Una cuerda de 200 centímetros de longitud es cortada en cuatro piezas. Tres de esas piezas se usan para formar triángulos equiláteros idénticos cuyos lados tienen longitud entera. La cuarta pieza se usa para formar un cuadrado cuyos lados tienen longitud entera. ¿Cuántas longitudes son posibles para los lados del los triángulos?
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cada triángulo, 3 lados iguales "a".
Tres triángulos, en total 9 lados iguales, 9a.
Un cuadrado de lado "b", en tottal 4b.
9a + 4b =200
4b=200-9a
b=50-9/4a
a = 4 y múltiplos, para que salga entero, hasta 20, ya que si a=24 tendríamos b=-4
#9 Eso es, perfecto
muy sencillo, es más divertido si eres idiota, como yo, y no lees que los triangulos equilateros son iguales. He calculado la respuesta asumiendo que los 3 triangulos equiláteros 3 2 5 cuentan como igual caso de a 5 2 3 (de lado).
#13, supongo que querías decir que el cuadrado tiene perímetro 200 porque usa las 4 piezas. Vale, ya he entendido tu ida de olla
#15 ¿No es así? ¿Lo he entendido mal?
#16, 4 trozos, con cada uno de los 3 primeros se hace u triángulo equilátero, los 3 iguales. El cuarto es para el cuadrado.
#17 ¿Que el cuatro trozo es el cuadrado entero? Entonces es otra cosa, claro
yo lo había entendido de otra manera (había entendido que los 3 trozos formaban el triángulo y con los 4 trozos podías formar el cuadrado
Yo encuentro cinco posibles soluciones.
sip, son 5 soluciones: triángulos de lados 20, 16, 12, 8, 4
#8 ¿de los lados del cuadrado o de los triángulos?
Bueno, si forma un cuadrado la cuarta pieza, supongo que serán de 50 centímetros, de lo contrario no serían los cuatro tramos iguales y no formaría un cuadrado (sino un trapecio)
#1 Podría ser una pieza de 4cm, un centímetro por lado ¿no?, las tres primeras piezas deben ser divisibles entre 3 para que formen un triángulo equilátero cada una y la cuarta entre cuatro para formar un cuadrado y todas sumar 200cm.
#2 Es que a partir del momento en que los cuatro lados de una figura no son iguales, ya no es un cuadrado
#3 Igual te estás complicando (o yo no lo he entendido, que también puede ser), según el enunciado se cortan tres piezas de una cuerda de 200 cm, esas tres piezas deben ser iguales y con cada una de ellas se forma un triángulo equilátero cuyos lados tienen una medida entera, sin decimales, y con el resto de la cuerda (el cuarto trozo) se debe formar un cuadrado con cada lado con una medida entera también, así pues, ¿cuantas soluciones tendría?
#4 Yo he entendido que se forma un cuadrado con los cuatro lados de cuerda
Pero conforme lo dices tu parece que se forma un cuadrado sólo con el cuarto trozo, o lo que es lo mismo, que si agrupamos las longitudes tenemos que hay dos conjuntos, uno divisible por 3 y otro divisible por 4, que al sumar sus longitudes dan 200. Para simplificarlo, podríamos decir, que hay dos "tipos" de lado, uno para el triángulo, de longitud x, y otro para el cuadrado, de longitud y, entonces las soluciones posibles serían todas las que satisfacieran la ecuación 3x+4y=200
Sabiendo que todos son enteros tenemos que:
4y=200-3x
y=50-(3x/4)
Como sabemos que los lados son un número entero, tenemos que x ha de ser necesariamente múltiplo de 4 también
3x=200-4y
x=(200-4y)/3
x=(200/3)-(4y/3)
Para que esos números sean enteros, como (200/3) no lo es, y da un periodo de ,6666666666 tenemos que (4y/3) también ha de dar dicho periodo, para que al restarlos, sea entero. Entonces tenemos que y ha de ser de la forma 3n+2 para que eso se cumpla.
Pero eso hace la cosa más complicada
#6 Para el caso que habías entendido la solución sería tres cachos de 60 cm más uno de 20 cm, con los de 60 se formarían triángulos equiláteros de 20 cm de lado y con los 20 cm restantes el final de cuadrado
#6, uhm, si hubiera sido que se hace un cuadrado con los 4 trozos de la cuerda, ¿para qué suelta el rollo de los triángulos antes? Es más, un triángulo equilátero de perímetro 50 centímetros no podría tener sus lados de longitud entera
#11 50 centímetros por cada lado, 150 en total, y luego el cuadrado tendría un perímetro de 50