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¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?

Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?

| etiquetas: mapa perfecto , tierra , cartografía , matemáticas , geometría
122 130 1 K 534 mnm
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#0 no metas en las etiquetas artículos y demás o las búsquedas se irán a tomar por saco. Con Mapa y Tierra sobraba.
pues Bilbao en el centro y el resto periferia, pues.
#2 Joder txo si en el mapa esta bien claro, no se porqué se lían tanto  media
dios creó un único mapa perfecto este el del -> #13 , a los demás los lleno de extranjeros xD
#2 Por supuesto. Siendo Barakaldo Bilbao Norte (el mas autentico), Basauri Bilbao Sur
#2 Negativo erróneo, ¡Lo siento!
Considerar La Tierra esférica ya implicaría que el mapa no es perfecto. En la cartografía se considera La Tierra como un elipsoide de revolución para la planimetría y para la altimetría la superficie de referencia es un geoide (algo parecido a la superficie media de los mares en reposo).

Además, si se considera una esfera como superficie de referencia no hace falta liarse tanto. Es más sencillo decir que la esfera no es una superficie desarrollable sobre un plano como pudiera ser, por ejemplo, un cilindro.
#3 Habría que demostrar que no es desarrollable sobre un plano, ¿no? Lo del triángulo esférico sí sirve como argumento, pero para lo que comentas haría falta demostración.
#5 Y algo del estilo: en el plano existen rectas paralelas pero todos los círculos máximos de la esfera se cortan ¿serviría?
#5 Cierto. Además, aunque la "no desarrollabilidad" de la esfera es bastante intuitiva, su demostración no lo es tanto (al menos la que yo recuerdo)
#5 ¿Es que no está matemáticamente demostrado aún que sea imposible desarrollar una esfera sobre un plano??
#8 Entiendo que se deduce de que la esfera no es isométrica a un plano:
es.wikipedia.org/wiki/Isometría
#5 << Habría que demostrar que no es desarrollable sobre un plano >>

Sí, es lo que demuestra el articulo.

Bastante chulo, por cierto. Una demostración buena en unas líneas de blog. Faltan las definiciones iniciales y la demostración de los resultados intermedios "si es una isometría, se deben conservar los ángulos".
#10 Prefería no dar las definiciones iniciales para que el post no fuera un ladrillo. La demostración de que las isometrías conservan los ángulos es fácil, ¿no? Veamos:

Las isometrías conservan las distancias, por lo que conservan el producto escalar de vectores (si T es una isometría, entonces <T(x),T(y)>=<x,y>). Y los ángulos se pueden definir en función de productos escalares. Por tanto las isometrías conservan los ángulos.
La respuesta es no; ya lo dijo Borges: www.youtube.com/watch?v=zwDA3GmcwJU
#9 Borges no pensó en algo parecido a Google Maps ni la idea de que el mapa se vea parcialmente a través de una "ventana". Sospecho que debería haber visto alguna de esas peliculillas americanas de ciencia ficción de los 50, o Metrópolis del 1927 para aumentar la dimensión de su imaginación.

Eso no saca que escribiendo fuese muy bueno, claro.
#9 me ha recordado un texto escrito por Umberto Eco hace unos años: "Sobre la imposibilidad de construir el mapa del imperio 1:1" :-)

www.reocities.com/Athens/Pantheon/4255/brom.htm (rescatado de GeoCities)
Sí. En 3D. Pero tampoco es fiable por que cada vez que nos acercamos descubrimos más irregularidades en el terreno.
No. ¿Porqué?... pues porque lo decía mi profesor de cartografía. Eso sí, puedes hacer aproximaciones razonablemente buenas.
Os cuento una anécdota relacionada. El otro día vino mi hijo todo ufano después de su clase de matemáticas explicándome que los ángulos de un triángulo tienen que sumar 180º... "- A que te dibujo uno cuyos ángulos midan más", le dije. "- Eso es imposible", me contestó.

Acto seguido le dibujé un triángulo en una pelota de baloncesto, al estilo del de la figura de la entrada cuyos ángulos suman 90+90+90 = 270... Se quedó con la boca abierta.

Luego tuve que explicarle que los ángulos de un triángulo tienen que sumar 180º en un espacio euclídeo, ergo plano.
#18 Eso como anécdota es curioso. Pero si te pones tan exquisito te podría decir que eso no es un triangulo porque no estas usando rectas, estas usando curvas. Y si das por válido usar curvas, la misma explicación que le diste a tu hijo te sirve en un plano si haces un "triangulo" con curvas.
#21 Yo estoy dibujando rectas, lo hago con una regla por si tienes dudas, lo que está curvado es el espacio sobre el que estoy dibujando la recta, pero no la recta en sí.
#22 Si no está contenido en un plano no es recta, de hecho una de las consecuencias de que una esfera no sea desarrollable es que no puede contener rectas en su superficie.
#23 las ves curvas porque eres un bicho de tres dimensiones que ves la pelota como una superficie dentro de tu mundo. Si fueras un bicho de dos dimensiones que te mueves por la superficie de la pelota las verías rectas.

Por eso se habla de geodésicas, las tuyas son las rectas y las del bicho bidimensional son los meridianos y tal. Las superficies de curvatura cero son las que mantienen las geodésicas, es decir, una geodésica en la subvariedad (superficie) lo sigue siendo en el espacio tridimensional. La curvatura de una pelota no es 0.
#31 Independientemente de mis dimensiones, la geometría de las curvas es la que le corresponde. La geodésica en un plano es una recta, en una esfera es un arco de círculo máximo y en cualquier otra superficie la que determine el triedro de Frenet. Sobre la superficie de una esfera no se pueden trazar rectas; de hecho cuando se mide una distancia y se quiere pasar a un mapa hay que reducirla a la superficie de referencia, pasando de ser una recta en la realidad a una curva (en realidad esto solamente se hace para grandes longitudes).
Da igual que la Tierra no tenga una forma totalmente esférica o sea ovoide, es imposible representar la superficie de una forma esférica en un plano y mantener las mismas propiedades que está.
Para los que no disfrutan con las matemáticas y el razonamiento...

Coge una naranja. Pélala. Intenta estirar la pela sobre la mesa. ¿Puedes hacerlo sin deformarla o romperla? No. Lo mismo pasa si intentas proyectar una superficie "esférica" (o casi) sobre un plano.

:-D
Creo que lo más aproximado seria un mapa con forma fractal como un copo de nieve.
No, no se puede. Es un principio matemático básico. Por decirlo de forma sencilla, puedes coger una hoja de papel con una cuadricula y transformarla en un cilindro o en un toroide, pero no se puede transformar en una esfera. De la misma forma que no puedes construir una esfera con hexágonos.
Nadie dijo que el mapa ha de ser en papel plano, puede ser esférico, también está google maps ;)
#28 y antes de google maps había mapas=cartas. Así se sabe que sí se puede representar. La cuestión es que no puedes hacer un mapa con toda la superficie de la tierra, tienes que ir zona por zona.
#32 Ni siquiera puedes ir zona por zona. El argumento que doy en el post sirve tanto a nivel global como a nivel local, por lo que tampoco puedes representar "perfectamente" un trocito de nuestro planeta, siempre habrá algo que cambie respecto a su situación en la esfera terrestre.
El problema mayor es que la Tierra ni siquiera es esférica, es un esferoide con multitud de irregularidades.
Se puede considerar un mapa a un modelo 3D con textura?
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menéame