La circunferencia inscrita a un triángulo rectángulo toca a la hipotenusa en un punto E. Este punto divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes a y b. Calcular, en términos de a y b, el área de dicho triángulo.
#10 Se ve, se ve.
La verdad es que me doy cuenta de que me sé un teoremilla que ayuda mucho y vosotros probablemente no. Le tengo que dar otra vuelta a la resolución.
#11 Hombre... si es algo que no vamos a deducir de forma inmediata...
Yo con haberme encontrado que B=r+y y H=r+x (dibujando en autocad me equivoqué y trabajé con H en vez de hipotenusa un rato) ya me siento realizado
#13 capullina, o cualquier otra en femenino.
Dame tiempo, ahora mis niños salen del cole a comer y luego tendré más tiempo. Quiero ver si lo saco de una manera sin ese truco...
Porque estoy con el móvil, y me cuesta la misma vida escribir, que si no elaboraba algo para este problema. De hecho, si me hago de un papel y un boli me pongo a ello y luego saco una foto.
El arte de hablar como un experto sin tener ni idea...
#17 otra cosa que recuerdo de Geometría Descriptiva es que el centro de la circunferencia se obtiene con el corte (intersección) de las tees bisectrices de los vértices del triángulo. Y luego, el radio se calcula trazando una perpendicular desde dicho punto a cualquiera de los lados.
#8#9 Luego me pondré un rato con ello, pero estoy encajado ahí también: no sé cómo expresar el radio inscrito en función de los segmentos de la hipotenusa. Además me pica porque estoy convencido de que hay una forma de hacerlo, pero fue hace años y se me ha olvidado.
Lo de enviar dibujines lo tengo difícil pero me sirve lo que veo
#19 Yo suelo usar geogebra e inkscape para los dibujos, pero otros lo hacen en la pizarra o cuaderno y fotografían... Si no se puede no se puede. Intenta describirlo y yo intentaré dibujar lo que me describas.
A partir de las deducciones de #10, se ve que el triángulo rectángulo tiene por catetos (a+r) y (b+r) y por hipotenusa (a+b)
Teorema de Pitágoras
(a+r)2 + (b+r)2= (a+b)2
Desarrollando, r es solución de una ecuación de segundo grado.
Ahora se puede poner el área como suma de 3 áreas de triángulos que tengamos en la figura, o como la suma de los 3 rectángulos que salen al reordenar los 6 triángulos que salen por ahí. En uno u otro caso (a+b+r)*r es el area.
Basta pues mirar cuánto vale r
a² +2ar+r² +b²+2br+r²=a²+2ab+b²
r²+(a+b)r-ab=0
r=[-a -b±raíz(a²+b²+6ab)]/2
cc #13
#22 Eres un sol, gracias a ti.
Y sigue dibujando esquemas, molan. Desde que sé que es eso lo que me recuerda al colega ya no te pongo su cara, mi cerebro es un poquito particular.
Lo estoy haciendo me memoria así que lo mismo digo alguna burrada, no tengo donde pintar...
Si el triángulo en (A+B) de hipotenusa y C de un cateto, entonces por semejanza de triángulos entre el principal y el obtienes trazando la perpendicular a la hipotenusa y que pasa por la union de los catetos se sacaría que
(A+B)/C = C/B
De aquí despejas C como raíz de (A+B)B
Se hacce lo mismo para el otro cateto y ya tienes lo que necesitas para el área.
Comentarios
¡Hombre mira! Por fin uno facilillo.
Desconozco el protocolo: ¿lanzo mi solución así al aire?
Edito: espera... Necesito lápiz y papel...
#1 Sí, o escribes o foto del resultado y cómo has llegado a él. Yo estoy empezando ^^
#2 No me sale y pensé que era fácil.
#3 En dónde te has quedado?
#4 Yo he hecho el dibujo, pero no estoy inspirado
#3
#5 #3 Pensé que sería fácil deducir la longitud del segmento que hace el ángulo recto, pero no. Es igual al radio pero con eso no me sirve...
#5 #6
Id pasando los dibujos con los razonamientos intermedios.
#7 El área debe quedar solo en función de x e y ¿no? El radio de la circunferencia fuera.
#8 el radio de la circunferencia lo tienes que poner en función de x e y si quieres usarlo. Empezad a subir dibujines creo que ayuda.
#9 Acabo de pasar a limpio los caminos que estoy siguiendo, no sé si se ve claro.
#10 Se ve, se ve.
La verdad es que me doy cuenta de que me sé un teoremilla que ayuda mucho y vosotros probablemente no. Le tengo que dar otra vuelta a la resolución.
#11 Hombre... si es algo que no vamos a deducir de forma inmediata...
Yo con haberme encontrado que B=r+y y H=r+x (dibujando en autocad me equivoqué y trabajé con H en vez de hipotenusa un rato) ya me siento realizado
#11 pues si hay truquele dilo ya capullín Que yo me he quedado ahí con la duda.
Si intento convertir R en a y b me sale un chorizo de cuatro pares de cojones. Y me da que no está bien.
#13 capullina, o cualquier otra en femenino.
Dame tiempo, ahora mis niños salen del cole a comer y luego tendré más tiempo. Quiero ver si lo saco de una manera sin ese truco...
#14 okii, capullina
Sin problema. La familia lo primero
#11 el teorema de los triángulos semejantes.
Porque estoy con el móvil, y me cuesta la misma vida escribir, que si no elaboraba algo para este problema. De hecho, si me hago de un papel y un boli me pongo a ello y luego saco una foto.
El arte de hablar como un experto sin tener ni idea...
#16 Lo de escribir en los papeles y fotear se valora mucho por aquí...
#17 otra cosa que recuerdo de Geometría Descriptiva es que el centro de la circunferencia se obtiene con el corte (intersección) de las tees bisectrices de los vértices del triángulo. Y luego, el radio se calcula trazando una perpendicular desde dicho punto a cualquiera de los lados.
¡Pero si ya os lo he dicho todo, gañanes!
#8 #9 Luego me pondré un rato con ello, pero estoy encajado ahí también: no sé cómo expresar el radio inscrito en función de los segmentos de la hipotenusa. Además me pica porque estoy convencido de que hay una forma de hacerlo, pero fue hace años y se me ha olvidado.
Lo de enviar dibujines lo tengo difícil pero me sirve lo que veo
#19 Yo suelo usar geogebra e inkscape para los dibujos, pero otros lo hacen en la pizarra o cuaderno y fotografían... Si no se puede no se puede. Intenta describirlo y yo intentaré dibujar lo que me describas.
A partir de las deducciones de #10, se ve que el triángulo rectángulo tiene por catetos (a+r) y (b+r) y por hipotenusa (a+b)
Teorema de Pitágoras
(a+r)2 + (b+r)2= (a+b)2
Desarrollando, r es solución de una ecuación de segundo grado.
Ahora se puede poner el área como suma de 3 áreas de triángulos que tengamos en la figura, o como la suma de los 3 rectángulos que salen al reordenar los 6 triángulos que salen por ahí. En uno u otro caso (a+b+r)*r es el area.
Basta pues mirar cuánto vale r
a² +2ar+r² +b²+2br+r²=a²+2ab+b²
r²+(a+b)r-ab=0
r=[-a -b±raíz(a²+b²+6ab)]/2
cc #13
#21 No lo he hecho porque no quería arreglarlo a "cañonazos"
Este me ha encantado, gracias
#22 Eres un sol, gracias a ti.
Y sigue dibujando esquemas, molan. Desde que sé que es eso lo que me recuerda al colega ya no te pongo su cara, mi cerebro es un poquito particular.
Lo estoy haciendo me memoria así que lo mismo digo alguna burrada, no tengo donde pintar...
Si el triángulo en (A+B) de hipotenusa y C de un cateto, entonces por semejanza de triángulos entre el principal y el obtienes trazando la perpendicular a la hipotenusa y que pasa por la union de los catetos se sacaría que
(A+B)/C = C/B
De aquí despejas C como raíz de (A+B)B
Se hacce lo mismo para el otro cateto y ya tienes lo que necesitas para el área.