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#17:
Igual es que soy de la E.G.B. pero al del artículo se le va la pinza.
Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado, lo mismo que la raíz cúbica es lo contrario de elevar al cubo y así sucesivamente. Es decir, se trata de una operación matemática y, como tal, tiene un resultado, diga lo que él diga.
¿Qué pasa? que es la operación contraria a elevar al (en este caso) cuadrado y sin embargo no es "biyectiva", no hay una correlación uno a uno. Pues mira tú qué problema.
¿Qué hacemos con la resolución de ecuaciones de segundo grado? ¿quitamos también el +- de la fórmula cuadrática?
La gente a veces se hace unas pajas mentales que no son normales.
Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado, lo mismo que la raíz cúbica es lo contrario de elevar al cubo y así sucesivamente. Es decir, se trata de una operación matemática y, como tal, tiene un resultado, diga lo que él diga.
¿Qué pasa? que es la operación contraria a elevar al (en este caso) cuadrado y sin embargo no es "biyectiva", no hay una correlación uno a uno. Pues mira tú qué problema.
¿Qué hacemos con la resolución de ecuaciones de segundo grado? ¿quitamos también el +- de la fórmula cuadrática?
La gente a veces se hace unas pajas mentales que no son normales.
#94:
#88 No es correcto. No se puede elevar al cuadrado tan alegremente, precisamente porque estás aumentando en un grado el polinomio de la ecuación y, por tanto, añadiendo una solución. La primera ecuación tiene una sola solución (4) y la segunda, que es de segundo grado, tiene dos soluciones (+-4).
Precisamente si tienes una ecuación de primer grado con raíces y decides elevar al cuadrado para resolver, luego tienes que ver cuál de las dos soluciones es la correcta, porque las ecuaciones de primer grado tienen solo una solución.
Precisamente si tienes una ecuación de primer grado con raíces y decides elevar al cuadrado para resolver, luego tienes que ver cuál de las dos soluciones es la correcta, porque las ecuaciones de primer grado tienen solo una solución.
#68:
#16, #31, no depende de la rama, para todos los matemáticos la raíz de 16 es 4. Para los algebristas también.
Ponle a un algebrista la operación
Raiz(2)+raiz(2)
¿Te piensas que te va a decir que tiene 3 soluciones? 2 veces la raíz positiva, 2 veces la negativa y 0 (de coger una positiva y otra negativa).
Al hablar de raíz cuadrada se considera siempre positivo.
#29, la definición de raíz cuadrada no es la solución de x
Ponle a un algebrista la operación
Raiz(2)+raiz(2)
¿Te piensas que te va a decir que tiene 3 soluciones? 2 veces la raíz positiva, 2 veces la negativa y 0 (de coger una positiva y otra negativa).
Al hablar de raíz cuadrada se considera siempre positivo.
#29, la definición de raíz cuadrada no es la solución de x
#21:
#20 Nopes.
Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática. Si hubieran puesto solamente (b+sqrt(b24ac))/2a, igualmente tienes que tener en cuenta que la raíz cuadrada da dos valores porque... la raíz cuadra tiene dos valores, resultados o soluciones, como quieras llamarlo a pesar de que al del artículo parece que le moleste. Yo siempre lo he llamado "resultado", porque lo que obtienes es el resultado de hacer una operación.
Con "sqrt(X)" pasa lo mismo que con X2, que no es un valor en sí mismo, por así decirlo, sino que es una operación, e igual que en éste ultimo tienes que operar X*X para saber qué número es, en el otro caso lo mismo pero a la inversa... y oh, vaya, es una operación con dos resultados distintos posibles.
Es como la historia de las funciones (aquí sí que hablo de funciones pero es que es "lo mismo" en este caso) convergentes y divergentes. Ponte con el caso base que se suele poner de ejemplo, la función 1/X ¿cuál es su valor en 0? Si no nos ponemos a pensar en nada más, ya sabemos de memoria que no se puede dividir por cero. Tal como me lo explicaron a mí ¿por cuál número multiplicas 0 para que te dé 1? no existe tal número. Pero es que si además nos vamos a la gráfica, según nos acerquemos a cero por el lado de los positivos o de los negativos, la curva se acerca respectivamente hacia +infinito y -infinito ¿hay algún problema con ello? no, simplemente sabemos que en cero no hay valor posible, como en tantas otras funciones en sus puntos y vía. Y en otras sí lo hay pero no es posible calcularlo directamente sino que hay que ir a los límites y calcularlos.
Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática. Si hubieran puesto solamente (
Con "sqrt(X)" pasa lo mismo que con X2, que no es un valor en sí mismo, por así decirlo, sino que es una operación, e igual que en éste ultimo tienes que operar X*X para saber qué número es, en el otro caso lo mismo pero a la inversa... y oh, vaya, es una operación con dos resultados distintos posibles.
Es como la historia de las funciones (aquí sí que hablo de funciones pero es que es "lo mismo" en este caso) convergentes y divergentes. Ponte con el caso base que se suele poner de ejemplo, la función 1/X ¿cuál es su valor en 0? Si no nos ponemos a pensar en nada más, ya sabemos de memoria que no se puede dividir por cero. Tal como me lo explicaron a mí ¿por cuál número multiplicas 0 para que te dé 1? no existe tal número. Pero es que si además nos vamos a la gráfica, según nos acerquemos a cero por el lado de los positivos o de los negativos, la curva se acerca respectivamente hacia +infinito y -infinito ¿hay algún problema con ello? no, simplemente sabemos que en cero no hay valor posible, como en tantas otras funciones en sus puntos y vía. Y en otras sí lo hay pero no es posible calcularlo directamente sino que hay que ir a los límites y calcularlos.
#11:
Pues no sé como ensañarán la raíz cuadrada ahora, pero a mi me dijeron bien claro que es una función de R+ -> R+, siendo R+ los números reales positivos, con lo cual está claro que es imposible que uno de los resultados sea -4 porque no está dentro de los valores posibles de esa función. No veo que sea tan complicado de entender.
#4:
Buen artículo, como todo lo de Gaussianos. Luego ya nos podemos poner extra pedantes y decir que, bueno, ¿la raíz cuadrada de 16 en qué estructura? Porque en los naturales es 4, pero por ejemplo en los enteros módulo 19 puede ser 4 o puede ser 15 .
#16:
Uff, depende de a que rama de la matemática te sientas mas cercano, había un video en el canal Quantumfracture que hablaba precisamente de esto, de la pugna entre los analistas [sqrt(16)=4] y los algebristas [sqrt(16)=+-4]. Todo ello a raiz de un reto matemático que lanzó y de como estas dos mentalidades se enfrentan al mismo.
#26:
#21 Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática.
En matemáticas también existe la economía del lenguaje. Cuando escribes un polinomio pones a+bx+cx2+etc. Fíjate que no se pone bx1 porque va implícito.
A las raíces les pasa algo parecido. En principio puedes hacer la raíz B de cualquier número A, y sería el número que da A cuando lo elevas a B. El número B se pone dentro del angulito del símbolo de raíz, pero se omite cuando es 2 porque en ese caso va implícito.
Así que esa teoría tuya del "recordatorio" no existe. Los matemáticos rara vez escribimos algo como "recordatorio". Lo que dice el artículo esencialmente es que cuando hablas de la raíz cuadrada de un número te estás refiriendo a la función raíz cuadrada, es decir, a lo que hace una calculadora cuando le das al botón de raíz cuadrada.
Si alguna cosa buena tiene el análisis matemático es haber estandarizado el concepto de función. Las funciones normales tienen un único resultado. Si tienen más de un resultado, no son funciones. Las funciones se entienden bien cuando las equiparas a las que tiene una calculadora. No hay ninguna forma sencilla de que pulses una tecla y de un valor inicial que tengas en pantalla salgan de repente dos valores distintos.
En matemáticas también existe la economía del lenguaje. Cuando escribes un polinomio pones a+bx+cx2+etc. Fíjate que no se pone bx1 porque va implícito.
A las raíces les pasa algo parecido. En principio puedes hacer la raíz B de cualquier número A, y sería el número que da A cuando lo elevas a B. El número B se pone dentro del angulito del símbolo de raíz, pero se omite cuando es 2 porque en ese caso va implícito.
Así que esa teoría tuya del "recordatorio" no existe. Los matemáticos rara vez escribimos algo como "recordatorio". Lo que dice el artículo esencialmente es que cuando hablas de la raíz cuadrada de un número te estás refiriendo a la función raíz cuadrada, es decir, a lo que hace una calculadora cuando le das al botón de raíz cuadrada.
Si alguna cosa buena tiene el análisis matemático es haber estandarizado el concepto de función. Las funciones normales tienen un único resultado. Si tienen más de un resultado, no son funciones. Las funciones se entienden bien cuando las equiparas a las que tiene una calculadora. No hay ninguna forma sencilla de que pulses una tecla y de un valor inicial que tengas en pantalla salgan de repente dos valores distintos.
#29:
#22 Casi. Lo que no he entendido es qué le ha picado al autor para salir con esa tontería de artículo.
Lo que he puesto de las ecuaciones de segundo grado es un ejemplo, no la base del razonamiento.
Y lo que voy a decir ahora es una obviedad, de las que da vergüenza tener que decir en 2020, vamos, que me sorprende que el artículo no lo haya publicado un 28 de diciembre o un 1 de abril.
Tú tienes que X2= 16. ¿Cuál es el valor de X?
- "Eh, pero que te está diciendo el tío del artículo que eso ya es una ecuación y que no se trata de ecuaciones sino del valor de sqrt(X) y la abuela va a parir..."
- "Que te digo que me calcules el valor de X"
- "Pues 4"
- "Muy bien, entonces si yo te digo que me calcules (-4)2 ¿qué valor es ese?"
- "16 y lo sabes como diría Julio Iglesias"
- "No soy fan y de Julio Iglesias tampoco, pero ahora me estás diciendo que una función cuadrática tan básica como X2=16 sólo tiene una solución porque si calculamos las raíces cuadradas a ambos lados nos queda x=sqrt(16), ergo x=4, porque nunca ningún otro valor podría dar 16... a pesar de que (-4)2... ostia, mierda, es también 16 ¿no?"
- "Pueees, mira, al final no fue la abuela sino la cabra la que tuvo mellizos".
Decir que la raíz cuadrada de un número es sólo el valor positivo es de un absurdo supremo (y lo de ponerle el signo delante para decir si es una cosa u otra ya es para fliparlo), es decir que la raíz cuadrada no es lo opuesto a elevar al cuadrado.
Pero mira, voy a ir un punto más allá porque esto ya es la rehostia.
Elevar al cuadrado y hacer raíces cuadradas (que, repito, es una operación, no un número sin más, sino que es una operación que se hace a un número, por tanto tiene un resultado) son operaciones inversas. ¿Estamos de acuerdo en esto o estás viendo si la abuela cuida a los cabritillos?
Bien, si eso lo damos por correcto, como no puede ser de otra manera, entonces tenemos también las raíces cúbicas, inversas de elevar al cubo, y así sucesivamente.
¿Cuál es el detalle? Pues que en todas las raíces impares de un número, es decir, raíz cúbica, quinta, séptima, etc., sólo hay una solución posible que viene determinada por el signo del número sobre el que se opera, porque solo es posible conseguir ese mismo signo en una potencia impar si partimos de ese mismo signo. Pero para las potencias pares sólo tendríamos siempre la solución positiva según esto ¿no?
Es un absurdo, puesto que si hacemos caso a la definición que han puesto por ahí de que las raíces cuadradas son de R+ en R+ ¿resulta que la definición cambia en función de si es una raíz par o impar? No tiene sentido, menos aún cuando son operaciones opuestas la raíz y la potencia.
Absurdo.
Lo que he puesto de las ecuaciones de segundo grado es un ejemplo, no la base del razonamiento.
Y lo que voy a decir ahora es una obviedad, de las que da vergüenza tener que decir en 2020, vamos, que me sorprende que el artículo no lo haya publicado un 28 de diciembre o un 1 de abril.
Tú tienes que X2= 16. ¿Cuál es el valor de X?
- "Eh, pero que te está diciendo el tío del artículo que eso ya es una ecuación y que no se trata de ecuaciones sino del valor de sqrt(X) y la abuela va a parir..."
- "Que te digo que me calcules el valor de X"
- "Pues 4"
- "Muy bien, entonces si yo te digo que me calcules (-4)2 ¿qué valor es ese?"
- "16 y lo sabes como diría Julio Iglesias"
- "No soy fan y de Julio Iglesias tampoco, pero ahora me estás diciendo que una función cuadrática tan básica como X2=16 sólo tiene una solución porque si calculamos las raíces cuadradas a ambos lados nos queda x=sqrt(16), ergo x=4, porque nunca ningún otro valor podría dar 16... a pesar de que (-4)2... ostia, mierda, es también 16 ¿no?"
- "Pueees, mira, al final no fue la abuela sino la cabra la que tuvo mellizos".
Decir que la raíz cuadrada de un número es sólo el valor positivo es de un absurdo supremo (y lo de ponerle el signo delante para decir si es una cosa u otra ya es para fliparlo), es decir que la raíz cuadrada no es lo opuesto a elevar al cuadrado.
Pero mira, voy a ir un punto más allá porque esto ya es la rehostia.
Elevar al cuadrado y hacer raíces cuadradas (que, repito, es una operación, no un número sin más, sino que es una operación que se hace a un número, por tanto tiene un resultado) son operaciones inversas. ¿Estamos de acuerdo en esto o estás viendo si la abuela cuida a los cabritillos?
Bien, si eso lo damos por correcto, como no puede ser de otra manera, entonces tenemos también las raíces cúbicas, inversas de elevar al cubo, y así sucesivamente.
¿Cuál es el detalle? Pues que en todas las raíces impares de un número, es decir, raíz cúbica, quinta, séptima, etc., sólo hay una solución posible que viene determinada por el signo del número sobre el que se opera, porque solo es posible conseguir ese mismo signo en una potencia impar si partimos de ese mismo signo. Pero para las potencias pares sólo tendríamos siempre la solución positiva según esto ¿no?
Es un absurdo, puesto que si hacemos caso a la definición que han puesto por ahí de que las raíces cuadradas son de R+ en R+ ¿resulta que la definición cambia en función de si es una raíz par o impar? No tiene sentido, menos aún cuando son operaciones opuestas la raíz y la potencia.
Absurdo.
#34:
Los que votan irrelevante tienen un trauma con las matemáticas que les cateaban en la escuela, o eso o solo quieren que se hable de política..
Comentarios
#2 Error. Lee el artículo.
#3 ¿Para qué? No tiene ningún sentido leerse los artículos.
Igual es que soy de la E.G.B. pero al del artículo se le va la pinza.
Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado, lo mismo que la raíz cúbica es lo contrario de elevar al cubo y así sucesivamente. Es decir, se trata de una operación matemática y, como tal, tiene un resultado, diga lo que él diga.
¿Qué pasa? que es la operación contraria a elevar al (en este caso) cuadrado y sin embargo no es "biyectiva", no hay una correlación uno a uno. Pues mira tú qué problema.
¿Qué hacemos con la resolución de ecuaciones de segundo grado? ¿quitamos también el +- de la fórmula cuadrática?
La gente a veces se hace unas pajas mentales que no son normales.
#17 Lee el comentario #14. Si en la fórmula ponemos el signo +/- antes de la raíz estamos admitiendo implícitamente que la raíz sin el +/- es solamente la raíz positiva.
#20 Nopes.
Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática. Si hubieran puesto solamente (
b+sqrt(b24ac))/2a, igualmente tienes que tener en cuenta que la raíz cuadrada da dos valores porque... la raíz cuadra tiene dos valores, resultados o soluciones, como quieras llamarlo a pesar de que al del artículo parece que le moleste. Yo siempre lo he llamado "resultado", porque lo que obtienes es el resultado de hacer una operación.Con "sqrt(X)" pasa lo mismo que con X2, que no es un valor en sí mismo, por así decirlo, sino que es una operación, e igual que en éste ultimo tienes que operar X*X para saber qué número es, en el otro caso lo mismo pero a la inversa... y oh, vaya, es una operación con dos resultados distintos posibles.
Es como la historia de las funciones (aquí sí que hablo de funciones pero es que es "lo mismo" en este caso) convergentes y divergentes. Ponte con el caso base que se suele poner de ejemplo, la función 1/X ¿cuál es su valor en 0? Si no nos ponemos a pensar en nada más, ya sabemos de memoria que no se puede dividir por cero. Tal como me lo explicaron a mí ¿por cuál número multiplicas 0 para que te dé 1? no existe tal número. Pero es que si además nos vamos a la gráfica, según nos acerquemos a cero por el lado de los positivos o de los negativos, la curva se acerca respectivamente hacia +infinito y -infinito ¿hay algún problema con ello? no, simplemente sabemos que en cero no hay valor posible, como en tantas otras funciones en sus puntos y vía. Y en otras sí lo hay pero no es posible calcularlo directamente sino que hay que ir a los límites y calcularlos.
#21 Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática.
En matemáticas también existe la economía del lenguaje. Cuando escribes un polinomio pones a+bx+cx2+etc. Fíjate que no se pone bx1 porque va implícito.
A las raíces les pasa algo parecido. En principio puedes hacer la raíz B de cualquier número A, y sería el número que da A cuando lo elevas a B. El número B se pone dentro del angulito del símbolo de raíz, pero se omite cuando es 2 porque en ese caso va implícito.
Así que esa teoría tuya del "recordatorio" no existe. Los matemáticos rara vez escribimos algo como "recordatorio". Lo que dice el artículo esencialmente es que cuando hablas de la raíz cuadrada de un número te estás refiriendo a la función raíz cuadrada, es decir, a lo que hace una calculadora cuando le das al botón de raíz cuadrada.
Si alguna cosa buena tiene el análisis matemático es haber estandarizado el concepto de función. Las funciones normales tienen un único resultado. Si tienen más de un resultado, no son funciones. Las funciones se entienden bien cuando las equiparas a las que tiene una calculadora. No hay ninguna forma sencilla de que pulses una tecla y de un valor inicial que tengas en pantalla salgan de repente dos valores distintos.
#21 el resultado de una raíz es un valor absoluto de un número, siempre.
Otro tema es que tu te saltes el paso al escribirlo de x|=5
Ergo x=+-5
Vamos que no es ningún tema matemático, lo que pasa es que no te explican en el cole que una raíz da como resultado un módulo, no un número.
#17 Pues yo creo que no has entendido el artículo. Precisamente dice que las ecuaciones de segundo grado son una cosa, y otra diferente la "operación raíz cuadrada".
#22 Casi. Lo que no he entendido es qué le ha picado al autor para salir con esa tontería de artículo.
Lo que he puesto de las ecuaciones de segundo grado es un ejemplo, no la base del razonamiento.
Y lo que voy a decir ahora es una obviedad, de las que da vergüenza tener que decir en 2020, vamos, que me sorprende que el artículo no lo haya publicado un 28 de diciembre o un 1 de abril.
Tú tienes que X2= 16. ¿Cuál es el valor de X?
- "Eh, pero que te está diciendo el tío del artículo que eso ya es una ecuación y que no se trata de ecuaciones sino del valor de sqrt(X) y la abuela va a parir..."
- "Que te digo que me calcules el valor de X"
- "Pues 4"
- "Muy bien, entonces si yo te digo que me calcules (-4)2 ¿qué valor es ese?"
- "16 y lo sabes como diría Julio Iglesias"
- "No soy fan y de Julio Iglesias tampoco, pero ahora me estás diciendo que una función cuadrática tan básica como X2=16 sólo tiene una solución porque si calculamos las raíces cuadradas a ambos lados nos queda x=sqrt(16), ergo x=4, porque nunca ningún otro valor podría dar 16... a pesar de que (-4)2... ostia, mierda, es también 16 ¿no?"
- "Pueees, mira, al final no fue la abuela sino la cabra la que tuvo mellizos".
Decir que la raíz cuadrada de un número es sólo el valor positivo es de un absurdo supremo (y lo de ponerle el signo delante para decir si es una cosa u otra ya es para fliparlo), es decir que la raíz cuadrada no es lo opuesto a elevar al cuadrado.
Pero mira, voy a ir un punto más allá porque esto ya es la rehostia.
Elevar al cuadrado y hacer raíces cuadradas (que, repito, es una operación, no un número sin más, sino que es una operación que se hace a un número, por tanto tiene un resultado) son operaciones inversas. ¿Estamos de acuerdo en esto o estás viendo si la abuela cuida a los cabritillos?
Bien, si eso lo damos por correcto, como no puede ser de otra manera, entonces tenemos también las raíces cúbicas, inversas de elevar al cubo, y así sucesivamente.
¿Cuál es el detalle? Pues que en todas las raíces impares de un número, es decir, raíz cúbica, quinta, séptima, etc., sólo hay una solución posible que viene determinada por el signo del número sobre el que se opera, porque solo es posible conseguir ese mismo signo en una potencia impar si partimos de ese mismo signo. Pero para las potencias pares sólo tendríamos siempre la solución positiva según esto ¿no?
Es un absurdo, puesto que si hacemos caso a la definición que han puesto por ahí de que las raíces cuadradas son de R+ en R+ ¿resulta que la definición cambia en función de si es una raíz par o impar? No tiene sentido, menos aún cuando son operaciones opuestas la raíz y la potencia.
Absurdo.
#29 Te recuerdo que x2 = 16 es una ecuación de segundo grado:
x2 + 0x - 16 = 0
La fórmula general que bien conoces da dos soluciones. Si quieres resolver eso por el método abreviado de "hacer la raíz cuadrada" tienes que poner +/- sí o sí, porque el "método abreviado" no es más que un atajo que te permite saltarte la fórmula general y acabar antes, en ningún caso puede usarse como trampa para quitar soluciones.
#37 Estás diciendo lo que yo. Gracias.
#29 A ver, absurdo no es. Antes de preguntarte, te aseguro que yo aun no lo tengo claro. Pero te pregunto. para ti , esto es correcto?
-4/sqrt(16) = 4/sqrt(4);
Segunda pregunta, podríamos sustituir aquí el -4 por sqrt(16)?? yo diría que no.
Yo desde pequeño siempre que veo un signo "=", entiendo que debe de haber lo mismo en un lado del igual que en el otro, es decir, 2=2, pero 2=-2 es imposible.
Dicho esto, la primera expresión que te he puesto, también es imposible, puesto que si la resuelves, daría -1 = 1.
Entonces, no puedes sustituir -4 por sqrt(16), a pesar de que
4*4 es 16. Ojalá me haya explicado bien. También me lié al principio con el artículo, ya que como dices al principio "Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado" Sin embargo, en el ejemplo que te he puesto, no podríamos sustituir el -4 por sqrt(16) ya que terminaría dando -1 = 1.#46
No es correcto porque en un lado has puesto 16 y en otro 4
Suponiendo que hubieras puesto lo mismo como argumento para la raíz cuadrada, no sería válida la igualdad porque estás cambiando el signo que tienes de un lado y de otro. Es decir, que si a un lado coges el valor positivo, al otro también, y si a uno lo negativizas, entonces ya estás haciendo que la igualdad no sea tal. Lo mismo al contrario.
Yo no he dicho que puedas sustituir -4 por raíz de 16, va a depender del contexto pero raíz de 16 tiene dos valores.
#49 Disculpa, he editado el comentario (he corregido ese 4 y he cambiado bastantes mas cosas de abajo). Y leyendo la última frase que has dicho, verás, te comento que, en mi opinión, si no podemos sustituir -4 por raíz de 16, es que raíz de 16 no es -4. Es así de simple...
#29 A ver, absurdo no es. Antes de preguntarte, te aseguro que yo aun no lo tengo claro. Pero te pregunto.:esto es correcto?-->
-4/sqrt(16) = 4/sqrt(16);
Yo desde pequeño siempre que veo un signo "=", entiendo que debe de haber lo mismo en un lado del igual que en el otro, es decir, 2=2, pero 2=-2 es imposible.
Sin embargo, esto da -1 = 1, si queremos simplemente primero hacer la raiz, y luego la división de la fracción.
En cambio, si para resolverlo, decimos que: " oye, me quiero quitar la raíz de abajo, así que voy a transformar el -4 en sqrt(16)" y si numerador y denominador son iguales, el resultado es 1, es decir, quedaría 1=1 !!.
Por lo tanto, podemos afirmar que -4 != sqrt(16)
Ojalá me hayas entendido y si me he equivocado me corrijas.
#51 Estás haciendo trampas al solitario, deberías saberlo.
#58 Bueno, hace que no me examino de matemáticas 10 años, y cuando lo hacía suspendía siempre, por lo que no creo que me vaya a deprimir al equivocarme.. pero creo haber demostrado que raiz de 16 no es -4. Buenas noches!
#63 No, no lo has demostrado. Un número positivo tiene dos raíces, una de signo positivo y otra de signo negativo.
Buenas noches.
#51 -4/sqrt(16) = 4/sqrt(16)
Esta igualdad no funciona porque sqrt es una función, que aquí da 4 (positivo). No da resultados negativos, porque es una función que está definida precisamente así.
Es decir que la función sqrt no se puede usar como solución a una ecuación cuadrática, porque no proporciona todos los resultados.
#91 Está claro que las matemáticas no son lo mío. En los ejercicios estos de "Simplifica", creo recortar que cuando te encontrabas un
y.x / z . sqrt(x^2), para quitarte la raíz del denominador, podías sustituir la x del numerador por sqrt(x^2) , y ya podías tachar arriba y abajo, y te quedabas con y/z. Es esto cierto o me lo he inventado?
#29 Muy curioso que alguien que escribe semejante parrafada insulsa y absurda acuse a otro de hacerse pajas mentales.
#67 Imagínate cómo será la cosa para que lo llame así.
En fin.
#16, #31, no depende de la rama, para todos los matemáticos la raíz de 16 es 4. Para los algebristas también.
Ponle a un algebrista la operación
Raiz(2)+raiz(2)
¿Te piensas que te va a decir que tiene 3 soluciones? 2 veces la raíz positiva, 2 veces la negativa y 0 (de coger una positiva y otra negativa).
Al hablar de raíz cuadrada se considera siempre positivo.
#29, la definición de raíz cuadrada no es la solución de x
#68 Las raíces de orden impar tienen una sola solución y, sin embargo, puede ser positiva o negativa, sólo una, pero puede ser de un signo u otro y es coincidente con el del signo del número que introducimos
Sin embargo llegamos a la de orden 2, y ahí entonces sólo valen las positivas ¿eh?
Vamos hombre.
#70, con el mismo razonamiento
Las raíces de orden impar siempre existen y vas a llegar a la cuadrada y vas a decir que no existe siempre?
¡Venga hombre!
¿Qué estás diciendo? ¿Que como la raíz cúbica siempre tiene solución entonces la cuadrada también? Porque no existe la raíz cuadrada de - 4. ¿O cogemos entonces los valores completos? Pero espera, que entonces tendremos que hacer lo mismo con la cúbica. De hecho la expresión
x3=a
tiene 3 soluciones distintas cuando a no es 0, pero solo una de ellas es real.
#71 Ah, que acabas de descubrir los números imaginarios. Enhorabuena!
#73, ¿entonces para ti la raíz cúbica de 8 toma 3 valores? ¿Y la cuarta 4 valores?
#74 Ya he dicho todo lo que tenía que decir. Buenas noches.
#76, me encanta cuando la gente se queda sin respuesta y contesta algo de ese estilo
#77 Goto #17
#78, #79, #72, #71 ...
Al leer la pregunta, contestė 4 y solo entré porque recordé a fantomax 🌹
A medida que leía respuestas pensé que no me acordaba bien de las raices cuadradas porque nunca había pensado que tuvieran dos resultados.
Busque en la red y, ya que muchos hablaban de ecuaciones, encontré ésta:
15 - raíz cuadrada de x = 11
15 - 11= raíz cuadrada de x
4 = raíz cuadrada de x
Pero si cogemos la supuesta solución negativa de esa raíz cuadrada, la ecuación no sale. Con un numero, solo hay un valor con el que se puede cumplir que 15 menos algo sea igual a 11.
Vale, eso "cuadraba".
Creo que, simplemente es una cuestión de definición de " raíz cuadrada".
Pero me ha sorprendido que en una búsqueda en Google, la cosa no esté nada clara... así que, tal vez, sí que hace falta que la gente que escribe sobre matemáticas se ponga de acuerdo:
Personalmente, yo pensaba que el resultado de una raíz cuadrada siempre es positivo así que este profesor me convenció enseguida:
Algunos profesores de matemática confunden la raíz cuadrada con las ecuaciones cuadráticas, pues al resolver una ecuación cuadrática siempre se encuentran dos resultados. (En otra ocasión explicaré las ecuaciones cuadráticas) Y esto les lleva a suponer que es lo mismo, pues argumentan que cualquier número negativo elevado al cuadrado se vuelve positivo y esto es correcto. Pero nunca una raíz cuadrada de un número real positivo dará como resultado un número real negativo, pues la definición nos indica que una raíz par de un número real positivo nos dará como resultado un número real positivo.
http://mateceferino.blogspot.com/2013/03/raiz-cuadrada-errores-frecuentes.html
Pero ese fue el segundo resultado de mi búsqueda. El primero, y en grande, que no hacía falta ni entrar a la página, decía esto:
La raíz cuadrada de un número positivo tiene dos soluciones reales igual de válidas, esas soluciones son la positiva y la negativa.
https://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/raiz-JS/calcula.html
Asi que, tal vez sea bueno hacer una reflexión, sobre todo, en estos tiempo en los que nos bombardean con información: En medicina pasa todo el rato, pero incluso en matemáticas, las búsquedas encuentran distintas soluciones... ¡Qué difícil es saber de qué fuente fiarse, sobre todo en un campo que no se domina!
#80 Esa ecuación parte de que la raíz cuadrada es igual a 4. Y la raíz cuadrada de 16 si que da 4... y menos 4 (llamadme algebrista).
11- sqrt(x) = 15
11-15 = sqrt(x)
-4 = sqrt(x)
Por lo que si cogemos el valor positivo de esa raíz cuadrada no sale. Es el mismo ejemplo, pero no vale como prueba.
Que si, cuando nos referimos a raíz cuadrada normalmente nos referimos a la principal, a la positiva. Y que en análisis funcional es necesario que tenga una respuesta. Pero las matemáticas van más allá del análisis funcional.
#80 Es que la excusa de que la cuadrática no es lo mismo no se sostiene por ningún lado.
Una raíz cuadrada de X, con X >=0, tiene dos valores y la resolución de una ecuación cuadrática lo que te dice es que, oye, comprueba ambos valores porque puede que sea uno, otro o ambos. Te recuerda que son dos valores, no dejando lugar a dudas por si al poner sólo + te olvidas de que hay que también "sumar el valor negativo".
Que haya gente que a estas alturas digan esto y mezclen las raíces cuadradas con el resultado de aplicarle después el "valor absoluto". En fin.
#80 Fíate de Gaussianos. El que lo lleva es un matemático que fundamenta lo que dice, no la web de divulgación de gente que repite lo que recuerda (mal) de sus clases o lo que copia (mal) de un libro de texto escrito por alguien con más afán de escribir un libro que de saber.
Sí, es una cuestión de definición y saber dónde te encuentras (una operación o una ecuación) y que la definición te la dé alguien reputado que sabe lo que está definiendo y por qué esa definición no puede ser de otra forma.
#68 ¿Has leído el articulo y has visto el video que te digo? Por que ese problema existe y es candente en la comunidad de matemáticas mas puras. Puedes verlo en el video como ambas ramas atacan el mismo problema de formas diferente y asumiendo esta cuestión según el criterio de cada bando.
En cuanto a la operación que me propones, tal como la has formulado, solo tiene un posible resultado. Y como bien dicen en el articulo de gausianos, lo de soluciones aquí no tiene que ver al no haber planteado ninguna ecuación. Creo que intentas hacer referencia a la ecuación sqrt(2)+sqrt(2)=x ; la cual, por ser una ecuación lineal, obviamente, va a tener una única solución.
Sin embargo, ¿si yo ahora te propongo el siguiente problema: sqrt(2) + sqrt(2) = x^2 ?
Pues ahora si hay dos posibles soluciones, debido a que estamos con una ecuación cuadrática, para tener tres como tu planteas, se requieren ecuaciones cubicas.
Concretamente: x1= 2^(3/4) ; x2 = (-1)*2^(3/4)
En resumen, el conflicto radica sobre si estamos trabajando con funciones o con expresiones algebraicas, y obviamente, al tratarse de cosas diferentes, pues tienen premisas y funcionamientos diferentes.
#29 Pues si dices eso, entonces es que, efectivamente, no has entendido el artículo. Para empezar, tú mismo dices que la raíz cuadrada es una operación, y la cuestión es que, por definición, las operaciones tienen que tener una única solución. Cosa diferente es una ecuación, donde sí puede haber varias soluciones. Tú confundes una solución de una ecuación con el resultado de una operación.
#29 Soy "ése al que le ha picado algo".
Lo que me picó lo comento en el artículo: una cuestión sobre ello que me encontré en clase con algunos de mis alumnos.
No quise entrar en más detalles en el artículo por el tono en el que quería escribir el mismo, pero en los comentarios he aclarado alguna cosa más. Si quieres hablamos de mis "pajas mentales", pero mientras no des a entender cosas que no son. A la cuestión que propones
"Tú tienes que x²= 16. ¿Cuál es el valor de x?"
Yo te contesto: esa ecuación tiene dos soluciones, 4 y -4. Y en el artículo digo exactamente lo mismo. Dar a entender que, en este caso, yo sólo diría 4 es intentar confundir al personal o una prueba clara de que no te has leído el artículo.
#17 No te calientes, el que escribe el artículo es matemático y por lo tanto la respuesta simplemente depende de la definición de raíz cuadrada.
Cuando un matemático hace una pregunta la primera respuesta debería ser siempre "define ....."
#41 A ver, que soy gallego y por tanto a eso puedo jugar, pero es que al tío se le va la pinza. Que sea matemático no significa que no se le pueda ir la pinza. De hecho a buena parte de mis profesores de matemáticas (en alguna modalidad) se les iba la pinza.
#42 Es condición indispensable para acabar la carrera, no vale con aprobar todas las asignaturas.
#41 Efectivamente. Pero el artículo ha sido erróneo y carece de rigor matemático al no haber hecho una definición estricta. Según el artículo ha definido así la raíz cuadrada:
"la única forma, con sentido, que tenemos de definir la raíz cuadrada de un número positivo a es como el valor de la función y=sqrt para x=a. Y, como todos sabréis, una función tiene un único resultado para cada valor de su dominio, ya que si tiene más de uno entonces no es una función. Siguiendo esto, entonces está claro que sqrt=4, ¿verdad? Caso cerrado."
Pues la verdad que con esa definición el caso no está cerrado. No ha especificado sobre dónde cae la imagen, es decir, que la imagen podría caer sobre los números negativos excluyendo a los positivos y sería igualmente una función, y por ende la raíz cuadrada de 16 podría ser -4 y no ser 4.
#47 efectivamente, puestos a definir la raíz cuadrada como una función sobre los números reales lo "natural" es que su solución sea también positiva.
Pero claro no puedes ir de sobrado y luego no ser preciso en las definiciones/explicaciones.
#47 Efectivamente...si la función fuera y=−√x.
Con "la raíz cuadrada de un número positivo a" me estoy refiriendo a la expresión √a, y ésa tiene un único valor: la única raíz positiva de a (llamada "raíz principal" de a). No lo expliqué en el artículo porque no quería que llevara ese tono (de hecho comento que la historia salió por una cuestión que surgió con unos alumnos míos de la ESO), pero en los comentarios lo he aclarado.
#17 Enhorabuena por haber ido a EGB....
Tu has entendido o te explicaron que la raiz cuadrada es el inverso de elevar al cuadrado. Y no es exactamente eso:
La definición exacta de raiz cuadrada es la siguiente (y la puedes buscar si quieres en wikipedia si te vale como fuente)
si y=raiz(x) entonces se cumple que y^2 = x,
Tu lo estás confundiendo con la definición inversa:
si y^2=x entonces y=raiz(x), y no es así, es realmente y|=raiz(x).
#61 ¿En serio? ¿en serio escribes eso y no te das cuenta de la contradicción?
Señor...
#64 Vale, igual no te lo he explicado bien.
Para que raiz y ^2 fueran operaciones inversas tendrían que cumplirse los dos siguientes igualdades:
A) (raiz(x))^2=x
B) raiz(x^2)=x
Con la raiz cuadrada se cumple (por definición) la A, la B no, que realmente es
raiz(x^2)=x|
#17 Pues es una pena, pero lo aprendiste mal. La función raíz cuadrada está claramente definida, y su dominio son los números reales no negativos. Lo que tú dices es la función menos raíz cuadrada. De hecho, por eso mismo en la solución de la ecuación de segundo grado aparece el +-, para aclararte que debes usar la fórmula tanto con la función raíz como con la función -raíz.
#92 Di que sí, di que es por eso.
Ains...
Fantomax. 🌼
#8 A ver, no es tan difícil. La raíz de 16 es cuatro. Otra cosa es que la ecuación x^2 = 16 tenga 2 soluciones, x1 = 4 y x2 = -4. Son dos cosas distintas. No merecen escribir 2 páginas sobre el tema.
Si discutís por la raíz cuadrada, probad con la raíz cuarta, a ver cuántas respuestas sois capaces de dar, o mejor aún, la raíz cúbica de ocho, de ahí os tienen que salir tres resultados.
#24: Vale, pues dime la raíz cúbica de ocho, o mejor dicho, las raíces cúbicas.
#40 Dos.
#40 La clave es "i". En la maravillosa serie de Universo Matemático, en el capítulo dedicado a Gauss explican dónde encontrar las otras dos soluciones de la raíz cúbica de 8.
Cc #43
#40 ¿Cuáles son las soluciones de la raíz cúbica en la que estás pensando?
#24 Exacto. No entiendo muy bien cuál es el problema.
La primera ecuación tiene solución única, 4.
La segunda ecuación tiene dos soluciones, más y menos 4.
El problema viene siendo de confusión de términos. Ecuación vs raíz vs soluciones.
#24 En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número x es aquel número y que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor x, es decir, cumple la ecuación =x}=x}.1
https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
Si la raíz cuadradada de un número es aquel número que mutiplicado por si mismo da ese da ese valor, entonces -4 cumple que multiplicado por sí mismo da el valor 16.
En el articulo habla de que no hay una ecuación ni un signo '=', pero al final al resolverlo haces una igualdad '=4'
Cuatro. Siguiente pregunta.
#1 +-4
#2 si eso fuese así no estaría el símbolo ± delante de la raíz, eso es porque el ± es externo a la raíz y su única solución analíticamente hablando es un número positivo.
#2 https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sqrt+%2816%29 por si...
#84 Por tocar un poquito las narices https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2%3D16
#99 Claro.
#2 Según el artículo, no, pero el artículo es una estupidez. Dice que vale 4 pero en ningún momento explica por qué. Dice "esto es así porque lo digo yo, y vale ya". Hay que tomarlo como verdad absoluta porque sí, pero no ha hecho ninguna demostración matemática y por tanto estamos ante una mera CONVENCIÓN notacional, y nada más que eso.
¿Utilidad práctica de ceñirse al positivo? Ninguna. Para empezar nunca vas a hacer una raiz cuadrada si no es en el contexto de resolver una ecuación, donde el tío este afirma que sí hay dos resultados posibles. Así que la estupidez de considerar que la raíz de 16 es sólo 4 no tiene ningún impacto real en nada. Es tocar los huevos por el gusto de tocarlos.
#1 Cuando se hace esta pregunta retórica es porque la explicación es importante, pero siempre está el listo
Buen artículo, como todo lo de Gaussianos. Luego ya nos podemos poner extra pedantes y decir que, bueno, ¿la raíz cuadrada de 16 en qué estructura? Porque en los naturales es 4, pero por ejemplo en los enteros módulo 19 puede ser 4 o puede ser 15 .
#4 Si nos ponemos extrapedantes, seguiría siendo 4 y -4 ya que 15 = -4 (mod 19)
(Podemos pensar que -4 y 15 son dos formas de escribir el mismo número, igual que 1 y 0,99999...).
#7 Por extrapedantes que nos pusiésemos seguiría siendo 4, y no 4 y -4
Pues no sé como ensañarán la raíz cuadrada ahora, pero a mi me dijeron bien claro que es una función de R+ -> R+, siendo R+ los números reales positivos, con lo cual está claro que es imposible que uno de los resultados sea -4 porque no está dentro de los valores posibles de esa función. No veo que sea tan complicado de entender.
#11 Igual ahora se ensañan de forma diferente.
#27
Es que tienen en cuenta lo del género fluido y eso.
En realidad, la raíz cuadrada de 16 tiene no menos de cincuenta y cuatro soluciones posibles, dependiendo del género que asuma el 4
#11 la interpretación como función es una de muchas, pero como su propio nombre indica es la raíz de la ecuación y=x^2.
#11 Eso es restringirse a los resultados positivos para que sea una función, pero no tiene porque ser una función.
Si pasamos de
sqrt(16) = x
a
16 = x2
Que es del todo correcto, ya lo tienes.
Por lo tanto es truco es definir de entrada si estamos hablando de la función sqrt, o no.
#88 No es correcto. No se puede elevar al cuadrado tan alegremente, precisamente porque estás aumentando en un grado el polinomio de la ecuación y, por tanto, añadiendo una solución. La primera ecuación tiene una sola solución (4) y la segunda, que es de segundo grado, tiene dos soluciones (+-4).
Precisamente si tienes una ecuación de primer grado con raíces y decides elevar al cuadrado para resolver, luego tienes que ver cuál de las dos soluciones es la correcta, porque las ecuaciones de primer grado tienen solo una solución.
#44 Go to #94. Una ecuación de primer grado tiene solo una solución. Si elevas al cuadrado para resolver, luego tienes que descartar la solución que sobra.
#94 La primera ecuación tiene una sola solución (4)
No es correcto porque el tema está precisamente en que sqrt(16) no es una ecuación, sino una función.
#100 Vamos a ver, no. La primera ecuación es sqrt(16)=x. Se trata de una ecuación de primer grado con una incógnita, por lo que la solución es única. La función sqrt va de los reales no negativos a los reales no negativos.
#94 Hasta aquí hay que llegar para que alguien comente algo tan básico y fundamental para entender la pregunta formulada
#11 #88 No porque las operaciones sobre conjuntos se definen con funciones sobre esos conjuntos de toda la vida, empezando por ejemplo con la más simple la suma de naturales que es N -> N, así que sabes que una suma de números naturales nunca te va a dar un número real por decir algo. Nade define a las sumas como una ecuación x = a + b, sino que se define la operación, "dados dos números naturales la operación suma es otro número natural"; el conjunto donde es válida; y sus propiedades, por ejemplo si es conmutativa a + b = b + a, y nada de eso necesita las ecuaciones para definirse porque está todo incluido en la teoría de grupos.
La definición de la raíz cuadrada es también una operación sobre un conjunto de números, en este caso los reales, y solo tiene sentido en reales positivos, por eso se define como R+ -> R+. Que luego existan las ecuaciones que las usen pues muy bien, pero eso no tiene nada que ver con la definición formal de la raíz cuadrada en el conjunto de números reales.
Y sí ahora no se enseña teoría de grupos y se pasa directamente a ecuaciones pues me parece un flaco favor al conocimiento matemático de futuras generaciones la verdad. Además de una incorrección seria definir operaciones entre conjuntos en base a ecuaciones.
Por lo tanto si te preguntan el valor de la raíz cuadrada de un número real la solución es única por definición ya que no te están pidiendo que resuelvas ninguna ecuación. Exactamente igual que si te pregunto cuanto son 2+2 me dirás que es 4 y no que el valor de x es 4 porque las operaciones sobre conjuntos son entidades propias en las matemáticas y de eso se encarga la teoría de grupos, no la teoría de ecuaciones.
Uff, depende de a que rama de la matemática te sientas mas cercano, había un video en el canal Quantumfracture que hablaba precisamente de esto, de la pugna entre los analistas [sqrt(16)=4] y los algebristas [sqrt(16)=+-4]. Todo ello a raiz de un reto matemático que lanzó y de como estas dos mentalidades se enfrentan al mismo.
#16 eso mismo iba a decir yo.
Para los analistas, por la definición de función, no puede ser que 16 tenga dos imágenes (4 y -4).
En álgebra, consideran las dos. Es como lo de cero elevado a cero y otras tantas ... según el contexto se define de una forma u otra.
#31 Quizás otro argumento a favor de que "las matemáticas se inventan" y en contra de que se descubren.
#39 Las matemáticas no se inventan. Si fuera posible inventarlas habría muchas matemáticas diversas de inventores creativos y no es así. (1)
Todos estos malentendidos vienen de definiciones implícitas. El malentendido desaparece al hacerlas explícitas.
(1) La unicidad de las matemáticas es lo que constituye una base común para poder establecer un lenguaje que permita entenderse con radioaficionados extraterrestres en un futuro hipotético.
#90 Es un debate y no creo que haya una respuesta clara. Por ejemplo el concepto de infinito puede que sea inexistente en nuestro universo.
#90 Te dejo esta discusión que escuché en su tiempo y me resultó bastante interesante:
#90 Discusión en meneame
Se inventan o se descubren
#16 ofrezco el caracter ± para que se pueda copiar.
#16 Y por eso siempre me he declarado analista. Bueno, por eso y por que siempre suspendía Álgebra.
Los que votan irrelevante tienen un trauma con las matemáticas que les cateaban en la escuela, o eso o solo quieren que se hable de política..
#34 Falsa dicotomía.
Yo la he votado negativo porque me parece un artículo bastante chorra.
4 de siempre y dejaros de ver quién es el chorra más grande, que aburrido hay que estar para semejante cosa chico
#6 (-4) * (-4) también es 16 y por tanto es raiz de 16
#8 lee el artículo
No me gusta cuando reducen las matemáticas a pura dialéctica. En mi opinión, cuando quieres resolver √16, está implícito el "x =", por lo tanto x = √16 y entonces x^2 = 16, y x = +-4
#44 Las matemáticas no son opinables. No es lo mismo una operación que una ecuación. No es una cuestión dialéctica, es una cuestión de conocer las definiciones matemáticas.
#56 De acuerdo con que no es lo mismo y que el autor tiene razon, pero no me deja de parecer una cuestion semantica barata.
Es como si estamos en un McDonalds y hay una oferta de menu a 5€ y te pregunto cual es el valor del menu. Me puedes contestar que 5€ y te puedo salir con que el valor original no es ese, si no otro o te puedo hablar del valor original para la cadena. Tendré razon pero no dejare de estar siendo un cretino.
#44 Pues es lo que acabas de hacer tú pasándote la definición de la raíz cuadrada por el forro de tu opinión. El dominio de la función real raíz cuadrada es [0, ∞) y su imagen es [0, ∞), por tanto -4 nunca puede ser un valor de esa función.
El tono del artículo da por hecho que sus lectores son subnormales.
#44 Tuve un profesor de lógica que instía que "igual" y "equivalente son dos cosas distintas. Y es verdad
#44 En x = √16 lo que va implícito es el uso de la función sqrt
x2 = 16 Es una ecuación. La función no resuelve la ecuación, aunque proporcione un resultado parcial, pero sigue sin ser la solución.
sqrt(16) = 4
ergo las soluciones de x2 = 16 son dos: √16 y -√16.
#44 Quizás te ayuda mi comentario #158 aunque tampoco pretendía ser muy didactico, ni riguroso. Tampoco creo que sea una cuestión semántica barata (#156), se trata de saber qué estás haciendo, porque si no eres riguroso puedes llegar fácilmente a que 1=0.
+-4 sin leer el artículo como buen meneante
#5 Y como buen meneante, te equivocas.
#5 Y como buen meneante, vas de listillo.
Estaré espeso y no capto bien el artículo. En medio de él afirma:
"Bien, pues voy a responder a la pregunta:
La raíz cuadrada de 16 es 4
Nada más por ahora. Muchas gracias por leerme, nos vemos en el…"
Para mas adelante resolver una ecuación que solo vale el resultado -4 para la sqrt(16) y no 4.
#13 precisamente dice que esa solución no es válida porque la raíz de 16 no puede ser -4
#19 Y sin embargo es la solución.
No se que habeis fumado hoy. Pasadlo y no seais egoístas.
#36 no es la solución (si es que hablamos de lo mismo. Con x=4, sustituyes, y queda 4=-4, no es solución.
#66 "Raíz cuadrada" es un operador. Si lo prefieres, una función. Esto no es opinable. Consulta algún libro de matemáticas escrito por un matemático si no me crees a mí, que, por supuesto, no tienes por qué hacerlo. Yo me quedo con lo que dice el artículo, que está bastante bien fundamentado.
Si persistes en tu verdad, pásate por el blog de marras y se lo explicas a él, a ver qué te contesta, porque yo ya no pienso seguir perdiendo más tiempo contigo.
#72 ok.
No lo saben ni ellos. Cuando se pongan de acuerdo que nos lo hagan saber
. Eso sí, ¿verdad? Pues tampoco: por ejemplo, sqrt no «da» ningún resultado real.
Pero da un resutlado en numeros imaginarios ,asi podemos seguir dandole vueltas a todo esto.
#10 3i si no recuerdo mal
#10 Pero ya te está diciendo que no da ningún resultado real, si se le da vueltas es porque se quiere porque la afirmación es correcta.
Esta claro, es 3,1416
#25 No, no es exacto
Mi profesor de matemáticas recuerdo que dijo una vez: "es cuatro. Eso lo explican muy bien en los libros franceses".
#33 Asi es, etudie en Francia , ademas lo dicen muy claro ; La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas
#35 Y los de aquí también, pero lo dicen en castellano, la raíz cuadrada de un número negativo no existe (hasta que viene Gauss y nos da por ....), de lo que se habla es de otra cosa.
#33 ah bueno si lo dicen los franceses...
#60 Ni el origen etimológico ni el histórico tienen nada que hacer contra la definición matemática actual. Veo que no has entendido por dónde iba mi comentario. Espero que ahora lo tengas más claro.
#62 la definición matemática actual es la que yo doy.
La interpretación como función es una de muchas. Conveniente en muchos casos, pero no es "la moderna", ni "la oficial", ni nada similar.
Dicho de otra forma: "la raíz cuadrada" y "la función raíz cuadrada" son dos cosas distintas.
Espero que ahora lo tengas más claro.
Existe un teorema que dice: "Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva."
El artículo incide en que en la docencia existe cierta confusión con el álgebra y las soluciones de ciertas ecuaciones. Se les olvidan las definiciones. Pero la realidad matemática es la que es.
#97 "Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva."
El teorema no dice que un número real positivo tenga una única raiz, dice que tiene una única raiz que es positiva (raiz principal).
Las otras raices son negativas o complejas.
Pues teniendo en cuenta que el propio nombre de "raíz cuadrada" viene de las raíces de una ecuación de segundo grado...
#48 Y si tenemos en cuenta que el problema ya se lo planteaban los griegos pero en cuestiones de geometría donde jamás se ha visto un segmento de longitud negativa...
#57 pero eso no era la raíz cuadrada. Era la solución a problemas geométricos que coinciden con lo que hoy en día llamamos la raíz positiva de orden 2.
Yo diria que es cuatro la solucion.
Bueno, es que en matemáticas, además de muchas ramas, hay diferentes conjuntos de números: naturales, enteros, reales, fraccionarios... hasta imaginarios, donde pueden meter todo lo que no pueden explicar.
Ahora bien, 16 es un número entero, al igual que 4 y menos 4. Portanto, en aritmética la raíz de 16 es 4, pero en álgebra, según las tablas de verdad, +4 por +4 son 16, y -4 por -4 siguen siendo 16.
Todo lo demás es filosofar al estilo pitagórico, pero no conduce a nada.
Eso sí, en la práctica más bien nunca vamos a necesitar la raíz cuadrada negativa de ningún número... a no ser que seamos profesores de matemáticas, o nos guste entretenernos con mnúmeros en vez de con otra persona.
#54 Di que sí, que no conduce a nada. Cuando vayan a hacerte un diagnóstico PET (tomografía por emisión de positrones) di que no estás de acuerdo porque la mecánica cuántica usa números complejos y tú eres testigo de ℝ y no aceptas eso.
#54, y no te digo ya de integrar y derivar, vaya chorradas que se inventan los matemáticos para complicarnos la vida en el instituto. Ni que hiciera falta hacer sumas que no se puedan hacer con los dedos de las manos
#54 todo lo que no pueden explicar y que, además de ser un componente imprescindible de la mecánica cuántica en la que se basa más del 30% del PIB mundial, a ti te permite reventar el cuñadómetro a través de un aparatito que funciona a base de filosofía pitagórica que no conduce a nada.
nos guste entretenernos con mnúmeros en vez de con otra persona
Te costará creerlo, pero la gente que no considera su ignorancia una virtud puede entretenerse con otras personas a través de los números.