EDICIóN GENERAL
440 meneos
4007 clics
Plimpton 322: Una tablilla babilónica esconde la tabla trigonométrica más antigua del mundo

Plimpton 322: Una tablilla babilónica esconde la tabla trigonométrica más antigua del mundo

El arqueólogo que inspiró el personaje de Indiana Jones, el estadounidense Edgar Banks, descubrió hace un siglo en Irak una enigmática tablilla babilónica repleta de números cuneiformes. Tras un siglo de debates matemáticos, investigadores australianos desvelan ahora su secreto: se trata de una tabla trigonométrica de hace 3800 años, la más antigua conocida hasta la fecha, que enseña como hacer cálculos trigonométricos sin ángulos y con una precisión sin precedentes.

| etiquetas: tablilla , babilonia , trigonometría , plimpton 322
180 260 2 K 296 cultura
180 260 2 K 296 cultura
Comentarios destacados:                    
#6 #4 Los babilonios tienen unas matemáticas bastante más sofisticadas que las de Egipto en la misma época...
En notación, escribían los números en base 60 con un sistema posicional. el 0 era un hueco, pero a veces queda poco claro, no hay signo especial para la cifra nula.
Operaciones, muchas, al ser notación posicional se simplifica hacer operaciones, pero en el caso de la división parece ser que en lugar de algoritmo usaban unas tablas de inversos y multiplicaban.
El desarrollo de la geometría es alto. Tienen tablas de ternas pitagóricas ordenadas según las fórmulas que usaría yo ahora mismo para calcular unas cuantas y ponerlas en ejercicios.

#3 La diferencia es que se dedica a calcular ratios pero no mide tal cual los ángulos. Es algo complejo la idea de medida de ángulo, a los niños les cuesta pillarla. Incluso la noción de magnitud angular es algo difícil de explicar. Al no ser una magnitud calculada sobre ángulos de la circunferencia salen detalles distintos. Detalles, sus métodos eran estupendos para cálculos astronómicos y eran verdaderas máquinas para ello.
#1 Hice asignaturas de historia de las matemáticas, por tanto la conocía.
De las mates babilonias puedo contestar algunas preguntas...
#2 Habla de que el enfoque es distinto pero nada más. ¿Cómo lo plantean entonces?¿Ayuda el sistema sexagesimal en este caso a la simplicidad?
#4 Los babilonios tienen unas matemáticas bastante más sofisticadas que las de Egipto en la misma época...
En notación, escribían los números en base 60 con un sistema posicional. el 0 era un hueco, pero a veces queda poco claro, no hay signo especial para la cifra nula.
Operaciones, muchas, al ser notación posicional se simplifica hacer operaciones, pero en el caso de la división parece ser que en lugar de algoritmo usaban unas tablas de inversos y multiplicaban.
El desarrollo de la geometría…   » ver todo el comentario
Comentarios como el #6 y el #8 son por lo que aún merece la pena pasarse por Menéame.

Muy interesante!! :-)
#15 Bueno, para eso tenemos formación en nuestro campo, para entender mejor las cosas.
#6 AH SIP... YA. ¬¬ SIP. YA LO SABIA. ESTUVE ALLI. LO VI TODO.
Pssss nos ta mal .. las mates un coñazo

Si ya se cual diices, la de los flipaos estos que van de "Pitagoricos" de las sectas de zumbaos de los 322 SKULL & BONES de YALE
deephighlands.files.wordpress.com/2013/09/skull-bones-322-as-to-144.jp;   » ver todo el comentario
#21 no ahora en serio... bastante bueno pinta el meneo.

Viene muy relacionado con todo lo que ha pasado estos dias y el espectaculo deliroide que hemos presenciado de nuestras elites haciendo chorradas CABALISTICAS con todo el tema de los atentados de falsa bandera.
he viso de pasado u "119" creo, en lugar de "911", que no me leido que "signicaba" o "funcion" tenia el "sistema de creencias" que siguen…   » ver todo el comentario
#26 @vejeke @almoss si si, si ya vengo viendo que todo el dia cuchipanderos y afectos al regimen, cualquier comentario que tenga letras :-D

En ridiculo intento de acallar mi voz. Es la Nueva #Sharia del #Nuevo_Meneame

Lo siento, no reconzco vuestra autoridad religiosa, ni vuestro credo. De que quite si mas justificacion la la posiblidad de subir imagenes, con la que me expreso mucho mejor

Cierro cuenta y cuenta nueva
#19 Yo quiero de lo que tu fumas :take: :take: :take:
#27
:foreveralone: ¡¡' HA SUCEDIDO!! :foreveralone:

¡Albricias ! Congratulaos!

Por fin alguien trade dinero...¡ y mucho!
siempre me vienen #gorrones preguntando por el ansia vivia del gorroneo {0x1f605}

Me he emocionao un poco todo.. {0x1f63f}
Ha sido muy bonito ¡{0x1f60c}
#19 cuando los mayores hablan los niños se callan.
#19 no es que me importe tampoco mucho,
pero tampoco cuesta nada aclarlo y que sepa por si hay visitantes ocasionales

todo esto que ves aqui ( grosso modo) es

CHUCHIPADNDI

{0x1f6a7} {0x1f6a7}

meneadmelaotravez
Wayfarer
Fraymaltes
Shinu
yerena
Brucelee
Meinster
Randolph_Carter
Jakeukalane
Montbank
vejeke

{0x1f6a7} {0x1f6a7}

que cualquiera que no se lo crea puede entrar el perfil de solo un par de dias
www.meneame.net/user/MarianettDeBURKINI_/commented?page=2

Y aunque ahora…   » ver todo el comentario
#69 Es la forma economica en tiempo y atencion PARA TOD@s


a) Me parece una manera muy razonable VISIBILIZAR (ooootra vez) el ETERNO problema, que nos afecta a todas las las personas que intentado participar en @mename, "sin meternos en alguna banda"

b) Me parece cuando menos, un paso previo necesario el recordar lo que sucede y llamarlo por su nombre, para poder debatirlo como estamos haciendo y tratar siempre de "desescalar el conflicto"

c)…   » ver todo el comentario
#70 De verdad, no sé a qué viene todo esto ni qué pretendes conseguir.
"REVOLUCIONARIO; VISIONARIO; TRANSGRESOR; ALOCADO"
"No puede salir bien" , "demasiado temerario"
Lo se ..... lo see..
pero yo habia pensando en ., que le parece siiii ... haber eso una "vision", un "sueño"...

Siiiiiiiiiii,.... ya se que no se ha probado nunca en meneae

LE HABLO DE..

#71 ¿"Poder opinar en libertad, ..." {0x1f605}

BAM!
Sisi,parece una locura, lo se..


sin que un minusculo grupito o…   » ver todo el comentario
#6 A mí esto me hace plantearme la naturaleza del conocimiento, en este caso, matemático, su universalidad o su nacimiento circunstancial. Por un lado estan los romanos, grandes en muchas cosas pero totalmente ineptos en matemáticas, debido a un sistema de numeración altamente ineficiente (¿alguno recuerda un matemático romano?).

Pero por otra parte está este artículo y tu comentario, que sugiere que no sólo la trigonometría no era inédita en tiempos de Pitágoras, y no sólo aplicada en Egipto,…   » ver todo el comentario
#41 Mi pregunta es: como los romanos pudieron ser ineptos en matematicas y hacer todas las obras de ingenieria que hicieron.
#44 Bueno, las mates de los griegos no son especialmente aplicadas. Los romanos no escribieron tratados teóricos, pero tenían unos desarrollos en ingeniería para los que sí usaban cierta geometría aplicada.
Y luego está gente como Arquímedes, capaz de tocar ambos palos, el teórico y el aplicado, a nivel sublime.
#51 de los romanos nos ha llegado sólo una pequeña parte de lo que escribieron. Nos quedan sus obras. Y en ese sentido hay que destacar sus centuriaciones, llevadas a cabo por los agrimensores del ejército. Una centuriación es una distribución parcerlaria ortogonal que en ocasiones ocupa superfícies de muchos quilómetros. Han quedado fosilizadas en el paisaje ocupando áreas de varias decenas de quilómetros, como la que va de la ciudad de Tarragona a Valls (el camp de Tarragona) o en el Norte de…   » ver todo el comentario
#64 Interesante, pero no veo la necesidad de la trigonometría esférica. He visto en alguna exposición herramientas más ingenieriles que matemáticas para hacer este trabajo.
#65 no de la trigonometria como la conocemos. pero quizá nociones. hace unos años hice un trabajo sobre agrimensores, y por lo que leí, a parte de Tales, Pitágoras y Euclides (cuya geometria plana es referencia para la ingeniería hasta el xvi), estaban Arquímedes y su aproximación a Pi y Apolonio, que tenía 8 libros sobre cònicas, descubrió la "evoluta del espacio", homotecias, traslaciones, rotaciones.. y la proyección estereográfica de la esfera sobre el plano. O Hiparco, al cual…   » ver todo el comentario
#67 Los trabajos de los matemáticos que citas los conozco bien, pero no sé en qué se usarían para trazar los kardos de los romanos, el instrumental que tenían era suficiente para hacerlo sin calcular demasiado.
Eratóstenes midió el radio de la Tierra y lo hizo con una precisión flipante, por cierto.
El modelo heliocéntrico de Aristarco no triunfó, pero tuvo sus defensores. En cualquier caso es algo tardío en su obra, hizo cálculos importantes con modelos geocéntricos. La cosa es que el…   » ver todo el comentario
#68 sobre el tema medieval.. bueno, he leído a autores como San Isidoro de Sevilla (etimologías) y si bien no podía recoger literalmente el conocimiento clásico, sí que lo deja entrever para que no se pierda ese conocimiento sin por ello afirmar nada que vaya en contra de la Biblia. Por ejemplo, en astronomía, afirma sin problemas que un eclipse de sol es la luna interponiéndose en el camino del sol y que lo que vemos es la sombra de la luna. Que la luna está mucho más cerca que el sol, y que…   » ver todo el comentario
#72 En el sentido de las matemáticas la edad media no aporta casi nada en el lado cristiano (en Damasco y Bagdad es otra cosa, incluso en Córdoba). De hecho ya el tiempo romano en matemáticas no hace casi nada, algo de Boetio y ya.
#73 a eso me refería precisamente. son temas poco estudiados desde el campo de la historia y es mucho, muchísimo, lo que se perdió en el camino. hay muchos autores de cuyos libros solo nos han llegado títulos y referencias indirectas.
#74 Ni siquiera hay referencias de libros que alguien haya escrito, ni comentarios de libros anteriores. El palimpsesto demuestra lo poco que entendían tanto griego como a Arquímedes...
El desarrollo técnico sigue la estela romana, avances prácticos sin desarrollo teórico.
#75 la historia tiene ahí una asignatura pendiente. se ha ocupado demasiado de la política. de hecho a la hora de hacer mi trabajo sobre agrimensores tuve problemas para defender que también el conocimiento de la aritmética o la geometría son cultura.
pero la falta de libros conocidos es normal: hay que tener en cuenta que el equivalente a la trigonometría en el final de la edad antigua y la alta edad media era el equivalente a día de hoy a la tecnología para hacer bombas atómicas. en el…   » ver todo el comentario
#76 Conozco personalmente a un investigador de guerra medieval, trabaja en libros y en excabaciones y hace incluso arqueología experimental. En la edad media no se usa trigonometría para construir catapultas.

Y en el papiro de Rhind queda claro el estado de las matemáticas en Egipto.

Muchas de las cosas que te parecen imposibles sin conocimiento teórico no son tan sorprendentes a mis ojos.
#77 bueno.. la edad media son mil años.. y me refería al cálculo de las trayectorias de los proyectiles de distintos dispositivos, no solo de las catapultas. no he dicho que ese conocimiento fuera necesario para construirlas sino para acertar al blanco una vez construida. o para planificar una ofensiva o una defensa.
también conozco gente en el campo de la arqueología experimental y la guerra en la edad antigua y medieval.
afirmar categóricamente la ausencia de un conocimiento que de forma…   » ver todo el comentario
#80 gracias. en el mundo medieval la música era importantísima. de hecho boecio, al que has mencionado antes, tenía un tratado de música. pitágoras mismo también era una de las principales referencias en este campo. conoces algún libro que trate de la relación entre música y matemáticas en la edad media? en su defecto, si por casualidad conoces algo de historia de la música en la alta edad media también me interesaría.
el primero que me has citado de las matemáticas lo leeré. gracias de nuevo.
#81 No conozco ningún libro que relacione la música y las matemáticas en la edad media, pero sí un libro en dos tomos acerca de las matemáticas que hay en la música:
musimathics.com/

Hasta donde conozco, la alta edad media es una época de música modal con poca o ninguna estructura vertical, por tanto con poca aplicación de las teorías armónicas de Pitágoras.
Por otro lado en la edad media se estructuraba la enseñanza universitaria en el trivium gramática, retórica y lógica y el…   » ver todo el comentario
#3 Respecto del sistema sexagesimal, se especula que nace de multiplicar los 5 dedos de una mano por los 4 dedos (sin el pulgar) de la otra, por las 3 falanges de cada dedo (eso es lo que hace excluir el pulgar, que tiene 2)
No tiene más ventajas sobre el sistema decimal que el hecho de tener muchísimos más divisores
10: 1, 2, 5, 10
60: 1, 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
Las cuentas que son fáciles para 2, 5 y 10 en nuestro sistema deben su simplicidad a ser divisores de la base (10).
Esto en el 60 pasa con muchísimos más númers.
La razón por la que las horas y minutos, así como los grados van en sistema sexagesimal es por su origen en Babilonia, tanto en Egipto como en Grecia se usó la base 10.
#2 a ver parto de que son unos principios similares pero en que se diferencian a nivel básico?
Hasta que nivel llegaron?
Que operaciones conocían?
Usaban el 0?
#2 pues me he empezado a leer la noticia pero lo he dejado a medio artículo, porque empiezan el título con una afirmación contundente, y luego van divagando, y la afirmación acaba creo en hipótesis, pero ni idea, porque lo he dejado porque me ha parecido errónea.
#7 Creo que no es errónea, pero no cuenta nada. Se trata de que han descifrado otra de las plimpton, es de nuevo una tabla de cálculos, han deducido por lo que sea que no estaba dedicada a pedagogía sino a campos ingenieriles y se han columpiado mucho al decir que nos puede enseñar algo en aplicaciones modernas. Nadie en Babilonia podía hacer aproximaciones por series de potencias, y eso es mucho más potente que cualquier tabulación de datos.
#2 Pues numeros. En el colegio por ejemplo de numeros romanos te enseñan lo basico, pero no te enseñan por ejemplo a escribir en numeros romanos 5.965.965 (V-- (CMLXV)- CMLXV) osea, 5 con 2 rayas arriba 965 con una raya arriba y 965. Cada raya es el numero multiplicado por 1000.
Com se escribian los numeros en babilonia, escritura cuneiforme pero como se escribian?
#10 del 1 al 59 se escribía con una notación aditiva, si no recuerdo mal el 1 era una cuña pequeña vertical y los 5 eran con la cuña grande inclinada (es de memoria, me puedo equivocar) así que si escribían 5 cincos y 2 unos era 27
A partir del 60 se escribía en posicional. algo así como 3, 54, 23. Eso significa 3*60²+54*60+23
#12. Muy interesante, gracias por el resto de aportes como este.

¿Se sabe si utilizaban ábacos o algún instrumento para agilizar cálculos aritméticos?
¿Eran amigos de documentar su propia forma cotidiana de hacer, su metodología, aunque sólo fuera para instruir a críos pequeños?
#39 Lo que conocemos de las matemáticas babilonias se debe a tablillas como la que se muestra en el artículo. La tragedia es que cuando se descubrió Nínive muchas de las tablillas de su biblioteca se usaron como material de construcción y se deterioraron mucho. Los arqueólogos buscaban cosas más impactantes, como la puerta de Isthar.
#10. Sí que enseñaban en la educación básica la notación romana para cifras grandes, e incluso los rudimentos para hacer cálculos sencillos (pobre gente, más paciencia que el santo Job).
Otra cosa es que luego no entrase en examen, porque son conocimientos de cultura general sin una aplicación práctica, por tanto no curriculares.

Y ahora estoy dudando de si se daba en latín o sociales/historia, desde luego en matemáticas no era.
#37 Ahora mismo yo enseño números romanos en 1º de ESO, pero no les doy importancia, salvo para que sepan leer una cifra en un monumento no le veo mucha utilidad.
Lo que mola de los números romanos es su origen, acabas entendiendo este loco sistema. En un hueso, por ejemplo vas marcando para contar, y cada 5 vas haciendo un signo especial:
IIIIVIIIIX IIIIVIIIIX IIIIVIIIIX IIIIVIIIIX IIIIVIIIIL

Los huecos los añado yo.
Escribir un número así es un poco horrible, pero si te vas quedando con las marcas de mayor rango VI es 6, XXVII es 27...
Y luego lo de restar, en lugar de XXXXVIIII es mucho más sencillo escribir IL, 49.

Lo explica bien en wikipedia.
#61 ¿4 qué?
#2 Puedes dar algun enlaze o palabra clave de la tecnica de como resolver ecuaciones mediante geometria? Me comentaron una vez que antes del algebra se resolvian las ecuaciones mediante su representación geometrica; un x^3 como cubo + x^2 como plano.... estube buscando como seria posible hacer eso sin exito, gracias ;)
#17 Los referentes en este campo son los árabes, no los babilonios. El álgebra de Al-Juarismi es el libro que se supone en el inicio de estas prácticas, porque fusiona los métodos más aritméticos de la India con las demostraciones geométricas de los griegos, dando origen al nuevo campo del álgebra.

Lo cierto es que no es el método ideal para plantear ecuaciones en el estado de la ciencia a día de hoy, pero como modo de introducirlo a chavales puede…   » ver todo el comentario
#17
La idea se muestra bastante bien aquí.
mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/alkwacion2.htm

Hay que tener en cuenta que si pasamos a x³ la representación tendría que ser 3D y si pasamos a x⁴ en 4D. Los métodos algegraicos puros son más poderosos. El valor de este método es pedagógico e histórico, no práctico.
#20 Mil gracias, pura curiosidad 'historica', pocas cosas que he visto (y ententendido) siempre me han sorprendido (tenemos la mala costumbre de infravalorar a los antiguos cuando eran verdaderos genios con las herramientas que disponian en su epoca)
#22 Estamos donde estamos porque se fueron desarrollando las técnicas y métodos a lo largo de la historia.
#22. Hay que tener en cuenta que cualquier hombre, como especie, desde la prehistoria para acá, era tan inteligente como el contemporáneo. Y le sacaban punta a los rudimentos de que disponían al máximo.
Siempre buscando los límites, en cualquier campo del saber.
#40 Esto de que las capacidades estaban ya ahí es un concepto que creo que, por etnocentrismo temporal o por una mala concepción del progreso, se tiene muy olvidado.
#20 #17 Más simple que en el dibujo:
(a + b)^2 = cuadrado (a^2), un cuadrado más pequeño que lo ponemos a la esquina del anterior (b^2),
, y dos rectángulos (2 a*b, 2ab) para formar, finalmente, (a+b)^2
#42 Bueno, eso es para una de las identidades notables. Pero en el dibujo lo que pretenden es resolver ecuaciones de segundo grado
#46 Creo que en Mesopotamia las ecuaciones las resolvían así de forma similar a las igualdades, geométricamente.
#60 No conozco documentación acerca de resolución de ecuaciones en Mesopotamia.
#17 te he hecho un pequeño esquemita de cómo se resuelven tortugas-grullas o gallinas-conejos gráficamente. El área del rectángulo pequeño que sobresale por arriba es el doble del número de conejos. Así
nºpatas-2*nºcabezas=2*nº conejos.  media
#57 Gracias de nuevo, veo que corre en tus venas una profesora de vocación. Un Saludo!
#58 Sí, me gusta mi profesión. La pena es ver cómo degeneran las condiciones para ejercerla...
#2 ¿Porque todo el mundo te menciona cuando no entiende algo?, pero lo que mas me intriga es, ¿no estas ya hasta las narices?
#24 Soy conocida aquí por ser profe de matemáticas en instituto. Y les caigo bien, supongo.
#25 Bueno, por lo que veo andas dando clases gratis (e interesantes), como para no caer bien.
#28 A mí me han dado soporte emocional en momentos muy feos de mi vida en el nótame, creo que salgo beneficiada.
Eso saltaba yo en el gimnasio, el Plimpton... quien se iba a imaginar que dentro tenía una inscripción babilónica :troll:

Y quien se iba a imaginar que sería presidente de Estados Unidos
#5 Ya, y siempre con los anglicismos. Aquí se le llama tenis de mesa.
'...James Banks was an antiquities enthusiast and entrepreneurial roving archaeologist in the closing days of the Ottoman Empire, who has been held up as an original for the fictional composite figure of Indiana Jones...'
en.wikipedia.org/wiki/Edgar_James_Banks  media
Interesantes comentarios
Pues si! Desde los de historia de las matematicas hasta el chiste del ping-pong me han gustado. Un placer leer cosas asi.
Pues si! Desde los de historia de las matematicas hasta el chiste del ping-pong me han gustado. Un placer leer cosas asi.
¿Pero no decían que los mayas eran lo más avanzado que había en la humanidad? :-D
#33 Los mayas son muy buenos, también tenían un sistema posicional, en el que además sí había un signo para el cero, pero tenía la particularidad de que en orden dos usaba base 18 y en el resto de órdenes el 20. Como resultado, la mayor parte de las ventajas de un sistema posicional acababan por no aplicarse. En lo que son muy buenos en en los calendarios, tienen una gran complejidad, pero la precisión alcanzada es muy alta.

Además los mayas no son tan tempranos como los babilonios en la historia.
#34 "Orden dos" y "resto de ordenes" no entiendo de qué hablas. ¿Serias tan amable de explicarlo?
#43 lo explico con el número en nuestro sistema (base 10) 1234
esto significa
4
3*10
2*10*10
1*10*10*10

Sumando todo el número queda completamente caracterizado. Esto ocurriría para cualquier base distinta del 10 que eligiéramos.

Los mayas eligieron el 20, se especula que por los 10 dedos de las manos más los 10 de los pies.

si la base fuera 20 pura 1234 significaría
4
3*20
2*20*20
1*20*20*20

4    4
3 * 20 = 60
2 * 400 = 800
1 * 8000 = 8000
    
4+60+800+8000=8864
Pero en un punto…   » ver todo el comentario
Sin precedentes, quiere decir "sin precedentes". Literal.
Y la tabla estaba oculta y escondia un secreto.
Han tardado un siglo en desvelarlo. Australianos. Flipa.

Y ahora, voy a leer la noticia...
#36 Tablillas parecidas se conocían hace mucho. La noticia se columpia bastante.
#36 Bueno, si es "la más antigua", por fuerza ha de ser "sin precedentes". El primer matemático de la historia que dijo que pi era igual a 3 también estaba dando una "precisión sin precedentes", que para eso era el primero. :-P
With this greater accuracy, we think this system has enormous potential for applications in survey, computers and education. It's rare that the ancient world teaches us something new. After 3.000 years Babylonian mathematics may just be coming back into fashion.

Descubrir que una tablilla contiene resultados trigonométricos en base 60 va a suponer toda una revolución en la matemática moderna. :shit: Claro que sí, campeón.
Documental de Nick Murpth (Monty Python): La historia del nº 1 , www.youtube.com/watch?v=EHv3fJ6k6Xw donde comenta un poco de todo; 1º aparación del cero, las cifras indo-arabicas, cambios de base (binario), todo de modo bastante pedagogico y divertido.
A mi sobrino adolescente le encantó cuando se lo puse, seguramente ya lo conozcas pero porsea @fantomax
#54 gracias
comentarios cerrados

menéame