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#1:
Para entenderlo mejor, es necesario saber que todo número natural se puede descomponer de forma única como producto de factores primos.
#23:
#10 ¿eso está demostrado?
Porque hasta donde yo sé, la Conjetura de Goldbach ( Todo numero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos ) aún no ha sido demostrada, y si lo que tu dices estuviera demostrado, la Conjetura de Goldbach sería trivial ¿no? (al fin y al cabo un numero par es natural). Así pues,lo que dices engloba la Conjetura
Porque hasta donde yo sé, la Conjetura de Goldbach ( Todo numero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos ) aún no ha sido demostrada, y si lo que tu dices estuviera demostrado, la Conjetura de Goldbach sería trivial ¿no? (al fin y al cabo un numero par es natural). Así pues,lo que dices engloba la Conjetura
#2:
La encuentro muy buena, pero ya podria explicar un poco el razonamiento detrás de la formula y no la formula sin más.
Cuando hacemos su division en numeros primos, siempre será la multiplicacion de 2 o más de ellos, de esta forma solo tendriamos números no-primos, al sumarle 1 lo descuadramos y obligamos a que haya un número diferente a todos los anteriores que por fuerza tendra que ser primo.
Cuando hacemos su division en numeros primos, siempre será la multiplicacion de 2 o más de ellos, de esta forma solo tendriamos números no-primos, al sumarle 1 lo descuadramos y obligamos a que haya un número diferente a todos los anteriores que por fuerza tendra que ser primo.
#3:
#1, de forma única salvo el orden (y, si estuviéramos con los números enteros en lugar de con los naturales, también salvo producto por unidades).
Por ejemplo: 6 = 2.3 = 3.2 [descomposición no única si no imponemos un orden]
Y en Z: 6 = 2.3 = 3.2 = (2).(3) = (3).(2)
En cualquier caso, no es necesaria la unicidad para demostrar el teorema de Euclides: basta con que un número se pueda descomponer (de forma única o no) en producto de primos.
Edito... alguien (no digo quién, para no hacer listas) la ha votado antigua
Por ejemplo: 6 = 2.3 = 3.2 [descomposición no única si no imponemos un orden]
Y en Z: 6 = 2.3 = 3.2 = (2).(3) = (3).(2)
En cualquier caso, no es necesaria la unicidad para demostrar el teorema de Euclides: basta con que un número se pueda descomponer (de forma única o no) en producto de primos.
Edito... alguien (no digo quién, para no hacer listas) la ha votado antigua
Comentarios
Para entenderlo mejor, es necesario saber que todo número natural se puede descomponer de forma única como producto de factores primos.
#1, de forma única salvo el orden (y, si estuviéramos con los números enteros en lugar de con los naturales, también salvo producto por unidades).
Por ejemplo: 6 = 2.3 = 3.2 [descomposición no única si no imponemos un orden]
Y en Z: 6 = 2.3 = 3.2 = (2).(3) = (3).(2)
En cualquier caso, no es necesaria la unicidad para demostrar el teorema de Euclides: basta con que un número se pueda descomponer (de forma única o no) en producto de primos.
Edito... alguien (no digo quién, para no hacer listas) la ha votado antigua
#3 jeje, este Euclides si que esta anticuado sí!
#3 tiene q ser de forma única, sino no sería primo.
#3 #35 ¡Joder, que es de hace 2200 años!
#36 Anda coño, tienes razon, si pensaba que Euclides era del MIT...
#46 se lo he preguntado hace un rato a un matemático, y según él, en ese tema hay un poco de discusión, y hay matemáticos que opinan que es primo, y otros que no, aunque la opinión más extendida es que no es primo, como dices tu.
Según wikipedia*, se cambió para que fueran valido el teorema fundamental de la aritmética (explicado en #1 y #3)
En cualquier caso, gracias por el apunte
*http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo#Primalidad_del_1
#6 Yo creo que es #1 quien puntualiza mejor, ya q como todo número se puede descomponer de forma única como producto de factores primos, y Q no es divisible por ninguno de la lista de primos tiene que haber otro primo a la fuerza.
#1 Todo numero natural (mayor de 2) es suma de dos números primos.
#10 ¿eso está demostrado?
Porque hasta donde yo sé, la Conjetura de Goldbach ( Todo numero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos ) aún no ha sido demostrada, y si lo que tu dices estuviera demostrado, la Conjetura de Goldbach sería trivial ¿no? (al fin y al cabo un numero par es natural). Así pues,lo que dices engloba la Conjetura
#10 tu enunciado es incorrecto. El enunciado correcto es el de #23.
#24 Tu contraejemplo solo demuestra que el enunciado incorrecto de #10 es falso. Intenta hacerlo para todos los pares mayores a 2.
#25 #27 el contraejemplo solo era para el enunciado de #10 (de hecho, no cumple la condición de la Conjetura de ser un número par)
#10 de hecho:
Contraejemplo: el numero 11 no puede ser puesto como suma de dos números primos
Numeros primos hasta el numero 11:
11 - 7 = 4 (no primo: 4 = 2*2)
11 - 5 = 6 (no primo: 6 = 3*2)
#22 Se un poco mas modesto, anda
#24 Y con un contraejemplo tan facil de hayar, como es que nadie se replanteó la conjetura?
#25 jeje, queria poner 20 no 22...
#24 Sólo vale para los números pares.
#24 1 no es ni primo ni compuesto
BTW: 241 meneos, ¿cuánto hace falta para llegar a portada?
#1 salvo el 0 y el 1 que por definición no son primos
La encuentro muy buena, pero ya podria explicar un poco el razonamiento detrás de la formula y no la formula sin más.
Cuando hacemos su division en numeros primos, siempre será la multiplicacion de 2 o más de ellos, de esta forma solo tendriamos números no-primos, al sumarle 1 lo descuadramos y obligamos a que haya un número diferente a todos los anteriores que por fuerza tendra que ser primo.
#2 Tu comentario me gusta mucho más que la explicación del blog:
"...ya que al dividir Q por cualquiera de los primos de la lista siempre obtendremos 1 como resto."
Yo prefiero esta explicación:
http://xkcd.com/622/
Joder esta no llega a portada la pobre... y mira q tiene votos!!
diox llevo viendo esta noticia en pendientes demasiados dias, voy a darle mi apoyo para que suba de una vez
#51 diq si hombre, 4 dias ya y ahi sigue intentadolo... q injusto el mundo con las ciencias!!
Una cosa que no entiendo son los votos por antigua?!!??? o es duplicada o no, pero joder antigua??!
pero esa explicacion presupone la existencia de Q. Y si no existe Q?¿
Edito: Tras leerlo por tercera vez lo he comprendido.
Siempre tiene que existir ese numero Q por su propia definición.
A este paso, cuando suba a portada, habrá que cambiar el 2200 por 2201.
#48 lleva por lo menos tres dias pululando por 'candidatas'
Los números primos son infinitos.
Está todo inventado.
En menéame se apoya a los números primos Nuevo patrón encontrado en números primos [Eng]
Nuevo patrón encontrado en números primos [Eng]
physorg.comSuPrImO, SuRmaNo
A mí que tantos números juntos sólo pueden estar haciendo el primo.
----- OH WAIT!!!!!!!!
meneo, para apoyar a la ciencia en meneame.
Pero si esto lo ensañaban en la EGB como caso típico de reducción al absurdo... Estáis fatal, cada día meneáis cosas más raras.
Vamos lo que todos sabíamos, si crees que ya hay suficientes primos en el mundo resulta que seguro que hay otro más primo aún y encima gana pasta por salir en TV.
Lectura reecomendada y extremadamente relacionada: Números primos, números de una sola pieza
Números primos, números de una sola pieza
labellateoria.blogspot.comAdemás en Gaussianos ya han publicado, además de esta demostración, unas cuantas más: http://gaussianos.com/nueva-demostracion-de-la-infinitud-de-los-numeros-primos/
Creo que no llegamos a ver la genialidad de Euclides: en su época NO se utilizaba la numeración tal cual la conocemos hoy.
Euclides se ha olvidado del primo más importante!!! el primo de Rajoy! Ese sí que era un visionario futurista/medioambiental
A medida que los números se van haciendo cada vez más grandes, la distancia entre dos primos aumenta. Hasta tal punto que, para un número que tiende a infinito (llamémosle W), entre W!+2 y W!+W, tenemos una distancia casi infinita entre dos primos. Pero cuando esa distancia se hace infinita (sin el casi), ¿se puede decir que existe ese número primo que no podemos alcanzar "matemáticamente"?
No sé. Me resulta paradójico.
#14 La distancia nunca se hace infinitasinelcasi.
#15 ¿E infinitaconelcasi?
#14 Es lo que llaman lagunas entre primos. Y cierto, segun creces la distancia se hace mas y mas grande pero nunca infinita, puesto que siempre hay mas numeros por delante por muy grande que sea tu numero.
¿Nadie ha votado antigua?
#21 Si la han votado antigua si.
#22 Genialidad con todas las letras.
Yo ya lo sabía, en la tele cada día sale un primo nuevo.
Los número primos son infinitos... o no.
¡Paren las rotativas!
¿Euclides? ¿Timeline?
La velocidad del "progreso" a veces no deja ver la genialidad de los antiguos...
#8 Cierto. Q fue hace 2200 años, q no existia ni meneame entonces!!
Es increible que hace 2200 años Euclides estubiese pensando en eso.