Para empezar, ¿cómo se compara el tamaño de dos conjuntos infinitos? Digamos, sin meternos en cuestiones demasiado técnicas, que dos conjuntos tienen igual cantidad de elementos cuando podamos ir cogiendo un elemento de cada conjunto y emparejarlo con un elemento del otro, de modo que todos los elementos queden emparejados y que sean monógamos (osea, a cada uno le toca una sola pareja). Relacionada: Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]
Comentarios
#5, bueno, ya no sé lo que querías hacer. Lo de hablar mal lo decía de broma.
En cualquier caso, en cardinales, cuando sumas 2 cardinales infinitos el resultado es igual al mayor de los anteriores (si eran iguales pues sigue siendo igual). Lo mismo al multiplicar. Sin embargo elevar 2 a un cardinal infinito da un infinito más grande.
Por cierto,@zurditorium: lo de "infinitos infinitos" es una licencia poética ¿verdad?
#1, sí y no. Vamos, me fijé en que queda así con la misma palabra dos veces. Pero lo cierto es que el número de cardinales que hay para conjuntos infinitos es infinito. La verdad es que no lo digo al final en el artículo, en un principio quería comentar algo pero no quería pasarme con demasiado texto. Luego le doy una vuelta y a lo mejor añado alguna línea más.
Hablando mal y pronto:
∞ + ∞ = 2∞ ≠ ∞ o ∞ × ∞ = ∞² ≠ ∞
Pues tengo mis serias dudas.
#3, efectivamente estás hablando mal. Todos esos infinitos son iguales.
#4 Lo de hablar mal, era una frase hecha.
Me refiero a que la suma de dos conjuntos cuyos cardinales son infinitos o el cardinal de la combinación de dos conjuntos infinitos, tiene que ser infinito y no por eso es mayor ni menor el cardinal de la suma o el de la combinación. Por decirlo mejor.
#0 Una cosita... ¿el titular no debería empezar: "Sigue habiendo..." en lugar de "Siguen habiendo"?
#7 Es un copia y pega del titular original, como puede verse en los comentarios de la noticia.