Ando buscando problemillas para el año que viene y alguno tiene que ser para cursos bajos, así que son sencillotes, no por lo cual es imposible compartirlos aquí.
He metido en mi calculadora un número entero de 9 cifras, y lo he elevado al cuadrado, lo mismo con sus 9 números consecutivos. Al sumar los 10 resultados, ¿cuál es la cifra de las unidades?
Comentarios
Cinco.
#3 sí, eso es. ¿Cómo llegas a eso?
no es necesaria demasiada formalidad.
#4 si son diez números seguidos de los que sumas sus cuadrados, entonces es garantizado que las unidades de esos números son todas las cifras del 0 al 9 sin repetición.
sum(n=0 -> 9, n*n) mod 10 = 5
#5 Ok, es el razonamiento correcto, sale sin ordena en poco rato, en todo caso.
Muy curioso. También curiosa la serie de unidades capicúa.
#1 eso sale bien por aritmética modular.
1= 10-9 así que 1^2 acaba igual que 9^2
2= 10-8 así que 2^2 acaba igual que 8^2
etc.
Pasaría en cualquier otra base de numeración.
#2 ¿cuál es la demostración de esto?
#7 en aritmética modular tomamos todos los números enteros y los dividimos entre un mismo módulo, en caso de base 10 módulo 10. ASí los clasificamos en 10 conjuntos, cuyos representantes son en resto de dividir cada número por 10, así que tengo nueve módulos. Cada número será 10n+3, si su representante es 3, con n en los enteros, me valen los negativos y el 0.
(10-k)^2= 10^2-20k+k^2= 10(10-2k) +k^2
De modo que un número y su complementario módulo 10 tienen la misma cifra de unidades.
En realidad uno es k y otro -k Mentalemnte en la próxima linea sustituir el igual por 3 rayitas paralelas.
k^2=(
1)^2·k^2=(k)^2 (mod 10)¿Cuándo dices niveles bajos a qué te refieres?
5, sí.
#10
- Da igual el tamaño de los números.
- Da igual la unidad del primer número, sabes que son 10 números correlativos (4 -> 5, 6, 7... 1, 2 y 3).
- Como es el cuadrado del número, sabes que tienes que quedarte con el cuadrado de la unidad de ese mismo número (1222 = 14884).
- Al final, basta con coger los cuadrados del 0 al 9 (lo he ordenado), quedarte con las unidades, sumarlas (45) y volverte a quedar con la unidad (5).
When do you say low levels what do you mean?
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