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#4:
(...) Sin las condiciones de aplicabilidad la ecuación solo es un garabato (...)
(...) Eso no lo predicen las ecuaciones. ¿Es solo un error experimental o hay algo más? (...)
Lo que llama ecuación es lo que se viene a denominar fórmula. Si se pone la fórmula así directamente sin saber de dónde ha salido, es normal que se diga lo de arriba, pues tal y como lo cuenta parece que se la ha sacado alguien de la manga a ojo o por correlación estadística. En el planteamiento de la "ecuación" de verdad es donde se asumen las hipótesis que luego rigen la aplicabilidad de esa "fórmula".
La ecuación que gobierna la dinámica de una cuerda de guitarra es la de las vibraciones transversales de una viga biapoyada sometida a tensión, en la que introduciendo los parámetros del material (p.e. módulos de elasticidad, coeficiente de Poison, que determinan cómo varía la sección transversal con la tensión) sale que la frecuencia fundamental (frecuencia del primer modo propio, que corresponde a la autofunción de menos frecuencia) viene a ser como esas fórmulas. Si nos ponemos más rigurosos habría que acoplar esa ecuación con algunas para modelar el aire alrededor (no sólo la propagación de las ondas en él, sino para además resolver el movimiento acoplado que da lugar entre otras cosas al amortiguamiento aerodinámico que habría que añadir a la ecuación de las vibraciones de la cuerda y de ahí el efecto de la humedad y temperatura - densidad). Todo esto habría que hacerlo numéricamente resolviendo el modelo sólido de la cuerda junto con el aire circundante (un bonito sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no-lineales) y no habría manera de obtener ninguna fórmula explícita.
(...) Eso no lo predicen las ecuaciones. ¿Es solo un error experimental o hay algo más? (...)
Lo que llama ecuación es lo que se viene a denominar fórmula. Si se pone la fórmula así directamente sin saber de dónde ha salido, es normal que se diga lo de arriba, pues tal y como lo cuenta parece que se la ha sacado alguien de la manga a ojo o por correlación estadística. En el planteamiento de la "ecuación" de verdad es donde se asumen las hipótesis que luego rigen la aplicabilidad de esa "fórmula".
La ecuación que gobierna la dinámica de una cuerda de guitarra es la de las vibraciones transversales de una viga biapoyada sometida a tensión, en la que introduciendo los parámetros del material (p.e. módulos de elasticidad, coeficiente de Poison, que determinan cómo varía la sección transversal con la tensión) sale que la frecuencia fundamental (frecuencia del primer modo propio, que corresponde a la autofunción de menos frecuencia) viene a ser como esas fórmulas. Si nos ponemos más rigurosos habría que acoplar esa ecuación con algunas para modelar el aire alrededor (no sólo la propagación de las ondas en él, sino para además resolver el movimiento acoplado que da lugar entre otras cosas al amortiguamiento aerodinámico que habría que añadir a la ecuación de las vibraciones de la cuerda y de ahí el efecto de la humedad y temperatura - densidad). Todo esto habría que hacerlo numéricamente resolviendo el modelo sólido de la cuerda junto con el aire circundante (un bonito sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no-lineales) y no habría manera de obtener ninguna fórmula explícita.
Comentarios
(...) Sin las condiciones de aplicabilidad la ecuación solo es un garabato (...)
(...) Eso no lo predicen las ecuaciones. ¿Es solo un error experimental o hay algo más? (...)
Lo que llama ecuación es lo que se viene a denominar fórmula. Si se pone la fórmula así directamente sin saber de dónde ha salido, es normal que se diga lo de arriba, pues tal y como lo cuenta parece que se la ha sacado alguien de la manga a ojo o por correlación estadística. En el planteamiento de la "ecuación" de verdad es donde se asumen las hipótesis que luego rigen la aplicabilidad de esa "fórmula".
La ecuación que gobierna la dinámica de una cuerda de guitarra es la de las vibraciones transversales de una viga biapoyada sometida a tensión, en la que introduciendo los parámetros del material (p.e. módulos de elasticidad, coeficiente de Poison, que determinan cómo varía la sección transversal con la tensión) sale que la frecuencia fundamental (frecuencia del primer modo propio, que corresponde a la autofunción de menos frecuencia) viene a ser como esas fórmulas. Si nos ponemos más rigurosos habría que acoplar esa ecuación con algunas para modelar el aire alrededor (no sólo la propagación de las ondas en él, sino para además resolver el movimiento acoplado que da lugar entre otras cosas al amortiguamiento aerodinámico que habría que añadir a la ecuación de las vibraciones de la cuerda y de ahí el efecto de la humedad y temperatura - densidad). Todo esto habría que hacerlo numéricamente resolviendo el modelo sólido de la cuerda junto con el aire circundante (un bonito sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no-lineales) y no habría manera de obtener ninguna fórmula explícita.
#4 Muy interesante tu respuesta.
Entonces básicamente, lo que obtendrías son bonitas tablas con diferentes parámetros a analizar. Pero, teniendo en cuenta el material e ignorando ciertas "coyunturas" como por ejemplo el efecto de la humedad, temperatura... sí que se podría obtener más o menos una fórmula explícita, al menos para esas cuerdas hechas con un material X.
#6 Eso es. La mayor simplificación sería considerar sólo la viga biapoyada en tensión, de la que sí que se puede obtener en poco rato y a mano una fórmula explícita para la frecuencia fundamental que será muy parecida si no igual a una de las indicadas. De ahí se pueden observar tendencias en función de los parámetros (como cuando dice que varía en función de la raíz cuadrada de la tensión)
A la hora del cálculo preciso, hoy día entiendo que un fabricante de cuerdas competitivo lo hará como indico en #4: en el proceso de diseño haces un barrido de simulaciones con el detalle físico suficiente, obtienes una tabla teórica en función de los parámetros de interés y puedes contrastarla con lo que obtienes experimentalmente tras fabricar un primer modelo.
#6 habrá que deducir la fórmula usando el Polinomio de interpolación de Newton ...
Guitarra eléctrica de media tensión. Funciona con 1000
#14 Anda!! a mi también se me ponen verdes, pensaba que era lo normal.
Yo siempre le digo al tendero: las más normales y baratas, parfavar
#3 Donde estén las Elixir nanoWeb que se quite todo
Tengo el sudor "ácido" y las cuerdas "normales y baratas" no me duran 10 minutos. Las oxido.
#11 Les pones Fast Fret a las cuerdas antes y después de tocar?
https://www.thomann.de/es/ghs_fast_fret.htm?glp=1&gclid=EAIaIQobChMIkcCu8b696wIVCRkGAB12OQyBEAQYASABEgJcXfD_BwE
#13 Da igual que lo ponga o no, oxido las cuerdas y las dejo verdes.
#14 tú pruebalo , en cualquier tienda de instrumentos lo venden.
#15 llevo 35 años tocando....créeme que lo he probado todo.
#16 Yo también le llevo pegando a la viola ni sé cuántos años (decir que la toco sería muy pretencioso por mi parte) y lo único que he probado es a ver si queda margen para reutilizarlas cuando se rompen, y si no queda más remedio que cambiarla, la primera que pillo, claro que tampoco tengo ni puto idea de música, siempre he ido de oído, quizá por eso todo las coplas que saco acaban sonando a rumba, da igual que sea el Jimmy Jazzz de los Clash que el You can´t always get de los Stones, todo rumba que tumba...
Tochísimo artículo, gracias.
Mucho cálculo de cuerda como si parámetros como tensión, humedad y temperatura no afectaran también a los mástiles.
Menudo ladrillo mal redactado. Me interesa el tema, pero paso de semejante tocho.
El artículo es muy bueno en cuanto al uso del coeficiente de poisson y la formula de Morse, pero en el desarrollo de Taylor peca de inocencia. Juventud, divino tesoro.
Mucho cálculo y al final la tercera cuerda se te desafina igual.
¿Sabéis quién necesita ecuaciones urgentemente?! Pablo Casado
#5 ¿ecuaciones? Pero si no pasa de restar y sumar