¡Es la hormiga de siempre! Ahora se encuentra con un estupendo bote cilíndrico de miel vacío: base circular de 5cm de radio, 20cm de altura, sin tapa y de espesor despreciable. Por suerte, contiene una gota de miel a 15cm de altura por la parte interior. La hormiga está en el exterior del bote, en la base y en el lado opuesto a la de la gota de miel, en la generatriz simétrica respecto al eje del cilindro. La hormiga decide utilizar el camino más corto para llegar a la gota. ¿Qué distancia recorre?
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Comentarios
#2 Este es el típico problema en el que empiezas a preparar la artillería pesada de integrales, seccionando el cilindro con un plano y de pronto dices... ¡Buffff,... menos mal!
#4 La cosa es que cuando te dedicas mucho tiempo a buscar problemas para los alumnos tienes ya un cierto conocimiento de tipologías...
Gracias por buscar y poner problemas.
#2 ¡Creo que lo tengo!
Dos pasos previos:
1- Abrimos el cilindro y transformamos su superficie en un plano, que tendría dimensiones de 20*(5*pi*2)
2- "Desdoblamos" cada cara de la superficie del cilindro, así desplegada, y formamos un sólo plano con ellas, usando el "borde superior" del bote, como eje, de forma que tenemos un sólo plano.
3- Trazamos en esas condiciones una línea recta entre la hormiga y la gota de miel.
Esa distancia, por ser una línea recta, sería mínima, y aún así posible.
Si ponemos el origen del plano en la hormiga, la altura el eje 'y' y la distancia horizontal el eje 'x' tenemos que, por necesidad:
- Al estar en lados opuestos, la distancia horizontal sería (5*pi)
- Conforme hemos deformado el espacio, la distancia "vertical" sería 20 (de la parte exterior) + 5 de la parte interior= 25 centímetros,
La recta así formada (que en realidad, en un espacio "normal" no sería una recta, pero bueno), tendría una longitud de :
((252+(pi*5)2)(1/2)= 29.5 centímetros y medio (un poco más, pero me salen muchos decimales)
Algo así, espero no haberme equivocado mucho
#3 diría que correcto
#6 Graciaaas
#7 ¿lo que propongo en #3 qué te parece?
#8 ferpecto
No he tenido tiempo de entrar a comentar, pero si, un claro caso de calular hipotenusa a partir de catetos
#3 Podría ser que fuera 26.20 ? pregunto, ¿no sería (pi*5/2)? la longitud total de la circunferencia es 5pi pero debe ser la mitad, no?
#11 no, el radio del bote es 5, la longitud de la circunferencia es 2*pi*radio, oben este caso, 2*pi*5, al dividir es 5*pi
#12 ostis, me salté la palabra "radio" y di por hecho que era el diámetro, ando algo espeso después de la comida frito por que den las seis de la tarde... FINDEEEEEEEEEE!!!
El problema que veo aquí es lo de "el camino más corto"
¿cómo saber si el que se me ocurre es el más corto?
#1 Casi siempre estos problemas tienen que ver con lineas rectas cambiando la geometría del problema de algún modo.
#1 deriva la ecuación del movimiento y busca el punto nulo. Será un mínimo, un máximo o una silla de caballo. En este caso, el máximo no lo encontrarás y no hay máximos lcoales creo).
Pero creo que en este caso es un movimiento plano en un rectángulo, no debería ser difícil. Voy a ver si calculo algo, y después leo los comentarios restantes