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Geometría esférica: La liberación de la curva

No es difícil dibujar un triángulo con todos sus ángulos rectos... si lo hacemos sobre una esfera. La geometría esférica surge de la eliminación del quinto postulado de Euclides y desafía nuestros prejuicios: no existen paralelas, las rectas no son infinitas y se cortan dos veces, incluso existen polígonos de dos lados. Contemplamos un teorema fundamental de la trigonometría esférica, cuya sencilla demostración traslada mucho espíritu matemático y sirve para estimular la pregunta vital en ciencia de "¿Qué pasaría si...?"
etiquetas: matemáticas, geometría, divulgación, ciencia, hardy, euclides, esfera
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Comentarios destacados:           
#1   M'encanta, siempre he odiado la geometría euclidiana con sus rectas largas e infintas, sus planos inflexibles y los puntos infinitesimales, cuando en realidad los cables forman catenarias, los planos se pliegan y arrugan y el punto, siempre es un punto gordo, lo pintes como lo pintes.
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#25   #1 Ya lo dijo Carl Sagan: "La Tierra es un escenario muy pequeño en la vasta arena cósmica. Piensa en los ríos de sangre vertida por todos esos generales y emperadores, para que, en gloria y triunfo, pudieran convertirse en amos momentáneos de una fracción de un punto".
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#35   #25 que tiene que ver con #1? ha parecido la tipica frase que querias soltar... xD
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#36   #35 Hombre... Cuando uno habla de "siempre es un punto gordo" creo que es apropiado referenciar la famosa foto "The pale blue dot" y el comentario que Carl Sagan hizo de ella. Quizá no he estado fino a la hora de seleccionar el extracto más apropiado pero considero que quien conoce la reflexión, entenderá por qué la cito aquí.
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#2   Mi abuela nunca aprendió lo que es la Geometría. (bis)
Pero una arepa en sus manos redondita le salía. .(bis)
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#21   #2 Arepa dulce o salada?
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#33   #21 Es una arepa de canción chamozolana, (mejores que en Colombia lo juro de verdad pa' Dios que así es) la arepa por lo general es salada.
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#3   ¿Y todo esto para qué sirve? (pregunta el lector pragmático)
La primera respuesta es la que más me gusta dar, y consiste en que los resultados matemáticos no tienen por qué servir para nada.


No hay que documentarse mucho para saber que la trigonometría esférica es básica en navegación, es una asignatura en si misma y ampliada con otra: navegación astronómica.
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 *   Barquero_ Barquero_
#4   #3 Si sigues leyendo, verás que se menciona más abajo ;)

Así pues, la geometría esférica tiene aplicaciones en navegación (utilísimas desde que los ibéricos empezamos a innovar en la exploración marítima en el siglo XV) y realización de mapas, por ejemplo. Hablaremos de las dos en la próxima entrada de geometría esférica.
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#32   #3 Por ejemplo, la distancia más corta entre dos puntos del globo terráqueo es la línea ortodrómica, la intersección de la superficie de la tierra con el plano que pasa por los dos puntos y el centro de la tierra (el arco de un círculo máximo).
En un mapa la ortodrómica aparecerá dibujada como una línea curva, ya que la línea recta sobre un mapa nunca es la ruta más corta (salvo que los dos puntos formen parte del mismo meridiano o del ecuador). De hecho un barco o un avión que viajen por dicha ruta tendrán que ir cambiando el rumbo constantemente para mantenerse sobre dicha línea.
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#42   #32 No solo en el ecuador, cualquier ruta norte-Sur es también ortodrómica, y en los mapas gnomonicos polares la ortodrómica si es una recta :-P
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#5   Los matemáticos son esos pobres tontos útiles que son explotados por 4 duros por la gran banca para crear productos financieros nocivos para arruinar a vuestros abuelitos, y por los ejércitos para crear la bomba atómica, por los partidos políticos para usar la teoría de juegos, manipular estadísticas, etc etc.

Nada hay tan despreciable,antisocial y ruín como un matemático, que odian a la humanidad porque se acuerdan que todos les robaban el bocata en el recreo.

los matemáticos no son de fiar, suelen ser malas personas.
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 *   Professor Professor
#6   #5 Y si además son de Podemos no digamos.
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#19   #6 Vaya sentido del humor que tenéis, no se puede ser irónico.
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#7   #5 si lo que dices es cierto entonces debes ser profesor de matemáticas.
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 *   perseo perseo
#8   #5 No existe sobre la faz de la tierra un ser mas pacífico y noble que el matemático medio.

Un ser al que puedes hacer caer de rodillas con los ojos empapados en lágrimas pidiendo clemencia tras simplemente afirmar que vamos a truncar resultados por simplificar con lo que Pi=3, es alguien que jamás te traicionará.

Ya sabes, hay pocas cosas que infundan más fidelidad que el terror.
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#10   #8 ¡Pi es tres exactamente! ;)
www.youtube.com/watch?v=0bX_bhwksjE
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#9   #5 Si hacen eso no son matemáticos o bien no hacen matemáticas.

Las matemáticas no tienen que ver con el mundo real, de lo contrario son física.
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#12   #9 Uhhhhhhh, tú tienes ganas de provocar. Más bien habría que decir que existen dos tipos de matemáticas: las teóricas, que no tienen en su gran mayoría una aplicación ahora mismo, pero la tendrán, y las matemáticas aplicadas, que las puedes llamar física, química, economía, ingeniería o como quieras.
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#13   #12 Si. Los lunes vengo fuerte. Ya le he planteado esto a varios matemáticos, y unos me dan la razón y otros se harían un instrumento de viento con mis tripas.
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#34   #9 ¿En qué se diferencia un matemático de un ingeniero? En un incendio, un matemático ve un extintor, declara «Este problema tiene solución», y se queda tan ancho. Un ingeniero usa el extintor para apagar el incendio.

En defensa de los matemáticos, este chiste nos lo contó un matemático.
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#38   #34 Bueno, al menos en ese caso busco el humor, en primero de carrera la profesora de Fisica directamente busco guerra diciendo que la diferencia entre un fisico y un ingeniero es que el ingeniero solo busca el dinero :clap:
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#23   #5 That joke isn't funny anymore
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#11   Por so intentáis seguir la demostración de la suma de los 3 ángulos, tened en cuenta que está en radianes y que usa la letra "a" mal, tanto para uno de los ángulos como para el área. Si el área lo demotamos por A habría que cambiar:

- 2a por 2A en el área de la intersección.
- -4a por -4A en la ecuación donde pone área de la esfera.
- se sumaría 4A (en vez de 4a).
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#14   #11 ¡Muchas gracias por tu observación! Ya está corregido. (Además, he conseguido poner un script de LaTeX al blog para que las fórmulas queden mucho más bonitas...)
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 *   olbers olbers
#15   #14, uhm, el blog es tuyo como ose ve en tu respuesta. Eso hace que te puedan caer unos cuantos votos por spam :-S
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#16   #15 Lo sé... pero quería agradecer tu corrección. Me arriesgaré.
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#17   #14, por cierto, el plugin de LaTeX no te está funcionando ahora mismo.
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#18   #17 Solucionado... era un error relacionado con la plantilla para móviles de Blogger (aunque en mi móvil no queda demasiado bien el LaTeX, en PC sí). Sopesaré los pros y contras (siempre quedará el método Hawking: no poner ecuaciones).
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#20   Brujerias de rjos.
viva la muerte!!
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#22   Tiene mi aprobación.
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#24   Os recomiendo mi artículo en la wikipedia sobre la biografía de Emmy Noether. Ahora, después de mucho tiempo, reconozco que fue un trolleo a una exnovia profesora de la universidad de Gotinga, como Emmy para darle un toque de atención porque se estaba volviendo mediocre. No se lo tomó bien y ella culminó su proceso de descenso a la mediocridad, y ya no nos dirigimos la palabra. es.m.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether
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#37   #24 Er...
Que yo sepa, los artículos de la wikipedia no van firmados, son anónimos (aunque, evidentemente, en su historial se ve qué ha puesto cada uno). O sea, tú no tienes ningún artículo (ni yo).
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#39   #37 Autor principal. Luego, lógicamente hay muchas ediciones menores.
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#40   #39 es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Acerca_de_firmar_artículos
No puedes firmar ningún artículo como autor. Otra cosa es que tus aportaciones queden recogidas en el historial del artículo.
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#41   #40 Conozco todas las políticas. Y sigo afirmando que yo aporté, segun consta en el historial, casi todo el contenido estable del artículo.
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#26   ¡Agh! ¡Geometría no ecludiana! Si abres el enlace pierdes un d6 de cordura {0x1f419} {0x1f419}
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#27   Geometría esférica: Como trolear a Euclides
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#28   Riemann lives!
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#29   La geometría esférica surge de la eliminación del quinto postulado de Euclides y desafía nuestros prejuicios: no existen paralelas

:palm:
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#30   Esto lo explica muy bien Asimov en El electrón es zurdo. La verdad que el libro en sí no me gustó mucho pero esta parte me encantó porque la verdad es que te abre la mente a nuevos horizontes y nunca mejor dicho.
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#31   No está mal el artículo, pero creo que un tema tan interesante (y desconocido) puede hacerse más llamativo. Anyway cualquiera que intente difundir las matemáticas de una forma distinta merece mi respeto.
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menéame