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La paradoja de Smale o cómo evertir una esfera

La paradoja de Smale dice, más o menos, que podemos darle la vuelta a la superficie de una esfera sin tener que romperla. Sorprendente, ¿no? Uno intenta pensar cómo puede ser el tema y no ve manera de hacerlo sin hacer algún corte. No es nada intuitivo el asunto. Esa es la razón por la que se le llama paradoja: aún cuando físicamente parece imposible, matemáticamente no lo es.

| etiquetas: paradoja , smale , esfera , matemáticas
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¡Ains!¡Ojalá fuese aplicable a las sandías y melones...!¡Cuántos chorretones por las mejillas evitaríamos!
#0 Creo que te contradices. Debería ser "ún cuando físicamente parece imposible, matemáticamente NO lo es."
¿como os creeis que cosen las pelotas de futbol?
#3 Corregido.
¿Que se entiende por darle la vuelta? Tratandose de superficies matemáticas solo tendría dos dimensiones y por lo tanto un punto fuera sería el mismo punto que dentro ¿Tiene sentido girar o darle la vuelta a algo que no tiene dimensión?

Bueno, voy a leer el artículo... :-)
Pero sé le está dando una vuelta en un espacio tridimensional? a mí me parece que se ilustra cómo darle una vuelta en un espacio de cuatro dimensiones, porque en tres dimensiones no lo acabo de ver.

Aquí más información:
En topología se demuestra que es posible evertir una esfera sin efectuar ningún corte en ella, aunque en el proceso se intersecta a sí misma.

es.wikipedia.org/wiki/Eversión_de_la_esfera

Quizás el problema de la intersección lo podríamos evitar en un espacio de cuatro dimensiones. No sé ...
El problema, en mi ignorancia, es que si matemáticamente es posible, se admite que, en un espacio, dos puntos pueden ocupar el mismo lugar, lo cual no es posible. Todo lo físicamente posible es representable por las matemáticas, pero lo matemáticamente posible no siempre es posible en la realidad. Otra cosa es que se crease una especie de esfera mecánica, con pequeños rotores, de modo que pudieran girar sobre sí mismos y orientarse hacia dentro de la esfera o hacia fuera (como el movimiento flip-flop que se da en los lípidos de membrana), pero creo que estaríamos haciendo trampas :-)

saludos
Hombre, yo creo que matemáticamente sí existen las tres dimensiones, aunque puedo estar plenamente equivocado porque no sé casi nada de matemáticas (ya me gustaría :().

Leed el artículo y sobre todo ved el documental, es alucinante.
Pues a mi modo de ver matemáticamente tampoco es posible ya que la condición que pone Smale es que no se debe de romper y que alguien me explique cómo se hace para traspasar material sin romperlo (vale, una burbuja, vale, pero creo que esa no era la intención inicial de Smale).
Muy interesante, menos mal que te lo pueden explicar con estos vídeos porque si no fuese así... xD
Pues a pesar de que me ha parecido interesante tengo que decir que he leído el artículo porque entendí "como vivir dentro de una esfera" y me pareció raro y yo voy a lo raro. Pero bueno, al final era raro e interesante.
#11 #12 claro, las matematicas de hoy en dia ya trabajan con dimensiones alternativas y superiores. asi q a efectos practicos, esta paradoja es inservible
#22, lo mejor de la paradoja de banach-tarski es que se puede demostrar posible si se asume como cierto el axioma de selección... pero también se puede considerar falsa y tirar por tierra el axioma, porque el resultado es francamente increible.

Más info: tiopetrus.blogia.com/2003/091801-la-paradoja-de-tarski-banach.php
Tremendo
Añadiendo información al post anterior:

#11 aunque quizás en un espacio de cuatro dimensiones se le pueda dar una vuelta "sobre sí misma" de forma natural, lo mismo que le damos una vuelta a una circunferencia en un espacio de tres dimensiones.

Hay que aclarar lo de la intersección. Por lo demás me parece muy interesante.
Gracias por votarme negativo en #25 sin que yo faltase al respeto a nadie.
#9 La botella de Klein no tiene "dentro" y "fuera", porque no es orientable, como la banda de Möbius, pero cerrada.
Interesantísimo!!! A ver si suben más meneos como este!!!

El documental es sublime, finalmente he podido entender todo el proceso. Es hiperingenioso.

A los que dicen que se puede atravesar la materia y tal... estamos hablando de matemáticas, aquí no hay materia.
Interesante hasta que lees lo de que las superficies se pueden traspasar, entonces ahí pierde mi interés.
Bueno, dicen que se le puede dar la vuelta sin hacer ningun corte, ohhhhhh, lo unico que tenemos que hacer es que la esfera se pueda atravesar a si misma ¬¬

Que quereis que os diga... con esa asombrosa propiedad de la materia seguro que tambien se podrian hacer cosas mas increibles que esta.

Por lo tanto yo diria que físicamente tampoco es posible, no?
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menéame