El problema que derrotó al 96% de los mejores estudiantes estadounidenses de matemáticas de secundaria [ENG]

Hace 20 años, este problema apareció en un test administrado a los mejores estudiantes de matemáticas de secundaria de 16 países. Solo un 10% de los mismos lo resolvió. En EE.UU., solo pudo el 4%. ¿Eres capaz de resolver tú mismo este desafío en el que tantos brillantes alumnos erraron?

[#2 selvatgi]

Basta mirar la superficie del cilindro en dos dimensiones para ver que la cuerda debe medir 20cm.

[#22 Desactivado]

#17 Yo me llamo ralph

[#17 ogrydc]

12*12=144
4*4=16
16*16=256
256+144=400
400=20*20

Otra forma

12/4=3
3*3=9
4*4=16
9+16=25
25=5*5
5*4=20

Otra más

4*4=16
12*pi=12pi
3*pi=3pi
12pi/3pi=4
4+16=20

[#10 Desactivado]

#8 o solo el 10% entienden el ingles

[#54 osmotic]

#2 Efestivamente, la clave del problema es transformarlo en un problema de 2D. A mi personalmente me ha parecido mas fácil que el de los cumpleaños.

[#34 AK-TRAIN]

Esto esta lleno de meneantes despechados porque el otro día no supieron sacar lo de las fechas de cumpleaños, y vienen ahora a cantar fuerte la solución a este facilísimo problema cual Mr. Bean en la iglesia.

[#21 Desactivado]

#18 Un profesor mio solía decir "lo óptimo es enemigo de lo bueno". Y es una verdad como un templo: ser consciente de los recursos que se tienen y dedicar los recursos adecuados, incluso aunque no se llegue a una solución óptima, es la forma de gestionar los recursos adecuadamente. Fíjate que es lo que tu has hecho, sin ir más lejos: al principio decidiste que no requería invertir demasiado esfuerzo, luego, cuando tienes más información sobre la experiencia de otros con el problema, reajustas la cantidad de recursos necesarios para resolverlo. Esa es la forma correcta de actuar. De no hacerlo así, estariamos atascados dedicando infinidad de recursos a resolver problemas que no los merecen.

A pesar de la fama, los "prejuicios" (juicios realizados con la información inicial antes de invertir recursos en resolver el problema u obtener más información) no son negativos: nos permiten gestionar donde necesitamos invertir más o menos esfuerzo.

[#87 Desactivado]

#67, o simplemente es un troll.

[#80 Desactivado]

A mi me molan las manualidades. Yo pillo un serrucho y lo corto en cuatro pedazos iguales. Entonces abro uno en canal haciendo que coincidan los extremos de la rosca. El resto para chatarra. Antes de pintarlo de verde y regalárselo a mi parienta para que lo use como un peircing, me doy cuenta que tengo un rectángulo con la rosca del tornillo en diagonal. Vaya pues, llamo a mi compadre Pitágoras que venga y me calcule la hipotenusa de dos catetos de cuatro y tres centímetros, y me dice que da cinco. La hostia pues, si lo llego a saber corto en canal antes y me saco un rayador de queso de veinte centímetros de rosca...

[#16 Desactivado]

#14 puf yo es que con los senos me pongo cachondo, prefiero hacerlo con derivadas e hipotenusas

[#14 ChiquiVigo]

#6 Según tu brillante exposición la diagonal de un cuadrado con lados de 5cm sería de 10cm El problema es fácil de resolver utilizando senos y cosenos, los senos siempre son las solución a todas nuestras frustraciones

[#4 Desactivado]

#3 te olvidas de factorizar las hipotenusas con logaritmos neperianos de E

[#7 UnbiddenHorse]

#6 la respuesta es 20cm.

[#3 Kuttlas]

Pista: 3²+4²=5²

#2 Cachis, que luego no lo piensan por si mismos.

[#18 CrudaVerdad]

Cuando vi el problema por primera vez, confieso que pensé que era 4*4+12=28cm, lo veía obvio, pero luego cuando leí que el 96% habían fallado, me detuve y dije: "debe haber algo raro en este problema". Si no hubiese leído ese titular, o no lo hubiese visto en esta web y hubiese estado mezclado con otros problemas en una total neutralidad, habría seguido con lo de los 28cm

La conclusión es que uno no quiere complicarse, hacer los cálculos lo más rápido posible. ¿Nuestra herencia de cazador que no se pone de detallista cuando la presa se acerca o huye, o cuando huíamos de otros depredadores?

Si hubiese salido el aviso "Los paquetes y préstamos bancarios que engañaron al 96% de los ciudadanos", otra cosa hubiese sucedido.

[#12 UnbiddenHorse]

#11 me temo que si...pitágoras manda

[#6 Desactivado]

hallamos la circunferencia de una vuelta, multiplicamos por 4, y sumamos la distancia lineal 12cm

soy catedrático de matemáticas,no tiene merito.

[#67 Desactivado]

#51 No teneis ni puta idea ninguno de los dos. Eso es porque pencasteis calculo diferencial.

Tengo una teoría: cuando alguien empieza unos de esos posts en plan "te voy a explicar como son las cosas" faltando el respeto, en el 99% de los casos suele ser el que está equivocado, a menudo porque carece de los conocimientos suficiencientes incluso para valorar su propio nivel de conocimientos. Generalmente los que menos saben son los más agresivos en su ignorancia.

En este caso no es la excepción. Para resolver el problema no hace falta meterse en calculo diferencial ni en logaritmos neperianos ni en nada similar. El problema tiene una resolución geométrica simple, basta cortar el cilindro por una generatriz y desarollarlo sobre plano para que se convierta en un problema de resolución inmediata.

[#15 Desactivado]

#11 Tiene razón. Es 20 cm. Se puede ver sin problemas desarrollando el cilindro sobre un plano.

[#26 Desactivado]

#25

[#100 Desactivado]

#52 Si enrrollas una hoja de papel y dibujas la linea esa, te quedan que sigue la diagonal de cuatro rectangulos de 4x3. Así que la solución es 4*sqrt(4*4 + 3*3) = 20.
No es que sea más listo que nadie. Es que realmente acabo de enrrollar un folio y he dibujado la linea
(En un examen no me habría cortado un pelo en hacerlo delante del profesor)

[#13 Desactivado]

Porque no entraron antes en memeame ¿que hay aqui que no sepamos?

[#25 Orzowei]

#22 ¡Corre plátano! ¡Corre!

[#81 Desactivado]

#76 dx=rdr + rdf + zdz (no tengo letra phi, le llamo f, y no tengo letra rho, le llamo r; por supuesto cada diferencial va con su vector de direccion unitario)
r=4/2pi (radio es perimetro entre 2pi)
z=Zmax*f/8pi (aqui me tenía que haber dado cuenta que, al ser Z lineal, se podía abrir el cilindro y tal)
L=integral(dx)entre inicio y fin. Inicio es r=r (siempre igual), f=0, z=0; fin es r=r, f=8pi (4 vueltas)Z=Zmax

La integral, te la dejo, para que practiques

[#45 elakesys]

Partamos de que "the circunfence of the rod" es el perímetro. Y ahora hacemos un poco de divide y vencerás.

Sabes que en total son se cubren 12cm con 4 vueltas, así que puedes buscar cuanto es cada vuelta: 3cm. Ahora, esa vuelta de 3cm (ese cilindro) lo desenrollas y te queda un rectángulo, que tendrá 3 cm de ancho y 4 cm de alto (el perímetro), y ves que el hilo se corresponde con la diagonal. Aplica pitágora y te da que la diagonal mide sqrt(3^2+4^2), que es 5.

Como dabas 4 vueltas, haces 4*5 y te da la longitud del hilo... 20!!

[#62 babel_esp]

#38 Ese no es demasiado difícil.

- Con el primer dato obtienes las posibles combinaciones de edades fácilmente:

Si factorizas 36=2*2*3*3*1

1 1 36
1 2 18
1 3 12
1 4 9
1 6 6
2 2 9
2 3 6
3 3 4

- Con el segundo dato reduces el abanico a solo dos opciones

1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+9=14
1+6+6=13*
2+2+9=13*
2+3+6=11
3+3+4= 10

¿Por qué? Porque si necesita un tercer dato para resolver el problema, es que hay más de una suma que da lo mismo (13 en este caso).

- Con el tercer dato (que hay un hermano mayor), ya sabemos que las edades son 2, 2 y 9 porque si no no podría hablarse de "Hermano mayor".

[#69 Desactivado]

#2 #48 via

[#20 antuan]

La respuesta es facilísima y la dan en el enunciado: 20 cm = 4 cm + 12 cm + 4 vueltas

[#120 azenbugranto]

#2 Coño, he llegado a la misma conclusión por geometría diferencial

[#40 Elanor]

A mi me sale Californa. Creo que me he liado en alguna suma

[#11 Desactivado]

#7 No.

[#41 yemeth]

#36 #37 Yo diría que 20.0000, pero podemos buscarle más cifras decimales

[#29 DiCrEn]

La respuesta a todo es 42

[#129 StuartMcNight]

#67 Cazas los trolleos al vuelo... ¿Eh? Lo del logaritmo neperiano... ¿no te ha dado una pista?

[#48 Desactivado]

#2 Yo es lo primero que he pensado: que si la cuerda esa está enrollada al tubo y va un extremo al otro de éste, si "aplanas" el tubo tan solo tienes que aplicar el teorema de Pitágoras.

#40 instructions unclear: my dick got stuck in the cylinder

[#55 Desactivado]

#20 eso suma centimetros con vueltas

[#9 Desactivado]

No es más fácil desenrrollar el tubo de papel higiénico?

[#83 zap123]

#77 cuerda = (16²+12²)^1/2=400^1/2=20...
Te equivocaste al sumar

[#72 Desactivado]

#33 Eso es que no has pasado por un primero de Ingeniería. Solo con eso has ganado varios años más de vida.

Hubo un tiempo en que si por casualidad en un examen se ponía un problema que NO fuera de idea feliz, se marcaba la fecha en el calendario y caían cervezas todos los meses para celebrar la conmemoración de tan magno acontecimiento.

Ahora en serio: una de las consecuencias de ello es que te acostumbras por defecto a comprobar siempre que no haya una idea feliz.

[#75 Desactivado]

#41 Yo incluso he calculado las treinta primeras cifras significativas. Esfuerzo que no veas, oye.

Me sale 20.00000 00000 00000 00000 00000 000

[#85 Desactivado]

#81 se me ha colado un rdr en donde debería decir solo dr. El diferencial de linea en cilíndricas, en la coordenada rho, no lleva rho, solo drho y vector unitario. Pido disculpas y me fustigo enormemente

[#95 Desactivado]

#10 "solo el 10% entienden el ingles"

En USA, se ve que solo el 4%

[#101 reithor]

Está claro por qué los estudiantes estadounidenses fracasan más que el resto: porque las cifras las dan en centímetros, y no saben pasarlo a pulgadas.

#6 Para hallar la circunferencia solo tiene usted que leer el enunciado.

[#1 Desactivado]

Sí, lo soy

[#24 Spartan67]

Y a quien coño le importa lo que mide la puta cuerda.

[#84 Desactivado]

#72 He visto cosas similares en física, pero de forma puntual, y siempre con la posibilidad de hacerlo "a lo bruto". en ocasiones este último método era bastante bruto, pero siempre "manejable".
Me gusta el concepto, cuando es aceptable, de tener que ver las simetrías del problema sin escribir ni una sola ecuación, y así simplificarlo enormemente.
No me gusta que todo dependa de una simetría especialmente rara (en este caso, no era rara, pero estoy oxidado ).

[#8 radon2]

Solo un 10% saben aplicar el teorema de Pitágoras.

[#19 beerbong]

Ugh, demasiado fácil.
Pensé igual que #9, sólo desenrrollando el tubo ves que tienes 4 triángulos iguales de catetos 3 y 4cm respectivamente, aplicando el teorema de pitágoras tienes la respuesta.

[#68 Desactivado]

#4 y tú deberías consultar el teorema de thelante.

[#39 Nylo]

Problema casi trivial, me llevó menos de medio minuto y casi sin pensar. Los que fallaron, es que no pensaron ni el casi.

En cuanto al titular, lo veo sensacionalista. ¿El 96% de los MEJORES estudiantes? Sí, ya sé que lo dice el artículo (top-tier math students), pero lo dice sin substanciarlo, y más abajo ofrece más detalles: "Unlike the other two tests in the series, this one was designed specifically for final-year students who had taken advanced mathematics courses". Yo creo que el hecho de haber cursado matemáticas avanzadas no te convierte en un "mejor estudiante". En mi época eso se llamaba "Matemáticas A" y se estudiaba en las opciones de ciencias puras y mixtas de BUP. Yo hice puras, y en mi clase había auténticos zotes que ni se me ocurriría incluirlos entre los "mejores estudiantes" de nada. Seguramente se verían superados por muchos de letras.

Lo que si acaso te convierte en uno de los mejores estudiantes de matemáticas no es estar inscrito en ese curso, sino haberlo aprobado con muy buena nota. Y si me apuráis, ni eso, porque las matemáticas necesarias para resolver ese problema con éxito se dan en primero de la ESO (teorema de pitágoras). Cualquiera que obtuviese buena nota en matemáticas en aquel año o los posteriores podría sacarlo.

[#31 Fernando_x]

#24 Cambiamos las longitudes y las vueltas, y de esa cuerda depende el rescate de unos montañeros. Si es demasiado corta, no llegará a ellos, si es demasiado larga, no se enrollará correctamente en el rodillo y no podrán ser subidos.

[#88 Desactivado]

#39 Ejemplo de gafapasta de libro.
Bájate de la parra, anda.

[#94 Desactivado]

¿Y no hay por aquí ningún ingeniero que vaya a parametrizar el hilo como f(a,t)=(2/pi Cos(a), 2/pi Sen(a), t) y con una integral de línea calcule la longitud?

Os reiréis, pero en clase una vez que se ha explicado cómo calcular la longitud de una curva usando integrales, al alumno se le olvida que en algunos casos es mucho más sencillo resolver el problema.

Edito: vale, sí, #33 lo hizo más o menos así

[#96 UnbiddenHorse]

#17 la mejor respuesta con creces

[#112 Gol_en_Contra]

#16 Tu quedate con las hipotenusas y las otras me las derivas a mi.

[#133 Vermel]

#130 Soy tonto. Acabo de releer el problema y ya me daban el dato de lo que mide cada circunferencia (yo entendí el diámetro). Lo que me lo deja mucho más fácil.
Si cada circunferencia es de 4 cm, da cuatro vueltas y el tubo mide 12 de largo...
4 x 4 + 12 = 28
A mí me da 28 cm. ¿A alguien más?

[#49 Trigonometrico]

#6 La circunferencia de una vuelta supongo que es 4, y 4 * 4 = 16, 16 + 12 = 28. Pues va a ser que no.

[#66 Desactivado]

#38 La respuesta es 9,2,2 y vivían en el apartamento 13.

La clave está en lo siguiente: la primera pista te da la base matemática, en este caso hay que descomponer el número 36 en factores para ver qué números multiplicados entre si pueden dar 36 y así ver qué edades son posibles:

36= 3*3*2*2*1.

Luego las edades posibles son:

36,1,1
18,2,1
9,2,2
12,3,1
4,3,3
6,6,1
6,3,2

Creo que no hay más.

Acto seguido te dice que la suma de las edades es el apartamento en el que vivían.

Veamos las sumas:

36+1+1=38
18+2+1=21
9+2+2=13
12+3+1=16
4+3+3=10
6+6+1=13
6+3+2=11

Acto seguido le dice que le mayor es pelirrojo.

Y ahora tienes que preguntarte: ¿por qué necesita esta tercera pista?. Fijémonos en el número de su apartamento. Si hubieran vivido en el 38,21,16,10 u 11 la tercera pista sería necesaria por que solo hay un caso que pueda dar esa suma. Así que con dos pistas sería suficiente, la tercera sobraría.

Así que podemos deducir que vivían en el apartamento 13 y por lo tanto dos pistas no son suficientes.

¿Y qué dato nos da la tercera pista? Nos dice que hay un niño que es mayor que los demás.

Lo que quiere decir que la opción 6,6,1 no es posible por que serían mellizos (o gemelos) y tendrían la misma edad.

Así que deben de tener 9,2 y 2 años.

[#78 hey_jou]

#73 más o menos 20.

[#5 selvatgi]

#3 Es internet, la gente busca respuestas. Para pensar están otras cosas

[#30 Varlak_]

#23

[#38 maria1988]

Yo con el que me he quedado pillada es con este:
http://io9.com/youll-need-all-3-clues-to-solve-this-puzzle-1650957105#_ga=1.266447822.1705627281.1426871999

[#53 robustiano]

A mí me da 8√13, ¿es grave, dostor?

[#97 Desactivado]

#18 Pensar que son 28cm no es muy grave... si lo que te interesa es comprar un solo trozo de cuerda y enrollarlo sobre el tubo. Compras 28cm, ves que te sobra un cacho, tijeretazo al canto, y listo.

Otra cosa es que quieras hacerlo con 10.000 tubos para venderlos como adornos navideños, entonces es cuando hay que optimizar para no tirar el margen de beneficios por la borda.

[#114 Desactivado]

#63 no, porque mientras que se hace una circunferencia, va avanzando en la longitud. lo que tu dices es -------llll pero es ////

[#149 UnbiddenHorse]

#51 pero como va a ser 12cm la longitud del cordel si esa es la longitud del tubo. No siquiera has entendido el razonamiento de #6.

[#154 Desactivado]

#149 ultrafacepalm

[#161 jacarepagua]

#114 Gracias por tus gráficos en 3D.
Otra forma de visualizarlo, como decía #155 es pensar en una sola vuelta. Entonces es como si desenrollaras la pegatina de una lata de conserva. La cuerda recorre la diagonal de la pegatina.

[#58 Desactivado]

Primero debería resolver el idioma.

[#79 Trigonometrico]

#74 Efectivamente, 4 vueltas en perpendicular a la longitud del cilindro son 16 cm. Pero si desplazas el segundo extremo de la cuerda mientras vas dando las vueltas, resulta que la cuerda de 16 cm se te queda corta.

[#91 Desactivado]

#83 agacho mi cara de vergüenza

[#111 JanSmite]

#103 Estoy perdiendo facultades… Eso, o nunca las tuve. Mis dieses a #80, que no leí.

[#125 Octabvious]

#123 this

[#131 klam]

#65 A mi me pasó lo mismo, descarté todas las edades en las que había dos mayores, pero no lograba encontrarle uso al número de la habitación.

[#138 Octabvious]

#133 4+4+12 = 28?? 😱

[#143 Trigonometrico]

#142 No. el resultado es 4(3²+4²)^1/2 = 20


#141 Como bien dice #142, le desarrollo tiene forma de dientes de sierra.

[#150 Octabvious]

#143 Ajá, ahora lo veo. Actualizo super dibu entonces.

[#159 Desactivado]

#129 Y lo del triangulo escaleno. Y lo de meter calculo diferencial. Tenia que haber metido calculo probabilistico.

[#36 Desactivado]

Pues a mí me sale 12.6491106

Tal vez no entiendo el inglés.

[#46 Desactivado]

La moraleja de esta historia, matemática aparte, es que en menéame tenemos una media de "listillos" superior a la de los EE.UU. Pocos habéis dejado pasar la oportunidad de "espoilear" la solución evitando que el resto piensen la solución por sí mismos.

[#59 Mister_Lala]

#43 Debes buscarle los 3.1415927 pies al gato

[#122 Varlak_]

#121 pero no conoces el radio. conoces el perimetro

hagamoslo sencillo. cortamos el cilindro en 4 partes de 3cm de largo(asi solo tenemos que calcular una vuelta). ahora vamos a "desenroscar" el cilindro como si deshacieras un rollo de papel higienico, lo que te queda es una linea recta que cruza un rectangulo de punta a punta. La base del rectangulo son 3cm (los que hemos cortado)y el alto del rectangulo son 4cm (que es la circunferencia del cilindro). Por lo tanto tenemos una recta que cruza un rectangulo de 3x4, si usas pitagoras te da que la longitud es 5cmm, multiplicamos por 4 y nos da la longitud de 20cm

Como veras el punto clave es "desdoblar" el cilindro y darte cuenta de que el problema es mucho mas sencillo de lo que parece

[#128 capitan__nemo]

#122 Gracias. Estaba convencido que el dato que me daban era el diametro y no el perímetro, no sé porque pillé eso al mirarlo, supongo que porque pensé esa solución y despues quise "suponer" e "imaginé" (ves lo que quieres ver, o lo que esperas ver cuando estas pensando ya en un tipo de solución) que ese era el dato que me habían dado.

[#147 Trigonometrico]

#146 No. Si estiras la superficie del cilindro sobre un plano, cada vuelta completa es una diagonal.

Serían 8 diagonales si luego doblas el plano por la mitad longitudinalmente y transparentas el primer plano sobre el segundo.

[#27 Desactivado]

Yo ni lo intento. Por Monesvol, que son las nueve y media de la mañana. Esperaré a estar despierto, allá por el 2020.

[#33 Desactivado]

Mierda, no se me había ocurrido lo de tomar el cilindro como un rectangulo curvado
Yo lo calculé con coordenadas cilíndricas e integrando el vector longitud. Que viene a ser lo mismo, pero un pelín más enrevesado

[#51 Desactivado]

#12 #15 No teneis ni puta idea ninguno de los dos. Eso es porque pencasteis calculo diferencial. Os dejais llevar por cantos de sirena y os habeis fiado del tal Pitagoras, pero aqui el triangulo es claramente escaleno. Estoy con #6, la respuesta es 12 cm, sobre todo si aplicamos el logaritmo neperiano de e

[#89 Desactivado]

#53 Te has comido un cateto. O eres un cateto que no ha comido, yo también me he liado

[#102 Desactivado]

#94 Pues la verdad, en este caso, la integral era tan sencilla que no creo que se pierda demasiado tiempo en hacerla
la parametrización que comentas, en coordenadas cartesianas, si que es algo más complicada (no dificil, ojo) porque se te puede ir la mano con un coseno /seno . En cilíndricas es ejercicio simple.

[#105 Desactivado]

Me recuerda al chiste aquel "...y según el físico, suponiendo un perro totalmente esférico y sin rozamiento..."

[#108 Ashark]

#86 Tienes razón, pero me parecía excesivo detallar tanto. Alguna neurona debe quedar libre.
#80 Te ha quedado fenomenal. Y basta con saber sumar.

[#109 ecam]

#104 Ojo, que 4 no es el diametro si no la circumenferencia

[#162 Desactivado]

@mcfgdbbn3 ycaracoless veo que ya os lo habéis olido lo de #68

[#163 Rulo2.0]

#137 Eso es ser muy purista, pero te doy la razón: Siendo X la longitud de la "cuerda", X ≠ 20; sería más correcto decir que X ≈ 20 y que habría que añadir cierta longitud extra (tal vez unas micras) en función del grosor de hilo. Y puestos a ser más puristas aún, podríamos considerar el tipo de material con el que se ha fabricado, su elasticidad, la humedad ambiental...

Pero no es el objetivo. Estos ejercicios teóricos están diseñados para valorar la capacidad de los alumnos para enfrentarse a problemas que escapan de su zona de confort, por lo que, si plantean bien el ejercicio, el resultado X = 20 se tendría que dar por correcto.

[#166 Rulo2.0]

#164 En realidad en el artículo original se refieren a ella como "string", no "rope".

Pero te doy un grosor de cuerda, en concreto de una cuerda de piano muy especial: 2 nanómetros
Y la fuente: http://www.pianored.com/musica/2007/04/16/cuerdas-piano/

[#167 Trigonometrico]

#166 4cm / Pi = 1,27323954474 cm + 20^-7 cm * pi = 4,000000314159265359 cm de largo de la cuerda

[#56 Ashark]

Supongo que parte del problema era que muchos buscaron tres pies al gato. "No puede ser tan fácil, seguro que tiene truco". si has trabajado en bobinados o torneados (o sabes diferenciar entre una rosca métrica o Withworth) lo ves instantáneamente porque es algo cotidiano.

[#98 johnnypistolas]

#69 La Regla de 3 es la solución para los cenutrios como yo:
Si esta linea pintada con boli que mide X cm es 12, esta otra linea que mide tanto será...

Lo he hecho a ojo de buen cubero y me da un resultado muy cercano a 20. Viva la Regla de 3!!

[#57 antuan]

#55 Veo que me sigues

[#65 maria1988]

#62 ¡Anda! No había caído en los segundo. Solo había sido capaz de descartar 1,6,6 por no haber hijo mayor.