Estudios científicos demuestran que el cara o cruz no es tan aleatorio como pensabas. El cara o cruz es un juego mundialmente reconocible, comúnmente aceptado en muchas circunstancias del día a día, basta con lanzar una moneda al aire y apostar por qué lado caerá boca arriba, para dejar a la suerte decidir el resultado de cualquier disputa.
#4 Yo creo que no, y perdón por mi ignorancia si estoy equivocado.
En las próximas tres tiradas hay más probabilidades de que salga cruz al menos una vez, que de que salga cruz las tres veces, que creo que es la diferencia que remarca #3.
#6 La cosa es que cada vez que tiras la moneda se "resetean" las probabilidades. Siempre son 50-50, tires una o mil veces, independientemente de lo que te haya salido antes.
#4#7 No hay nada que se "resetee", pero si, cada tirada es independiente, lo cual no quita que tu respuesta a #2 no sea la misma en los casos que planteo en #3.
La probabilidad de que salga cara en cada una de las tres tiradas siguientes es 1/2.
La probabilidad de que salga cara en el conjunto de las tres tiradas siguientes (o dicho de otra forma, la probabilidad de que salga cara al menos una vez si tiro 3 veces) es 1/2 * 3 = 3/2.
Que cada tirada sea 1/2 independientemente de las anteriores para cada tirada individual, no quita que si quieres saber la probabilidad de salir cara en 3 tiradas en conjunto debas sumar las probabilidades. No es 1/2 para 1 tirada y 1/2 para 3 tiradas, aunque cada una de las tiradas sea siempre 1/2.
#9 Es que ahí estás contando el orden y eso es probabilidad condicionada. En realidad cada moneda sabes que tienes 1/2 de probabilidades de obtener cara, decir que cuales son las probabilidades en 3 tiradas de forma incondicionada es lo mismo que decir que cual es la probabilidad de tener cara si lanzo 3 monedas. Es 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2.
Si contamos el conjunto de las tiradas sin contar el orden las opciones son:
3 Cara
2 Cara 1 Cruz
2 Cruz 1 Cara
3 Cruz
Con lo cual, probabilidades de que salga cara es 6/4 = 3/2
Ampliando #10, buscando un ejemplo en Google cualquiera:
"Ejemplo 1: Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que ocurra al menos una cara?
El EM para este experimento es . Si la moneda está
balanceada, cada uno de estos resultados tendrá la misma
probabilidad de ocurrencia. Si A es el evento de que ocurra al
menos una cara, entonces A= y P(A)=1/4+1/4+1/4=3/4." http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2012/eyp1/clase4.pdf
#9 Bueno en realidad tienes tu razon, es decir, si hubiera que calcular la probabilidad de que salga una cara, habria que hacer lo que dices, igual que si digo cual es la probabilidad de salir cara en 2 tiradas la probabilidad es 3/4 (CC CX XC XX, C = 3/4), pero si queremos abstraernos en las probabilidades y hablar de sucesos donde el orden de igual (porque aqui estamos contando CX y XC ya que son dos opciones posibles, pero en otro tipo de sucesos no necesariamente es asi) entonces se sumarían las probabilidades individuales simplemente.
#12 Vale, pues hagamos una cosa; contemos sólo las tiradas en las que es suficiente que salga cara una vez, por lo que ya no se tiraría de nuevo, ya que se ha cumplido la condición y no necesitamos seguir tirando.
CA - -
Cr CA -
Cr Cr CA
Entonces hay 3 posibilidades contra 1 de que salga cara.
#13 Es que entonces ya no son tres tiradas. Es ir tirando hasta que salga cara, sin haber podido salir cara antes, con tres intentos como máximo. Es otro cálculo diferente, se está condicionando la probabilidad y no se están contando las opciones que hay en las tres tiradas. Cuando se pregunta las probabilidades que hay al realizar tres tiradas, es realizando las tres tiradas, sin saber lo que va ocurriendo en cada uno, si no estaríamos condicionando la probabilidad. Por eso digo que es el equivalente a preguntar cuál es la probabilidad de salir cara tirando tres monedas al aire.
Por eso he dicho que para contar la probabilidad de sacar cara en tres tiradas hay que hacer lo que decias en tu otro comentario, se cuentan casos favorables entre casos posibles. En el caso que explicábamos, de la probabilidad de que salga cara tirando tres veces:
Casos posibles = = 8
Casos favorables = 8 - 1 = 7
Total: Casos favorables / Casos posibles = 7/8
Pero eso es en el caso de varias tiradas, porque hay un "orden" (el de la primera, la segunda y la tercera tirada respectivamente, o el de la moneda que cae a la izquierda, la que cae en el centro y la que cae en la derecha), por eso no vale con sumar las probabilidades individuales, porque los casos posibles son más (cada tirada es 1/2, es decir, casos totales son 2, pero en 3 tiradas los casos totales son 8 como hemos visto) pero eso no siempre es así.
Por ejemplo, si saco una carta de una baraja española de 40 cartas y 4 palos, qué probabilidad hay de sacar un 2?
Prob de sacar un 2 de bastos + prob de sacar un 2 de espadas + prob de sacar un 2 de copas + prob de sacar un 2 de oros =
1/40 + 1/40 + 1/40 + 1/40 = 4/40.
Ahí todos los casos totales son los mismos siempre y sí se suman las probabilidades individuales.
#15 es erróneo. La fuente original sí es buena, pero quien traduce no tiene ni idea y se salta cosas esenciales. No es lo mismo una moneda con cara y cruz que precisamente la moneda de EEUU que tiene en uno de sus lados el Lincoln Memorial.
Los comentarios que se están formando sí tienen interés.
#16 Me alegro que haya interés por algo. Si el contenido del artículo os parece erroneo será problema del autor, y no mío. Lo colgué por que me pareció interesante y curioso. Los posts de ciencia, historia, etc. son más entretenidos que la machacona situación política nacional e internacional con la que nos bombardean desde todos los medios a diario.
No obstante te agradezco la aclaración. Saludos.
Comentarios
#3 Da igual, la respuesta es la misma.
#4 Yo creo que no, y perdón por mi ignorancia si estoy equivocado.
En las próximas tres tiradas hay más probabilidades de que salga cruz al menos una vez, que de que salga cruz las tres veces, que creo que es la diferencia que remarca #3.
#6 La cosa es que cada vez que tiras la moneda se "resetean" las probabilidades. Siempre son 50-50, tires una o mil veces, independientemente de lo que te haya salido antes.
#4 #7 No hay nada que se "resetee", pero si, cada tirada es independiente, lo cual no quita que tu respuesta a #2 no sea la misma en los casos que planteo en #3.
parrita710
La probabilidad de que salga cara en cada una de las tres tiradas siguientes es 1/2.
La probabilidad de que salga cara en el conjunto de las tres tiradas siguientes (o dicho de otra forma, la probabilidad de que salga cara al menos una vez si tiro 3 veces) es 1/2 * 3 = 3/2.
Que cada tirada sea 1/2 independientemente de las anteriores para cada tirada individual, no quita que si quieres saber la probabilidad de salir cara en 3 tiradas en conjunto debas sumar las probabilidades. No es 1/2 para 1 tirada y 1/2 para 3 tiradas, aunque cada una de las tiradas sea siempre 1/2.
cc/ #6@porquetevas
#7 #8 Yo creo que la cosa va así:
Tres tiradas, posibles resultados ->
CA CA CA
CA CA Cr
CA Cr CA
CA Cr Cr
Cr CA CA
Cr CA Cr
Cr Cr CA
Cr Cr Cr
Según esto, las posibilidades de que salgan 3 caras, son 1 entre 8.
Y la probabilidad de que salga cara al menos una vez, es de 7 entre 8.
#9 Es que ahí estás contando el orden y eso es probabilidad condicionada. En realidad cada moneda sabes que tienes 1/2 de probabilidades de obtener cara, decir que cuales son las probabilidades en 3 tiradas de forma incondicionada es lo mismo que decir que cual es la probabilidad de tener cara si lanzo 3 monedas. Es 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2.
Si contamos el conjunto de las tiradas sin contar el orden las opciones son:
3 Cara
2 Cara 1 Cruz
2 Cruz 1 Cara
3 Cruz
Con lo cual, probabilidades de que salga cara es 6/4 = 3/2
cc/ #7
Ampliando #10, buscando un ejemplo en Google cualquiera:
"Ejemplo 1: Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que ocurra al menos una cara?
El EM para este experimento es . Si la moneda está
balanceada, cada uno de estos resultados tendrá la misma
probabilidad de ocurrencia. Si A es el evento de que ocurra al
menos una cara, entonces A= y P(A)=1/4+1/4+1/4=3/4."
http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2012/eyp1/clase4.pdf
#9 Bueno en realidad tienes tu razon, es decir, si hubiera que calcular la probabilidad de que salga una cara, habria que hacer lo que dices, igual que si digo cual es la probabilidad de salir cara en 2 tiradas la probabilidad es 3/4 (CC CX XC XX, C = 3/4), pero si queremos abstraernos en las probabilidades y hablar de sucesos donde el orden de igual (porque aqui estamos contando CX y XC ya que son dos opciones posibles, pero en otro tipo de sucesos no necesariamente es asi) entonces se sumarían las probabilidades individuales simplemente.
cc #7
#12 Vale, pues hagamos una cosa; contemos sólo las tiradas en las que es suficiente que salga cara una vez, por lo que ya no se tiraría de nuevo, ya que se ha cumplido la condición y no necesitamos seguir tirando.
CA - -
Cr CA -
Cr Cr CA
Entonces hay 3 posibilidades contra 1 de que salga cara.
#13 Es que entonces ya no son tres tiradas. Es ir tirando hasta que salga cara, sin haber podido salir cara antes, con tres intentos como máximo. Es otro cálculo diferente, se está condicionando la probabilidad y no se están contando las opciones que hay en las tres tiradas. Cuando se pregunta las probabilidades que hay al realizar tres tiradas, es realizando las tres tiradas, sin saber lo que va ocurriendo en cada uno, si no estaríamos condicionando la probabilidad. Por eso digo que es el equivalente a preguntar cuál es la probabilidad de salir cara tirando tres monedas al aire.
Por eso he dicho que para contar la probabilidad de sacar cara en tres tiradas hay que hacer lo que decias en tu otro comentario, se cuentan casos favorables entre casos posibles. En el caso que explicábamos, de la probabilidad de que salga cara tirando tres veces:
Casos posibles = = 8
Casos favorables = 8 - 1 = 7
Total: Casos favorables / Casos posibles = 7/8
Pero eso es en el caso de varias tiradas, porque hay un "orden" (el de la primera, la segunda y la tercera tirada respectivamente, o el de la moneda que cae a la izquierda, la que cae en el centro y la que cae en la derecha), por eso no vale con sumar las probabilidades individuales, porque los casos posibles son más (cada tirada es 1/2, es decir, casos totales son 2, pero en 3 tiradas los casos totales son 8 como hemos visto) pero eso no siempre es así.
Por ejemplo, si saco una carta de una baraja española de 40 cartas y 4 palos, qué probabilidad hay de sacar un 2?
Prob de sacar un 2 de bastos + prob de sacar un 2 de espadas + prob de sacar un 2 de copas + prob de sacar un 2 de oros =
1/40 + 1/40 + 1/40 + 1/40 = 4/40.
Ahí todos los casos totales son los mismos siempre y sí se suman las probabilidades individuales.
#8 No he dicho nada en este post, me limité a ponerlo pues me parecía algo curioso.
#15 es erróneo. La fuente original sí es buena, pero quien traduce no tiene ni idea y se salta cosas esenciales. No es lo mismo una moneda con cara y cruz que precisamente la moneda de EEUU que tiene en uno de sus lados el Lincoln Memorial.
Los comentarios que se están formando sí tienen interés.
#16 Me alegro que haya interés por algo. Si el contenido del artículo os parece erroneo será problema del autor, y no mío. Lo colgué por que me pareció interesante y curioso. Los posts de ciencia, historia, etc. son más entretenidos que la machacona situación política nacional e internacional con la que nos bombardean desde todos los medios a diario.
No obstante te agradezco la aclaración. Saludos.
No, la cruz es más pesimista
Si es imprevisible es suficiente, a no ser que se apueste sobre cien tiradas si saldrán más caras que cruces o al revés.
Si de 100 intentos, 97 salen cara, cuantas probabaildades hay de que en los proximos tres intentos salga cruz?
Ein?
#2 Pues depende si te refieres en cada uno de los tres intentos o en los tres en conjunto.