Contar el número de triángulos que se pueden formar con los tres vértices en una retícula 5x5
Portada
mis comunidades
otras secciones
Comentarios
Ánimo, que es una cuestión combinatoria. Hay una cantidad fácilmente calculable de conjuntos de tres puntos, ahora basta con restar los que estén alineados entre sí, y eso se hace por fases: vertical, horizontal, paralelos a las diagonales y unas cuantas que están inclinadas en otro ángulo...
Ánimo, ¿nadie? ¿de verdad?
Las maneras de tomar 3 puntos de estos 25 son las combinaciones de 25 tomadas de tres en tres, el número combinatorio 25 sobre 3
(25*24*23)/(3*2*1)=2300
Algunos de esos puntos están alineados. En cada fila y columna, así como en ambas diagonales (12 casos) tendremos 5 sobre 3 conjuntos de 3 puntos que no forman un triángulo
12*5*4/(2*1)=120 a restar a la cuenta de arriba.
Además tenemos otros puntos alineados que son más difíciles de describir, así que los dibujo, contando con rotaciones y simetrías son 12 de estos segmentos, así que también los restamos y tendremos:
2300-120-12=2168 triángulos.