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Bocatas Infinitos [16]

  1. #6 xD
    Gracias por poner tantos problemas, molan y animan, algunos son realmente muy chulos.
    Y si nos ponemos tiquismiquis es porque esa es la labor del matemático.

La llamada Cósmica [9]

  1. #0 Gracias, muy bien traído.

Martes y 13 [11]

  1. Covendrá separar en bisiestos y no bisiestos, supongo.
    #0 sería menos cortito si pusiera lo de #1

31 días 31 centímetros [8]

  1. #2 Yo uso este para explicar la base dos y el de pesar hasta cuarenta kilos con cuatro pesas para la base tres. Para la base tres también valen las llaves magnéticas, que tienen varios (típicamente 6) slots en los que se puede poner un imán en dos orientaciones o no ponerlo.

Aristas vs Caminos infinitos desde la raiz [70]

  1. #23 Yo este hilo ni lo pisé hasta que he visto que tenía tantos comentarios. En serio, no se puede.
    #24 Déjalo estar, en serio, es inagotable.
  1. #4 No admites las críticas.

Lanzamiento de moneda [10]

  1. #8 y es esto de momentos angulares, momentos de inercia y todo eso lo que me toca la moral.
    En realidad creo que se simplificaría tomando el ángulo con el que la moneda toca el suelo y viendo si su centro de gravedad cae sobre la base o sobre el canto, pero sigo pensando que aunque caiga sobre el canto la inercia hará que no se quede en el canto.
  1. #6 Más o menos la de las superficies aparentes, pero proyectado a esfera
  1. #4 Ya te digo, con superficies aparentes lo veo tontorrón. Y la cosa de hacer bien la física me da perezón.
  1. #2 Hombre, el que se me ocurre a lo tontorrón es con superficies aparentes, y es sencillo. Pero si me pongo con momentos de inercia y cosas así me da de todo.
  1. Joder, qué pereza!

El alfiler irracional [131]

  1. @zurditorium @maria1988 Me falta algo para terminar esta demostración con rigor sin necesidad de describir qué puntos concretos uso.
    En un espacio n dimensional Rn cada n superficies esféricas de máxima dimensión se intersecan a lo sumo en 2 puntos. Por otro lado, cada vez que pincho en un punto tiño de rojo todo el espacio salvo una cantidad numerable de esferas concéntricas. De modo que si he pinchado en n puntos distintos a lo sumo tendré una cantidad de puntos blancos igual 2·alephceron, lo cual es una cantidad numerable de puntos.
    Aquí empieza lo que "casi" demuestro por existencia sin tener que dar coordenadas. Tomados por parejas darán una cantidad numerable de distancias distintas. Existe por tanto una cantidad infinita de distancias irracionales distinta de todas estas que se pueden elegir. Esto me hace pensar que hay un argumento de existencia de un punto que está a distancia irracional de todos ellos. Pero no tengo del todo claro cómo demostrar eso en concreto.
    Otra opción que se me ocurre es demostrarlo por inducción sobre n, la base se ha demostrado un poco más arriba, el paso de inducción sería tener rojo todo un hiperplano habiendo elegido los n puntos adecuados dentro de él. Pero vuelvo a lo de que solo hay una cantidad numerable de blancos...
  1. #114 Sí, o incluso que no la haya.
  1. #112 Ya te digo que esta es la parte de las matemáticas en que las sutilezas se pagan muy caras si no las respetas. Para demostrar la incoherencia basta encontrar una contradicción, para demostrar la coherencia no basta con encontrar una proposición verdadera.

Jagüi y los trolles [25]

  1. #11 No a las respuestas de tus comentarios, a los comentarios en tus meneos es donde no puedes negativizar

El alfiler irracional [131]

  1. #109 Dice que no se puede demostrar la coherencia, no que no se pueda demostrar la incoherencia
  1. #106
    En matemáticas no hablamos de teorías en el sentido de otras ciencias como biología o física. En matemáticas elegimos un conjunto de axiomas (habitualmente Zermelo-Fraenkel, con o sin axioma de elección, con o sin hipótesis del continuo) y con las reglas de la lógica construimos teoremas. En 1900 Hilbert puso en una lista un montón de problemas para resolver durante el siglo XX, el "programa de Hilbert" fue una guía para investigadores durante mucho tiempo. Entre los problemas estaba el "demostrar la coherencia de la aritmética", e decir, demostrar que bajo los axiomas de Peano que definían la aritmética no se podía demostrar ninguna contradicción. En 1931 Gödel demostró que la proposición "la aritmética es coherente" es indemostrable. Y no sólo con los axiomas que tenemos, sino para cualquier conjunto de axiomas en los que se pueda definir el conjunto de los naturales y sus operaciones. El argumento es un ingenioso modo de traducir las proposiciones y demostraciones a productos de potencias de primos y encontrar cosas autoreferentes. Bastante complejo de entender, pero si te interesa lo mismo encuentro los apuntes y te copio cosas chungas de teoría de modelos.
    Si en una axiomática se demuestran dos proposiciones contradictorias, la tiramos a la papelera y volvemos a empezar de cero. Pero demostrar en matemáticas es una cosa llena de mil sutilezas, especialmente en lógica, teoría de modelos y teoría de conjuntos, es un terreno la mar de resbaladizo. Yo fui a un congreso europeo de mates y entré a una conferencia de lógica de la que entendí, básicamente, las buenas tardes. Salí discretamente y me metí en otra de topología algebraica aplicada.
  1. #96 Si está en la intersección es porque dista un racional tanto del primero como del segundo, no colorea ninguno de los 3
  1. #104 Sí, trascendente es todo lo que no es algebraico.

Lista de 33 películas educativas para ver en el aula [6]

  1. #1 Gracias.

El alfiler irracional [131]

  1. #101 Todos los trascendentes son irracionales, pero algunos irracionales no son trascendentes. Hay números que son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros, como x³-4x²+x+2=0 Esos números son una cantidad numerable.
    Otros números, entre ellos e y π, no son solución a ninguna de estas ecuaciones. Esos son los trascendentes, y los que hacen pasar al cardinal superior.
  1. #99 No, la complejidad de los reales es baja en realidad, el conjunto realmente complejo y para el que hay proposiciones indecidibles son los naturales (estoy hablando de teorema de Gödel y este nivel de lógica de modelos).
  1. #95 ¿Y se entiende bien?
    Hay que saber que los trascendente son el grueso de los números reales, y que sus representantes máximos (e y π ) son imprescindibles.
  1. Seguiré pensando en un parque infantil. Adioses.
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