CULTURA Y TECNOLOGíA
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La curiosa y desconcertante integral de Borwein

La curiosa y desconcertante integral de Borwein

Se trata de una integral (o serie de integrales) muy curiosa y con una propiedad un tanto desconcertante, que es que cuando se van añadiendo términos de repente su perfecto, limpio y «redondo» resultado (π/2) se transforma de repente en un chirrirar de uñas sobre una pizarra. El horror tiene forma de un 0,9999999999752… que no es 1 exacto como en las integrales anteriores. Se podría pensar que es un problema de cálculo, redondeo o precisión… Pero no

| etiquetas: integral , borwein
Artículo al que hace referencia, en la que Hanspeter Schmid explica cómo se resuelve y se representa gráficamente esta integral y otras similares (eng)
schmid-werren.ch/hanspeter/publications/2014elemath.pdf
#1 Me recuerda al metodo de la herradura: www.youtube.com/watch?v=j4hW7AwETZA
Pajas mentales para matemáticos onanistas.
#3 Que han hecho el mundo científico tecnológico que tenemos. Somos hijos de esas pajas.
#4 #5 No os metáis con las matematicas discretas.
#7, lo del artículo no son matemáticas discretas.
#7 #9 Las discretas molan más que las continuas
.  media
#11. Bender's always
heedful of potential consequences, he's discreet as circumspect.

We want a discreet but never inconspicuous Bender.
#9 ¿Y lo de los comentarios que cito donde hablan sobre redondeos y no variables reales? :troll:
#12, pues #5 no habla de eso y si me voy a #4 bueno, pero yo casi que hablaría ahí más de análisis numérico.
#13 :troll: y si te digo que no tengo ni puta idea de matemáticas y solo quería hacer un chiste y ser feliz?
#14, pues visto lo visto te creería xD
#14. Ser feliz en MNM está a tu alcance. Sólo pon alguna integral de Kürtzweil en tu vida, pero integra por partes.
#7 No os metáis con las pajas!!!{troll} :-D
#5 Che che che!!. Esas pajas mentales hay que plasmarlas en cosas concretas y tangibles!. Reivindico a los ingenieros!! (sin menospreciar a nadie, digo).
#5 Cierto, el mundo que tenemos es gracias a ellos. Pero yo quisiera preguntar a ver para qué le sirve una integral, una derivada, o un límite, para un chaval de BUP y COU (joder qué viejo soy).
#3 lo dices por lo del onanismo neperiano, no?
Lo primero que se me ocurrió es que era un error de redondeo de una calculadora o un computador, típico de la aritmética de punto flotante, donde pueden aparecer errores como éste y también abominaciones donde el error entre el resultado correcto y lo que ofrecen es de órdenes de magnitud, incluso con signo opuesto y uno un simple error de redondeo. Pero según lo leído, aparentemente no es éste el caso.

Nota editorial.
Los números de punto flotante de los computadores no son números reales ni de broma. El nombre de variables de "tipo real" es más que inadecuado. No entenderlos y usarlos sin tener el cuidado adecuado a veces da como resultados horrores computacionales.
#8 a 6400km/h iba el Misil! o_o
#10 Fíjate el nivel de precisión que es necesario para a esas velocidades calcular la posición precisa para interceptar un misil en pleno vuelo y cómo acumulando un error tan pequeño e intrascendente en principio se pudo errar tanto (y el por qué las contramedidas antimisiles típicas -bengalas, papelines metálicos- son tan efectivas, no necesitan engañar demasiado a un misil, a esas velocidades basta con engañarlo lo mínimo para que falle por muchos metros).
#8 Los errores de redondeo no me preocupan tanto, sino otro tipo de horrores de la aritmética de punto flotante, donde por ejemplo, el resultado debería dar 3,5, y no da 3,4999999 (error de redondeo), sino 7,82 * 1054. Eso no es error de redondeo sino que sucedió un desastre (y cosas como ésta suceden).
#17 ¿Pero ese tipo de errores se dan por culpa de la aritmética o por errores de cálculo puros y duros? a mi entender la aritmética no es la que falla... fallarán otras cosas: la falta de precisión en la representación de los números, que se acumulen los errores de precisión si se usan resultados de un cálculo para el siguiente sin el control adecuado, etc.
#18 #17. Lo que se pone en evidencia en esos casos son los límites de la arquitectura del procesador o de la unidad de lógica aritmética.
#24 Este tipo de errores se da porque en el cálculo mecánico no existen números reales (que son infinitos), y las propiedades de los números reales de las matemáticas no siempre son válidas. Por ejemplo, la propiedad conmutativa de la suma siempre se cumple a+b = b+a. Pero la propiedad distributiva no se cumple siempre a+(b+c) =/= (a+b)+c. Y si las cosas fallan a un nivel tan básico, los problemas con el cálculo mecánico pueden ser enormes (y supongo que no muy bien estudiados hasta ahora).…   » ver todo el comentario
#29 Suspendido en álgebra :troll:
#33 Todos los CPU están suspendidos:
a = 10100
b = -10100
c = 5000

(a+b)+c = 5000
a+(b+c) = 0
#25 En ejemplo cojonudo. Al final la computación es una herramienta, no es la solución a todos los males. Como tú bien has dicho: "Pero el resultado puede ser bastante loco dependiendo de cómo se calcule.". Has puesto exactamente el algoritmo adecuado para que la cosa falle, quizá otro tipo de algoritmos puedan computar esta integral sin problema (quizá un algoritmo a dos pasos que primero localice montañas y valles y evalúe hasta qué punto son relevantes). Eventualmente, hay que…   » ver todo el comentario
#24 el mathematica tiene una opción de precisión "infinita". Se le puede indicar la precisión que se quiera y usa el disco como memoría RAM de cálculo. Y afina hasta que el disco duro se llene (o se tenga paciencia)
#18 Un ejemplo. Veamos el dibujo.

Se quiere calcular numéricamente la integral. Hay dos picos p1 y p2 de un orden de magnitud muchísimo más grande que el resto. Supongamos que los picos se anulan completamente. Si la suma de los picos es exactamente cero, el resultado debería de ser la suma de los valores de toda la función (excepto los picos). Pero el resultado puede ser bastante loco dependiendo de cómo se calcule.

Supongamos que vamos de izquierda a derecha. Al encontrar el pico p1, todo…  media   » ver todo el comentario
#4 Yo he visto usar registros de coma flotante para guardar dineros.

En efecto, descuadraba.

Eran licenciados en informática. Les pregunté que cómo se guarda una letra en el ordenador. No lo sabían.
#28 Yo también he visto usar coma flotante en contabilidad. Siempre tenían que hacer un pequeño ajuste al mes porque los resultados les descuadraban. Y no sabían de dónde venía eso, si todo estaba bien, era algo como mágico.
#4
Código para el máxima:

(Unas cuantas cada vez con más elementos de esa sucesión)

integrate(sin(x)/x,x,0,inf);

integrate(sin(x)/x*sin(x/3)/(x/3),x,0,inf);

integrate(sin(x)/x*sin(x/3)/(x/3)*sin(x/5)/(x/5),x,0,inf);

(La forma general:)

f(n):=integrate((prod(sin(x/(2*i-1))/(x/(2*i-1)),i,1,n)),x,0,inf);

makelist(f(n),n,1,8);

una vez ejecutada y establecida la forma general ejecutar con el numero de elementos de la sucesión que se quiera el 8 es el número de elementos de esa la sucesión..…   » ver todo el comentario
Es culpa del independentismo
Las fábrica gullón :shit:
Las integrales digo
#16. Esas son derivadas de trigo sarraceno en realidad.
Por ahí han definido esa propiedad como [...] «descorazonazodora». La verdad es que muy bonita no queda.

Toda la razón, colega.
No vamos a descubrir ahora que la serie armónica es divergente, ¿verdad?
A ver, está bastante claro, ese es el límite computacional de la simulación en la que vivimos.
¿Soy el único que cuando lee integral, lo asocia con desnudo? Debo ser el único pervertido de Menéame...

menéame