¡Es la hormiga de siempre! Ahora se encuentra con un estupendo bote cilíndrico de miel vacío: base circular de 5cm de radio, 20cm de altura, sin tapa y de espesor despreciable. Por suerte, contiene una gota de miel a 15cm de altura por la parte interior. La hormiga está en el exterior del bote, en la base y en el lado opuesto a la de la gota de miel, en la generatriz simétrica respecto al eje del cilindro. La hormiga decide utilizar el camino más corto para llegar a la gota. ¿Qué distancia recorre?
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Comentarios
El problema que veo aquí es lo de "el camino más corto"
¿cómo saber si el que se me ocurre es el más corto?
#1 Casi siempre estos problemas tienen que ver con lineas rectas cambiando la geometría del problema de algún modo.
#2 ¡Creo que lo tengo!
Dos pasos previos:
1- Abrimos el cilindro y transformamos su superficie en un plano, que tendría dimensiones de 20*(5*pi*2)
2- "Desdoblamos" cada cara de la superficie del cilindro, así desplegada, y formamos un sólo plano con ellas, usando el "borde superior" del bote, como eje, de forma que tenemos un sólo plano.
3- Trazamos en esas condiciones una línea recta entre la hormiga y la gota de miel.
Esa distancia, por ser una línea recta, sería mínima, y aún así posible.
Si ponemos el origen del plano en la hormiga, la altura el eje 'y' y la distancia horizontal el eje 'x' tenemos que, por necesidad:
- Al estar en lados opuestos, la distancia horizontal sería (5*pi)
- Conforme hemos deformado el espacio, la distancia "vertical" sería 20 (de la parte exterior) + 5 de la parte interior= 25 centímetros,
La recta así formada (que en realidad, en un espacio "normal" no sería una recta, pero bueno), tendría una longitud de :
((252+(pi*5)2)(1/2)= 29.5 centímetros y medio (un poco más, pero me salen muchos decimales)
Algo así, espero no haberme equivocado mucho
#3 diría que correcto
#6 Graciaaas
#7 ¿lo que propongo en #3 qué te parece?
#8 ferpecto
No he tenido tiempo de entrar a comentar, pero si, un claro caso de calular hipotenusa a partir de catetos
#3 Podría ser que fuera 26.20 ? pregunto, ¿no sería (pi*5/2)? la longitud total de la circunferencia es 5pi pero debe ser la mitad, no?
#11 no, el radio del bote es 5, la longitud de la circunferencia es 2*pi*radio, oben este caso, 2*pi*5, al dividir es 5*pi
#12 ostis, me salté la palabra "radio" y di por hecho que era el diámetro, ando algo espeso después de la comida frito por que den las seis de la tarde... FINDEEEEEEEEEE!!!
#2 Este es el típico problema en el que empiezas a preparar la artillería pesada de integrales, seccionando el cilindro con un plano y de pronto dices... ¡Buffff,... menos mal!
#4 La cosa es que cuando te dedicas mucho tiempo a buscar problemas para los alumnos tienes ya un cierto conocimiento de tipologías...
Gracias por buscar y poner problemas.
#1 deriva la ecuación del movimiento y busca el punto nulo. Será un mínimo, un máximo o una silla de caballo. En este caso, el máximo no lo encontrarás y no hay máximos lcoales creo).
Pero creo que en este caso es un movimiento plano en un rectángulo, no debería ser difícil. Voy a ver si calculo algo, y después leo los comentarios restantes