#12:
#2 conocer cómo montar una función a partir de una derivada es más potente de lo que te crees. Básicamente puedes montarte cualquier fórmula matemática además de deducirlas.
#11:
#10 No tanto. Una integral simple suele ser "el área debajo de una curva". A partir de ahí...
#16:
El doblador es José María del Río, ¿no? Así da gusto.
Está genial, ójala me lo hubieran explicado así en vez de simplemente enseñarme a hacer las operaciones como una puta calculadora.
Yo tuve serios problemas con las matemáticas porque necesito ver las aplicaciones prácticas para entender lo que hago, pero mi profesor pasaba bastante de esto, lo explicaba todo sin poner un puto ejemplo de la realidad. Así que yo me aprendía las cosas de memoria como otros se aprenden las fechas en historia sin cuestionarme nada, total que al tirar de memoria en los exámenes la cagaba. Porque la memorización en mi caso es inservible de tal forma que a día de hoy sería incapaz de hacer una derivada y me pasé dos cursos haciéndolas porque tuve que repetir con las matemáticas
Por supuesto el examen se corregía con plantilla y nadie te explicaba que era lo que hacías mal así que acabé por pensar que para mí era imposible estudiar cualquier cosa que llevara matemáticas implícitas.
Muchas veces leo o escucho comentarios de como deberían enseñarse las disciplinas de letras para hacerlas más asequibles y creo que con las mates a mi me hicieron tragármelas con un embudo como al que le hacen leer el quijote a la fuerza sin explicarle nada más, importancia, lenguaje contexto poara que sienta la necesidad de hacerlo.
Me da pena, porque sé que mi vida hubiera sido diferente si mi profesor hubiera perdido el tiempo en ayudarme en vez de mandarme ejercicios sin cuartel hasta que aprendía el mecanismo pero no la finalidad
Excelente, excelente aporte. Y por si fuera poco la magnética voz en off pertece al doblador de Carl Sagan en la mítica serie Cosmos de los 80. Creo que se trata del narrador de documentales José María del Río. Gracias #0.
#26 Qué bueno, escucharle hablando coloquialmente, muy interesante!
Cuando hicimos el vídeo, hace la tira de años, no llegué a conocerle. Yo escribía el texto y luego me daban la grabación, por si había que corregir algo. No había que corregir nada, desde luego.
#19 O jugando a videojuegos, o en una terraza, o tirado en el sofá...
Era una forma de hablar, quería decir que la mente hay que entrenarla. Si esos conceptos los entendiste bien no te debería costar mucho recuperarlos (yo lo he hecho), pero algo de tiempo hay que echarle. Y cuánto más tiempo le dedicas, mejor se te da.
Lo que pasa es que con la edad nos solemos volver más vagos y tendemos a pensar que nuestra época de esforzarnos o aprender ya pasó, cuándo es algo que no deberíamos dejar nunca. Siempre deberíamos disfrutar de saber cosas.
Pero bueno, en este país se premia la pereza, y si trabajas o estudias por gusto eres un raro. Así nos va.
#22 Discrepo totalmente. Trabajar es "Ocuparse en cualquier actividad física o intelectual" y eso se puede hacer por gusto (http://dle.rae.es/?id=aBpHmn0)
Lo que NO es trabajar es ver la tele, tirarse en el sofá..
#20 Depende, a mi se me daba mal esa parte de las matemáticas. Mientras que álgebra y estadística, se me daban de la hostia, mis únicos sobresalientes en la universidad y sin apenas estudiar en casa. Análisis matemático, un 5 raspado.
#32 ¿te importaría explicarme como pasas de la función densidad de probabilidad a la de función de probabilidad, y viceversa, sin las nociones de calculo diferencial?
Sin la nociones de calculo diferencial ¿como entiendes el funcionamiento de los test estadísticos? siempre involucran la noción de área bajo la curva entre -∞ y x, o entre -x y x es decir, la integral definida.
Es que, para mi, separar estadística y calculo diferencial es imposible.
#53 pues mira, ya no me acuerdo. Solo se que en la universidad solo saqué 2 sobresalientes en la carrera, uno en álgebra y otro en estadística. En análisis matemático aprobé raspadito.
Y también, la derivada de una función no es la recta tangente en un punto de esa función. Una tangente es una recta. Por ejemplo, la derivada de x3 es 3x2, pero esto no es una recta (es una parábola); lo que esta función derivada indica es cómo varía la pendiente de las rectas tangentes en todos los puntos de la función x3. En nuestro caso la pendiente en cada punto de la función varía a ritmo de una parábola de ecuación f'(x)=3x2.
Para el caso de la integral, hay que diferenciar primitiva de una función, de integral de una función (en un intervalo). De la misma manera que la derivada de una función es otra función, siendo la recta tangente otra cosa, la primitiva de una función es otra función (cuya derivada es la función anterior y, en este caso, sí se puede hablar de operaciones inversas) y poco tiene que ver con el área bajo una curva (que es la integral definida). Que para calcular la integral definida de una función sea necesaria (cuando se puede calcular analíticamente) la primitiva de dicha función es consecuencia del Teorema fundamental del Cálculo (y la Regla de Barrow), y este no dice que la integral sea la primitiva de la función sino la resta entre los valores de dicha primitiva en dos puntos concretos.
Para que se vea intiutivamente, en nuestro caso, de tomar 3x^2 como integrando de la integral, tenemos como área discreta de la curva anterior a dx·(3x12 + 3x22 + ... + 3xn2) para n valores x1,...xn de x. Pues bien, lo que hay dentro de ese paréntesis son sumas de pendientes de las rectas tangentes en los puntos x1,..., xn de una función que suponemos primitiva de la función 3x2. La integral lo que hace es que en vez de discretizar el área en esos n puntos, se hace en toooooodos los puntos de la curva 3x2.
He visto el vídeo casi entero, saltando al final algunos trozos y bueno, la parte del principio de que si hay 2 puntos infinitesimales, 3, 4, etc me parece que sobra, no aporta nada y solo puede liar. El resto pues bien, pero vamos, como una clase, el que no prestó atención en su momento no creo que le interese demasiado ahora (aunque la gente cambia, claro).
Y bueno, doy fe que los alumnos al entrar a la universidad no suelen entender el concepto de derivada, y menos aún entender por qué se cumple el teorema fundamental del cálculo, cuando realmente es algo casi intuitivo.
#33 Los ha de tener ambos, incluso más el segundo. Si no, iba a demostrar teoremas con el ojo del culo. De hecho, del segundo se deduce que uno ha entendido BIEN, en su totalidad, lo que va en el primero. Y recíprocamente, de la aprehensión perfecta y rigurosa de los conceptos cuesta menos deducir los algoritmos constructivos que lleven a la resolución de casos prácticos.
Otra cosa es que se aprendan algoritmos como recetitas para la memoria.
Pues es vídeo está muy bien, la verdad. Sólo un pequeño reproche (que me pone de mala leche, aunque según la definición académica es correcto), aunque no está relacionado con las matemáticas: los de Bellas Artes pintan, los matemáticos, físicos, ingenieros, etc. DIBUJAN. "Pinte una recta..." suena muy cutre, mejor "dibuje una recta..."
Para #28. Intuitivo es porque se ha llegado a ese conocimiento a través de la intuición con un cerebro similar al tuyo. Al final las matemáticas se pueden resumir en miles de reglas relativamente sencillas, que son verdad porque tanto la intuición como la experimentación las verifican, y que pueden aplicarse como caja de herramientas con cierta seguridad incluso en manos no especialmente expertas en ciencia matemática. Lo complicado de verdad en matematicas es crear teorias y reglas nuevas, aplicar lo ya conocido es la parte práctica de las matemáticas que queda al alcance de cualquiera.
Curiosamente, en mis años de estudiante, era de los pocos que entendía intuitivamente estos conceptos. Sin embargo, resolver los ejercicios de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales y demás se me daba rematadamente mal.
#9 la diferencia entre pensamiento conceptual y pensamiento procedimental. Un buen matemático ha de tener el primero muy desarrollado, no tanto el segundo.
#9 En los mios, el análisis matemático se me daba fatal. Sin embargo álgebra y estadística, era un máquina. Según me dijo un amigo mio que es profesor de álgebra en la universidad, es bastante normal.
#61 Todo esto se me ocurre por ejemplo por las palabras "denominador" y "divisor" en una división. Yo nunca dominé estas palabras porque las aprenderia en euskera, no me acuerdo cómo se denominan en euskera.
Pero pensé que seria mas facil denominarlos con algun tipo de contracción de "el de arriba de la división" y "el de abajo de la división", derivado de la simbología en que se ponia el denominador arriba, una linea horizontal y debajo el divisor. De forma que fuese directamente intuitivo nombrarlo con una palabra relacionada o compuesta de la palabra arriba, para el denominador, y una palabra relacionada o compuesta de la palabra abajo para el divisor.
Despues claro, despues hay otros lenguajes tecnicos proa, popa, babor o estribor, ¿Por qué no utilizamos las denominaciones que usamos para los coches, alante, atras, derecha e izquierda?
¿Y ahora que? (sí, esto lo he recordado lo di en el instituto, ¿será como andar en bici si has andado alguna vez?)
¿Por qué tienen unos nombres tan poco intuitivos como "derivada" e "integral"? (aunque estos igual son sus apodos y nombres cortos y con el nombre largo se entiende mejor solo con mencionarlo, como si el nombre fuese un "resumen" de lo que es)
¿En otros idiomas los llaman o relacionan de alguna otra forma mas intuitiva? (que las palabras tengan de alguna forma alguna relación con otras palabras coloquiales o no que les den mas sentido por relación con otras, que puedan tener un sentido mnemotécnico mas facil)
Al capitulo aparte le falta ritmo, lo que suelen decir, la tele es ritmo.
Igual para poder facilitar la enseñanza hay que cambiarles los nombres a las cosas para reflejar los descubrimientos linguisticos, la neurolinguistica.
(imaginate que haces un experimento con 1000 alumnos, los divides, los conectas a escaneres cerebrales y les explicas lo mismo, utilizando distintas palabras que eliges para nombrar las cosas y te das cuenta que algunas palabras facilitan de por si la enseñanza y la compresión)
#55 nombrando unos conceptos matematicos con unos y otros nombres, descubres que la comprensión se optimiza.
Es como un proceso de mejora continua en el que cualquier minima mejora es muy valiosa. Tantos niños aprendiendo lo mismo tantos años en miles de clases, si consigues optimizar estos procesos, lo optimizas todo.
Si pudieses enseñarlo como matrix (dame un curso de pilotar helicopteros), o como "recuperar" directamente en tu cerebro, un backup de un cerebro muy similar al tuyo que lo aprendió antes.
La palabra "derivar" significa "obtener algo de otra cosa". Derivar viene del latín "derivare ", forma compuesta de "rivare" (hacer fluir, llevar, conducir o canalizar un curso de agua) y ''de'', indicando separación, significando luego, ''llevar desde, conducir desde'' . Rivare viene de rivus (río). Originalmente se refería a desviar al río a otro lado. De ahí también las palabras: derivación y derivado.
¿Se aprenderá mejor el concepto de derivada con ejemplos que tengan que ver con rios, con flujos de aguas, canales y sus derivaciones?
¿Y analizandolo desde el punto de vista de la neurolinguistica de las metaforas de Lakoff?
#10 De hecho a mi me parece al contrario. Al menos gráficamente, que la integral es más intuitiva que la derivada, que no deja de ser un concepto muy fugaz.
#13 Integral for the win. Un ejemplo muy chulo es explicarlo usando la formula 1, como se puede comparar pilotos a la tomar curvas, diferentes trazadas= diferentes curvas= diferente función, solo comparable con la integral a cada una de ellas, te dirá quien es mas rapido.
(podemos kk)
#13 La derivada es una andamio matemático bastante eficaz para los cálculos. Algo que si te pones a descubrirlo no se descubre. La propia derivada y su concepto se establece por definición se define la derivada como ...
Existiendo la derivada debe de existir la integral como función inversa.
#31 El problema es cuando la inversa a la pendiente de la tangente a una función en un punto es el área debajo de esa función. Es lo que no termino de entender como inversa (aparte de que no veo utilidad práctica alguna).
#44 La superficie de un rectángulo sería a x b en la derivada y en su diferencial sería tomar una porción del lado a que le llamamos diferencial de x y una porción de b que le podemos llamar dy. La superficie de esa pequeña porción sería su producto: diferencial de x “por” diferencial de y => dx x dy, el siguiente paso es integrar para ampliar esa pequeña superficie dx x dy a todo el espació representado por su función f(x). Para ello establecemos los límites de integración.
Dicho de otra forma la Superficie total sería la pequeña superficie dx x dy ampliada en el contorno que nos determina la superficie total adoptada por su función y = f(x) o por su función derivada (tangentes) y´= f´(x). Integrando la derivada (al ser opuestas integral y derivada) nos queda la función.
Resumiendo por si no lo entiendes lo que haces es un barrido al pasar de la integral a la derivada cuya función (Contorno) queda definida por todos los puntos tangentes de dicha curva y que la definimos por los limites de integración. Con lo cual podemos calcular longitud, superficie, volumen o magnitudes vectoriales. (tendría que repasar un poco, pero esa era la base).
Lo que si es cierto y concluir que es un andamio matemático relacionado y relacionando integrar y derivada para que partiendo de diferenciales (porciones pequeñas) e integrando bajo limites podamos calcular longitudes (espacio de una velocidad, aceleración, etc.), superficies, aceleraciones y cualquier magnitud vectorial . Por ejemplo la ecuación de la aceleración sería a = dv/dt siendo v la velocidad y t el tiempo. (Ese andamio se lo debemos a Newton)
#47 Te agradezco el esfuerzo. A ver si lo he entendido:
Supongamos una función constante. Por ejemplo y = 4
- Cuando derivamos estamos diciendo cuánto varía y por cada variación infinitesimal de x, es decir, la cuenta que habría que hacer es dy/dx. En este caso, como dy = 0, la variación sería 0 y la pendiente nula.
- Cuando integramos estamos realizando un cálculo del área debajo de una función entre dos puntos. En el ejemplo de una función constante la integral indefinida sería multiplicar la base del "rectángulo" (en este caso una variación infinitesimal a la que llamamos dx) por la altura (una variación a la que llamamos dy) Al ser dx*dy se convierte en la inversa de la derivada.
Generalizando, al establecer unos límites lo que se hace es sumar todas esas áreas de rectángulos infinitesimales hasta completar todo el área debajo de la función (integrales definidas).
Ahora bien si yo parto del punto de corte de los ejes y varío infinitesimalmente x, y varía en 4, correcto. Integral de y=4 sería x*4
Pero si parto de un punto en el eje x más adelantado la y no estaría variando nada. ¿¿¿Integral x*0 =0??? Es incoherente.
Por otra parte parto de una función recta y por lo tanto forma rectángulos pero, cuando es curva ¿también la integral en un punto son rectángulos?
Hay cosas que me siguen sin cuadrar, aunque lo percibo algo mejor.
#48 He echo una imagen según tu ejemplo (cuanto trabajo dibujarlo) . Espero que lo entiendas. Aunque también tendría yo que recordar. Como dices la integrar se puede sustituir también por sumatorios.
La superficie sería comprendida entre y = 4 y los limites de x entre a y b
#73 Así lo tengo puesto. La función es y=4. Aunque yo lo tengo puesto con el signo x para el operador de multiplicación, el cual puede crear confusión. Lo tengo puesto de la siguiente forma:
S = 4 x (b - a).
#44 Si es en un punto, no tiene anchura, así que el área es cero. El área tiene que ser siempre entre dos puntos.
Tiene una utilidad práctica bestial... que tu no la conozcas es otra cosa.
Se usa, por ejemplo, para calcular superficies o volúmenes de cuerpos irregulares. Por ejemplo, cubicar el volumen de una montaña.
Se usa, por ejemplo, para saber el espacio recurrido por un móvil sabiendo la velocidad que ha tenido en cada momento.
Se usa, por ejemplo, para saber el campo eléctrico que genera un disco magnetizado girando, o el campo magnético que genera un cable enrollado en espiral.
#10 Las cuentas de integrales son complicadas, el concepto no, la formalizción del concepto con límites tiene la dificultad del límite, que no es sencillo de explicar, pero de hecho las integrales se empiezan a vislumbrar en las obras de Eudoxo y Arquímedes, mucho antes que la derivada.
#46 Se refiere al concepto de derivada como límite. El concepto viene de la paradoja de Ulises y la tortuga.
Ulises está en el puto x1 y la torguta está en el punto y1. Cuando Ulises va a por la tortuga, necesita un tiempo para llegar al punto y1, mientra tanto la tortuga huye de Ulises y pasa al punto y2, Se repite el proceso y despues de n pasos, Ulises llega al punto yn y se encuentra que la tortuga ha pasado al punto y(n+1). Parece que Ulises nunca podría alcanzar a la torguga, peeero, todos sabemos que la alcanza, y es que hay un punto límite en que la diferencia y(n-1)-y(n) es prácticamente nula.
Al concepto de limite se llega tambien del estudio de las sucesiones, pues se ve que mientras unas sucesiones divergen, otras sucesiones tienen un punto límite, al que se acercan indefinidamente, pero que nunca superan.
También se puede llegar a través del estudio de las series (sumas de sucesiones) que también se relaciona con las integrales, pues la relación entre sucesiones y series es similar a la relación entre derivadas e integrales.
#46 El concepto de integral es dividir el área en rectangulitos finos, con el principio de Cavalieri como precusor directo pero el método de exahución de Eudoxo como precusor remoto. Dependiendo de si usas la integral de Riemann o la de Lebesgue haces los rectángulos en vertical o en horizontal, pero se rebana la superficie en cualquiera de ambas, la cosa es que no es obvia la manera de llegar de eso al cálculo de integrales como tal, pero su relación con la derivada es el teorema fundamental del cálculo.
A ver, igual el vídeo es muy interesante, pero no puedes ponernos un vídeo de 50 minutos así sin siquiera entradilla ni un texto que lo acompañe. Para eso escribes el enlace en los comentarios y lo verá quien quiera
#4 Es verdad, no habla de la última temporada de las matemáticas, el video se ha quedado obsoleto.... Ah, no, espera, que las matemáticas que explica son las mismas hoy que hace un siglo! que mierdas mas dará que sea "antigua"?
#37 Supongo que la próxima vez que haga un chiste, malo pero chiste, así sarcástico o algo, tendré que indicarlo para que tú y los dos inéptos que han votado negativo se den cuenta.
¿O es que no sabéis que el cálculo como tal lo "inventó" Newton, junto con su "amigo del alma" Leibniz? pues de ahí la coña, por Dios.
#39 hacer comentarios sin la cara troll es jugarsela. Hoy has perdido . Te compenso en otros comentarios, perdona (es que hay gente que vota esas mierdas en serio, no me juzgues)
#40 ¿Perdido? yo creo que era bastante fácil de dilucidar, evidente, pero claro, con el nivel de pensamiento crítico que ronda menéame... (y no, no pongo cara troll aquí porque no corresponde)
Nah, no te juzgo, seguramente seas de letras y en tu pecado ya va la penitencia
#2 conocer cómo montar una función a partir de una derivada es más potente de lo que te crees. Básicamente puedes montarte cualquier fórmula matemática además de deducirlas.
Comentarios
El doblador es José María del Río, ¿no? Así da gusto.
Gracias a este envío acabo de descubrir el canal de la UNED en Youtube.
#3 pues lo veo ahora, después de dormir. Pero me viene bien por los alumnos.
Está genial, ójala me lo hubieran explicado así en vez de simplemente enseñarme a hacer las operaciones como una puta calculadora.
Yo tuve serios problemas con las matemáticas porque necesito ver las aplicaciones prácticas para entender lo que hago, pero mi profesor pasaba bastante de esto, lo explicaba todo sin poner un puto ejemplo de la realidad. Así que yo me aprendía las cosas de memoria como otros se aprenden las fechas en historia sin cuestionarme nada, total que al tirar de memoria en los exámenes la cagaba. Porque la memorización en mi caso es inservible de tal forma que a día de hoy sería incapaz de hacer una derivada y me pasé dos cursos haciéndolas porque tuve que repetir con las matemáticas
Por supuesto el examen se corregía con plantilla y nadie te explicaba que era lo que hacías mal así que acabé por pensar que para mí era imposible estudiar cualquier cosa que llevara matemáticas implícitas.
Muchas veces leo o escucho comentarios de como deberían enseñarse las disciplinas de letras para hacerlas más asequibles y creo que con las mates a mi me hicieron tragármelas con un embudo como al que le hacen leer el quijote a la fuerza sin explicarle nada más, importancia, lenguaje contexto poara que sienta la necesidad de hacerlo.
Me da pena, porque sé que mi vida hubiera sido diferente si mi profesor hubiera perdido el tiempo en ayudarme en vez de mandarme ejercicios sin cuartel hasta que aprendía el mecanismo pero no la finalidad
Excelente, excelente aporte. Y por si fuera poco la magnética voz en off pertece al doblador de Carl Sagan en la mítica serie Cosmos de los 80. Creo que se trata del narrador de documentales José María del Río. Gracias #0.
#26 Ya te digo yo que sí. También es la de Kevin Spacey en American Beauty y otras tantas pelis y documentales.
#26 Qué bueno, escucharle hablando coloquialmente, muy interesante!
Cuando hicimos el vídeo, hace la tira de años, no llegué a conocerle. Yo escribía el texto y luego me daban la grabación, por si había que corregir algo. No había que corregir nada, desde luego.
Y que mi cerebro fuera más activo/capaz a los 17 que a los 36...
#5 eso te pasa por dejar dde estudiar matemáticas.
#5 Eso se recupera, pero no viendo la tele
#18 No la veo. Pero es que tampoco hay mucho de nada, en geernal.
#19 O jugando a videojuegos, o en una terraza, o tirado en el sofá...
Era una forma de hablar, quería decir que la mente hay que entrenarla. Si esos conceptos los entendiste bien no te debería costar mucho recuperarlos (yo lo he hecho), pero algo de tiempo hay que echarle. Y cuánto más tiempo le dedicas, mejor se te da.
Lo que pasa es que con la edad nos solemos volver más vagos y tendemos a pensar que nuestra época de esforzarnos o aprender ya pasó, cuándo es algo que no deberíamos dejar nunca. Siempre deberíamos disfrutar de saber cosas.
Pero bueno, en este país se premia la pereza, y si trabajas o estudias por gusto eres un raro. Así nos va.
#20 Si trabajas por gusto, no es un trabajo.
#22 Discrepo totalmente. Trabajar es "Ocuparse en cualquier actividad física o intelectual" y eso se puede hacer por gusto (http://dle.rae.es/?id=aBpHmn0)
Lo que NO es trabajar es ver la tele, tirarse en el sofá..
#25 ¿Entonces ver este video tirado en el sofá o en la cama no es trabajar?
#52 Yo diría que no, pero supongo que depende del grado de atención que le prestes. No te explico más que me has entendido perfectamente
#67 Lo he preguntado porque primero utilizaste esta definicion, Trabajar es
"Ocuparse en cualquier actividad física o intelectual"
Si te dedicas a una actividad intelectual como es ver este vídeo, da igual desde donde lo hagas.
#68 Pues eso, que sabías a que me refería.
#22 por?
#20 Depende, a mi se me daba mal esa parte de las matemáticas. Mientras que álgebra y estadística, se me daban de la hostia, mis únicos sobresalientes en la universidad y sin apenas estudiar en casa. Análisis matemático, un 5 raspado.
#32 Por eso he dicho "si esos conceptos los entendiste bien"
#32 Ya es un logro que se dé bien la Estadística sin saber (o que no se lleve muy bien) Cálculo.
#32 ¿te importaría explicarme como pasas de la función densidad de probabilidad a la de función de probabilidad, y viceversa, sin las nociones de calculo diferencial?
Sin la nociones de calculo diferencial ¿como entiendes el funcionamiento de los test estadísticos? siempre involucran la noción de área bajo la curva entre -∞ y x, o entre -x y x es decir, la integral definida.
Es que, para mi, separar estadística y calculo diferencial es imposible.
#53 pues mira, ya no me acuerdo. Solo se que en la universidad solo saqué 2 sobresalientes en la carrera, uno en álgebra y otro en estadística. En análisis matemático aprobé raspadito.
#48 No se multiplica dy·dx sino y·dx (o f(x)·dy).
Y también, la derivada de una función no es la recta tangente en un punto de esa función. Una tangente es una recta. Por ejemplo, la derivada de x3 es 3x2, pero esto no es una recta (es una parábola); lo que esta función derivada indica es cómo varía la pendiente de las rectas tangentes en todos los puntos de la función x3. En nuestro caso la pendiente en cada punto de la función varía a ritmo de una parábola de ecuación f'(x)=3x2.
Para el caso de la integral, hay que diferenciar primitiva de una función, de integral de una función (en un intervalo). De la misma manera que la derivada de una función es otra función, siendo la recta tangente otra cosa, la primitiva de una función es otra función (cuya derivada es la función anterior y, en este caso, sí se puede hablar de operaciones inversas) y poco tiene que ver con el área bajo una curva (que es la integral definida). Que para calcular la integral definida de una función sea necesaria (cuando se puede calcular analíticamente) la primitiva de dicha función es consecuencia del Teorema fundamental del Cálculo (y la Regla de Barrow), y este no dice que la integral sea la primitiva de la función sino la resta entre los valores de dicha primitiva en dos puntos concretos.
Para que se vea intiutivamente, en nuestro caso, de tomar 3x^2 como integrando de la integral, tenemos como área discreta de la curva anterior a dx·(3x12 + 3x22 + ... + 3xn2) para n valores x1,...xn de x. Pues bien, lo que hay dentro de ese paréntesis son sumas de pendientes de las rectas tangentes en los puntos x1,..., xn de una función que suponemos primitiva de la función 3x2. La integral lo que hace es que en vez de discretizar el área en esos n puntos, se hace en toooooodos los puntos de la curva 3x2.
#59 Nota: en "No se multiplica dy·dx sino y·dx (o f(x)·dy)" debería decir f(x)·dx.
#15 No he entendido una mierda.
Uhm, todo esto deberíais saberlo ya, ¿eh?
He visto el vídeo casi entero, saltando al final algunos trozos y bueno, la parte del principio de que si hay 2 puntos infinitesimales, 3, 4, etc me parece que sobra, no aporta nada y solo puede liar. El resto pues bien, pero vamos, como una clase, el que no prestó atención en su momento no creo que le interese demasiado ahora (aunque la gente cambia, claro).
Y bueno, doy fe que los alumnos al entrar a la universidad no suelen entender el concepto de derivada, y menos aún entender por qué se cumple el teorema fundamental del cálculo, cuando realmente es algo casi intuitivo.
#33 Los ha de tener ambos, incluso más el segundo. Si no, iba a demostrar teoremas con el ojo del culo. De hecho, del segundo se deduce que uno ha entendido BIEN, en su totalidad, lo que va en el primero. Y recíprocamente, de la aprehensión perfecta y rigurosa de los conceptos cuesta menos deducir los algoritmos constructivos que lleven a la resolución de casos prácticos.
Otra cosa es que se aprendan algoritmos como recetitas para la memoria.
Pues es vídeo está muy bien, la verdad. Sólo un pequeño reproche (que me pone de mala leche, aunque según la definición académica es correcto), aunque no está relacionado con las matemáticas: los de Bellas Artes pintan, los matemáticos, físicos, ingenieros, etc. DIBUJAN. "Pinte una recta..." suena muy cutre, mejor "dibuje una recta..."
Tan intuitivo no será si no se inventó hasta hace 3 siglos.
Para #28. Intuitivo es porque se ha llegado a ese conocimiento a través de la intuición con un cerebro similar al tuyo. Al final las matemáticas se pueden resumir en miles de reglas relativamente sencillas, que son verdad porque tanto la intuición como la experimentación las verifican, y que pueden aplicarse como caja de herramientas con cierta seguridad incluso en manos no especialmente expertas en ciencia matemática. Lo complicado de verdad en matematicas es crear teorias y reglas nuevas, aplicar lo ya conocido es la parte práctica de las matemáticas que queda al alcance de cualquiera.
Demasiado para mi limitado cerebrito
Curiosamente, en mis años de estudiante, era de los pocos que entendía intuitivamente estos conceptos. Sin embargo, resolver los ejercicios de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales y demás se me daba rematadamente mal.
#9 la diferencia entre pensamiento conceptual y pensamiento procedimental. Un buen matemático ha de tener el primero muy desarrollado, no tanto el segundo.
#9 En los mios, el análisis matemático se me daba fatal. Sin embargo álgebra y estadística, era un máquina. Según me dijo un amigo mio que es profesor de álgebra en la universidad, es bastante normal.
#61 Todo esto se me ocurre por ejemplo por las palabras "denominador" y "divisor" en una división. Yo nunca dominé estas palabras porque las aprenderia en euskera, no me acuerdo cómo se denominan en euskera.
Pero pensé que seria mas facil denominarlos con algun tipo de contracción de "el de arriba de la división" y "el de abajo de la división", derivado de la simbología en que se ponia el denominador arriba, una linea horizontal y debajo el divisor. De forma que fuese directamente intuitivo nombrarlo con una palabra relacionada o compuesta de la palabra arriba, para el denominador, y una palabra relacionada o compuesta de la palabra abajo para el divisor.
Despues claro, despues hay otros lenguajes tecnicos proa, popa, babor o estribor, ¿Por qué no utilizamos las denominaciones que usamos para los coches, alante, atras, derecha e izquierda?
Os quiero por subir esto. Guardado.
Que algo así llegue a portada refleja la caida en el nivel académico del meneante medio.
#55 Curioso encontré esto
http://jeff560.tripod.com/mathword.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/53935.html
¿Y ahora que? (sí, esto lo he recordado lo di en el instituto, ¿será como andar en bici si has andado alguna vez?)
¿Por qué tienen unos nombres tan poco intuitivos como "derivada" e "integral"? (aunque estos igual son sus apodos y nombres cortos y con el nombre largo se entiende mejor solo con mencionarlo, como si el nombre fuese un "resumen" de lo que es)
¿En otros idiomas los llaman o relacionan de alguna otra forma mas intuitiva? (que las palabras tengan de alguna forma alguna relación con otras palabras coloquiales o no que les den mas sentido por relación con otras, que puedan tener un sentido mnemotécnico mas facil)
Al capitulo aparte le falta ritmo, lo que suelen decir, la tele es ritmo.
#54 Las cosas se entienden mucho mejor cuando sabes de donde vienen y a donde van o iban.
http://www.matematicasdigitales.com/matematicas-origen-de-algunos-terminos/
https://www.textise.net/showText.aspx?strURL=http%253A//blog.lengua-e.com/2013/etimologia-de-calculo/#content
Igual para poder facilitar la enseñanza hay que cambiarles los nombres a las cosas para reflejar los descubrimientos linguisticos, la neurolinguistica.
(imaginate que haces un experimento con 1000 alumnos, los divides, los conectas a escaneres cerebrales y les explicas lo mismo, utilizando distintas palabras que eliges para nombrar las cosas y te das cuenta que algunas palabras facilitan de por si la enseñanza y la compresión)
#55 nombrando unos conceptos matematicos con unos y otros nombres, descubres que la comprensión se optimiza.
Es como un proceso de mejora continua en el que cualquier minima mejora es muy valiosa. Tantos niños aprendiendo lo mismo tantos años en miles de clases, si consigues optimizar estos procesos, lo optimizas todo.
Si pudieses enseñarlo como matrix (dame un curso de pilotar helicopteros), o como "recuperar" directamente en tu cerebro, un backup de un cerebro muy similar al tuyo que lo aprendió antes.
#57
http://etimologias.dechile.net/?derivar
"DERIVAR
La palabra "derivar" significa "obtener algo de otra cosa". Derivar viene del latín "derivare ", forma compuesta de "rivare" (hacer fluir, llevar, conducir o canalizar un curso de agua) y ''de'', indicando separación, significando luego, ''llevar desde, conducir desde'' . Rivare viene de rivus (río). Originalmente se refería a desviar al río a otro lado. De ahí también las palabras: derivación y derivado.
¿Se aprenderá mejor el concepto de derivada con ejemplos que tengan que ver con rios, con flujos de aguas, canales y sus derivaciones?
¿Y analizandolo desde el punto de vista de la neurolinguistica de las metaforas de Lakoff?
El concepto de derivada es fácil de entender. Lo difícil son las integrales.
#10 No tanto. Una integral simple suele ser "el área debajo de una curva". A partir de ahí...
#10 De hecho a mi me parece al contrario. Al menos gráficamente, que la integral es más intuitiva que la derivada, que no deja de ser un concepto muy fugaz.
#13 Integral for the win. Un ejemplo muy chulo es explicarlo usando la formula 1, como se puede comparar pilotos a la tomar curvas, diferentes trazadas= diferentes curvas= diferente función, solo comparable con la integral a cada una de ellas, te dirá quien es mas rapido.
(podemos kk)
#13 La derivada es una andamio matemático bastante eficaz para los cálculos. Algo que si te pones a descubrirlo no se descubre. La propia derivada y su concepto se establece por definición se define la derivada como ...
Existiendo la derivada debe de existir la integral como función inversa.
#31 El problema es cuando la inversa a la pendiente de la tangente a una función en un punto es el área debajo de esa función. Es lo que no termino de entender como inversa (aparte de que no veo utilidad práctica alguna).
#44 La superficie de un rectángulo sería a x b en la derivada y en su diferencial sería tomar una porción del lado a que le llamamos diferencial de x y una porción de b que le podemos llamar dy. La superficie de esa pequeña porción sería su producto: diferencial de x “por” diferencial de y => dx x dy, el siguiente paso es integrar para ampliar esa pequeña superficie dx x dy a todo el espació representado por su función f(x). Para ello establecemos los límites de integración.
Dicho de otra forma la Superficie total sería la pequeña superficie dx x dy ampliada en el contorno que nos determina la superficie total adoptada por su función y = f(x) o por su función derivada (tangentes) y´= f´(x). Integrando la derivada (al ser opuestas integral y derivada) nos queda la función.
Resumiendo por si no lo entiendes lo que haces es un barrido al pasar de la integral a la derivada cuya función (Contorno) queda definida por todos los puntos tangentes de dicha curva y que la definimos por los limites de integración. Con lo cual podemos calcular longitud, superficie, volumen o magnitudes vectoriales. (tendría que repasar un poco, pero esa era la base).
Lo que si es cierto y concluir que es un andamio matemático relacionado y relacionando integrar y derivada para que partiendo de diferenciales (porciones pequeñas) e integrando bajo limites podamos calcular longitudes (espacio de una velocidad, aceleración, etc.), superficies, aceleraciones y cualquier magnitud vectorial . Por ejemplo la ecuación de la aceleración sería a = dv/dt siendo v la velocidad y t el tiempo. (Ese andamio se lo debemos a Newton)
#47 Te agradezco el esfuerzo. A ver si lo he entendido:
Supongamos una función constante. Por ejemplo y = 4
- Cuando derivamos estamos diciendo cuánto varía y por cada variación infinitesimal de x, es decir, la cuenta que habría que hacer es dy/dx. En este caso, como dy = 0, la variación sería 0 y la pendiente nula.
- Cuando integramos estamos realizando un cálculo del área debajo de una función entre dos puntos. En el ejemplo de una función constante la integral indefinida sería multiplicar la base del "rectángulo" (en este caso una variación infinitesimal a la que llamamos dx) por la altura (una variación a la que llamamos dy) Al ser dx*dy se convierte en la inversa de la derivada.
Generalizando, al establecer unos límites lo que se hace es sumar todas esas áreas de rectángulos infinitesimales hasta completar todo el área debajo de la función (integrales definidas).
Ahora bien si yo parto del punto de corte de los ejes y varío infinitesimalmente x, y varía en 4, correcto. Integral de y=4 sería x*4
Pero si parto de un punto en el eje x más adelantado la y no estaría variando nada. ¿¿¿Integral x*0 =0??? Es incoherente.
Por otra parte parto de una función recta y por lo tanto forma rectángulos pero, cuando es curva ¿también la integral en un punto son rectángulos?
Hay cosas que me siguen sin cuadrar, aunque lo percibo algo mejor.
#48 He echo una imagen según tu ejemplo (cuanto trabajo dibujarlo) . Espero que lo entiendas. Aunque también tendría yo que recordar. Como dices la integrar se puede sustituir también por sumatorios.
La superficie sería comprendida entre y = 4 y los limites de x entre a y b
#64 No es un poco lioso usar x como variable y como operador producto al mismo tiempo?
#70 Podría haber puesto el estérico. Pero no sé lo que era mejor para entenderlo.
En definitiva era para simple integración la superficie en un dx es:
dx * y como y = f(x) nos queda S = Integral entre a y b de f(x) * dx
Y con doble integración la superficie a tomar sería dx * dy integrando dx entre a y b dy entre 0 y f(x).
#48 Aunque en la imagen no se ve el signo menos. Cuando veas en la imagen (a b) es (a - b) o cuando veas (4 0) es (4 - 0)
#65 Pero el área debería ser 4*(b-a) no 4x*(b-a)
#73 Así lo tengo puesto. La función es y=4. Aunque yo lo tengo puesto con el signo x para el operador de multiplicación, el cual puede crear confusión. Lo tengo puesto de la siguiente forma:
S = 4 x (b - a).
#44 Si es en un punto, no tiene anchura, así que el área es cero. El área tiene que ser siempre entre dos puntos.
Tiene una utilidad práctica bestial... que tu no la conozcas es otra cosa.
Se usa, por ejemplo, para calcular superficies o volúmenes de cuerpos irregulares. Por ejemplo, cubicar el volumen de una montaña.
Se usa, por ejemplo, para saber el espacio recurrido por un móvil sabiendo la velocidad que ha tenido en cada momento.
Se usa, por ejemplo, para saber el campo eléctrico que genera un disco magnetizado girando, o el campo magnético que genera un cable enrollado en espiral.
#10 Las cuentas de integrales son complicadas, el concepto no, la formalizción del concepto con límites tiene la dificultad del límite, que no es sencillo de explicar, pero de hecho las integrales se empiezan a vislumbrar en las obras de Eudoxo y Arquímedes, mucho antes que la derivada.
#36 ¿Y cuál es el concepto?.
#46 Se refiere al concepto de derivada como límite. El concepto viene de la paradoja de Ulises y la tortuga.
Ulises está en el puto x1 y la torguta está en el punto y1. Cuando Ulises va a por la tortuga, necesita un tiempo para llegar al punto y1, mientra tanto la tortuga huye de Ulises y pasa al punto y2, Se repite el proceso y despues de n pasos, Ulises llega al punto yn y se encuentra que la tortuga ha pasado al punto y(n+1). Parece que Ulises nunca podría alcanzar a la torguga, peeero, todos sabemos que la alcanza, y es que hay un punto límite en que la diferencia y(n-1)-y(n) es prácticamente nula.
Al concepto de limite se llega tambien del estudio de las sucesiones, pues se ve que mientras unas sucesiones divergen, otras sucesiones tienen un punto límite, al que se acercan indefinidamente, pero que nunca superan.
También se puede llegar a través del estudio de las series (sumas de sucesiones) que también se relaciona con las integrales, pues la relación entre sucesiones y series es similar a la relación entre derivadas e integrales.
#46 El concepto de integral es dividir el área en rectangulitos finos, con el principio de Cavalieri como precusor directo pero el método de exahución de Eudoxo como precusor remoto. Dependiendo de si usas la integral de Riemann o la de Lebesgue haces los rectángulos en vertical o en horizontal, pero se rebana la superficie en cualquiera de ambas, la cosa es que no es obvia la manera de llegar de eso al cálculo de integrales como tal, pero su relación con la derivada es el teorema fundamental del cálculo.
#41 no das ni una hoy, eh? porqué mierdas me iba a ofender por esta chorrada si fuera de letras? estaría ocupado jugando con mis rotuladores!
Ya que estamos:
El Universo Mecánico
(Ojo, no hay audio hasta el minuto 1:13)
Una serie impresionante.
A ver, igual el vídeo es muy interesante, pero no puedes ponernos un vídeo de 50 minutos así sin siquiera entradilla ni un texto que lo acompañe. Para eso escribes el enlace en los comentarios y lo verá quien quiera
Antigua, pero antigua del copón...
#4 Es verdad, no habla de la última temporada de las matemáticas, el video se ha quedado obsoleto.... Ah, no, espera, que las matemáticas que explica son las mismas hoy que hace un siglo! que mierdas mas dará que sea "antigua"?
#37 Supongo que la próxima vez que haga un chiste, malo pero chiste, así sarcástico o algo, tendré que indicarlo para que tú y los dos inéptos que han votado negativo se den cuenta.
¿O es que no sabéis que el cálculo como tal lo "inventó" Newton, junto con su "amigo del alma" Leibniz? pues de ahí la coña, por Dios.
#39 hacer comentarios sin la cara troll es jugarsela. Hoy has perdido
. Te compenso en otros comentarios, perdona (es que hay gente que vota esas mierdas en serio, no me juzgues)
#40 ¿Perdido? yo creo que era bastante fácil de dilucidar, evidente, pero claro, con el nivel de pensamiento crítico que ronda menéame... (y no, no pongo cara troll aquí porque no corresponde)
Nah, no te juzgo, seguramente seas de letras y en tu pecado ya va la penitencia
Infumable es decir poco
#2 conocer cómo montar una función a partir de una derivada es más potente de lo que te crees. Básicamente puedes montarte cualquier fórmula matemática además de deducirlas.