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#15:
#2 Este artículo es un ejemplo de lo ridículo que es pretender filosofar desde la ignorancia. ¿No es sofofóbico (y nada filósofico) ponerse a hablar de matemáticas que uno no ha entendido? El artículo está lleno de disparates.
Ha llegado un momento histórico que si uno quiere filosofar lo aconsejable es alejarse lo máximo posible de las facultades de filosofía (porqué en esos sitios hay gente que se permite el lujo de hablar desde la ignorancia). Una pena. Por cierto, ni mucho menos soy el único que piensa así.
https://carnaina.medium.com/quieres-ser-bueno-en-filosof%C3%ADa-estudia-matem%C3%A1ticas-y-ciencias-2fe94ba8bc68
Ha llegado un momento histórico que si uno quiere filosofar lo aconsejable es alejarse lo máximo posible de las facultades de filosofía (porqué en esos sitios hay gente que se permite el lujo de hablar desde la ignorancia). Una pena. Por cierto, ni mucho menos soy el único que piensa así.
https://carnaina.medium.com/quieres-ser-bueno-en-filosof%C3%ADa-estudia-matem%C3%A1ticas-y-ciencias-2fe94ba8bc68
#22:
Hola, como marco general de debate, recomendaría que las opiniones sean con respeto y que si en algo no se está de acuerdo se describa de manera respetuosa y didáctica para que todos aprendamos. El debate enriquecedor es algo que propicia la filosofía (sin la cual, o sin la poesía por ejemplo, muchos autores consideran que la mera ciencia nos conduce a Auschwitz). Por cierto que en esta web se enseñan valores que pueden ser muy útiles en la actualidad, como las enseñanzas estoicas, algo que hay muchas personas que también consideran básico. No diré más al respecto en este hilo, un saludo CC #6 #7
#19:
#18, te quedas mirando al dedo, mi intención no era hacer un pliegue de filósofos y pensadores de la antiguedad de más a menos relevante, sino señalar la forma en la que se asienta el conocimiento humano que es en el trabajo de los que nos precedieron. Incluso de los que se equivocaron.
Sin un modelo cosmológico que refutar, Copérnico probablemente no hubiese llegado jamás donde lo hizo.
Sin un modelo cosmológico que refutar, Copérnico probablemente no hubiese llegado jamás donde lo hizo.
#21:
#4, me hace gracia esta distinción tan taxativa que hacéis entre ciencias y letras algunos, como si tuviesemos un cerebro incapaz de sentir curiosidad por temas muy variados. Sobretodo a mí, que una semana antes de hacer la selectividad no sabía si cursar una ingeniería o la carrera de historia. 
#29:
#3 Eeeh...no. Si que son del mismo tamaño, pero no veo tu demostración. Se podría demostrar con:
A cada número z perteneciente a Z le corresponde un número n de N de la siguiente forma:
Si z es negativo, le asignas n=-2*z (es un número natural par)
si z es positivo, le asignas n=2*z+1 (es un número natural impar)
si z es zero, le asignas n=0
Así estás asignando un valor de n diferente para cada uno de los z, sin que sobre ninguno. Demostrando que tienen el mismo tamaño.
A cada número z perteneciente a Z le corresponde un número n de N de la siguiente forma:
Si z es negativo, le asignas n=-2*z (es un número natural par)
si z es positivo, le asignas n=2*z+1 (es un número natural impar)
si z es zero, le asignas n=0
Así estás asignando un valor de n diferente para cada uno de los z, sin que sobre ninguno. Demostrando que tienen el mismo tamaño.
#3:
Hay un error. Dice que que el conjunto de números enteros es más grande que el de los naturales, cuando realmente, tienen la misma cantidad: aleph_0. Eso es fácil de demostrar: a cada negativo le corresponde un solo positivo, luego es el mismo número. El cero no da problemas.
#6:
El artículo dice:
"En su primer teorema, mostró que era imposible construir una sentencia verdadera y demostrable que fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."
Por favor, dejar de enlazar artículos de gente que no tiene ni idea de lo que dice el primer teorema de incompletitud de Gödel.
"En su primer teorema, mostró que era imposible construir una sentencia verdadera y demostrable que fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."
Por favor, dejar de enlazar artículos de gente que no tiene ni idea de lo que dice el primer teorema de incompletitud de Gödel.
Comentarios
#2 Este artículo es un ejemplo de lo ridículo que es pretender filosofar desde la ignorancia. ¿No es sofofóbico (y nada filósofico) ponerse a hablar de matemáticas que uno no ha entendido? El artículo está lleno de disparates.
Ha llegado un momento histórico que si uno quiere filosofar lo aconsejable es alejarse lo máximo posible de las facultades de filosofía (porqué en esos sitios hay gente que se permite el lujo de hablar desde la ignorancia). Una pena. Por cierto, ni mucho menos soy el único que piensa así.
https://carnaina.medium.com/quieres-ser-bueno-en-filosof%C3%ADa-estudia-matem%C3%A1ticas-y-ciencias-2fe94ba8bc68
#15 Del artículo me he quedado con que los filósofos tienen la arrogancia de querer quedarse con descubrimientos como el de Cantor, simplemente porque anteriormente hubo filósofos que divagaron sobre lo que se puede conocer y lo que no.
#15 Buen artículo. Me gusta ésta síntesis inicial:
" Las matemáticas son el lenguaje filosófico que prefiere la naturaleza, y la ciencia es el único medio verdaderamente efectivo que tenemos para conectar nuestra filosofía con la realidad. Por lo tanto, las matemáticas y la ciencia son cruciales para una buena filosofía, para hacer las cosas bien."
#31 Pues te la han metido. Y lo han hecho partiendo de una premisa absurda, interesada y vacía como decir "las matemáticas son el lenguaje filosófico que prefiere la naturaleza"... diseñada para mentir y encandilar sin ninguna intención de búsqueda de la verdad. Si prescindes de la poesía barata te quedas sin nada.
Pura mierda.
#15 el articulo esta lleno de disparates??
Es un resumen (se deja cosas importantes segun mi opinion, pero opiniones son como culos) de la interaccion entre filosofia clasica, logica y matematica.
#6 #26 #37 No hace falta ni conocer el primer teorema de incompletitud de Gödel para saber que la frase enlazada:
"En su primer teorema, mostró que era imposible construir una sentencia verdadera y demostrable que fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."
es una soberana tontería. Por ejemplo, "2+2=4" es una sentencia verdadera y demostrable (en cualquier sistema axiomático razonable para el caso, por ejemplo, Peano en el lenguaje de primer orden).
#35 aqui de acuerdo. patinazo.
#41 "Patinazo" (lapsus, etc) sería escribir la frase que he enlazado.
Pero cuando pones que esa frase como el contenido del primer teorema de incompletitud de Gödel eso, en mi opinión, no es un patinazo. Se trata de una persona que jamás ha hecho el esfuerzo de entender el contenido de dicho teorema (y mucho menos ha entendido alguna de las múltiples demostraciones que actualmente tenemos) y se pone a explicarlo.
#15 Yo entiendo que la mayoría de los filósofos son capaces de hablar con precisión sobre cualquier disciplina, matemáticas incluidas.
Quien ha hecho este artículo, evidentemente no.
#71 Yo también entiendo que no hay jueces-prevaricadores, políticos-corruptos, policias-ladrones, etc. Lamentablemente el principio de realidad está por encima del de mi entendimiento.
PS: Mi experiencia (y no es poca tratando a filósofos) es que el nivel del artículo es el habitual y no una excepción. Y espero que esté claro que aquí el problema principal no recae en la persona autora del artículo (lo digo porqué lo pienso, y para que lo vea dicha persona si pasa por aquí, sino que reproduce el comportamiento que vio en los profesores de su facultad (i.e., leer un libro te convierte en experto).
#15 Me ha parecido un artículo interesante independientemente de los ejemplos y desarrollo que hace específicamente propio a la historia de las matematicas. Me ha parecido interesante porque la conexión que plantea entre filosofía y matemáticas o filosofía y ciencia estuvo íntimamente ligado hasta el XIX. Por ejemplo en Newton, Diderot o Leibniz.el mundo se entendía como un sistema enlazado.Es justamente su ruptura, su especialización desligada de la moral a partir de Lavoisier lo que hace que el genio salga de la botella y veremos en poco tiempo lo que eso supone con el GPT 4
#83 Te quiero hacer una pregunta: ¿has aprendido con el artículo algo nuevo (i.e., que no supieras antes) relevante?
#84 Buena pregunta. Un artículo divulgativo puede ser interesante por varios motivos. Yo he apuntado el que particularmente me interesa. Si tu formación es puramente matemática.puede ser normal que no te aporte.gran cosa.
#84 Buena respuesta. Te cambio la pregunta (y mi formación es matemática, pero no solo matemática):
¿qué pensarías de un artículo filosófico que dentro del texto se quejara de la gente que dice "Sócrates no escribió nada" porqué el autor del artículo tiene claro que él ha leído lo que escribió Sócrates? ¿coincidirías conmigo en llamar charlatán al autor? ¿es "interesante" cualquier cosa que nombre a Sócrates o hacen falta unos mínimos?
La gente es libre de responder lo que quiera, pero si cualquiera cosa fuera filosóficamente interesante entonces la disciplina no debería enseñarse en las facultades (ya que digan lo que digan los alumnos sería interesante).
#18, te quedas mirando al dedo, mi intención no era hacer un pliegue de filósofos y pensadores de la antiguedad de más a menos relevante, sino señalar la forma en la que se asienta el conocimiento humano que es en el trabajo de los que nos precedieron. Incluso de los que se equivocaron.
Sin un modelo cosmológico que refutar, Copérnico probablemente no hubiese llegado jamás donde lo hizo.
#19 No. Eso es como dar validez a la religión. es subjetividad. De esos filósofos no ha quedado nada válido.
La ciencia como tal nace con Arquímedes y la moderna con Galileo y Newton. El resto, gilipollces.
#19 Eso es como decir que la medicina no habría llegado a donde ha llegado sin tener antes la teoría de los cuatro humores. Lo cual es cierto, pero que hoy en día se siguiera estudiando esa teoría en las facultades de medicina como si fuera importante por su relevancia histórica sería absurdo.
#30, he pedido yo que se siga enseñando en las facultades de astrofísica el modelo cosmológico aristotélico?
#32 En las facultades de filosofía se sigue enseñando hasta Heraclito. Lo cual si se hiciera en las ciencias sería absurdo. Tanto como la filosofía.
#42, exacto, pero repito, sin ellos no habríamos llegado donde hemos llegado.
#81 Ya, pero Copernico tampoco habría llegado donde llegó si no hubieran existido los astrólogos babilónicos y nadie los reclama ahora como padres de la ciencia.
#16 ... y en comentarios comoceste vemos lo necesaria que es la filosofia clasica, y me refiero tambien a Kant o Hume. Echales un vistazo, porque tus "hechos" no lo son.
(lo dice uno de ciencias)
#16, ha quedado todo, porque todo lo que tenemos hoy se ha construido a hombros de gigantes, entre otros estos mismos. Si no hubiesen existido antes Pitágoras o Aristóteles, no hubiesen existido jamás Gauss, Kepler o Newton.
#17 Diras Arquímedes. Los elementos de Aristóteles han quedado para la antropología y gracias.
Sin embargo, si coges los Elementos de Euclides y lo traduces a notación algebráica, te queda un libro vigente al menos hasta bachiller.
Hay un error. Dice que que el conjunto de números enteros es más grande que el de los naturales, cuando realmente, tienen la misma cantidad: aleph_0. Eso es fácil de demostrar: a cada negativo le corresponde un solo positivo, luego es el mismo número. El cero no da problemas.
La filosofía no ha creado la crisis matemática. Es la propia matemática la que ha creado.
#3 Si empiezan así, mal vamos. Los de letras primero que empiecen por lo básico, luego ya podrán meterse en fregados de adultos.
#4 No se puede trazar una línea categórica entre letras y ciencias. ¿Qué pasa con Tales, Pitágoras, Descartes o Leibniz? Por poner unos ejemplos conocidos entre los innumerables que se encuentran en una línea difusa entre letras y ciencias.
#10 Muy bien. Cuanto de PItágoras y demás ha quedado válido en filosofía y ciencias (mejor no hablo de Aristóteles) y cuanto de matemáticas?
Solo con Euclides y sus Elementos vigenes durante de 17 siglos (y más) ya serviría para barrer a esa masa de pedantes que se créen con la verdad absoluta por dar solo su opinión. Razonada, pero opinión. A partir de ahí hablemos de hechos como dice la ciencia, sin subjetividad.
#16 Qué rápido y bien vamos por esta carretera ¿eh? No como los gilipollas que la construyeron, que no hacían más que desbrozar y aplanar el terreno.
#10 que una persona haga sillas y ordenadores no difumina la línea que distingue entre sillas y ordenadores
#64 No se trata de las personas, sino del contenido de lo que hacían. Tú estás suponiendo que ciencia y filosofía son como sillas y ordenadores, luego presupones lo que quieres demostrar. En la estructura de la obra de estos autores no hay una separación clara entre ciencia y filosofía, otra cosa es que su pueda hacer a posteriori, algo que habría que hacer minuciosamente.
#4, me hace gracia esta distinción tan taxativa que hacéis entre ciencias y letras algunos, como si tuviesemos un cerebro incapaz de sentir curiosidad por temas muy variados. Sobretodo a mí, que una semana antes de hacer la selectividad no sabía si cursar una ingeniería o la carrera de historia.
#21 Puedes juntar ambas usando Emacs y Org-Mode
Fuera coñas, es un combo muy bestia esquematizar el pensamiento cronológico desde una herramienta hecha para facilitar todo eso. Puedes meter apuntes, referencias, cronología, exportar gráficos, bibliografía de mil enlaces...
Y si te aburres siempre puedes leer los libros arriba mencionados de Spivak y hacer el SICP con Chicken Scheme y llegar a un nivel matemático gordo.
Luego lees el libro como digo de The Computational Beauty of Nature y se te funden los plomos como a mí. El libro "final", el final boss del videojuego, tras el anterior, sería el de libro de "Gödel, Escher y Bach" mezclando matemáticas, computación, arte plástica y musica. En serio, ese libro es una maravilla.
#4 "Los de letras" La soberbia del desconocimiento es hasta enternecedora.
Hay dos ciencias puras, matemática y lógica.
Pero vamos, Sr. Adultito, el problema ni es solo suyo, me estoy riendo mucho con el desconocimiento que se rebuzna en general.
#25 La lógica son matemáticas. Hay más lógica en el SICP arriba mencionado (que en última instancia para entender conceptos como recursividad e iteratividad pasas por las matemáticas para poder explicar el rendimiento entre un algoritmo y otro).
Recursivo: vas a tener que llevar "en mente" toda la función meintras estés funcionando. Si tienes que trabajar sobre una lista de 1000 elementos, necesitas operar sobre esos 999 cada ciclo y mantener todo lo calculado en la memoria del programa.
En el iterativo da igual dónde empieces, mientras le des un valor y pasición, llegarás al valor calculado donde el elemento mil sin tener en cuenta los 999 anteriores, se han descartado de la memoria del programa.
Esto que digo es computación y en última instancia es lógica matemática. Las matemáticas discretas te suenan?
#27 lo de que la logica son matematicas se pensaba... hasta Russell. Echale un par de horas a sus tribulaciones.
#39 Tú échale un ojo a la computación y luego hablamos.
#25 Lo que es enternecedor es la prepotencia de los filósofos que lejos de aceptar la poca importancia que va teniendo su especialidad se creen el centro del mundo.
Lo de #3 explicado:
http://grupolamatriz.blogspot.com/2015/08/los-naturales-y-los-enteros-tienen-el.html
#3 Desarrollas un poco mas? De buenas a primeras pareceria que los numeros enteros son el doble que los naturales (si excluimos el 0)
#8 http://grupolamatriz.blogspot.com/2015/08/los-naturales-y-los-enteros-tienen-el.html
Si puedes "enlazar" cada número entero con otro natural distinto, entonces tienen la misma cardinalidad.
También dirías algo parecido de x y x^2, pero a cada x natural le corresponde su cuadrado.
#9 Vale, lo que queréis decir es que los dos conjuntos son del mismo tamaño porque son infinitos. Entendido.
#8 coño, si son iguales. A cada número natural n le asignas n/2 si es par y -(n+1)/2 si es impar. Ya tienes una correspondencia uno a uno entre los naturales y enteros. Mismos elementos en los dos lados.
Hay quien da como definición de conjunto infinito aquel en el que se puede encontrar una correspondencia biunívoca del conjuno con un subconjunto prioupio suyo.
#75 Si, ya he entendido la trampa, como los dos son infinitos, da igual que por cada uno de uno existan 2 del otro ya que puedes asignar un numero de cada uno a cada uno del otro.
#3 Eeeh...no. Si que son del mismo tamaño, pero no veo tu demostración. Se podría demostrar con:
A cada número z perteneciente a Z le corresponde un número n de N de la siguiente forma:
Si z es negativo, le asignas n=-2*z (es un número natural par)
si z es positivo, le asignas n=2*z+1 (es un número natural impar)
si z es zero, le asignas n=0
Así estás asignando un valor de n diferente para cada uno de los z, sin que sobre ninguno. Demostrando que tienen el mismo tamaño.
#29 Mucho mejor explicado, no soy matemático, soy físico. Muchas gracias
#3 Hay muchos errores. Es una mierda de artículo, aunque la intención sea buena.
El mismo tema, buien hecho, sería un artículo excelente.
#0 Que “peaso” de artículo y que bien lo sintetiza todo. “Mis dies”
#1 Me alegro mucho de que te haya gustado Lo cierto es que tienen artículos muy completos y este en concreto es uno de los que demuestra, en mi opinión, que no hay ramas de conocimiento diferentes (las habituales "ciencias" y "letras"). La reflexión filosófica enriquece y a veces es motor de otras disciplinas, desde las matemáticas (en este caso) a la política (por ejemplo con la ética, ahora me viene a la cabeza Kant y el imperativo categórico).
Por eso los políticos, reflejo y muchas veces defensores de sistemas corruptos (en diferentes grados desde los ultranacionalistas y ultraconservadores como el actual gobierno ruso, o el que aquí por intereses espúreos niega la crisis climática y le da por fomentar modelos económicos cortoplacistas y destructivos) la temen, y quieren que le demos la espalda.
#2 Bueno, es que la Filosofía es la madre de la ciencia.
#11 Ya les gustaría.
#14 Es así. La ciencia surge de la filosofía.
#58 Entonces la filosofía surge del lenguaje y las comunicaciones. Rápido, sal de la facultad y pon a la lingüística por encima.
También es un fenómeno emergente de la biología, y cruzado con la teoría de la información de Shannon donde en última instancia es... matemática.
#62 El único que está empeñado en poner cosas "encima" y "debajo" eres tú
#2 Si algo demuestra una cosa no lo hace ni en tu opinión ni en la mía. Lo demuestra y punto.
#44 En realidad, en mi opinión la frase "en mi opinión demuestra" es muy válida para la ciencia (y en general saludable) porque yo puedo creer que algo está demostrado pero estar abierto a que alguien lo refute. De hecho así es como evoluciona la ciencia, como señaló Kuhn.
#91 No, para nada. Algo demostrado no puede refutarse. Otra cosa es que nuevos experimentos aporten nuevos datos a partir de los que se pueda construir una teoría nueva como pasó con la velocidad de la luz entre el siglo XIX y el XX
#2 Es un artículo malo porque contiene errores de bulto.
Cualquier disciplina es una rama de la filosofía.
Lo de pensar en "ciencias" y "letras" suena casposo e incluto y muy del siglo pasado, en eso cero que la mayoría coincidimos.
#70 Cualquier disciplina es una rama de la filosofía
Propongo el siguiente experimento. Escójase un artículo de wikipedia al azar. Hágase click en el primer link. Vas a parar a otro artículo donde harás click en su primer link y así iterando...
acabas en "filosofía"
#70 Más bien al contrario. Quien piensa que todo es una rama de la filosofía no es que sea del siglo pasado es de antes del XIX.
La ciencia dejó de ser filosofía cuando se convirtió en ciencia, con el método científico. Por suerte para la especie humana.
El artículo dice:
"En su primer teorema, mostró que era imposible construir una sentencia verdadera y demostrable que fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."
Por favor, dejar de enlazar artículos de gente que no tiene ni idea de lo que dice el primer teorema de incompletitud de Gödel.
Hola, como marco general de debate, recomendaría que las opiniones sean con respeto y que si en algo no se está de acuerdo se describa de manera respetuosa y didáctica para que todos aprendamos. El debate enriquecedor es algo que propicia la filosofía (sin la cual, o sin la poesía por ejemplo, muchos autores consideran que la mera ciencia nos conduce a Auschwitz). Por cierto que en esta web se enseñan valores que pueden ser muy útiles en la actualidad, como las enseñanzas estoicas, algo que hay muchas personas que también consideran básico. No diré más al respecto en este hilo, un saludo CC #6 #7
#22 Yo respeto a las personas, a las opiniones influmables no las respeto.
#24 eres tan inteligente que no necesitar ni explicar por qué es una mala opinion. Una eminencia. Esto solo lo hacen los superdotados
#24 Con todo el respeto, tus opiniones son infumables, pero careces del conocimiento suficiente para darte cuenta. Espero que cuando lo tengas cambies de opinión.
#50 Mira, haz el SICP y juega con LISP y lee el Computational Beautfy of Nature y luego hablamos de axiomas y por ejemplo como construir un sistema numérico con elementos atomícos en Scheme (llegando hasta a hacer aritmética) sin describir una sola cifra.
Solo elementos como 't verdad y '(), donde equivale a nil (lista vacía).
Luego llegamos a los axiomas de Peano y es cuando toda tu charlatanería se queda en nada.
#53 Yo también te recomiendo estos cinco libros, igual conoces alguno:
El universo en una taza de café, de Jordi Pereira.
El universo, Isaac Asimov.
El mundo como yo lo veo, Albert Einstein.
La estructura de la revoluciones científicas, Thomas Kuhn.
Contra el método, Paul Feyerabend.
Después de leerlos, dime que ciencia y filosofía se separan radicalmente.
#54 Cuando hagas el SICP, acabes el cálculo infinitesimal de Spivak (fácil para cualquier estudiante de primero en cualquier ingeniería) y luego el The Computational...
hablamos.
Más bien la filosofía va a necesitar mucho de esos libros para poder entender las estructuras de la realidad misma como entidad "computable" y luego ya si acaso ponerse a divagar...
#54 Como asumo que tienes un buen nivel de inglés como estudiante de filosofía y letras, aparte del libro de Spivak el libro "Gentre Introduction to the Art of Mathematics" hace lo mismo con las mates discretas donde la filosofía sin eso se queda muy coja. Con solo esos dos libros y el SICP te empieza a hacer click la cabeza sobre como es posible construir un sistema matemático de la 'nada' con solo valores de true, false y listas comprobando la "longitud" de estas para establecer desde un sistema de cardinal de números enteros a sumas y restas.
Son también las bases de cálculo lambda, que desde Gödel a Church y Turing en realidad hay muy poca distancia.
Lo del SICP lo digo porque es como el Principia Mathematica de Newton en mates.
#57 Soy profesor de Filosofía, no estudiante. Tengo un C1, si tengo tiempo le echaré un vistazo a todo lo que dices. Lo que dices me recuerda a cuando estudié Filosofía y metateoría de la lógica, donde se explicaba como se fundamentaban los distintos sistemas lógicos, aunque Wittgenstein lo hace en su Tractatus y posteriormente de una forma más radical en sus investigaciones filosóficas. Los libros que te he reseñado remiten más bien a una cuestión histórica, que son hechos.
#60 El SICP es teoría de la computación usando el lenguaje Scheme (un dialecto del viejo LISP) donde al jugar con "objetos tangibles" puedes entender de forma más clara la notación de cálculo lambda que nos lleva a Gödel muy rápido:
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_lambda
El Computational Beauty of Nature hace una introducción a LISP, pero el libro entero, una vez hecho el SICP, se hace muy sencillo, y después como ya he dicho el libro "Godel, Escher, Bach" se os hará casi un paseo pues éste une vuestra disciplina y la nuestra en una obra recomendadísima, seas matemático, filósofo, músico, artista o informático.
#60 https://es.m.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Gr%C3%A1cil_Bucle
Por eso recomiendo el SICP, porque condensa lo básico de computación informática (al menos el transfondo de éste, como hablar de electromagnetismo en electrónica) en algo que puedes "jugar" con él de forma más simple que fundirte la cabeza realizando cálculos con papel y lapiz. Aquí puedes comprobar los resultados, borrar errores, entender como funcionan los algoritmos, como es posible definir enteros con solo los valores "verdadero", "falso" y alargando y cortando listas de "trues" y "falses"... una maravilla donde en lo más profundo es matemática discreta y algoritmos, que hace que se entienda el libro de GEB por todos los ámbitos, tanto "mecánico" como "artístico".
Sí, hace falta saber integrar y derivar para el SICP, pero no es astrofísica, un bachiller de segundo de ciecias debería poder hacer esos ejercicios (y hasta de primero) de corrido. No se calculan precisamente cosas ultracomplejas como la resistencia del aire o tensión de superficies, es un nivel básico. Tipo aceleración y velocidad de un coche.
Saludos.
#60 El Gentle... te será un paseo. Spivak recomendado por el poco cálculo que vieres en el Gentle.
#77 En base al interesante debate que habéis tenido, os voy a contar una anécdota que viví. Cuando aprendía alemán era frecuente coincidir con ingenieros. Una vez escuché a un grupo de ellos tachar de ignorantes a ciertas personas porque estudiaban trabajo social. Entonces les comenté amigablemente que si pensaban que yo era un ignorante, porque estudiaba historia, me lo podían decir a la cara sin problemas. Tras unos momentos de silencio, uno de ellos dijo... "bueno, pero tú estudias también alemán".
Fue uno de los ejemplos en los que a lo largo de mi vida he pensado que la filosofía es imprescindible, porque creo que si una sociedad no tiene buenos ingenieros tiene un problema, pero si tiene ingenieros que no saben para qué sirve el trabajo social, creo que tiene uno más grave. Y en gran medida, el porqué el trabajo social (o la historia) son imprescindibles lo explica la filosofía. Lo sabía muy bien por ejemplo Isaac Asimov, gran científico y enamorado de la disciplina histórica. Creo que muchas respuestas a lo que estamos comentando se encuentran en la trilogía original de la Fundación, obra que todo interesado por ciencias y humanidades creo que debería leer Cc #60 #26
#92 Las humanidades sin matemáticas o ciencia están cojas.
#93 Y viceversa Por eso cada vez creo más en la unidad del conocimiento.
#94 Las matemáticas no necesitan opiniones.
#96 No sé si contigo precisamente ya tuve este debate, pero me suena que sí En mi opinión sí las necesitan en tanto en cuanto, como cualquier otra rama de la ciencia, teorías asumidas pueden ser refutadas y/o dependen del entorno: ¿por qué no casan las matemáticas en el marco de la gravedad con las del marco cuántico?
#98 Da la la vuelta a la pregunta.
Por cierto, el libro ese de GEB creo que tiene una parte dedicada a la física y/o a la física cuántica .
Es un tocho enorme. Pirateable, pero es tan bueno que no vas a evitar comprarlo físicamente. Aunque "duela" coger el de Spivak para hacer matemáticas pre-carrera/1° de carrera hasta que todo "conecte" como bloques de lego apilándose para llegar a la conclusión de la cima.
#93 Las ciencias sin humanidades están ciegas (es una referencia a Kant:
https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Recurso:Kant:_intuiciones_sin_conceptos...)
#92 Y ahora te voy a contar yo la experiencia que tuve formando parte de un tribunal de TFG (facultad de Filosofía) sobre un ensayo del infinito en Espinoza. Además de ese trabajo el mismo tribunal evaluábamos otro trabajo (sobre cierta teoría epistomológica de un autor del siglo XX).
Eramos 3 miembros del tribunal y mi opinión fue la minoritaria, así que tuve que acatar (que no aceptar) la opinión de los otros 2 miembros.
Lo interesante fue la explicación de los otros dos miembros del tribunal (que dicen dedicarse a la filosofía analítica y me temo que nunca la han conocido) para justificar su nota. Ese trabajo (el del infinito en Espinoza) lo puntuaban por encima de otro TFG porqué, aunque me aceptaban que no cuadraba lo que se decía (a diferencia del otro trabajo al que le ponían peor nota), tocaba un tema muy profundo.
Y ese es el problema, hay gente que cree que si el tema es profundo nunca se dicen tonterías. Y las tonterías se pueden decir en cualquier tema. ¿No sería una tontería poner en boca de Hume cosas que nunca dijo? ¿Por qué en el ensayo citado se pretende poner en boca de Cantor, Gödel, etc cosas que esa gente nunca dijo?
El problema nunca está en la temática (historia, filosofía, matemáticas, física, etc). Los problemas aparecen cuando hablas de una temática que desconoces (y ya es el colmo si lo haces despreciando otra disciplina, que es el caso del artículo enlazado; hasta se inventa una "crisis de las matemáticas").
#95 Bueno, no son anécdotas que vea contradictorias De hecho mi posición es que la ciencia es imprescindible y que las humanidades también ¿El artículo es malo en aspectos científicos? Perfecto, no lo sé porque en la materia matemática de la que habla, como en tantas otras soy un ignorante. Por eso agradezco que, en base a los tonos broncos que suelen primar en nuestra sociedad (y que la polarizan, lo cual está precisamente muy analizado en la filosofía política y ya digo que el imperativo categórico en ese sentido lo considero una de las normas clave de una buena sociedad) en los debates prime un tono que no sea agresivo.
Por otro lado, tampoco me ha parecido que el artículo menospreciara nada, sino que más bien resalta la necesidad de que la ciencia también piense en términos filosóficos, algo en lo que estoy de acuerdo y que entre otras cosas creo que demuestran anécdotas como la que he contado
#97 Las matemáticas no muerden:
- Cálculo infinitesimal de Spivak. "Duro" pero para hacer en un año dos con paciencia, papel y lápiz. Ordenador para comprobar resultados. Las leyes de álgebra del primer capítulo, grábatelas a fuego. Una vez entendidas es aplicar esas reglas una y otra vez volvendo a lo básico. Y las cosas salen solas, cual problema de lógica de crucigrama. No hay otro camino.
- El SICP como preparatoria al siguiente libro. Por encima de todo es lógica y bases de computación. Todo lo de Spivak
lo verás escrito "en código" (y en algunos sitios ves como las funciones de matemáticas se desarrollan para verlas paso por paso) con una notación más intuitiva que las matemáticas. Con el SICP entiendes por qué se deriva e integra, y como se desarrolla el triángulo de Pascal.
- Godel, Escher, Bach. Humanidades, matemáticas, música, computación. Desde Zenón a Bach pasando por Gödel, Turing, Church y muchos más. Una maravilla de libro, repito. Pero sin los primeros el "EGB" se hace muy muy denso teniendo que entender cosas básicas de forma exagerada y sin saber cómo empezar. En el "EGB" como digo ves el mismo lenguaje del "SICP" y su relación con Gödel y Church, pero es que si haces el SICP todo como digo te hace click cual juguete de huevo de Kinder.
#105 No lo veo igual Por ejemplo para Kelvin el calor de la Tierra demostraba que esta tenía entre 20-400 millones de años:
En uno de sus estudios, Kelvin trató de utilizar la temperatura de la Tierra para calcular su edad. Basó sus cálculos en la idea de que nuestro planeta nació como una gran bola líquida y caliente que se había ido enfriando poco a poco con el tiempo. De forma que intentó determinar cuánto tiempo le habría llevado alcanzar su actual temperatura. Su conclusión fue que la Tierra tenía entre 20 y 400 millones de años. Se quedó un poco corto.
https://www.elconfidencial.com/tecnologia/2014-05-28/la-ciencia-tambien-se-equivoca-diez-grandes-errores-de-mentes-brillantes_136968/
Por lo que respecta a lo que comento en #109 precisamente la filosofía política y la ética explican las necesidades del trabajo social, por ejemplo. No me repito, y si tienes otra opinión, perfecto y lo dejo aquí también. Ah, #99 se me quedó pendiente darte las gracias por las recomendaciones, la verdad es que me apetecería mucho saber más matemáticas y puede serme útil Un saludo a los dos.
#97 Prácticamente de acuerdo. Pero me fastidia que digas que "la ciencia también piense en términos filosóficos" porqué es lo que hacen todos los científicos; en ciencia (como en humanidades) siempre se ha de saber justificar las afirmaciones (aunque uno no lo ponga en un escrito sabe porqué lo dice: si es por una demostración, por experimentos, por decirse en un libro del s.XVII, etc).
#100 Te doy positivo porque también estoy de acuerdo contigo en lo que comentas, y creo que lo has expresado muy bien. No pretendo ofender ni provocar con que "la ciencia piense en términos filosóficos", pues de verdad pienso que ambas salen fortalecidas juntas y que los mejores en ambas formas (¿del mismo?) conocimiento son los que respetan los dos. En ese sentido saber porqué se dice algo es crucial, pero creo que tener en cuenta cierto relativismo filosófico de las demostraciónes científicas también. Lo dejo aquí porque creo que ya lo único que haría sería repetirme. Un placer, lo mismo contigo #101 (le daré la vuelta, o lo intentaré ) Hasta otra
#92 No busques justificaciones en la filosofía a lo que se puede explicar por la mala educación y prepotencia.
#22 Es que esto no es un debate. ¿Tú crees que se ha de debatir sobre el resultado de 2+2? Y, de la misma forma, el artículo dice tonterías (siendo la que he enlazado en #6 una de las más bestias).
PS: Eso sí, te reconozco una exquisita educación en la forma. Pero ¿acaso va de eso la filosofía?
#22 Que quien ha escrito eso no tiene ni idea es un hecho.
¿ Cómo consideras que se deba decir que el autor no tenga ni idea y que el artículo sea malo, desde el respeto que dices ? ¿ Considear que en este caso tener respeyto es lo mismo que callarse la realidad ?
La idea de fondo es buena. El artículo es malo porque carece de absoluta precisión.
#40 el artículo está lleno de cagadas.
#6 la verdad es que dentro de un articulo bueno, esto es una cagada.
#40 ¿no estarás confundiendo "bueno" con "me gusta el tema que toca"?
¿acaso la filosofía no va, entre otras cosas, de "desenmascarar a charlatanes"?
#6 ¿Si se reformulase así sería correcto:
"En su primer teorema, mostró que era imposible construir una
sentenciateoría verdadera y demostrable que fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas"?#49 Sobre lo que dice dejo aquí enlazados un par de comentarios antiguos:
hay-cosas-son-verdad-indemostrable-sean-verdad-tema-matematico/c078#c-78
"Hay cosas que son verdad y es indemostrable ...
jotdown.esasi-termino-sueno-matematicas-infalibles-paso-nacio-computacion/c027#c-27
Así terminó el sueño de las matemáticas infalibles...
bbvaopenmind.comQue quede claro que no es lo que tú has puesto en #49. Tu gran error es que el teorema dice que "(en toda teoría suficientemente potente para recrear la aritmética, i.e., las matemáticas de los números naturales) hay al menos una fórmula ...". En otras palabras, nada que ver con "imposible construir ...".
#49
No. Tampoco.
Una forma de cambiar la frase para que se parezca a lo que demostró Gödel:
"En su primer teorema, mostró que era
imposible construir una sentencia verdadera y no demostrable , es decir, que no fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."No es lo mismo decir que sea imposible demostrar una sentencia (o una teoría),
a decir que "siempre" (en algunos sistemas formales matemáticos) habrá algo (una sentencia) que no aún siendo verdadera no puedes nunca jamás llegar a demostrar.
#61
Fe de erratas:
Rectifico la parte final:
"que
noaún siendo verdadera no puedes nunca jamás llegar a demostrar"#72 El uso de "nunca jamás" en
"verdadera no puedes nunca jamás llegar a demostrar"
creo que se presta a confusión y es resbaladizo.
Tengo claro que lo usas bien, i.e., te refieres a algo del tipo
"verdadera y no es demostrable (ni hoy ni nunca) con ese sistema de reglas y axiomas fijado"
Pero hay el peligro que alguien confunda el "nunca jamás" con "ese enunciado tampoco será demostrable con los sistemas de reglas-axiomas que podamos considerar en el futuro"; y eso sería interpretar mal el teorema de incompletitud.
Por ejemplo, tenemos claro que el enunciado que expresa "la consistencia de Peano (Arithmetic)" es:
- una verdad no demostrable en Peano (modulo aceptar su consistencia),
- perfectamente demostrable en la teoría habitual de conjuntos (i.e., Zermelo-Fraenkel set theory)
Resumen de lo que digo: el "nunca jamás" se refiere exclusivamente al cambio temporal; y no al cambio de reglas-axiomas. Teniendo esto en cuenta está perfecto (módulo la necesario simplificación) lo dicho en #72.
#79
De acuerdo con esa puntualización... aunque cuando dije "(en algunos sistemas formales matemáticos)" creo que de alguna forma especifiqué un contexto que ayudaba a resolver esa ambigüedad.
También el contexto anterior ayuda.
Cuando otra frase anterior decía:
"es decir, que no fuera derivada por sus mismas reglas formales o axiomas."
Eso daba a entender que la demostración debía basarse en un sistema, con unas reglas y axiomas, y no salirse de ahí.
Creo que es obvio que si puedes salirte y definir cualquier axioma entonces sí puedes demostrar cualquier cosa. Lo que no sea demostrable en un sistema, lo defines como nuevo axioma y ya es demostrable, ya se puede derivar de los nuevos axiomas (el nuevo sistema axiomático).
Sobre matemáticas y ciencias de la computación derivadas de éste cisma en #0, recomiendo a los de letras pillarse el libro en PDF de "Cálculo infinitesimal", de Spivak o en Ebay/Amazon, como si lo pirateen, el autor creo que está criando malvas, problemas éticos con eso, cero. Que lo hagan sin descanso, y sin miedo a atascarse. Es de lo que tratan las matemáticas y aprenderán cálculo mediante relaciones y aplicaciones lógicas de los postulados de las reglas básicas del álgebra.
Para computación en sí, Chicken Scheme y Notepad++ en Windows. Cuesta un poquito más configurar pero siempre puedes meter un Ubuntu Mate LTS en VirtualBox y meter Chicken Scheme y desde ahí costaría poco hacer el libro SICP, en privado puedo ayudar a cuaquiera que me lo pida.
O si no, se puede hacer el libro SICP online, la web tiene un mini interprete de Scheme donde poder hacer los ejercicios simplemente en Chromium o Firefox o cualquier navegador moderno. Mejor PC/portátil que movil, está claro.
http://xuanji.appspot.com/isicp/
Una vez hecho esto, o al menos el libro de Spivak al 75% y el de SICP al 25%, recomiendo leer el libro The Computational Beaufy of Nature.
#82 SICP más que ingeniería es teoría.
#87 De todos esos, el que bvale es Turing, que demuestra qué se peude hacer y clasifica cada tipo de máquinas en función de que sean equivalentes.
Luego, una vez demostradoq ue se peude hacer, los SICP y similares es ingeniería: de las muchas formas posibles, elijamos esta.
Hay más matemáticas relacionadas con estos temas: teoría de la información, teoría de colas, grafos,...
La teoría de la información es otro buuen ejemplo. Te dice cuánto es lo máximo que puedes comprimir un fichero. Luego tendrás muchos algoritmos, desarrollados por ingenieros que a lo sumo alcanzarán ese máximo.
Por decirlo con un chiste (un poco viejo):
Ingeniero: he conseguido comprimir este fichero a un tamaño del 12% de su tamaño original.
Matemático: ves, te dije que se podía.
Ingeniero: pero no me dijiste como. Los matemáticos sois los que nos decís cosas que son verdad y que no nos valen para nada
En realidad sí valen para algo, pero eso ya es irnos por los Cerros de Úbeda.
#76 He referenciado a Church desde el SICP donde beben de Gödel y Cantor. La teoría computacional es muy util para entender los axiomas de forma 'tangible'. Y como digo para el GEB donde te hacen una introducción con el minilisp, pero con el SICP vas a recoger de forma intuitiva lo que te explican mediante analogias abstractas en el GEB.
Ver el codigo evaluado en pantalla paso a paso hace más que mil palabras.
Incluso para ver como se 'generan' obras recursivas en artes. Y en la naturaleza misma.
#78 Bah, no te preocupes por esos detalles. La clave es demostrar que algo tiene sentido y se puede hacer. Luego de hacerlo ya se encargarán los ingenieros o quien sea.
Creo que fue a Carlos Madrid Casado a quien le escuché que no hubo tal crisis de las matemáticas sino más bien una crisis en la comunidad matemática. Las más matemáticas siguieron igual.
#47 Esta es otra de las grandes cagadas del artículo enlazado. Es ridículo hablar de "crisis de las matemáticas" y por eso los que se dedican al tema no lo hacen, se habla de "crisis de los fundamentos de las matemáticas" (i.e., crisis de la fundamentación en tanto los primeros axiomas a partir de los cuales desarrollar todas nuestras matemáticas).
Por ponerlo con un ejemplo claro, nunca nadie cuestionó la veracidad del contenido matemático. Todos los involucrados en la crisis de fundamentos (Hilbert, etc) tenían muy claro que los edificios-puentes-conocimientos construidos con las matemáticas de entonces no colapsarían matando a gente. Es decir, los resultados sobre polinomios, etc que se habían utilizado para construir puentes seguían siendo verdaderos por mucha crisis de fundamentos que hubiera.
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cantor
Vaya semanita llevamos con Cantor. Primero la quiebra del hotel Hilbert, ahora eso.
#13 Cantor es un señor que iba por ahí andando y dijo que toda la matemática hasta el momento estaba mal hecha y que había que reconstruirla de nuevo, que con lo que había las cosas no funcionaban y era normal que no funcionasen.
Y todo el mundo le hizo caso y se empezó a enfocar la matemática desde un punto de vista totalmente diferente y se repensó todo lo que había hecho, para re-demostrar mucho y descartar como falsas algunas cosas.
Poco se habla de la influencia que ha tenido Cantor en las matemáticas y por ende, en la filosofía, para el impacto bestial que ha tenido.
En mi cabeza, que soy muy de simplificar, lo veo como: las matemáticas hicieron un avance que reveló que parte de lo que se suponía cierto resultara ser falso. Por otro lado, anteriormente algunos filósofos habían teorizado sobre ello.
Es de suponer que otros filósofos habían teorizado con todo lo contrario, pero nadie los recuerda. Un poco como con los adivinos, que hacen previsiones para todos los gustos.
Es un artículo bastante malo. Está lleno de imprecisiones.
Yo lo descartaría.
Y luego vienen los fractales y la matemática basada en vortices. Cosa que aun estan en controversia. A mi me parecen progresistas.