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#51 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Tue, 27 May 2014 14:51:23 +0000

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#50 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Tue, 27 May 2014 08:57:36 +0000

#49 En #48 sólo he utilizado polígonos regulares y todos los pentágonos están distribuidos homogéneamente de forma que la figura es simétrica con respecto al centro, lo único que he hecho ha sido acentuar las puntas (si te fijas las líneas que unen los gatos pasan justo por los vértices que unen los pentágonos con la estrella, no hace falta que sea tan acentuada). Aunque tienes razón en que la imagen de #44 no es correcta, alguno de los pentágonos se ha desplazado (tal vez lo ajusté a la rejilla en vez de al vértice) y no han quedado perfectamente simétricos, en teoría la línea que une los gatos debería cortar por muy poco la línea que forma los laterales de la estrella y eso se cumple en un vértice del pentágono y no en el opuesto.

En lo que comentas en #47 sobre que vale cualquier estrella de más de 3 puntas te equivocas salvo en el caso de una estrella de 4 puntas, nunca se daría en una estrella regular de 5 puntas porque se verían 2 gatos o 4, nunca 3, y lo mismo con cualquier número impar de puntas. En una estrella es necesario como mínimo 4 puntas para que cada gato pueda ver a otros 3 (eso sí, nunca verías el vértice de las puntas contiguas salvo el caso extremo de que la estrella coincidiera con un cuadrado) y, además el número de puntas debe ser par, para que vea a un gato justo enfrente de él y otros 2 uno a cada lado.

Te incluyo dos dibujos:
- en el primero puedes ver que para que en una estrella regular un vértice vea justo a otros 3 vértices debe tener un vértice justo en frente, en caso contrario verá o 2 ( líneas de visión en verde) vértices o 4 (líneas de visión en azul) u otro número par. Además puedes ver que no hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz de la punta que estamos considerando (línea roja).
- en el segundo puedes ver una estrella de n=10 puntas, y puedes ver que las tres puntas que ve un vértice o gato (líneas de visión marcadas en verde) son idénticas a las que ocupa ese vértice junto con sus dos contiguas, es decir, las que ve el vértice de enfrente (líneas de visión marcadas en amarillo) debido al plano de simetría (en azul).

Así que no sólo se cumple con los múltiplos de 6, basta con que sean múltiplos de 2 pero con al menos 4 puntas (con eso cada punta es idéntica a la que tiene en frente y cada grupo de 3 vértices también es idéntico al que tiene en frente puesto que hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz que pasa por la punta central del grupo).

En lo de hacer 100 habitaciones, tienes toda la razón, basta con ajustar la abertura (por eso desde el principio decía que jugar con habitaciones irreales era un poco tonto, y ya puestos, lo mismo daba añadir espejos, es incluso más real y es simplemente seguir con el mismo juego). En mi dibujo, puedes cambiar la estrella de 5 puntas por muchas otras (incluso por otras figuras como un rectángulo) o los pentágonos por hexágonos y concatenar esa figura una y otra vez hasta el infinito. Y eso sólo con polígonos regulares, si nos vamos a los irregulares....

No deja de ser salirse del tiesto (y comerse la cabeza), pero el artículo, aunque es interesante, también lo hace. Y ya puestos... ¿en el artículo se podría dividir las figuras con espejos? Yo diría que sí, al menos en las de número par de rombos. ¿Y se podría dividir aún más con otros espejos? ¿y en las estrellas?

» autor: MPR

#49 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Mon, 26 May 2014 19:09:41 +0000

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#48 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Mon, 26 May 2014 19:01:32 +0000

#47 Te equivocas, basta acentuar las puntas de las estrellas, te exagero un poco más:

» autor: MPR

#47 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Mon, 26 May 2014 16:14:09 +0000

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» autor: --122466--

#46 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Fri, 23 May 2014 11:36:57 +0000

#44 Se me olvidaba otra cosa, si pones un proyector con tres gatos, para que se cumpla el acertijo esos tres gatos tienen que estar viendo a otros 3 gatos cada uno pero no pueden salir en la imagen porque el gato real vería más de 3 gatos, a ver cómo lo haces

» autor: MPR

#45 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Fri, 23 May 2014 11:29:00 +0000

#44 Me parece más intuitivo y más realista, introducir espejos que "habitaciones imposibles", habitaciones con espejos las hay a montones (por ejemplo, muchos supermercados, discotecas, etc tienen las columnas recubiertas de espejos)

Pero si prefieres las habitaciones imposibles, ahí van las mías:
- vale cualquier estrella de 6*n puntas con n>=1, lo que implica 6*n gatos,
- o cualquier estrella a la que le añadas un pentágono en las puntas, lo que implica 4*n gatos, con n>=3
¿te gusta más así?

Por cierto, en mi habitación con espejos, sobran espejos.

» autor: MPR

#44 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Thu, 22 May 2014 15:28:20 +0000

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» autor: --122466--

#43 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Thu, 22 May 2014 11:26:17 +0000

#41 y por cierto en #38 mi gato sí cumple 2 condiciones: es un gato y ve a 3 gatos

» autor: MPR

#42 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Thu, 22 May 2014 10:29:45 +0000

#41

¿y ahora?

» autor: MPR

#41 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

SpanishPrime — Wed, 21 May 2014 23:58:36 +0000

#38 En un cuarto hay varios gatos, cada uno en un rincon...

Tu gato no cumple ni una de las condiciones.

» autor: SpanishPrime

#40 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--331746-- — Wed, 21 May 2014 23:01:09 +0000

#19 Ni con el dibujo está claro. No me parece convincente.

» autor: --331746--

#39 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Inmundiciaentrópica — Wed, 21 May 2014 22:24:17 +0000

#36 Pues sí, una pena. Aunque no será por mí porque yo lo preguntaba en serio, no voté errónea por si alguien me iluminaba

» autor: Inmundiciaentrópica

#38 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Wed, 21 May 2014 21:56:52 +0000

Con un sólo gato, tres espejos y un pequeño obstáculo:

» autor: MPR

#37 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

jmpep — Wed, 21 May 2014 21:54:15 +0000

#33 Rolling Safari! -> www.youtube.com/watch?v=yltlJEdSAHw

» autor: jmpep

#36 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ordend — Wed, 21 May 2014 21:37:25 +0000

#35 #23 Aun así, seguirá habiendo votos de "errónea"

» autor: ordend

#35 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Inmundiciaentrópica — Wed, 21 May 2014 21:32:25 +0000

#10 Vaya, se ve que imaginar líneas rectas no es lo mío. Mejor verlas dibujadas, sí señor. ¡Gracias #19 !

» autor: Inmundiciaentrópica

#34 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ordend — Wed, 21 May 2014 21:23:42 +0000

#33 No sabes cómo se agradece que alguien "hiperlea" la entrada

» autor: ordend

#33 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Cidwel — Wed, 21 May 2014 21:21:03 +0000

creo que del articulo lo que mas me ha hecho gracia es esto es.wikipedia.org/wiki/Vaca_esférica apuntando a para un matemático las vacas son esféricas :-)

» autor: Cidwel

#32 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

SergioS — Wed, 21 May 2014 21:20:16 +0000

#27
¿Y no crees que funcionaría mejor con gatos esféricos y en el vacío?

» autor: SergioS

#31 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--426912-- — Wed, 21 May 2014 21:09:58 +0000

#28 Claro, hemos pensado que tenía que ver al gato del final, pero en ningún sitio ponía eso. Sólo que tenían que ser tres.

» autor: --426912--

#30 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

conversador — Wed, 21 May 2014 21:09:20 +0000

No entiendo los votos negativos. Es una noticia muy curiosa

» autor: conversador

#29 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--426912-- — Wed, 21 May 2014 21:08:49 +0000

#26 Seguro que queda alguno más escondido por ahí...

» autor: --426912--

#28 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Wed, 21 May 2014 21:08:01 +0000

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» autor: --122466--

#27 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--125581-- — Wed, 21 May 2014 21:07:46 +0000

Depende, pongamos una habitación no euclidiana de 4 dimensiones. Hay 3 gatos, 3 esquinas y cada gato se vé a si mismo y a los demás.

» autor: --125581--

#26 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Wed, 21 May 2014 21:06:47 +0000

#25 #23 y #15 ya sois 3 gatos ¿os véis?

» autor: MPR

#25 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--426912-- — Wed, 21 May 2014 21:02:50 +0000

#23 Yo había pensado lo mismo que tú la verdad. No estás solo.

» autor: --426912--

#24 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ASMoises — Wed, 21 May 2014 21:02:33 +0000

Joer, pues yo también me colé en #16 , pero eso, que la respuesta a #10 y #11 está en #19

EDIT: mientras lo escribía ya había respondido #23

» autor: ASMoises

#23 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Wed, 21 May 2014 21:01:49 +0000

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» autor: --122466--

#22 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

NapalMe — Wed, 21 May 2014 21:01:02 +0000

Y si el cuarto tiene...no se...columnas?
Bah, excusas.

» autor: NapalMe

#21 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--426912-- — Wed, 21 May 2014 21:00:58 +0000

Qué lio para un acertijo.

» autor: --426912--

#20 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

iveldie — Wed, 21 May 2014 20:59:53 +0000

Entonces si uno busca cinco pies al gato cuantos gatos y pies hay, sin contar las esquinas y multiplicando las colas por los ojos de los gatos con menos de cinco patas

» autor: iveldie

#19 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ordend — Wed, 21 May 2014 20:59:33 +0000

#11 No acabo de ver claro lo que dices, a mí me parece que cada gato sí ve tres gatos

» autor: ordend

#18 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

redewa — Wed, 21 May 2014 20:58:58 +0000

#11 ¿Pero este cifrasyteclas.com/files/2014/04/Esquema-gatos.png?w=707 no tiene ese problema del "infinito", salvo por la visión extremadamente aguda que deberían tener los que se ven en la diagonal del pasillo?

» autor: redewa

#17 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--430376-- — Wed, 21 May 2014 20:58:10 +0000

#11 Pero que putas pajas mentales de pedante te haces?
Pilla un regla o un cacho de papel para comprobar la linea de vision de los gatos, qué necesidad de rombos mas achatados ni que pollas tendiendo al infinito tio... y encima poniendo el emoticono de
pa ti locks

» autor: --430376--

#16 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ASMoises — Wed, 21 May 2014 20:55:05 +0000

#10 #11 ¿Cómo que no? Ve al de enfrente y a los otros 2 de su rombo, no?

» autor: ASMoises

#15 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

hulo — Wed, 21 May 2014 20:54:45 +0000

Pero con los rombos "cada gato no ve a 3 gatos"como dice el probema...no?

» autor: hulo

#14 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

MPR — Wed, 21 May 2014 20:48:07 +0000

#5 Y puede ser un único gato si la habitación tiene 3 espejos y los espejos no se ven entre sí.

#7 Tas pasao!!!

» autor: MPR

#13 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

tesla79 — Wed, 21 May 2014 20:47:43 +0000

#7 jajajajajajajaja

» autor: tesla79

#12 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

RaistlinMajere — Wed, 21 May 2014 20:47:12 +0000

#9 Juraría que con el ejemplo de las cámaras de seguridad apareció hace tiempo, del blog de una ¿profesora? de matemáticas, quizá a través de gaussianos, no lo recuerdo bien.

» autor: RaistlinMajere

#11 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--122466-- — Wed, 21 May 2014 20:46:47 +0000

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» autor: --122466--

#10 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Inmundiciaentrópica — Wed, 21 May 2014 20:44:29 +0000

Pero entonces cada gato no ve tres gatos, ¿no?

» autor: Inmundiciaentrópica

#9 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

M.Rajoy. — Wed, 21 May 2014 20:43:48 +0000

Este concepto es el que se utiliza en sistemas de seguridad al instalar cámaras de vigilancia en los museos, lugares públicos etc, para procurar que no existan puntos ciegos.

» autor: M.Rajoy.

#8 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

Zombi — Wed, 21 May 2014 20:39:00 +0000

#4 exacto, los cuartos tienen forma de rombos.
Lo siento, hay trampa, induce una forma de la planta directamente, como mucho podrías pensar en un hexágono , octógono o circulo. Que cambien el enunciado.

» autor: Zombi

#7 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--44189-- — Wed, 21 May 2014 20:06:48 +0000

#5 Subo la apuesta

» autor: --44189--

#6 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

te_digo_que_no — Wed, 21 May 2014 20:02:43 +0000

Mi gato acaba de decir ma-má cierro meneame en 3, 2, 1..

» autor: te_digo_que_no

#5 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

yvero — Wed, 21 May 2014 17:31:05 +0000

"El número de gatos puede ser cualquier número par a partir del cuatro"

Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.

» autor: yvero

#4 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--406162-- — Wed, 21 May 2014 17:03:11 +0000

claro, lo primero que piensas cuando hablan de un cuarto es en rombos....

» autor: --406162--

#3 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

ordend — Wed, 21 May 2014 13:52:16 +0000

#2 Lo necesita y no lo necesita a la vez

» autor: ordend

#2 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--35290-- — Wed, 21 May 2014 13:33:09 +0000

Interesante concepto, necesita ampliarse con gatos tipo Schrödinger

» autor: --35290--

#1 Cómo sorprenderte con un problema que parece simple: Solución al acertijo de los gatos y los rincones

--418333-- — Wed, 21 May 2014 13:27:31 +0000

Si hay gatos, hay meneo

» autor: --418333--