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Un problema matemático que parece difícil, luego fácil (al ver la solución), y luego difícil de nuevo [ENG]

Un problema matemático que parece difícil, luego fácil (al ver la solución), y luego difícil de nuevo [ENG]  

3Blue1Brown explica gráficamente la solución al famoso (¿infame? problema número 2 de las Olimpiadas Matemáticas de 2011, que fue resuelto por poquísimos participantes. Sea S un conjunto de puntos en un plano. El objetivo es demostrar que es posible elegir un punto P y una recta L iniciales tales que L gira usando P como pivote; cuando se encuentra con otro punto Q de S, Q pasa a ser el nuevo pivote, etc. La recta tocará todos los puntos de S indefinidamente.

| etiquetas: 3blue1brown , problema , molino
Envio cojonudo, lastima que ahora en menéame todo lo que importa son los sucesos. Y si los sospechosos son inmigrantes no blancos y/o mujeres, tanto mejor.
#1

lastima que ahora en menéame todo lo que importa son los sucesos.

Mas cierto imposible. Hace algunos años se hablaba de muchas cosas aquí en meneame. De un tiempo a esta parte solo se habla de los monotemas.

Meneame ya no es lo que era.
#3 Tiempos pasados siempre fueron mejores.
#3 #1 Antes llegaban a portada noticias "frikis" relacionadas con la informática (muchas veces con Linux), hoy en día eso no pasa, y si alguna noticia de ese tipo llega a portada es hundida en minutos.
#3 meneame nunca fue lo que era
#1 #3 cierto. Incluso hay gente que saca el tema en los comentarios de noticias que no tienen nada que ver con esos temas, qué aburrimiento! :-D
#1 Ni los envíos de ciencias dejas tranquilos :calzador:

Antes de que tu estuvieras en menéame (y mira que yo antes de esta cuenta tuve otra más vieja) era todo mucho mejor, había diversidad de opinión, se hacían envíos de todo tipo... ahora es lo que diga la izquierda y si no parece que es un problema.
#1 www.meneame.net/m/emnm
Con eso lo digo todo.
Sigo este canal hace tiempo y siempre tienen contenido de calidad. Recomiendo suscribirse a cualquiera que tenga interés en las matemáticas.
Problema resuelto en los comentarios de la correspondiente entrada en Gaussianos cuando ese 2011 publicó este mismo problema (hola, salgo en ellos :-> ). Hubo un tiempo en que esa página proponía cada año a sus lectores los mismos problemas de la IMO de la edición recién celebrada (y también los de las Olimpiadas españolas). Fueron resueltos absolutamente todos (puede que quedara alguno sin resolver, pero se contarían con los dedos de una mano), había y hay auténticos cracks entre los comentaristas

www.gaussianos.com/imo-2011-en-amsterdam-problema-nº-2/
#12, hombre, no es lo mismo resolver el problema en casa que en la olimpiada donde tienes de media 1h20' por problema. Además que también hay que tener en cuenta que los que van a las olimpiadas son chavales de instituto y en gaussianos te puedes encontrar a mucho matemático y estudiante de matemáticas, que quieras que no, se coge soltura en ese tipo de problemas.

A mi lo que me parece increíble es que haya gente que en la olimpiada consiga hacer un examen perfecto.
Pedazo de problema. :-S
Buenísimo. Eso sí, no me aparecido nada fácil el problema en ningún momento, aunque haya seguido su razonamiento.
#5 pero eso es porque estarás por debajo de la media a nivel intelectual. A ver, cuál es el siguiente número en esta secuencia?

1 1 2 4 6 8 22 34... ?
3Blue1Brown es impresionante.

#18 Evidentemente el número e. www.youtube.com/watch?v=YghBJcxkhPY
#18 Obviamente es 1 1 2 4 6 8 22 35 (base sexagesimal sumeria).
Un problema matemático inspirado en el conector USB
El vídeo me ha encantado porque te muestra cómo se resuelve un problema de verdad. Analizando lo que se pide, probando casos sencillos, apoyándose en propiedades que no te da el problema a simple vista... Y sobre todo usando la imaginación y términos sencillos (colores, bandos) para describir ideas complejas. ¡Matemáticas en estado puro!
Y por supuesto los pasos "vaga idea" y "poner números (formalizar) esa vaga idea". Siempre intento inculcar eso a mis alumnos.
¿Pero cuál era la demostración al final? Se me ha acabado el vídeo sin enterarme.
#7 Algo asi (aunque no acabo de demostrarlo)...
- Coges una recta vertical para empezar, por ejemplo
- Eliges un punto tal que queden a ambos lados de la recta el mismo numero de puntos sin contar el pivote (si el nº de puntos es par, simplemente se considera o bien del lado izquierdo, o bien del derecho)
- Cada vez que la recta gira y toca a un nuevo pivote, el numero de puntos a cada lado de la recta sigue siendo el mismo, porque el pivote viejo pasa a formar parte del lado al que pertenecia el punto que ahora es pivote nuevo.
#8 - Cuando la recta ha girado 180º, el pivote es el inicial, puesto que es el unico caso donde una recta vertical divide los puntos en dos mitades con la misma cantidad
- Ademas, al girar 180º, todos los puntos que estaban a la izquierda de la recta, ahora estan a su derecha, y la unica forma de cambiar a un punto de "lado" (color) es cuando la recta lo toca, por tanto si que es posible elegir un punto P y una recta L iniciales que satisfagan el enunciado del problema.
Creo que ahora si...
#9 Cuando la recta ha girado 180º el pivote es el inicial si hay un número impar de puntos, si hay un número par el pivote no vuelve a ser el inicial hasta los 360º.
#10, creo que en el el vídeo creo que falta comentar un pequeño detalle. En impares está claro que ha pasado por todos los puntos en cada giro de 180 grados por haber cambiado de posición respecto la recta orientada. Sin embargo no puedes aplicar el mismo razonamiento a pares con 360 grados ya que todos estarían en la misma posición. Pero aquí hay que usar que cada 180 grados todos los puntos han cambiado de posición salvo dos, el pivote inicial y el pivote nuevo (no hay puntos en la franja vertical entre ambos), así que la recta a los 180 grados ha pasado por todos si volver al original. Y a los 360 grados habrá vuelto al original.
#7 Si te refieres a una demostración formal matemática yo también me he quedado con las ganas, lo que no implica que la hubiera entendido.

Aunque quizá para superar el problema bastaba con describir el método para elegir la línea y el punto pivote inicial, con lenguaje natural como hace el vídeo.
#7 Creo entender que lo que importa es encontrar una constante. Y la constante en este caso es la simetría en el giro.
Hmm pues no caigo.
Estos vídeos y Numberphile son el nuevo Canal+ codificado, ME ENCANTA.

menéame