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Cómo explicar a tus amigos que a veces 2+2 no es 4

Cómo explicar a tus amigos que a veces 2+2 no es 4

Si te estás preguntando cómo es posible que 2+2 no sea 4 es porque conoces los números naturales y sabes cómo sumarlos (y muchas cosas más). Con esos números y esa suma nadie duda de que 2+2 sea 4, ¿verdad? Así que para tener un resultado distinto vamos a necesitar otros ingredientes. En particular vamos a trabajar con cuerpos finitos (que no son lo que estás pensando). Pero no te asustes, verás cómo no hacen falta ingredientes muy sofisticados.

| etiquetas: matemáticas , divulgación , cuerpos finitos
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a ostias!
www.meneame.net/story/por-que-2-y-2-son-4 o relacionada o es esta que no puedo acceder.
#2 Es relacionada, gracias :-)
Esto es lo que pasa cuando alguien habla de + mod como si fuera sólo +.
#4 En realidad no hace falta hablar de congruencias para construir un cuerpo finito. Se puede hacer de manera artificial (y ésta me pareció la más entendible) :-).
#5 Soy matemático, supongo que tu también. La suma en los cuerpos finitos es una + mod, esto es bastante entendible, pero no es una suma a secas.
#4 (Sigo) Si se usan congruencias módulo 3, entonces 4 es lo mismo que 1 y tienes que 2+2=4=1. Pero si lo construyes con a,b,c o con viernes sábado y domingo, entonces no existe un cuarto elemento y no existe ese 4.
Si ya lo decía Fran Perea en la canción de los Serrano. Que 1+1 son 7.
#7 Pensé hablar de ello, no creas, pero para eso harían falta congruencias (por ejemplo módulo 5 se tiene 1+1=2=7), pero eso es otra historia :-) .
#7 Es que en realidad 2 + 2 = 5, ya lo explicó Bertrand Russell en su día:

El lógico y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1970), para ilustrar el principio de que cualquier propuesta se puede deducir de una manera falsa, ha utilizado esta identidad matemática. Uno de sus estudiantes de filosofía que le preguntó: «Imagine que usted piensa que 2+2=5, ¿se puede deducir que usted es el Papa?».

1- Supongamos que 2+2=5
2- Restemos 3 de cada uno de los miembros de la identidad. Obtenemos

…   » ver todo el comentario
#7 ¿De Fran Perea?, ¿estás seguro?. www.youtube.com/watch?v=J0SthORSSXY
#46 No he dicho que sea de Fran Perea, he dicho que ya lo cantaba él en la canción de los Serrano.
Es lo que pasa cuando te dedicas a redefinir los términos. Puestos así, el franquismo era democracia, no?
#9 No me obligues a citar a rajoy y su teoría de la no elección. xD
Pero es que 2 + 2 = 4 en cualquier cuerpo finito xD lo único que pasa es que ahora 2 y 4 están en alguna clase de equivalencia la que sea.
#10 No exactamente :-) La diferencia quizá sea sutil:

Usar congruencias es una manera de construir un cuerpo finito. Así, módulo 3 para calcular 2+2 haces 2+2=4=1 porque el 4 es congruente con el 1.

Pero en el artículo no uso congruencias; también se puede construir un cuerpo finito directamente, con elementos "a,b,c" o "viernes,sábado,domingo" y decir que, por definición, b+b=a (que equivaldría a 2+2=1). En ese caso no hay un cuarto elemento, así que no podemos pasar por él para definir esa suma. Una vez definida esa suma, hay que comprobar que cumple las propiedades que queremos.

Espero explicarme bien, si no es así pregunta ;)
#11, y con esa definición, ¿no crees que estás omitiendo un dato importante? A mí la definición a partir de clases de equivalencia (olvidándome de las malditas congruencias, que mal lo pasé yo en la carrera por culpa de ellas) me parece genial para explicársela a alguien, puedes dar una noción más intuitiva de cuerpo finito. "Decimos que en módulo tal, este número y este otro número son lo mismo, porque si das tantas vueltas así caes siempre en el mismo número" (todo esto con el ejemplo del calendario que ya has dado). Yo creo que así ilustras mejor el funcionamiento de esa operación.
#67 Perdón por meterme... Creo que 1+1=0 significa que cualquier cantidad (estado) mayor que 1 no existe. Es decir, que 1=algo 0=nada; donde "algo" es la unidad y a la vez es todo, lo contrario sería la pluralidad (2 ó +) o, en otras palabras: la discrepancia, la desunión o el contraste.

#18 Al hablar de "dar vueltas" estás hablando de ciclos, con lo cual el infinito se aproxima más a la noción de movimiento, porque agregas la dimensión tiempo, (In saecula saeculorum...) duración; pero no la noción de extensión (res extensa).

#68 ¿La mente es una verdad absoluta? ¿Será el infinito una creación de la mente o una verdad objetiva?
#79, sí bueno, pero es que yo estaba hablando de matemáticas xD
#80 Pues debo ser muy visual, pero entendí que hablabas también de la noción intuitiva de cuerpo finito. :-P
#81, mira si yo les hablo de res extensa a mis colegas, alucinan.
#84 La 'verdad objetiva' sería un grado, status, estado...(?) de la mente o de la materia? ¿Qué necesita una verdad objetiva para ser una verdad absoluta? Al parecer no le basta la lógica. ¿La objetividad se basa en la intersubjetividad y en la lógica, o en el sentido común y esta última? Lo que se cree probablemente se basa en lo que se siente... ¿Será la consciencia la suma constante entre pensamiento y sentimiento? ¿O será el sentimiento el producto de consciente y…   » ver todo el comentario
#85 A ver, en resumen, si hay una pared y corres contra ella te golpearás. Y si eres tú quien se golpea contra ella no puedes ser otro, eres tú. Eso es así. Es bastante sencillo de entender.
#86 Entonces no es necesario pensar sobre ello. El pensamiento, esa vocesita en la cabeza ¿Puede no existir?
#87 Si dices que no hay una pared delante nuestra y que tú eres otro entonces mejor lo dejamos aquí. No se puede confiar en las personas que mienten, mucho menos se puede mantener una conversación coherente.
#88 No dudo que mienta, sólo que no me doy cuenta. ¿Dónde lo he hecho?
Es así, si corro contra la pared me golpearé.
#89 "Es así, si corro contra la pared me golpearé."

Bien, reconocer que la materia es una verdad objetiva es un primer paso. Incluso si algún día se inventara una tecnología para atravesar paredes, el diseño de dicha tecnología tiene que reconocer la existencia de dicha pared en su diseño.

Ahora te falta reconocer que la afirmación y la negación de una misma cosa es mentir, pues viola el principio lógico de no contradicción.

Y con esto ya habríamos aprendido que la materia y la lógica son verdades absolutas y, por lo tanto, quien las niega miente.
#90 Pues te entiendo y no.
#91 Entonces entiendes una parte y otra parte no la entiendes ¿qué no entiendes?
#92 Preguntaba sobre la mente como verdad absoluta u objetiva (no sé si es lo mismo), y la posibilidad de que la noción de infinito surja de la incapacidad de la mente para comprender el universo, o si éste (el infinito) realmente existe. Me cuesta unir los conceptos de materia, finito, número, infinito y mente.

Pienso en paradojas como la curva de Koch o la banda de Möbius y no comprendo la lógica como una verdad absoluta, ya que en estos casos los conceptos de finito e infinito parecen violar el principio de no contradicción.
#93 La mente o conciencia es un hecho, somos concientes de lo que ocurre y de lo que nos ocurre, no somos piedras.

Verdad absoluta y verdad objetiva creo que es lo mismo. Con dicho concepto me refiero a aquello que es verdadero para todas las conciencias. La materia y la lógica son verdades de este tipo.

Yo creo haber encontrado una verdad lógica aplicada a la ética y ésta es que "nadie quiere que sus intereses sean frustrados" (los intereses no deben ser frustrados). Este principio…   » ver todo el comentario
#94 Para empezar te escribí por tu afirmación de las matemáticas como verdad absoluta, ya que pienso que es relativo. El ejemplo del título creo que bastaría: Si me dicen que 2+2=4 yo pienso que es un hecho, pero si me dicen que no, pienso que es ilógico. Luego me entero que puede ser lógico en otro lenguaje de las matemáticas, es decir que en 2+2=4 faltaban datos y la interpretación que parecía ilógica se vuelve lógica. Lo mismo sucede con el lenguaje en general, mientras más datos,…   » ver todo el comentario
#79 La materia y la logica son verdades objetivas.

El infinito representa una suma constante.
El pensamiento existe, por supuesto. Piensa sobre ello.
#11 te están diciendo lo correcto. Siempre 2 y 2 son cuatro. ¿ Qué las operaciones las haces en un conjunto conde 2+2= 1 ? Pues entonces en ese conjunto 4 = 1.

La definición de 4 es 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1.

Salvo cambios de nombre.
#27 Estoy de acuerdo. Veo varias formas en las que "2+2 no es 4":
1) Cambiar el conjunto de los números a uno que no contenga el "4". Pero en ese caso, 2+2=4 igualmente, sólo que estamos dando el resultado en el conjunto de los enteros.
2) Cambiar el significado de la operación "+".
3) Usar otra base. Por ejemplo trinario. 0,1,2,10,11,12,... 2+2=11. Realmente 2+2=4, pero en este caso cuatro es 11
#11 La operación está intrínsecamente ligada a los cuerpos finitos, razonar como lo haces es como poner cuadrados de legos para explicar la multiplicación, y decir "pero no uso la multiplicación eh?".
#10 Dicho lo mismo que dice #11 pero de otra manera: imagínate un sistema binario (un circuito electrónico, por ejemplo). Allí, cualquier número igual a 2 o más grande es inimaginable, no existe directamente. No es que sea equivalente el 2 a 0, el 3 a 1 y etc. sino que directamente es inexistente cualquier número mayor que 1.

Para explicarlo mejor, un circuito electrónico solo conoce 2 estados (es decir, 2 valores de todos los posibles representables): el 0 y el 1. Y en este sistema, 1+1=0. El mismo 0 que el 0 natural. El 2, el 3, el 4... esos valores no existen.
#55 me das un pésimo ejemplo, porque en los circuitos digitales cuando las operaciones de suma se desbordan al final se queda en algo módulo 2^w, con w ancho de palabra. A nivel digital (y suponiendo aritmética sin signo), si te pasas la precisión te "das la vuelta". Por ejemplo, con 8 bits sin signo, es lo mismo sumar 44 que restar 212. En C, (unsigned char) 44 y (unsigned char) -212 son el mismo número.

Que a ver, que entiendo lo que dice perfectamente, pero mi problema aparece…   » ver todo el comentario
#10 No digamos ya en uno obeso.
En particular vamos a trabajar con cuerpos finitos (que no son lo que estás pensando)

¿Y en que se supone que debería estar pensando? :-S
#12 En el artículo ese paréntesis está enlazado y eso lo explica un poco :-)
#12 No le des muchas vueltas. Son pajas mentales de matemáticos que al final se reducen a consecuencias de definiciones, como bien dijo #19. Ellos aparentemente lo encuentran interesantísimo. Personalmente creo que si no eres matemático es mejor dedicar ese tiempo a vivir algo interesante en el mundo real. Incluso el titular te invita a que tires el tiempo con tus amigos hablando del tema...
Incluso si te gusta hablar de matemáticas, creo que hay conversaciones posibles mucho más interesantes que esto.
Tocando una redonda y dos blancas. :-P
joder este me acaba de acordar una vez que tuve la discusión con un colega ingeniero de caminos (supongo que si fuera informatico no habria tanto problema) y entro el tema y le dije que no siempre 2+2=4, mala cosa hice, no os recomiendo entrar en ese tipo de discusiones con un ingeniero que se cree más listo en todo que los demás que no lo son. Puñetero ingeniero cabezón xD :palm:
Explicación en rajoyano: "2+2 siempre son cuatro, salvo algunas veces".
evidentemente para alguien que es millonario son 2+2 son 4 millones de euros y para alguien que es pobre 2+2 son 4 euros.
Evidentemente si modificas la definición de 2 y de número 2+2 no tiene por qué ser 4. Menuda chorrada...
Ya había leído un post sobre lo mismo sin entenderlo, ¡ahora sí lo entiendo!
Sólo puede haber cuerpos finitos con p^r elementos, donde p es un número primo y r ≥ 1 entero. Y al revés, para cada p^r así se puede construir un cuerpo finito con ese número de elementos.

Por eso, en quinielas, no hay reducidas perfectas de triples y dobles.
2+2 = 5 por la misma razón que 1+1 = 3 si no usas condon.
Como 2 + 2 terminó siendo igual a 5

El concepto matemático de “prueba inválida”, planteos lógicos falaces en los cuales un error de diseño es intencionalmente ubicado como pieza fundamental del desarrollo, por ende haciéndolo imperceptible a simple vista, es conocido desde tiempos inmemorables. Estas falacias lógicas fueron desarrolladas por vez primera hace miles de años en Grecia, sin embargo, fue en el siglo 16 y 17 en el que tomaron popularidad ya que eran utilizadas para demostrar que…   » ver todo el comentario
#25 La razón por la que esa prueba (la de 2=1) es inválida (vamos, que está mal) es porque hay un paso en el que quitas (a-b) que, al haber definido a = b es 0 y no puedes dividir para hacerlo (estrictamente, no puedes dividir nunca sin comprobar antes que es 0, ahí has demostrado que infinito es igual a infinito).

En realidad hay que tener cuidado, que alguno lee el titular y se queda con la idea de que "las matemáticas no son tan exactas". Pasa más a menudo de lo que debería con las paradojas y contradicciones lógicas (que realmente no lo son) en matemáticas y física.
#34 Realmente #25 no ha dividido en ese paso... ha simplificado una ecuación en la que había un mismo dividendo en ambos lados de la igualdad, cosa que entonces no altera el resultado.
A mi, lo que me sorprende es que se añada un -b² así porque sí... De toda la vida, a mi me han enseñado que multiplicar o dividir ambos lados de la igualdad por el mismo numero no altera el resultado, pero sumar o restar si y que no se puede hacer. Yo creo que esta ahi el error.
Ahora, igual al ser el mismo valor a cada lado de la igualdad, la cosa cambia... que alguien me corrija si es asi
#43 Esa simplificación es una división.

Aunque estemos acostumbrados a que 5a = 5b ---> a = b, matemáticamente el procedimiento es:

5a = 5b ---> 5a/5 = 5b/5 ----> a = b

Si en lugar de un cinco es un 0 por lo que divides, se te va a infinito (o, si tienes cero arriba y abajo, una indeterminación) por lo que no puedes hacerlo.

De forma general, puedes hacer lo que quieras a un lado de la ecuación siempre que lo hagas también en el otro. Esta simplificación es, sin más, dividir a ambos lados por lo mismo.
Lo mismo para la suma, el añadir el "b²" es correcto pues se añade a ambos lados.
#25 dudo que Riemann demostrase que 2+2=5. Es algo que carece de interés en comparación, por ejemplo, a su tesis en la que contaba como en un plano, por un punto exterior a una recta pueden pasar varias rectas paralelas. O ninguna.

¿ Cómo quedó nuestro universo al final ? ¿ Que no hay paralelas, verdad ?
#39 a mí no me suena esa afirmación de Riemann. Me recuerda más bien a otra famosa de Russell:

es.wikipedia.org/wiki/2_+_2_=_5

... que no deja de ser un chiste.
#39 Y pensar que Riemann se quedó a un pelo de sacar una teoría de la relatividad general, sólo un poco de curiosidad sobre la física y...
Dos y dos siempre son cuatro. Lo que pasa que algunas veces ese cuatro es igual a cero, o a uno, o a menos uno,...
#26 hombre 2 nunca es igual a 4, otra cosa es que estén en la misma clase de equivalencia

En un cuerpo finito de 4 elementos no existe eso que llamáis 5
#31 en cualquier cuerpo finito siempre existe eso que llamamos cinco, es la imagen del 5 por la inyección canónica de Z en el anillo/cuerpo.

Por la misma razón 2 puede ser igual a 4.

A lo mejor deberías plantearte qué significa "igual". ¿ Acaso hay diferencia entre estar en la misma clase de congruencia que ser igual en el grupo cociente ? El mundo no son solo los números enteros.
#33

Puede que para un no matemático 2 + 2 siempre sea igual a 4. Pero para un matemático esta igualdad no se da siempre. Primero, tienes que definir lo que es "2" y lo que es "4" y después definir la operación "+". Una vez lo tengas claro, ya si puedes afirmar si 2 + 2 es igual a 4 o a cualquier otra cosa.

En un universo de solo 3 elementos, el 1, el 2 y el 3, 2 + 2 nunca, nunca, puede ser 4. Por el simple hecho de que 4 no existe.
#44 me he debido explicar mal...

El 4 existe en cualquier anillo, incluso en los de característica 3, que coincide con el 1.
#53

Pero es que con los anillos tampoco se cumple siempre, solo se cumpliría si se considera el anillo formado por el grupo cociente de las congruencia en base 3 o 4, en el resto no. Voy a ponerte un ejemplo.

Primero, definimos el grupo (A,+) como sigue: A es el conjunto formado por los elementos {0,1,2,3} y "+" es la operación binaria suma, tal que, para {a,b} perteneciente a A, lo transforma en c siguiendo la siguiente tabla:

+| 0 1 2 3
. | . . . . . . .
0| 0 1 2…   » ver todo el comentario
#71 sí significa que 4 = 0.

Si Z es el anillo de los enteros y A cualquier anillo, se define un morfismo canónico de anillos f: Z --> A de manera que f(1) = 1 y el resto de manera que sea morfismo. Se llama 4 en A a f(4).

A fin de cuentas esto es una cuestión de nomenclatura, no de fondo. Cada uno elige la forma de expresarlo que quiere, se llama cuatro o "imagen de 4 por el morfismo canónico de anillos". O, estando las cosas tan claras, cualquiera se expresa de cualquier manera y el resto lo entiende porque no hay posible equívoco.

No te extrañe leer una y mil veces que todos los anillos tienen un 4. Es tan natural como que todos los grupos abelianos son Z-módulos. Natural y único.
#73

Bueno, desde ese punto de vista tengo que darlo por válido. Y efectivamente, el 4 existiría siendo cual fuera el anillo. Es cierto que no me gusta mucho en el caso de que en el anillo haya menos de 4 elementos, pero se debe a mi odio personal por los morfismos no inyectivos xD.
1 + 1 son sieeteeee (en Z5)
En realidad 2+2=10 en base 4.
#29 De hecho, 2 + 2 = 10 en base 10 (en base 10...).
#51 En base 4, numeros de 0 al 3, 2+2=10.
#61 Me refería a que si estamos en base cuatro 2+2=10 en base 10 (porque cuatro se escribe 10, tanto como resultado de la suma como como base).
Esto son falacias matemáticas. Matemáticas para políticos.
Entonces si estamos a sábado que es un día , por lo tanto es 1 y pasamos a un día, entonces resulta que 1+1=7.
Fran Perea tenía razón!!
maaaadre mia 210 + 210 = 410 aqui y en marte, puestos a decir sinsentidos F16 + A16= FA
hay que ser cauteloso leyendo esos titulares porque dos más dos no es siempre cuatro, salvo cuando cuatro si es igual a dos más dos
Repito:

Como 2 + 2 terminó siendo igual a 5.


www.anfrix.com/2007/04/como-2-2-termino-siendo-igual-a-5/
Pero es que es tan simple como decir que depende del sistema numérico que utilicemos,
En el sitema hexadecimar por ejempo 6+6=C, en el octal 6+6=14, en el binario 01+01=10...
Ola ke ase
Para explicar los grupos cíclicos es mucho más sencillo utilizar las horas, todo el mundo entiende que si antes eran las 11 de la mañana y han pasado 3 horas, ahora deben ser las 2. 11+3=2

Lo de que 2+2 no siempre es cuatro se puede deber también a la aproximación de los decimales.

¿Cuantas pesetas son un céntimo de Euro?
0.01€ ≈ 2ptas.

0.01€ + 0.01€ = 0.02€

pero...
0.02€ ≈ 3ptas.

Por lo tanto... 2+2=3 :-P
que chorrada
Doi fe #56
En Bilbao 2+2 es igual a "lo que no sale de los huevos", por eso somos de Bilbao puess :-)
Claro, en base 3(+1) no existe el numero 4, por lo que 2+2=10 o 1 en el caso de ser "rotativo" como en el ejemplo.
Pariiida.
Yo como informático lo que veo es un buffer circular y por lo tanto un puntero que se ajusta con Mod o con un AND si hay suerte y la longitud es redondita en binario. Lo de las matemáticas no lo entiendo.
Mentira, 2 + 2 no es ni 4 ni 1, es 22. Operador de concatenación doesn't give a fuck.
Si no te creen, ese que no son amigos de verdad.
shrt.st/teh
dos mas dos son cinco, ¿ o es qué nunca habéis oído hablar de las sinergias?
Las matemáticas es una de las verdades objetivas (para esos que dicen que no hay verdades absolutas): cuando se presentan todos los datos, no hay interpretaciones que valgan.

Lógica: El principio de no contradicción es otra verdad absoluta (de éste quizás derivan las matemáticas, pues si algo no es lo que no es entonces es otra cosa: 1 + 1 = 2).

Física: La materia es otra verdad absoluta (si hay una pared no puedes decir que no la hay, no puedes atravesarla).
Lo mejor, los comentarios de esa página. Parece que le dan un zas en donde ya sabéis, por listo
A mi me han enseñado que 12+2=2.....si a las 12 horas le sumas dos horas son las 2 :-P
esto me recuerda...  media
Todo el mundo sabe que 2 + 2 = 5 para valores muy altos de 2
Por si a alguien le sirve, hay un nuevo comentario intentando aclarar la diferencia entre "base", "congruencia" y lo que se usa en la entrada. cifrasyteclas.com/2013/02/19/como-explicar-a-tus-amigos-que-a-veces-22
#77 Aquí se ha explicado ya. Por cierto esto es sólo un juego de palabras como ya te han dicho más arriba. El 2 de esa frase "como explicarles a tus amigos que 2+2..." es un representante de una clase de equivalencia, no es un dos propiamente dicho. :-D
De hecho debería ponerse [2]+[2]=... (mod n)
Dependiendo de n tendríamos una igualdad u otra. Lo digo por ser rigurosos.
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