Después de un tiempo escuchando el nombre de Grigori Perelman y de cómo ha rechazado la medalla Fields, ésta web nos ofrece algo nuevo: una explicación bastante entendible del teorema que le ha hecho merecedor de tan distinguido premio.
De todas formas, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston, que es más general. La conjetura de Poincare es un caso particular de aquella.
#3 una aclaración sobre ese comentario: la conjetura habla de 3-variedades, que pertenecen a R4, no al espacio tridimensional. El caso de variedades en el espacio tridimensional es el caso n = 2, que ya estaba demostrado.
Sobre el tema de la topología echa un ojo al final del penúltimo párrafo de este post. Básicamente dice lo mismo que ese comentario.
Y para terminar: cierto, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston. Se me olvidó ponerlo :P.
#4 Bueno sí, Poincare lo plantea 3-variedades pero este tipo de cosas son las que se omiten cuando lo cuentas en tres líneas :-). La idea es que para todo n (incluído n = 2) la única n-variedad con grupo fundamental trivial es la n-esfera.
Si empiezas a hablar de R4 la cosa no queda tan intuitiva. Además, tú haces la misma trampa: lo explicas geométricamente en R3
#5 claro claro, lo explico en R3 para que se vea con superficies que todo el mundo conoce y puede ver. Lo que yo quería decir es que el caso que faltaba por probar era en R4.
A mi me gusta explicar la conjetura de Poincare de la siguiente forma:
Todo objeto limitado que a pequeña escala es indistinguible del espacio de tres dimensiones, y donde cualquier circunferencia puede ser deformada en un punto sin romperla, es indistinguible de una esfera de dimension 3.
Comentarios
No he entendido nada...
Pues yo es la primera vez que más me acerco a entenderlo, y eso que no son horas...
Está muy bien, la explicación es sencilla y completa. Queda un poco coja sin topología pero si queréis leer una explicación de tres líneas:
perelman-ser-humano-mas-inteligente#comment-14
De todas formas, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston, que es más general. La conjetura de Poincare es un caso particular de aquella.
#3 una aclaración sobre ese comentario: la conjetura habla de 3-variedades, que pertenecen a R4, no al espacio tridimensional. El caso de variedades en el espacio tridimensional es el caso n = 2, que ya estaba demostrado.
Sobre el tema de la topología echa un ojo al final del penúltimo párrafo de este post. Básicamente dice lo mismo que ese comentario.
Y para terminar: cierto, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston. Se me olvidó ponerlo :P.
Saludos
#4 Bueno sí, Poincare lo plantea 3-variedades pero este tipo de cosas son las que se omiten cuando lo cuentas en tres líneas :-). La idea es que para todo n (incluído n = 2) la única n-variedad con grupo fundamental trivial es la n-esfera.
Si empiezas a hablar de R4 la cosa no queda tan intuitiva. Además, tú haces la misma trampa: lo explicas geométricamente en R3
Ahora se porque no me gustan las matemáticas
#5 claro claro, lo explico en R3 para que se vea con superficies que todo el mundo conoce y puede ver. Lo que yo quería decir es que el caso que faltaba por probar era en R4.
yo sólo he mirado los dibujos
A mi me gusta explicar la conjetura de Poincare de la siguiente forma:
Todo objeto limitado que a pequeña escala es indistinguible del espacio de tres dimensiones, y donde cualquier circunferencia puede ser deformada en un punto sin romperla, es indistinguible de una esfera de dimension 3.