¿Habrá un infinito entre el más pequeño de los números enteros y el más grande de los decimales? Esa era la primera pregunta de la tarea que Hilbert le puso a sus colegas ese día de 1900 en la Sorbona. Sí. Y... No. Las dos respuestas podían ser verdaderas. La hipótesis del continuo decía que no había un infinito en medio de esos dos infinitos. Cohen mostró que había una matemática en la que la hipótesis podía asumirse como cierta. Pero había otra forma de matemáticas igualmente consistente en la que esa misma hipótesis podía asumirse como falsa
Comentarios
A mí hace que me estalle la cabeza pensar que se pueda tener como axioma tanto la hipótesis del continuo como su negación de forma indistinta. Es una pena que el artículo no se extienda demasiado. Para quien quiera más detalles, por aquí cuentan más:
https://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
¿Esto no viene a ser lo mismo que lo que contaba Zenón de Aquiles y la tortuga? Pregunto
#2 No, esto está basado en los cardinales de Cantor, que son un invento "reciente" si lo comparamos con los filósofos y matemáticos griegos.