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Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Esta es la historia de cómo un acertijo que parece inocente, sacado del escaparate de una tienda de niños, puede hacernos aprender más de lo esperábamos: En un cuarto hay varios gatos, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos. ¿Sabes cuántos gatos son?

| etiquetas: gatos , rincones , matemáticas , problema
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Si hay gatos, hay meneo :-)
Interesante concepto, necesita ampliarse con gatos tipo Schrödinger
#2 Lo necesita y no lo necesita a la vez ;)
claro, lo primero que piensas cuando hablan de un cuarto es en rombos....
#4 exacto, los cuartos tienen forma de rombos.
Lo siento, hay trampa, induce una forma de la planta directamente, como mucho podrías pensar en un hexágono , octógono o circulo. Que cambien el enunciado.
"El número de gatos puede ser cualquier número par a partir del cuatro"


Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.
#5 Subo la apuesta  media
#7 jajajajajajajaja
#5 Y puede ser un único gato si la habitación tiene 3 espejos y los espejos no se ven entre sí.

#7 Tas pasao!!! xD xD
Mi gato acaba de decir ma-má :-S cierro meneame en 3, 2, 1..
Este concepto es el que se utiliza en sistemas de seguridad al instalar cámaras de vigilancia en los museos, lugares públicos etc, para procurar que no existan puntos ciegos.
#9 Juraría que con el ejemplo de las cámaras de seguridad apareció hace tiempo, del blog de una ¿profesora? de matemáticas, quizá a través de gaussianos, no lo recuerdo bien.
Pero entonces cada gato no ve tres gatos, ¿no?
¿Soy el único que se da cuenta de que tal y como están dibujados los rombos NO se cumple la condición de que cada gato ve tres gatos? :palm:

Los rombos tendrían que ser muchísimo más achatados, tanto más achatados cuantos más rombos haya, para cumplirse esa condición. De hecho la solución no es válida porque cuando el número de rombos se hace grande las paredes de un rombo ya no ocultan a los gatos que ocupan los extremos de otro rombo, y por tanto hay gatos que ven más de tres gatos.…   » ver todo el comentario
#10 #11 ¿Cómo que no? Ve al de enfrente y a los otros 2 de su rombo, no?
#16 No. A "su rombo" le faltan dos esquinas, de "su rombo" sólo puede ver al de enfrente.

De todos modos me acabo de dar cuenta de que en #11 me ha faltado visión. Observando mejor el dibujo veo que efectivamente cada gato de un rombo interior ve a tres gatos: el la esquina opuesta de su rombo y los de la esquina opuesta de los dos rombos adyacentes.

Ergo, en #11 me he equivocado. Rectificar es de gatos... digo... de sabios.


#19 Sí, chico, me acabo de percatar. Me ha faltado perspectiva gatuna, juas.


#17 Tú no llegaste al final del cole, ¿verdad? :roll:
Joer, pues yo también me colé en #16 , pero eso, que la respuesta a #10 y #11 está en #19

EDIT: mientras lo escribía ya había respondido #23 xD
#23 Yo había pensado lo mismo que tú la verdad. No estás solo. xD
#25 #23 y #15 ya sois 3 gatos ¿os véis? :-P
#26 Seguro que queda alguno más escondido por ahí... xD
#25 Imagino que nos ha pasado por circunscribir conceptualmente cada gato únicamente a su rombo.

Tampoco es que consuele, juas.
#28 Claro, hemos pensado que tenía que ver al gato del final, pero en ningún sitio ponía eso. Sólo que tenían que ser tres.
#35 #23 Aun así, seguirá habiendo votos de "errónea" :-(
#36 Pues sí, una pena. Aunque no será por mí porque yo lo preguntaba en serio, no voté errónea por si alguien me iluminaba :-P
#36 Pues sí que lo siento. Imagino que hay gente que cae en mi mismo error y ya no pasa del comentario #11. Pero aparte de rectificar bien claramente en #23 esa irreflexiva precipitación, no sé qué más puedo hacer al respecto.


#38 #41 Puestos a introducir objetos en el escenario, ¿por qué no añades una pantalla "home cinema" bien grande con una proyección de tres gatos delante de cada gato? Es más fácil. Y más inútil también, de cara a razonar.
#44 Me parece más intuitivo y más realista, introducir espejos que "habitaciones imposibles", habitaciones con espejos las hay a montones (por ejemplo, muchos supermercados, discotecas, etc tienen las columnas recubiertas de espejos)

Pero si prefieres las habitaciones imposibles, ahí van las mías:
- vale cualquier estrella de 6*n puntas con n>=1, lo que implica 6*n gatos,
- o cualquier estrella a la que le añadas un pentágono en las puntas, lo que implica 4*n gatos, con n>=3
¿te gusta más así?

Por cierto, en mi habitación con espejos, sobran espejos.  media
#45 Lamento decirte que en tu fantástica habitación de puntas pentagonales hay gatos que ven cuatro gatos: los que están en las paredes "exteriores" de los pentágonos ven a los tres de su pentágono más el gato simétrico del pentágono simétrico. Sucede que en tu dibujo has hecho partir la línea desde donde te conviene y no desde la cabeza del gato, tramposillo. ;)

Respecto a tu tesis de las estrellas, de hecho vale cualquier estrella de más de tres puntas. La variable que hace…   » ver todo el comentario
#47 Te equivocas, basta acentuar las puntas de las estrellas, te exagero un poco más:  media
#48 No me equivoco, en tu dibujo original no era así. ;)

Pero sobretodo no me equivoco en el sentido en que jugando con los ángulos y la colocación de paredes interiores puedes hacer habitaciones con la forma que te dé la gana (incluso irregulares) para cumplir la condición. Como si haces cien habitaciones, las unes con aberturas de un milímetro y las consideras una sola habitación. Pero eso no es algo relevante en el problema original, es un mero divertimento conceptual.
#49 En #48 sólo he utilizado polígonos regulares y todos los pentágonos están distribuidos homogéneamente de forma que la figura es simétrica con respecto al centro, lo único que he hecho ha sido acentuar las puntas (si te fijas las líneas que unen los gatos pasan justo por los vértices que unen los pentágonos con la estrella, no hace falta que sea tan acentuada). Aunque tienes razón en que la imagen de #44 no es correcta, alguno de los pentágonos se ha desplazado (tal vez lo ajusté a la…  media   » ver todo el comentario
#50 Pero hombre, no me metas semejante ladrillo, ¡que pierdo interés! xD

Lo de las estrellas tiene sentido, lo de los polígonos concatenados no tanto sencillamente porque es hacer "trampa". De hecho lo de las estrellas también, porque se lo que las valida como solución es jugar arbitrariamente con el ángulo de las puntas.

De todos modos sólo es un divertimento, no hace falta comerse tanto el coco.
#44 Se me olvidaba otra cosa, si pones un proyector con tres gatos, para que se cumpla el acertijo esos tres gatos tienen que estar viendo a otros 3 gatos cada uno pero no pueden salir en la imagen porque el gato real vería más de 3 gatos, a ver cómo lo haces :-P
#11 Pero que putas pajas mentales de pedante te haces?
Pilla un regla o un cacho de papel para comprobar la linea de vision de los gatos, qué necesidad de rombos mas achatados ni que pollas tendiendo al infinito tio... y encima poniendo el emoticono de :palm: xD
:palm: pa ti locks xD
#11 ¿Pero este cifrasyteclas.com/files/2014/04/Esquema-gatos.png?w=707 no tiene ese problema del "infinito", salvo por la visión extremadamente aguda que deberían tener los que se ven en la diagonal del pasillo?
#11 No acabo de ver claro lo que dices, a mí me parece que cada gato sí ve tres gatos ;)  media
#10 Vaya, se ve que imaginar líneas rectas no es lo mío. Mejor verlas dibujadas, sí señor. ¡Gracias #19 !
#19 Ni con el dibujo está claro. No me parece convincente.
Pero con los rombos "cada gato no ve a 3 gatos"como dice el probema...no?
Entonces si uno busca cinco pies al gato cuantos gatos y pies hay, sin contar las esquinas y multiplicando las colas por los ojos de los gatos con menos de cinco patas
Qué lio para un acertijo.
Y si el cuarto tiene...no se...columnas?
Bah, excusas.
Depende, pongamos una habitación no euclidiana de 4 dimensiones. Hay 3 gatos, 3 esquinas y cada gato se vé a si mismo y a los demás.
#27
¿Y no crees que funcionaría mejor con gatos esféricos y en el vacío?
No entiendo los votos negativos. Es una noticia muy curiosa
creo que del articulo lo que mas me ha hecho gracia es esto es.wikipedia.org/wiki/Vaca_esférica apuntando a para un matemático las vacas son esféricas :-)
#33 No sabes cómo se agradece que alguien "hiperlea" la entrada :-)
Con un sólo gato, tres espejos y un pequeño obstáculo:  media
#38 En un cuarto hay varios gatos, cada uno en un rincon...

Tu gato no cumple ni una de las condiciones.
#41 :palm:

¿y ahora?  media
#41 y por cierto en #38 mi gato sí cumple 2 condiciones: es un gato y ve a 3 gatos :-P
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menéame