#25   #18 Si
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#35   #15 O en un universo monolítico, una especie de cristal en el que cada momento está amontonado sobre el anterior.
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#20   Estos van a terminar descubriendo el algoritmo generador de números al azar que usa el simulador donde estamos corriendo.
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anv anv
#33   Pues mola. La entradilla no me dice un carajo pero el primer párrafo de la noticia sí: se trata de objetos geométricos que aparecen por procesos físicos aleatorios. Seguro que hay a tractores extraños y cosas así :). A leerlo dentro de poco, gracias #0
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 *   Jakeukalane Jakeukalane
#36   Entonces random.org ya no vale para nada?, estamos perdidos para los sorteos que se hagan a partir de ahora! xD
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#37   Muy probablemente para el humano actual la cosa sea algo a medio camino...podria llamarse aleatoriedad aparente aunque explicable

Solo irá iendo explicable cueando tengamos constancia y consciencia de todas y cada una de las variables que afectan a la materia... solo entonces un milisegundo antes podremos predecir el comportamiento de lo que sea

El problema es ese, que humano aun no es capaz de tener un mapa en realtime de esa ingente cantidad de variables que afectan al estado de todo cuanto…   » ver todo el comentario
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#39   Ley de grandes números: sólo hay medio...cridad.
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#40   ¡No me puedo creer que esto haya llegado a portada!
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#44   #40 Sacrílego de letras.
Haz el favor de abandonar este hilo por el vomitorio más cercano.
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#64   #44 xD Pero hombre, ¿has leído mi nombre de usuario?
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#45   ¿Y qué hago yo ahora con mi princio de incertidumbre? ¿Ha llegado el principio del fin de mis principios?
Pobre Heisemberg.

No es momento oportuno ahora, pero luego tengo que acordarme de sacar el gato de Schrödinger de la caja, ahora que caigo.
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#51   #45 si te interesa hay cosas con medidas débiles que implican probilidades negativas y cosas así que yo no entiendo. Buscalo en Francis de Naukas.
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#46   A ver quién tiene huevos a contárselo a Sheldon. Va a ser un shock.
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#50   Aleatoriedad o causalidad. No ambas.
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#52   No veo a casi ningún comentario discutiendo la noticia, todo el mundo hablando de cosas que la noticia no dice. ¿Agosto?
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menéame