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Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

Si os ofrezco un juego con una ganancia esperada muy grande, ¿cuánto estaríais dispuestos a pagar por jugar? Posiblemente muchos diréis que como máximo un poco menos de esa ganancia esperada. Bueno, es razonable. Ahora, ¿y si la ganancia esperada fuera infinita? Un momento, ¿ganancia esperada infinita? Sí, infinita. Esto es, esperamos ganar una cantidad infinita de dinero si jugamos a este juego…Creo que ya va siendo hora de que os cuente de qué va el jueguecito:
etiquetas: ganancia esperada, infinita, paradoja de san petersburgo
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112comentarios mnm karma: 570
Comentarios destacados:                         
#7   #2 Tú pagas por jugar una cantidad que te pide el que te ofrece el juego, pongamos 100€, y comenzamos a tirar la moneda hasta que salga cruz por primera vez. Si ha salido en la tercera tirada te llevas 2^3=8 euros, por lo que perderías 92 (recuerda que pagaste 100). Pero, por ejemplo, si sale en la séptima te llevas 2^7=128, por lo que ganarías 28. La pregunta es: ¿cuánto dinero estarías dispuesto al principio para aceptar el juego?

#4 La cantidad inicial no la pone el jugador, sino quien ofrece el juego. La pregunta es cuánto dinero pagarías al principio por jugar. Si te ofrezco en juego por 10000€, ¿jugarías? ¿Y por 1000? ¿Cuánto será, por decirlo de alguna forma, tu máximo?

#5 Estamos calculando la ganancia esperada, la ganancia media. La esperanza es una media, por eso hay que tener en cuenta todos los casos posibles: que salga cruz por primera vez en la primera tirada, que salga en la segunda, o en la tercera, etc.

Si tenéis más dudas no tenéis más que preguntar :-)
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 *   disconubes disconubes
#2   Yo no entiendo una cosa .... porque según lo explica, no veo riesgo ... es decir, ¿cuando pierdo mi dinero? ¿sólo en la primera jugada si sale cara? ¿o siempre que salga cara? . No se si me explico :-P
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#3   #2 El riesgo es que no amortices la cantidad que pagas por jugar.
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#7   #2 Tú pagas por jugar una cantidad que te pide el que te ofrece el juego, pongamos 100€, y comenzamos a tirar la moneda hasta que salga cruz por primera vez. Si ha salido en la tercera tirada te llevas 2^3=8 euros, por lo que perderías 92 (recuerda que pagaste 100). Pero, por ejemplo, si sale en la séptima te llevas 2^7=128, por lo que ganarías 28. La pregunta es: ¿cuánto dinero estarías dispuesto al principio para aceptar el juego?

#4 La cantidad inicial no la pone el jugador, sino quien…   » ver todo el comentario
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#9   #8 No, no es igual que la historia de Aquiles y la tortuga. En este caso tenemos una cantidad infinita de unos, por lo que la suma es infinito.

Échale otro vistazo y lo verás :-)
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#11   #10 Que no, que no, que la suma no tiene resultado finito. Repito que es una media, por lo que tenemos considerar todos los resultados posibles.
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#13   #12 Te agradecería que no me llamaras cabezón, gracias.

Respecto al tema, te comento que no me encierro en nada, simplemente realizo el cálculo de la esperanza de la ganancia. Si yo quiero saber qué ganancia espero obtener, tendré que calcular la esperanza de la ganancia, ¿no? Pues eso.

Tienes una esperanza matemática de menos de 0,01 de conseguir 64 euros

Tienes una esperanza matemática del 0,25 de conseguir 4.

Tienes una esperanza del 0,5 de conseguir 2.


Eso no es "esperanza…   » ver todo el comentario
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#17   #16 No, la suma tiende a uno por definición (nos ha jodido el Capitaine Obvious), pero el valor tiende a cero.

¿La suma de qué? ¿El valor de qué?

Y si le llamo esperanza a la probabilidad tú ya deberías ver por dónde voy

Derecho al desastre xD
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#20   #19 la esperanza matemática de un suceso único es su probabilidad.

No, no lo es. Sea lo que sea un "suceso único" xD .
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#23   #21 No, entro a vacilar y me quedo, porque me pareces divertido. ¿Puedes ampliar un poco eso de que "la esperanza matemática de un suceso único es su probabilidad"?
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#25   #13 #20 #21 Pero no hace falta hacerse la picha un lio para calcular lo que estaria dispuesto a pagar! ¿¿¿¿Tantas matematicas para que???? Logica!!! Yo estaria dispuesto a jugar 1 centimo, la cantidad maxima para que si al ganar la primera tirada y acierto, gane dinero, y la misma cantidad para que si perdiese, me hiciese perder lo minimo posible.

No es la apuesta mas etica o justa para el beneficio del que te hace el juego, pero como esa incognita no esta en la ecuacion...

Eso si,…   » ver todo el comentario
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#33   #25 Pongamos que hay una "banca" que ofrece jugar a este juego al mejor postor. Si tu ofreces 1 centimo, viene otro que ofrece 2 y te quedas sin jugar y por rácano pierdes la posibilidad de hacerte con un montón de pasta. La gracia está es si se ofreciera una partida de estas en una subasta de matemáticos con fondos ilimitados ( xD )la puja no terminaría nunca porque siempre valdría la pena ofrecer algo más.

Hay que ver la pasion que tienen los matematicos por desperdiciar años de su vida en formulas inutiles en el dia a dia...

Bueno, es que hay depravados a los que les gusta el tema como un fin en sí mismo, no por la utilidad que pueda tener en el día a día; aunque de hecho muchas veces sí la tenga. ;)
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#41   #37 Oh, es que me pasa un poco como a los matemáticos con los teoremas. Me gustan los trolls. Discutir con ellos me parece un ejercicio interesante en sí mismo. Tal vez yo sea un poco troll también xD
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#26   #21 Te estás equivocando. En #14 está bastante bien explicado la diferencia entre el tema de Aquiles (número de sumandos infinito -que no da infinito-) y este (esperanza infinita -por supuesto, número de sumandos también infinito-).

Dicho esto, yo, si puedo jugar muchas veces, jugaría 10€, porque supondría que antes de la vez 100 conseguiría 10 caras seguidas y ya saldría ganando dinero.
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#31   #26 La probabilidad de sacar 10 caras seguidas es de 1/1024
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#34   #31 De hecho la posibilidad de sacar 17 caras seguidas es inferior a la de que te toque el Gordo y ganarías 270000€ menos. "Ganancia esperada infinita" es un eufemismo, no es cuestión de cuánto dinero estás dispuesto a apostar, basta con mirar cuál es una probabilidad razonable y jugar en base a ella. Y sin ponerme a calcular avanzo que muy poquito y por tanto es una noticia bastante insulsa. :-)
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 *   africanvs africanvs
#58   #31 lo sé, pero esa sería mi esperanza e ilusión para jugar xD
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#80   #76
Los casos más graciosos son casos como este donde alguien que habla sin saber (estudió algo hace 20 años... y por lo que se ve lo tiene muy olvidado) le llama cabezón ( #12 ) a un experto matemático (con años de experiencia, blog de matemáticas, etc). Y no contento con eso habla de dar collejas ( #21 ) a otro, todos le dicen que está equivocado y él sigue convencido de que todo el mundo está equivocado. Ojo, la cosa no es que esté equivocado por estar en contra de la opinión de la…   » ver todo el comentario
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#98   #80 Ah! Perfecto, llamas la atención a uno que insulta a otro (#12, si es que cabezón es un insulto) insultando a través de una cita. Al menos dilo directamente.

Coincido con #12 en que si quieres tener una mínima seguridad de NO perder, mejor que no desciendas del 50% de probabilidad y no gastes més de 1 euro (perderé un euro o ganaré dos o más).
#84La "Esperanza" es un valor medio de una variable aleatoria, que suele estar definida entre valores concretos para ser de alguna…   » ver todo el comentario
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#99   #98 si quieres tener una mínima seguridad de NO perder, mejor que no desciendas del 50% de probabilidad y no gastes més de 1 euro (perderé un euro o ganaré dos o más).

En realidad, para tener la seguridad de no perder puedes pagar dos euros, ya que es el mínimo que vas a ganar en la partida. Pero lo que se plantea no es cuanto hay que pagar para tener la seguridad de no perder, es cuanto hay que pagar para tener una esperanza de ganancia positiva.

Es decir, si pagas por ejemplo tres…   » ver todo el comentario
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#103   #98
"Ah! Perfecto, llamas la atención a uno que insulta a otro (#12, si es que cabezón es un insulto) insultando a través de una cita. "

Yo no llamé estúpido a nadie, en todo caso fue Bertrand Russell, aunque tampoco Russell con esa frase insulta a alguien concreto directamente, sólo dijo que hay estúpidos... espero que tú no niegues que hay estúpidos ni el hecho de que son un problema. Nótese que el comentario al que respondo habla de Meneame en general y la cita habla…   » ver todo el comentario
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 *   Acido Acido
#106   #21 En lugar de ponerle negativos a mosca en sopa, porqué no le muestran
es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matemática.
Y de paso la página del "cabezón"
gaussianos.com/
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#39   #16 Si yo ya estudié estadística, hace veinte años, pero también mates, y cuando llegas a una indeterminación, te has de buscar la vida (L'Hopital, mierdecilias de esas cuando un algoritmo te sale 0/0 o infinito/0)
Que una suma sea infinito es, si acaso, una divergencia, no una indeterminación y por lo tanto no ha lugar aplicar ningún L'Hôpital ni nada. No hay ningún problema con la suma: infinita veces uno es infinito. Es relativamente intuitivo y creo que #gaussianos te lo ha explicado todo bastante bien.
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#44   #16 Empecemos con que aquí lo que hay es una suma de términos que son a su vez producto de un número cada vez más grande con un número cada vez más pequeño:

S = M1·m1 + M2·m2 + M3·m3 + ... (M representa el número grande, m el pequeño y S la suma)

Es decir, los términos Mi·mi tienen como límite ∞·0, y ahí hay que saber qué hacer con ellos, hasta ahí de acuerdo.

Por ejemplo, si los Mi se…   » ver todo el comentario
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 *   sabbut sabbut
#14   #12 Grosso modo:

Tienes una esperanza probabilidad del 0,5 de conseguir 2, cosa que aporta 0.5*2=1 a la esperanza.

Tienes una esperanza matemática probabilidad del 0,25 de conseguir 4, cosa que aporta 0,25*4=1 a la esperanza.

Tienes una esperanza matemática probabilidad de menos de 0,01 1/64=~0.156 de conseguir 64 euros, cosa que aporta 64*1/64=1 a la esperanza.

Sumadas todas las aportaciones E=1+1+1+1+.... = infinito.

Lo que suma finito como en la paradoja de Zenón es la suma de todas las probabilidades. En concreto suma 1/2+1/4+1/8+1/16+...=1, cosa que era bastante de esperar.
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#15   #14 1/64=~0.156 de conseguir 64 euros,

Ouch 1/64=~.0156
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#45   Este tema está un poco repetido, además, concuerdo un poco con la comparación de aquiles y la tortuga como dice #8. Esto se puede entender como el caso contrario, que sí es más acertado.

¿Jugaríamos a un juego en donde la probabilidad de ganar es muy alta, pero en caso de perder serían perdidas infinitas? Digo que esto es más real porque tiene mucho que ver con la medida de riesto VaR (Value ar risk, valor de riesgo). Se trata de que en principio al realizar inversiones fuertes, se estudiaba…   » ver todo el comentario
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 *   Arth
#53   #7 Mucho mejor explicado que en el artículo.
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#61   #7 si apuesto más de 2€ a la larga saldré perdiendo, ¿no?. Teniendo en cuenta, que las posibilidades de que salga cara o cruz están al 50%. Imagino que no será tan sencillo, si es una paradoja, la de San Petersburgo.
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#71   #7 "Si te ofrezco en juego por 10000€, ¿jugarías? ¿Y por 1000? "

No he podido evitar recordar el famoso diálogo:
- Señorita, ¿se acostaría usted conmigo por un millón de dólares?
- Por supuesto.
- ¿Y por un dólar?
- ¿Qué se cree usted que soy?
- Eso ya ha quedado claro, ahora estamos negociando el precio.
(G. Marx)
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 *   thalonius thalonius
#4   No lo entiendo, si está clarísimo: menos de lo que ganas si ganas en la primera tirada (2€). Por ejemplo, 1€. Así siempre ganas.
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 *   hugamen hugamen
#6   He lanzado una moneda en la primera me ha salido cara.

Después de varios intentos, sólo he conseguido 3 cruces seguidas. Estaría dispuesto a apostar la mitad de esta coincidencia: 4 euros.
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#18   ¿pagaría tanto como tanto tiempo tuviera para dedicarme al juego?
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#22   Los trolls clásicos de menéame... ¿están de vacaciones? Porque los becarios no dan la talla :troll:
votos: 7    karma: 59
#24   Las soluciones como dice al final del artículo apuntan a ramas que se sscapan de lo estrictamente matematico. Matematicamente si es rentable pagar cualquier cantidad si dispusiesemos de un lanzador de monedas infinitamente rapido , o una cantidad de tiempo no finita para vernos ganadores sí o sí.
Creo que de manera teorico matematica tienes ganancia infinita. Sobre la practica es arriesgado o por lo menos irrealizable.

Disculpad la ortografia, estoy desde un.movil.
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 *   --173997--
#29   Añado a #24 .

Me recuerda al método Martingala, que igualmente tiene probabioiad 1 de exito en el infinito.
es.wikipedia.org/wiki/Martingala
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#27   No veo mucho futuro a este juego en el mundo de los trileros...
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#28   apostaría 1€, un millón de veces. :-D
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#30   P.d: Ademas, el planteamiento de este juego es bastante absurdo. Lo logico seria que dependiendo de la cantidad apostada, obtuvieses beneficios de forma equitativa, porque si voy a ganar lo mismo apostando 1 centimo, que 16 gritones de euros, seria bastante idiota apostar mas dinero.

Asi que lo siento por Nicolas y Daniel Bernoulli, mientras que vosotros pasasteis años de vuestra vida calculando una formula en torno a un enunciado bastante estupido, seguro que vuestros coetaneos estaban en algun bar bebiendo vodka y forniciando con rusas despendoladas xD
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#32   Y si la espera a esa ganancia es infinita? :-D
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#35   Creo que lo mas razonable sería simular por ordenador una gran cantidad de partidas (pongamos del orden de millones), y realizar a partir de allí una gráfica, que posiblemente se aproxime a alguna distribución estadística conocida. Posiblemente, echando un vistazo a la gráfica nos podamos hacer una idea de lo que sería razonable pagar por jugar.
Habría que tener en cuenta también un factor importante: ¿Se puede jugar una única vez? ¿O se puede jugar tantas veces como queramos? (De manera análoga al dilema de prisionero y su versión reiterada)
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 *   prejudice prejudice
#43   #35 Me acabo de permitir el lujo de realizar un pequeño script en python que simula un millon de jugadas y te dice la media.

pastebin.com/7z88EHXr

Después de ejecutar el script 10 veces, he obtenido las siguientes medias:
18.650978
10.333214
8.383532
12.136228
9.562446
10.084366
17.017284
10.153694
9.43742
11.296562

Sacad vuestras propias conclusiones pero yo de aquí deduzco que sería razonable pagar 8 euros por jugar. Aunque también es posible que el script tenga algún tipo de bug
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#47   #43 #46 Joder, pues me quedé cortísimo.

Justo estaba haciendo yo un programilla!
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#52   #47 Primero, te invito a que termines tu programa. Es bastante probable que el mio tenga algún fallo
Segundo, es probable que lo de pagar 8 euros sea razonable si pudiéramos jugar un millón de veces.
Es bastante probable que jugando mas veces podamos permitirnos pagar un poco mas y jugando menos no sea razonable pagar esos 8 euros
Es mas si yo solo pudiera jugar una vez no me parecería razonable pagar mas de un euro y medio
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#56   #55 en #52 ya hablo de eso, pero bueno, ahí está el script haced los cambios que queráis.

10 resultados cambiando el millón por mil

8.614
4.962
4.786
6.848
4.394
6.85
4.98
7.79
6.502
6.254

Especulo que el valor razonable de jugar será directamente proporcional (o será del orden) del logaritmo en base dos del número de veces que se juegue
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 *   prejudice prejudice
#60   #56 Pero el dinero que sea razonable pagar a cambio de jugar una partida, que es lo que intentamos descubrir con este programa, debería ser independiente del número de partidas que agrupes para hacer una media ¿no crees?

¿No te parece notable que el resultado cambie tan ostensiblemente al pasar de 1000 a 1000000?

Si es cierto que, tal como especulas, es función de un parámetro arbitrario del programa y no tiende asintóticamente a un valor concreto sinó que diverge (como…   » ver todo el comentario
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#64   #60 creo que estamos delante de un problema que no tiene solución (para la versión de una sola jugada) y que al igual el dilema del prisionero, es bastante interesante analizar las posibles soluciones y estrategiaS cuándo se juega n veces

Los resultados numéricos que me han devuelto mi script no son más que golpes de ciego para saber dónde nos estamos moviendo. Puede que de las fórmulas, se pueda deducir que es divergente. Pero una simulación numérica, puede hacernos una idea de lo divergente que es. En este caso tiene pinta de ser tan divergente como una función logaritmica, aunque puede que algún matemático tenga alguna idea feliz a partir de aquí y calcule la función con más precisión
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#66   #65 El caso es que si tu patrimonio total fuese de 1000 euros seguramente no querrías apostarlo todo, como se suele decir, a una sola carta.

#64 Gaussianos en la noticia mismamente...
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#70   #66 Ya, eso sí... pero bueno, ahí ya entran otros factores ya no puramente matemáticos, como indica el propio artículo :-)
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#69   #64 En este caso tiene pinta de ser tan divergente como una función logaritmica, aunque puede que algún matemático tenga alguna idea feliz a partir de aquí y calcule la función con más precisión.

En realidad, el resultado esperado de una ejecución de tu script con el número de tiradas que sea es tan infinito como el del juego original; aunque la distribución de los resultados cambia. O, dicho de otro modo, la media de mil ejecuciones de tu script con n=1000 tendrá el mismo aspecto que…   » ver todo el comentario
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#72   #69 Si, mi ordenador es tan rápido que sale de un bucle infinito 2 segundos
Y me muestra el símbolo de infinito después de ejecutar el script
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 *   prejudice prejudice
#74   #72 No, claro que ninguna ejecución de tu script dará infinito como resultado. Pero si ejecutas el script muchas veces la media de los resultados tenderá a infinito; del mismo modo que en el juego del que habla el artículo no ganarás nunca infinito, pero si juegas muchas veces la media de lo ganado tenderá a infinito.
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#87   #56

Con 1000 en tu programa (que tiene un bug como expliqué en #83) sería de esperar algo del orden de:

0 + 1/2 + 1/2 ... (9 veces 1/2) = 9/2 = 4.5 la media

En los resultados que obtienes ves que hay 4.3, 4.7, 4.8... y otros mayores.
(lo de los valores mayores no es raro ya que mi cálculo fue "a la baja"... es decir, suponiendo que los casos más raros no ocurren pero si ocurre alguno puede contribuir bastante a subir la media... como también explicó #63 )


#60
"¿No…

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 *   Acido Acido
#88   #55 No le falla la intuición a #56 ... tiene que ver con el logaritmo en base 2 del número de veces...

Por tanto, si para 1000 veces sale 10, y para 1 millón sale 20, para 1000 millones sale 30 y para un billón (1 millón de millones) sale 40 euros.

Reitero una vez más que las cifras relacionadas con dicho logaritmo en base 2 son las que se obtendrían en los casos "típicos" y podrían ser desvirtuadas por azar.
votos: 0    karma: 6
#86   #52

"Es mas si yo solo pudiera jugar una vez no me parecería razonable pagar mas de un euro y medio"

jajaja ¡No, hombre!
En el caso peor vas a ganar 2 euros!!!

¿te negarías a jugar si cuesta 2 euros???
jajaja Nadie se debería negar a jugar si cuesta 2 euros.
Ya que es imposible perder nada, siempre recupero los 2 euros... y con algo de suerte puedo ganar por la cara 2 euros, ó 6 euros, ó 14, etc... sin riesgo.

Incluso si cuesta 3 euros jugaría seguramente (a menos…   » ver todo el comentario
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#89   #83 Creo que tu script tiene un fallo:

Pues creo que tienes razón. Hay que añadir uno al contador de tiradas. Bien visto.

#86 pero cosas como la Lotería de Navidad son mejores en garantías que quizá el que te ofrezca el otro juego no te esa confianza y esa diversión.

A parte de que en ese caso se une a la decisión de jugar o no el "antipremio" psicológico de que les toque a todos tus compañeros de trabajo menos a ti.
votos: 0    karma: 8
#55   #43 Buen trabajo, pero ¿estamos seguros que el resultado es independiente del número de tiradas? ¿Es decir, de ese un millón? Si en lugar de un millón hubieras puesto mil y ante las mismas diez ejecuciones ¿habrías llegado a la misma conclusión? ¿y con mil millones?
votos: 2    karma: 26
 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#59   #55 Esa es la "trampa", si tienes dinero para jugar "infinitas" veces terminarás ganando. Si miras el comentario al que contestas, y con el que te responden. Es lógico que con mil tiradas se gane menos de media, porque la posibilidad de ganar mucho es bajísima.

A lo mejor si realizara la simulación con billones (billones en español, es decir, millones de millones de jugadas) a lo mejor hasta sale que de media ganas mil euros. Pero la trampa es esa que dije, en un millon de…   » ver todo el comentario
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 *   Arth
#62   #59 Es lógico que con mil tiradas se gane menos de media, porque la posibilidad de ganar mucho es bajísima.

En un juego en el que la esperanza tuviera un valor concreto y no tendiera a infinito, al aumentar el número de partidas con las que calculamos la media, esa media tendería a precisamente ese valor. Yo trataba de señalar que, en este caso, nuestra estimación de la esperanza (esa media que calculamos) irá aumentando indefinidamente según aumentemos el número de iteraciones del Monte Carlo. Pero eso es por la peculiaridad que tiene este juego. No sucederá con juegos "normales".
votos: 1    karma: 17
 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#63   #55 #59 En general, y sin haber hecho pruebas con ese programa, cuantas más iteraciones se metan, normalmente mayor será la media. Explico un poco lo de "normalmente".

Con un millón de iteraciones...

hay unas 500.000 iteraciones en que la primera cruz se consigue en la primera tirada (2 euros de premio),
unas 250.000 iteraciones en que se consigue en la segunda (4 euros),
unas 125.000 iteraciones en que se consigue en la tercera (8 euros),
...
unas 1000 iteraciones en que se…   » ver todo el comentario
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 *   sabbut sabbut
#65   #59 ¿Infinitas veces? Si yo apuesto 1000 euros, con aguantar una ronda de 10 tiradas (9 caras y una cruz) ya tengo beneficios (1024 de ganancia bruta --> 24€ de ganancia neta) :-S


El juego es sencillo: para cada premio de 2n, tenemos una probabilidad asociada de 2-n. Y la tirada de la moneda se corresponde con una distribución geométrica G(p) con p=0.5 (la probabilidad de cruz), premios aparte.
votos: 1    karma: 0
#83   #43

"Aunque también es posible que el script tenga algún tipo de bug"

Creo que tu script tiene un fallo:

def jugar():
contador = 0
while(lanzar_moneda()):
contador = contador + 1

if contador > 0:
return pow(2, contador)

return 0


Es decir, si el primer lanzamiento de moneda es False resultaría contador = 0 y return 0 ...

En ese caso, la esperanza también es infinita pero la suma sería de este estilo: 0*1/2 + 2*1/4 + 4*1/8 + 8*1/16 .... = 0 +…   » ver todo el comentario
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#90   #83 Aún si los valores fueran aleatorios, los ensayos tampoco demostrarían nada porque el resultado sería impredecible y variable. Podría servir como orientación, en algunos casos, pero la única manera válida de demostración seguiría siendo la que usara argumentos matemáticos (probabilidad, teoría de la medida...)

O como diría Dilbert: search.dilbert.com/comic/Random%20Nine :-D

#73 Como me has votado negativo sin haberme argumentado o razonado nada, te lo he devuelto. Eres libre de volver a hacer lo mismo, si te apetece.
votos: 0    karma: 9
#101   #90 Pues ha sido un error. Pero vaya, el otro comentario que te he votado positivo no te has quejado, ¿eh?. Eso si, corriendo a votarme negativo en dos comentarios sin ni siquiera preguntar el por qué.
votos: 1    karma: 18
#36   Que curioso, un amigo me planteó este dilema hace un par de semanas mientras estabamos echando birras. Mi respuesta fue que dependía del dinero que tuviese ya que no es lo mismo tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando) que tener 80 euros y apostar 3 por jugada lo que haría que fuese muy improbable que acabase perdiendo dinero.
votos: 0    karma: 10
 *   uno_d_tantos uno_d_tantos
#46   #36 ¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?

De todas formas, creo que esta paradoja sirve para demostrar que la esperanza matemática como medición de lo "bueno" que es un juego, no sirve para nada :-D

Respondiendo a la pregunta del post, me gustaría hacer una simulación, pero apostaría a que el premio medio sería un valor entre 2 y 4 euros (a ojo de buen cubero) ¿ando bien?
votos: 1    karma: 20
#79   #36
"tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando)"

#46 "¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?"

No, la probabilidad de palmarlo todo jugando una vez es 0%.
Tienes un 50% de llevarte 2 euros y tienes un 50% de llevarte 4 euros o más... así que nunca nunca lo vas a palmar todo jugando una vez.

Sin embargo, si juegas 3 veces pagando 3…   » ver todo el comentario
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#38   Me ha parecido curioso el problema.
¿Cuánto estaría dispuesto a gastarme?
Para empezar me puse en plan Mr Scrooge (tan habitual por estas fechas) y me dije 2€ así no pierdo nunca, como mínimo no gano nada.
Después pensé arriesgarme, que demonios es un juego, así que pensé que lo lógico sería apostar 4€ ya que tengo un 50% de posibilidades de recuperar mi inversión y a partir de ahí todo serían ganancias... Pero claro con un poco de buena suerte se gana un pastón por solamente 4€
Así que me…   » ver todo el comentario
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#40   Gaussianos, con toda la humildad del mundo, creo que habéis planteado mal la cuestión.

Primero habláis de que las caras son nuestra baza y una vez sale cruz, el juego termina, pagando la banca en función de las caras que han salido.

Sin embargo, luego habláis de caras como punto de escape.

Si he entendido bien y con las caras duplico, y con las cruces termina la partida, jugaría un 10% de mi stack como apuesta inicial y acabaría siendo rico.

Quizás me haya columpiado al intentar entenderlo, porque me parece un caramelito.
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#42   Por cierto este artículo me ha recordado a la estupenda serie de El Cedazo sobre Teoría de Juegos eltamiz.com/elcedazo/series/teoria-de-juegos/
Al que no conozca El Cedazo se lo recomiendo calurosamente, es una extensión de El Tamíz e igual de excelente (o casi)
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#48   Dicho esto, por supuesto que se trata de un problema teórico. Ningún casino ofrecería este juego precisamente porque la ganancia esperada (la esperanza matemática) es infinita. Las casas de apuestas, las loterías, etc. obviamente se ganan sus perras a partir de juegos en que el jugador tiene una ganancia esperada negativa, o sea, por término medio pierde dinero cada vez que apuesta.
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#51   #48 Un casino no tendría problemas. Con la cantidad acertada, casi siempre gana. Cuando alguien saca 20 caras seguidas, se le da una paliza acusandole de haber hecho trampas.

#50 Con unas matematicas un poco más complejas, así es como funciona la bolsa. El caso es que de vez en cuando toca pagar 1 chillón para recuperar un euro. Aunque luego los economistas lo llamen ciclos de recesión.
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 *   mastermemorex mastermemorex
#73   #50 Eso se llama martingala, y no, no funciona. Primero porque nadie tiene infinito dinero, y segundo porque para eso esta el 0, para que una de cada 37 veces pierdas tu dinero.

Como comenta #48, en los casinos ya han pensado en eso unas cuantas veces. No existe juego de casino en el que haya un método matemático para ganar.
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#81   #73 #48 Claro, en teoría los casinos deben estar diseñados para tener ventaja... que puedan perder una vez por mala suerte pero que a la larga ganen dinero. Sin embargo, a veces hay fallos, que lo digan a Los Pelayos que ganaron más de 40 millones de pesetas en los años 90, aprovechando ruletas defectuosas que ofrecían la oportunidad de tener ventaja frente al casino y todo de forma legal (al parecer el Tribunal Supremo dijo que simplemente habían sido listísimos, que no hicieron nada ilegal).
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#49   La respuesta, desde un punto de vista matemático, es cualquier cantidad vale, porque en infinitas tiradas siempre acabas recuperando el dinero, aunque al final ganes nada.

El problema cambia cuando se cambia la perspectiva y asumes el papel de la banca. Es decir, no cuanto estás dispuesto a pagar por jugar, sino qué precio pondrías para ser la banca. La historia está que dependiendo de la cantidad inicial, la banca siempre gana pero no de forma indefinidamente, hasta que alguien saca 20 caras…   » ver todo el comentario
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#50   jugando en la ruleta lo puedes hacer al negro y rojo, juegas 1 E al negro y si ganas todo tuyo, si pierdes en la siguiente juegas 2E al negro si ganas recuperas el primer euro y ganas el segundo euro apostado, que pierdes insistes con el negro y apuestas el primer euro mas los dos segundos mas otro euro total cuatro, si ganas recuperas lo apostado anteriormente mas un euro, pierdes dale al negro otra vez 1+2+4 que perdiste mas otro para ganar en total 8, asi hasta el infinito, el negro saldra al final y algo habras ganado
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#54   Si llegamos al caso extremo donde n=infinito, la ganancia sería infinita... pero de qué vale si la probabilidad de que ocurra es cero? Al ser la ganancia infinita, eso "desvirtúa" el EV final. Aunque matemáticamente sea posible, también es posible que un millón de monos aporreando un teclado durante el suficiente tiempo acaben escribiendo un soneto de Shakespeare. El problema aquí es que yo no tengo una banca infinita, ni voy a vivir etermamente... así que me juego un euro. Eso sí, me puedo pasar todo el tiempo jugando si hace falta :-D
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 *   Innacio
#78   #77 Claro, por eso la pregunta aquí es, ¿cuánto pagarías por jugar?

#54 Claro, tú te jugarías alegremente un euro y jugarías así miles de veces hasta aburrirte. Porque ganarías siempre, incluso en aquellos casos en que obtienes la primera cruz en la primera tirada. Pero la otra parte (el casino, por decirlo así) sabe que la ganancia esperada es infinita y requiere un pago sustancialmente mayor por partida... desde luego, considerará que el pago de un euro es claramente insuficiente. ¿Hasta qué…   » ver todo el comentario
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#94   #78 que no, que esa esperanza esta mal calculada, depende hasta de la divisa con la que apuestes, y desde luego no es infinito.
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#95   #94 Estamos en matemáticas. Demuéstralo. Y de paso demuestra que la esperanza depende de si se juega en euros, en libras o en yenes.

#91 Ese es el funcionamiento de la martingala, que es una cosa completamente distinta.
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 *   sabbut sabbut
#57   El problema me ha encantado, es muy bueno. De cuando estudiaba estadística recuerdo que en un estudio de la normal de Gauss, es normal que salga hasta 18 veces seguidas cruz. A partir de la 18 podríamos pensar que la moneda está trucada.
No se dar una respuesta al problema. Lo estoy tratando de plantear dando la vuelta y preguntándome por la probabilidad de perder al apostar una cantidad x, pero no termino de verlo.

Del moderador estoy admirado de la paciencia que tiene al responder.
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#67   Yo me llamo Ralph...
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#68   Al leer la descripción creí que el artículo hablaría del Capitalismo...
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#75   Por cierto, ha sido la mar de agradable leer los comentarios de @Gaussianos, @capitaineAdHoc y @Sabbut especialmente...
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#76   Me parto con meneame, ya sea de física, política, historia, matemáticas... siempre hay gente capaz de discutir sobre cualquier materia, y siempre se creen más inteligentes y listos que el otro. La cosa es discutir.
Pues yo digo que SÍ----------------ahora viene otro y me dice que -----------NO. Y ya está liada que SÍ que NO que no me insultes, tal....
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 *   sinego69
#77   Claro, la esperanza de la ganacia.

Si jugamos una partida a cara o cruz de las normales (yo me pido cara)jugándonos un euro por tirada la esperanza de lo que gano es 0: 1*1/2 - 1*1/2 <- Esto es para una tirada, todas las tiradas son iguales así que si lo repito infinitas veces gano 0.

Pero si solo cuento las ganancias también me forro: 1*1/2 + 1*1/2 + 1*1/2 + 1*1/2 + 1*1/2 + 1*1/2...
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#82   La espectativa de este juego no es infinita... errónea y redactada de pena.
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#84   #82 ¿a qué llamas tú "espectativa" ??? Hay un concepto llamado "Esperanza matemática", concepto bien definido que modela la ganancia media (el beneficio medio), y eso es lo que se dice que es infinito, y sí lo es.
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#85   "la utilidad del dinero es subjetiva, depende de la persona"
Camaradas del meneame, os han vuelto a colar la teoría subjetiva de Carl Menger. Recordemos que según el otro Carl el valor de los bienes y servicios no lo determinan las personas, sino el valor-trabajo invertido por la clase proletaria en las fábricas de los cerdos capitalistas.

Que no vuelva a suceder.
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#91   El problema de este juego es que tienes que ser capaz de soportar perder varias veces seguidas. Es decir, si pierdes 1 euro, luego tienes que poner 2 para ganar 1. Si vuelves a perder, tienes que apostar 4 para seguir ganando 1. Y si esto se repite muchas veces, por ejemplo 10, tienes que haber aportado 2047 euros previamente para amortizar un euro.

El problema viene cuando no puedes respaldar con dinero la siguiente jugada. Entonces pierdes todo.
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#92   Aquí podéis ver y ejecutar el pequeño script con la simulación que he hecho. Después de 60 millones de partidas me da una media de 29€ de premio por partida, aunque es evidente que el resultado más repetido es 2€, seguido de lejos por 4€. ideone.com/bN5C56

Aunque el script me diga que la media sea de casi 30€ yo no jugaría más de 8€ para tener al menos un 12% de probabilidad de obtener un "reintegro". De poco me sirve que unos pocos afortunados de entre muchos desafortunados se lleven un buen pellizco y suban la media.
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#93   La esperanza matemática no puede ser infinito, pues para que haya una ganancia, el juego debe acabar.
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 *   sapistri
#96   tambien es interesante plantearlo al reves, es decir, ¿siendo tu la banca cuanto estarias dispuesto a cobrar por el juego?
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#97   OLA K ASE
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#100   Si la ganancia es infinita yo jugaría la cantidad mínima (¿1 céntimo?)

¿Qué más da cuánto juegues si la ganancia es INFINITA?
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#104   #101 pues si me lo explicas a mí también el de #100 te lo agradezco...
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menéame