A priori el título suena aberrante, pues la dependencia lineal es una propiedad que se atribuye a los elementos de los espacios vectoriales, y los números naturales no son vectores. No obstante, si os atrevéis a jugar con la representación numérica binaria, os lanzo el reto de encontrar en qué condiciones podríamos hablar de números naturales linealmente independientes.
#2#4 Si multiplicas un número entero por un escalar el resultado no es siempre un entero, por tanto la multiplicación por escalar no es una operación cerrada. Ergo el conjunto de los números enteros no tiene estructura de espacio vectorial.
Pero vamos, que tú en tu línea de pontificar sobre lo que no tienes ni idea...
#8 Pues llámame Z-módulo entonces, que es la generalización de R-ev para anillos en lugar de cuerpos.
A efectos de dependència lineal, poco cambia de las definiciones básicas.
Edito para ampliar: si, hablan solo de N y no de Z, en caso contrario el problema que proponen en el artículo es equivalente al de encontrar el número mínimo de generadores de in ideal, y es bien sabido que Z es un dominio de ideales principales.
Y, la verdad, se me hace muy raro estar hablando de generalizar propiedades de espacio vectorial sobre un conjunto que no es ni anillo... Vale que la pregunta propuesta tiene sentido, pero la analogía con espacios vectoriales está muy pillada con pinzas (y, para ser el núcleo del artículo, tiene delito).
#15 Un espacio vectorial formado por el cero si que es espacio vectorial, un conjunto con un SOLO elemento diferente del cero no es espacio vectorial, porque para ser espacio vectorial el cero ha de pertenecer y la suma y el producto por escalar han de ser cerrados. En tu caso no lo es, además tener dimensión uno quiere decir que ese espacio esta generado por una base de un elemento, es decir, todos los elementos de ese conjunto están formados por combinaciones lineales de ese elemento.
#17 ¿De verdad estudias matemáticas? No se en donde, pero en mi universidad te habrían dado un cate en álgebra como una casa.
"Un espacio vectorial formado por el cero si que es espacio vectorial"
1) Hombre, si es un espacio vectorial claro que es un espacio vectorial. Es como decir "Si la rana es verde es una rana". Lo que habrá que ver es si un animal verde es una rana o no.
2) El conjunto es un espacio vectorial de dimensión cero. El matiz es importante, no se puede definir si un conjunto es espacio vectorial o no sin definir la dimensión.
3) Yo no he dicho lo contrario. Si lees mi comentario verás que especifico claramente dimensión uno
"el cero ha de pertenecer"
El cero no ha de pertenecer al conjunto para ser un espacio vectorial. El conjunto definido tiene que tener un elemento neutro para ser espacio vectorial. Lo cual es muy distinto.
"además tener dimensión uno quiere decir que ese espacio esta generado por una base de un elemento, es decir, todos los elementos de ese conjunto están formados por combinaciones lineales de ese elemento."
El problema es que ahora lo que no sé es porqué no entiendes que en un espacio vectorial de dimensión uno cualquier elemento distinto de cero define una base vectorial.
Lo que sí es verdad que es erróneo en mi comentario y me acabo de dar cuenta (aprovecho para hacer cc a #6 para reconocer mi error) es que mi comentario es sólo aplicable si el espacio vectorial lo definimos sobre el cuerpo R, no sobre el cuerpo N. De todas formas sobre el cuerpo no has dicho ni mu en tu comentario, así que dudo que fueras por ahí.
Comentarios
Dicen que hay 10 clases de personas: las que conocen la representación numérica binaria y los que no.
#1 En realidad hay 10 clases de personas: las que saben contar y las que no.
#10 Entonces serán... 11 tipos de persona
¿por qué no titular: "Escalares linealmente independientes"?
Me gustaría saber dónde has "estudiado" matemáticas
.
#18 Los naturales no son un cuerpo, no sé qué coño te crees que sabes, pero es nada. Mezclas conceptos que no entiendes.
Aquí tienes la definición de espacio vectorial https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial#Definici.C3.B3n_de_espacio_vectorial
No veo mucho rigor a este artículo, hace algunas afirmaciones falsas y llama a las cosas de forma extraña. No sé...
Un vector de 1 dimensión es un vector, así que los números naturales si son vectores.
#2 No existe elemento opuesto para la adición de números naturales
#3 Dejemoslo en números enteros.
#2 #4 Si multiplicas un número entero por un escalar el resultado no es siempre un entero, por tanto la multiplicación por escalar no es una operación cerrada. Ergo el conjunto de los números enteros no tiene estructura de espacio vectorial.
Pero vamos, que tú en tu línea de pontificar sobre lo que no tienes ni idea...
#8 Yo hablaba de escalares enteros también.
Como es evidente.
#9 Y te vuelves a columpiar, porque los números naturales no tienen estructura de cuerpo.
CC #8
#9 Perfecto, resuélveme pues 2x=1 con tus escalares...
Les llaman axiomas por algo.
#8 Pues llámame Z-módulo entonces, que es la generalización de R-ev para anillos en lugar de cuerpos.
A efectos de dependència lineal, poco cambia de las definiciones básicas.
Edito para ampliar: si, hablan solo de N y no de Z, en caso contrario el problema que proponen en el artículo es equivalente al de encontrar el número mínimo de generadores de in ideal, y es bien sabido que Z es un dominio de ideales principales.
Y, la verdad, se me hace muy raro estar hablando de generalizar propiedades de espacio vectorial sobre un conjunto que no es ni anillo... Vale que la pregunta propuesta tiene sentido, pero la analogía con espacios vectoriales está muy pillada con pinzas (y, para ser el núcleo del artículo, tiene delito).
#3 Una cosa es que los numeros naturales se puedan representar como vectores de una dimension y otra que formen un espacio vectorial.
#6 Un solo vector distinto a nulo ya forma un espacio vectorial de dimensión uno por definicion
#15 Un espacio vectorial formado por el cero si que es espacio vectorial, un conjunto con un SOLO elemento diferente del cero no es espacio vectorial, porque para ser espacio vectorial el cero ha de pertenecer y la suma y el producto por escalar han de ser cerrados. En tu caso no lo es, además tener dimensión uno quiere decir que ese espacio esta generado por una base de un elemento, es decir, todos los elementos de ese conjunto están formados por combinaciones lineales de ese elemento.
#17 ¿De verdad estudias matemáticas? No se en donde, pero en mi universidad te habrían dado un cate en álgebra como una casa.
"Un espacio vectorial formado por el cero si que es espacio vectorial"
1) Hombre, si es un espacio vectorial claro que es un espacio vectorial. Es como decir "Si la rana es verde es una rana". Lo que habrá que ver es si un animal verde es una rana o no.
2) El conjunto es un espacio vectorial de dimensión cero. El matiz es importante, no se puede definir si un conjunto es espacio vectorial o no sin definir la dimensión.
3) Yo no he dicho lo contrario. Si lees mi comentario verás que especifico claramente dimensión uno
"el cero ha de pertenecer"
El cero no ha de pertenecer al conjunto para ser un espacio vectorial. El conjunto definido tiene que tener un elemento neutro para ser espacio vectorial. Lo cual es muy distinto.
"además tener dimensión uno quiere decir que ese espacio esta generado por una base de un elemento, es decir, todos los elementos de ese conjunto están formados por combinaciones lineales de ese elemento."
El problema es que ahora lo que no sé es porqué no entiendes que en un espacio vectorial de dimensión uno cualquier elemento distinto de cero define una base vectorial.
Lo que sí es verdad que es erróneo en mi comentario y me acabo de dar cuenta (aprovecho para hacer cc a #6 para reconocer mi error) es que mi comentario es sólo aplicable si el espacio vectorial lo definimos sobre el cuerpo R, no sobre el cuerpo N. De todas formas sobre el cuerpo no has dicho ni mu en tu comentario, así que dudo que fueras por ahí.
Ah, vale, la típica noticia de portada de cualquier medio generalista.