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#46:
Esto me recuerda a una clase de matemáticas en una de las ingenierías en España:
-En la primera clase el profesor imparte los 5 Axiomas de Peano.
Algún alumno comienza a arrascarse la cabeza.
-En la segunda clase el profesor se emociona con la Proposición1 y la Proposición2. Son importantísimas.Sobre todo para aplicar los Axiomas de Peano explicadas en la clase anterior.
Casi todos los alumnos lo siguen, pero alguno no entiende que tiene que ver Peano en todo esto.
Otros siguen arrascándose la cabeza.
-En la tercera clase el profesor hablar sobre la generalización de "n contenido en N".Si Peano era Dios, "n*" es su padre. Ni "Darveidar" ni ostias.
Varios flipan con la estrella. Uno comenta algo de la Estrella de la muerte.
Otros ya no van a clase.
-En la cuarta clase el profesor va ajustadito de temario,decide traerse el PPT de casa, imparte de una tacada la Proposición3,la definición 2=1*,el Teorema de 1+1=2, con demostraciones y relaciones con los Griegos,los Sumerios y los Árabes. En 5 minutos lo despacha con el PPT de 40 slides que trae de casa.
Unos piensan en la Proposición3 de la rubia de la quinta fila.
Otros suspiran diciendo que qué demonios hacen en Ingeniería.
-El profesor concluye la cuarta clase con varios ejercicios teorico-practicos.
2+3=5
1*+2*=1*+(1*)*=Aplicamos Corolario 1/Proposicion4/Proposición3/...¿Os habéis perdido?.../Proposicion2/Corolario2/Definicion de 5=(3*)*/Corolario3/Cambio de Proposición...PisPas...20minutos mas tarde..PisPas/Aplicamos 4=(2*)*/Pispas... (1*)+(2*)*-1=5
Para aclarar conceptos, repite con 2+4=7
Esto es más rapido porque tira del Corolario2/3/4 que ha demostrado antes, pilla los Axiomas se los mete a las Proposiciones, coge a la rubia, se cepilla..a un par de Definiciones como que 7=(3*)*+(1*)*. Y listo.
Bueno, realmente le falta el último paso pero ya se ha acabado la clase y lo deja para que lo demuestren sus alumnos en casa.
Realmente le importa un cojón que lo hagan o no.
Los pocos que quedan en clase, flipan, pero tras dos tardes de estudio son capaces de entender las demostraciones.
Otros están agarrados a la rubia...de Cruzcampo.
Llega el día del exámen.
Todos esperan que caiga un Polinomio de Taylor, un Green, Stock-k-es, o el maravilloso mundo de la suma.
Asi que cuando leen el siguiente enunciado, todos suspiran aliviados...
"Partiendo de los Axiomas de Peano,aplicando las Proposiciones 1,2,3.Por favor, demuestre que
4*3=12 "
Algunos comienzan a descomponerse..
Eso sí, los profes,majos ellos,añaden una Nota aclaratoria:
Nota:En este caso el * no es un operador "Sucesor" sino el operador multiplicación.El de toda la vida.Vamos.
Las risitas nerviosas de los alumnos resuenan en los sotanos lúgubres de la ETSI.
Pero el estudiante sabe que lo mejor está por venir:
Madre:¿Como te ha salido el exámen?
Estudiante: Creo que me han cascado..
Madre: ¿Era muy dificil?
Estudiante: Bueno...sí...esto...no...4*3
LaAbuela: ¿Y cuando vas a arreglarme el TV?
ElProfesor: ¡Y estos chavales!Posnolespongo 4*3 y no saben demostrarme que son 12.Los Tontones riendo.
Algo así recuerdo yo en mis clases de ingenieros.
Pero no me hagáis mucho caso.
Tal vez me dejó traumatizado.
-En la primera clase el profesor imparte los 5 Axiomas de Peano.
Algún alumno comienza a arrascarse la cabeza.
-En la segunda clase el profesor se emociona con la Proposición1 y la Proposición2. Son importantísimas.Sobre todo para aplicar los Axiomas de Peano explicadas en la clase anterior.
Casi todos los alumnos lo siguen, pero alguno no entiende que tiene que ver Peano en todo esto.
Otros siguen arrascándose la cabeza.
-En la tercera clase el profesor hablar sobre la generalización de "n contenido en N".Si Peano era Dios, "n*" es su padre. Ni "Darveidar" ni ostias.
Varios flipan con la estrella. Uno comenta algo de la Estrella de la muerte.
Otros ya no van a clase.
-En la cuarta clase el profesor va ajustadito de temario,decide traerse el PPT de casa, imparte de una tacada la Proposición3,la definición 2=1*,el Teorema de 1+1=2, con demostraciones y relaciones con los Griegos,los Sumerios y los Árabes. En 5 minutos lo despacha con el PPT de 40 slides que trae de casa.
Unos piensan en la Proposición3 de la rubia de la quinta fila.
Otros suspiran diciendo que qué demonios hacen en Ingeniería.
-El profesor concluye la cuarta clase con varios ejercicios teorico-practicos.
2+3=5
1*+2*=1*+(1*)*=Aplicamos Corolario 1/Proposicion4/Proposición3/...¿Os habéis perdido?.../Proposicion2/Corolario2/Definicion de 5=(3*)*/Corolario3/Cambio de Proposición...PisPas...20minutos mas tarde..PisPas/Aplicamos 4=(2*)*/Pispas... (1*)+(2*)*-1=5
Para aclarar conceptos, repite con 2+4=7
Esto es más rapido porque tira del Corolario2/3/4 que ha demostrado antes, pilla los Axiomas se los mete a las Proposiciones, coge a la rubia, se cepilla..a un par de Definiciones como que 7=(3*)*+(1*)*. Y listo.
Bueno, realmente le falta el último paso pero ya se ha acabado la clase y lo deja para que lo demuestren sus alumnos en casa.
Realmente le importa un cojón que lo hagan o no.
Los pocos que quedan en clase, flipan, pero tras dos tardes de estudio son capaces de entender las demostraciones.
Otros están agarrados a la rubia...de Cruzcampo.
Llega el día del exámen.
Todos esperan que caiga un Polinomio de Taylor, un Green, Stock-k-es, o el maravilloso mundo de la suma.
Asi que cuando leen el siguiente enunciado, todos suspiran aliviados...
"Partiendo de los Axiomas de Peano,aplicando las Proposiciones 1,2,3.Por favor, demuestre que
4*3=12 "
Algunos comienzan a descomponerse..
Eso sí, los profes,majos ellos,añaden una Nota aclaratoria:
Nota:En este caso el * no es un operador "Sucesor" sino el operador multiplicación.El de toda la vida.Vamos.
Las risitas nerviosas de los alumnos resuenan en los sotanos lúgubres de la ETSI.
Pero el estudiante sabe que lo mejor está por venir:
Madre:¿Como te ha salido el exámen?
Estudiante: Creo que me han cascado..
Madre: ¿Era muy dificil?
Estudiante: Bueno...sí...esto...no...4*3
LaAbuela: ¿Y cuando vas a arreglarme el TV?
ElProfesor: ¡Y estos chavales!Posnolespongo 4*3 y no saben demostrarme que son 12.Los Tontones riendo.
Algo así recuerdo yo en mis clases de ingenieros.
Pero no me hagáis mucho caso.
Tal vez me dejó traumatizado.
#12:
Como decimos los contables......2+2.....cuanto quieres que sea?
#15:
Sí, el que no entienda que 2+2=4 va a entender la demostración ... de cojones
#24:
Soy el unico que piensa que los matematicos en sus diferentes manuales o examenes se hacen los interesantes
#14:
Puntualizo: el artículo utiliza incorrectamente el término "axioma" cuando habla del "axioma de Euclides". Se trata del postulado de Euclides. De existir demostración para ese postulado se hubiera llamado "teorema de Euclides". Lo que sucede es que en la literatura anglosajona se confunden habitualmente ambos términos.
Comentarios
#6 Para que fuese cierta, es necesario demostrar previamente que 4-2=2...
Como decimos los contables......2+2.....cuanto quieres que sea?
Sí, el que no entienda que 2+2=4 va a entender la demostración ... de cojones
Esto me recuerda a una clase de matemáticas en una de las ingenierías en España:
-En la primera clase el profesor imparte los 5 Axiomas de Peano.
Algún alumno comienza a arrascarse la cabeza.
-En la segunda clase el profesor se emociona con la Proposición1 y la Proposición2. Son importantísimas.Sobre todo para aplicar los Axiomas de Peano explicadas en la clase anterior.
Casi todos los alumnos lo siguen, pero alguno no entiende que tiene que ver Peano en todo esto.
Otros siguen arrascándose la cabeza.
-En la tercera clase el profesor hablar sobre la generalización de "n contenido en N".Si Peano era Dios, "n*" es su padre. Ni "Darveidar" ni ostias.
Varios flipan con la estrella. Uno comenta algo de la Estrella de la muerte.
Otros ya no van a clase.
-En la cuarta clase el profesor va ajustadito de temario,decide traerse el PPT de casa, imparte de una tacada la Proposición3,la definición 2=1*,el Teorema de 1+1=2, con demostraciones y relaciones con los Griegos,los Sumerios y los Árabes. En 5 minutos lo despacha con el PPT de 40 slides que trae de casa.
Unos piensan en la Proposición3 de la rubia de la quinta fila.
Otros suspiran diciendo que qué demonios hacen en Ingeniería.
-El profesor concluye la cuarta clase con varios ejercicios teorico-practicos.
2+3=5
1*+2*=1*+(1*)*=Aplicamos Corolario 1/Proposicion4/Proposición3/...¿Os habéis perdido?.../Proposicion2/Corolario2/Definicion de 5=(3*)*/Corolario3/Cambio de Proposición...PisPas...20minutos mas tarde..PisPas/Aplicamos 4=(2*)*/Pispas... (1*)+(2*)*-1=5
Para aclarar conceptos, repite con 2+4=7
Esto es más rapido porque tira del Corolario2/3/4 que ha demostrado antes, pilla los Axiomas se los mete a las Proposiciones, coge a la rubia, se cepilla..a un par de Definiciones como que 7=(3*)*+(1*)*. Y listo.
Bueno, realmente le falta el último paso pero ya se ha acabado la clase y lo deja para que lo demuestren sus alumnos en casa.
Realmente le importa un cojón que lo hagan o no.
Los pocos que quedan en clase, flipan, pero tras dos tardes de estudio son capaces de entender las demostraciones.
Otros están agarrados a la rubia...de Cruzcampo.
Llega el día del exámen.
Todos esperan que caiga un Polinomio de Taylor, un Green, Stock-k-es, o el maravilloso mundo de la suma.
Asi que cuando leen el siguiente enunciado, todos suspiran aliviados...
"Partiendo de los Axiomas de Peano,aplicando las Proposiciones 1,2,3.Por favor, demuestre que
4*3=12 "
Algunos comienzan a descomponerse..
Eso sí, los profes,majos ellos,añaden una Nota aclaratoria:
Nota:En este caso el * no es un operador "Sucesor" sino el operador multiplicación.El de toda la vida.Vamos.
Las risitas nerviosas de los alumnos resuenan en los sotanos lúgubres de la ETSI.
Pero el estudiante sabe que lo mejor está por venir:
Madre:¿Como te ha salido el exámen?
Estudiante: Creo que me han cascado..
Madre: ¿Era muy dificil?
Estudiante: Bueno...sí...esto...no...4*3
LaAbuela: ¿Y cuando vas a arreglarme el TV?
ElProfesor: ¡Y estos chavales!Posnolespongo 4*3 y no saben demostrarme que son 12.Los Tontones riendo.
Algo así recuerdo yo en mis clases de ingenieros.
Pero no me hagáis mucho caso.
Tal vez me dejó traumatizado.
Soy el unico que piensa que los matematicos en sus diferentes manuales o examenes se hacen los interesantes
2+2=11 (en base 3)
4 es el nombre que se le puso al siguiente del siguiente del siguiente de "uno"
Porque está en base 10
#25 La operación suma está definida:
Definición: Sean n€N
Se define n+1=n*
Si m€N y suponemos conocido n+m, entonces n+m*=(n+m)*.
#4 También podría estar en base 5
Depende del ¿anillo? ¿cuerpo? y de como se definan las operaciones
¿Por qué 1 es 1 y 2 es 2?, esta sería la primera cuestión a analizar...
Puntualizo: el artículo utiliza incorrectamente el término "axioma" cuando habla del "axioma de Euclides". Se trata del postulado de Euclides. De existir demostración para ese postulado se hubiera llamado "teorema de Euclides". Lo que sucede es que en la literatura anglosajona se confunden habitualmente ambos términos.
#1 8*3 no son 24? Anonadada me dejas!
#4 #5 2+2=4 en cualquier base en la que exista el 4, y como no puede estar en otra base porque el 4 está de hecho en la igualdad, pues 2+2=4.
#8 s. De hecho, en el artículo así está definido 4. La demostración es independiente de la base.
#16 En esta "versión" el 0 no cuenta:
P3.- El 1 no es el sucesor de ningún otro número natural.
#45 Mira en este meneo por ejemplo, entre otras cosas da por hecho que todo numero natural tiene un sucesor, puede parecer algo obvio, como que 2+2=4, pero demostrarlo llevaría a sin duda a otras premisas obvias pero no demostradas, y asi, lo que debería ser un camino de acercamiento a los axiomas se convierte en justo lo contrario, si el axioma fuese la raiz del arbol de esta forma no estamos bajando hacia ella, estamos subiendonos por las ramificaciones cada vez más numerosas y alejadas.
Desde el punto de vista lógico me parece falaz enseñar matemáticas asi, como si este ejercicio fuese una explicación, no es una explicación, es una equivalencia a nivel arbitrario de un supuesto a partir de otros supuestos derivados.
Y ahora me voy a tomar mi pastilla.
Digo más: A es A.
porque no eres fran perea.
Por qué 2 y 2 son 4
Como decía mi profesor cada vez que le ponias en un aprieto: Esto es así por definición
3 según la guardia urbana y no hay ninguna suma según Cifuentes.
Y al que diga lo contrario le pido el DNI por peligro de terrorismo.
#12 bárcenas, te hemos pillado en menéame!
Cuando he visto el titular me he imaginado por donde iba la cosa y, en efecto, esa fue la forma en que estudie hace ya más de 20 años los fundamentos de la aritmética.
Pues yo de pequeñito aprendí que 2 y 2 son 22
Para los que piensan que esto es artificial, aquí va mi opinión.
Sí. Es cierto. Es artificial.
Pero la belleza de las matemáticas radica, en parte, en que ha sido capaz de mirarse a sí misma e indagar en las más profundas raíces de su ser. Y no sólo mirarse sino tratar de fundamentarlas.
LAs Matemáticas son tan HUMILDES que ha puesto de manifiesto incluso su propia inconsistencia. Y todos los matemáticos nos hemos enorgullecido de eso.
¿Qué otra disciplina científica ha tenido esta oportunidad?
Estas son las demostraciones metematicas que odiaba en el instituto y en la universidad.
Si yo me lo creo, no hace falta que me lo demuestres y menos q luego te lo demuestre yo
Eso fue lo que di en mi primera clase de la universidad. Qué tiempos, jeje.
Relacionada:
Viñeta: Forges - 22 de enero de 2013
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elpais.com#37 Esa opción está incluida en el uso de la lógica simbólica general que mencionaba al final del comentario. Incluso eso incluye en que un interlocutor sea un humano con formación y otro un burro con inteligencia (me reservo el papel del burro porque lo de pertenecer a la raza humana cada día desespera más).
#48 2 como sucesor de 1. Te cito no por corregirte, que ya sé que ha sido una errata en el comentario, pero para aclararlo para el que ande un poco perdido.
Joder, he dejado de leer cuando ha empezado con las fórmulas... y mira que le puse ganas.
Como 2 + 2 terminó siendo igual a 5.
http://www.anfrix.com/2007/04/como-2-2-termino-siendo-igual-a-5/
#44, claro que eso define la suma: por inducción.
Introducción a la Lógica, Capítulo 1, Apartado 1, Demostraciones por inducción.
#7 Eso mismo pensaba yo
#32 Y también podría estar usando otro lenguaje que parece español pero en realidad está contando otra cosa distinta...
#12 Triste pero cierto
Hace años mi profesor de matemáticas me dijo que en realidad era un ejercicio de fe. Que para demostrarlo ya estaban ellos.
#20 te pasa como a mí, si alguien me preguntara "¿por qué 2+2 =4?" creo que contestaría "¿pero tu eres tonto?"
qué sencillez!
#4, #27, independientemente de la base en la que se esté, 2 + 2 = 4 puesto que estamos hablando de lo que suman dichos números, no de cómo se escriben. Cambiar de base solo cambia la forma de escribir los números, no las operaciones.
#54 OUCH!!!! gracias.
Una de las grandes conclusiones que podemos sacar del teorema de incompletitud de Gödel es que DEMOSTRABILIDAD no es lo mismo que VERDAD. Existirán siempre verdades conocidas que no pueden ser demostradas, por definición, por la propia estructura de la lógica, de la realidad...
#43 En la mayoría de los casos las demostraciones se hacen utilizando premisas más básicas.
Yo he visto por ahí una demostración por reducción al absurdo:
Suponemos que 2+2!=4, con lo cual tenemos que 2!=4-2 o lo que es lo mismo 2!=2 QED
No sé si será correcta una demostración tan simple
#13 No, la cosa es por qué 0+0 es 0.
#27 NO.
No sólo depende de la base numérica elegida, como indico en #25, sino que también depende de la parte operacional ya que el símbolo ( + ) puede representar la suma de números naturales pero también puede representar otras operaciones cuyo resultado sea diferente.
Y, por supuesto, contando con que se usa la lógica simbólica general en donde el símbolo ( = ) define la igualdad entre números.
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
#38 Eso no define la operación suma. Eso define n* mediante la operación suma de 1, pero previamente no se ha definido lo que es la operación suma de números naturales partiendo únicamente de la base que toma la estructura que se pretende construir, los Axiomas de Peano, ya que de la teoría de conjuntos se necesita la parte de las funciones y no sólo la parte de los números. En realidad n+1=n* sería un axioma más y formalmente es incorrecto llamarlo definición, pero es un error muy extendido...
#41 Te olvidas de que partimos del resultado 2+2=4 y queremos ver su validez, no al revés tener 2 + 2 y ver el resultado. En sistema ternario 2+2=4 es invalido (como también es inválido en sistema ternario 2+24), o al revés 2+2=11 en sistema ternario.
Es decir, pongamos que yo te digo que incuestionablemente ( 2 + 2 = ✉ ) si entonces tu me contestas que en la sede del PP seguramente sí pero que eso no es válido en todos los sitios, y yo te digo que sólo es válido en la sede del PP que es el único sitio donde ✉ es algo común: pues estaría faltando a la lógica ya que no es "incuestionable" que era lo que discutíamos (no el hecho de que la operación sea en negro).
Como dijo un profesor en negociaciones: 2+2 son lo que acuerden las dos partes
#47 Definir algo que no se dice qué es resulta ser un axioma y no una definición matemática.
¿qué es una operación según los axiomas de Peano?
#0 Formalmente errónea por incompleta, en lenguaje matemático estricto.
Veamos como se explica eso en lenguaje coloquial: las matemáticas son una serie de operaciones lógicas que partiendo de una base determinada sirven para montar un conjunto lógico de construcciones planificadas en pasos sucesivos que se contienen.
De ese modo, en la explicación que se quiere realizar de 2+2=4, que sería la construcción planificada a montar, se parte de una base determinada que son los teoremas sobre el conjunto de los números naturales, y se construyen en etapas sucesivas la lógica que lleva al resultado mencionado. Pues bien, en este caso falla por incompleta ya que describe perfectamente la parte numérica pero no hace lo mismo con la parte operacional de la construcción al no describir la operación suma.
QED
P.D. Y, como sugiere al final del artículo, 2+2=4 en sistema decimal; pero por ejemplo en sistema ternario 2+2=11
http://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_ternario
#13 1 se define como el elemento inicial de N. Es el único elemento, por definición, que no tiene antecesor.
El 2 está también definido como el sucesor de 2.
Porque 4 y 2 son 6.
#59 Perdón por el voto negativo... me confundí al darle, sólo quería responderte. Lo siento.
Lo que quería decir es: SI supieras lo que me costó encontrar una imagen que no hiciera referencia a Fran Perea o a Los Serrano haciendoo una búsqueda en google del tipo "uno mas uno" ó "1+1"....
#25 Edit, leí binario y no ternario
Es tan simple como que 3 x 8 son 24 y no viceversa
#32 Yo estaba contestando a unos comentarios que asumían todo eso y hablaban de la base en la que estén expresados los números, y sigo manteniendo que la igualdad es correcta para cualquier base que admita los símbolos 2 y 4. Sí, 2+2=11 en ternario, pero no tiene sentido decir que 2+2=4 es falso en ternario porque, al incluir el 4, esa expresión necesariamente no es ternario.
Por eso siempre me han caido mal los matemáticos (que no las matemáticas), para demostrar una premisa simple utilizan choporrocientas premisas complejas no demostradas previamente, y si pides que demuestren una de esas premisas utilizan más premisas no demostradas ad infinitum.
Se supone que las matemáticas son exactas y dan respuestas, pero planteadas así parecen un programa de Iker Jimenez.
En cierta ocasión unos científicos lograron crear una máquina, supuestamente perfecta, que era capaz de decidir si cualquier proposición era verdadera o falsa. Hicieron las comprobaciones pertinentes y la máquina siempre logró dar con la respuesta correcta. En eso llegó un sabio que decidió acercarse a retar a la máquina, e introdujo en ella la siguiente proposición: "Esta máquina no puede decir si esta proposición es verdadera". Si la máquina respondía que era verdadera, la proposición se volvía de repente falsa, y si decía que era falsa, ésta se volvía de pronto verdadera. Obviamente, ante la paradoja que le supuso, la máquina colapsó sin poder dar una respuesta correcta.
La proposición no pudo demostrarse nunca, eso sí, ningún humano dudaba que era absolutamente verdadera.
y
Con lo fácil que era definir directamente 4:= 2 + 2.
Fran Perea no se equivocaba...
Pues según Fran Perea 1+1=7