La mayoria de las graficas sobre el COVID-19 pintan el tiempo en el eje horizontal, seguramente por la obsesión que ahora los confinados tenemos por saber cuando terminará esto. Pero las curvas en coordenadas temporales son horriblemente difíciles de visualizar y hasta de estimar numéricamente, con términos exponenciales aqui y aculla. Es más logico pintar lo que se suele llamar "phase-space plot", en alusión al que los físicos pintamos con posición y momento como coordenadas.
Sin salirnos por el fibrado cotangente, lo mas simple son los graficos donde se muestran coordenadas que nos dicen exactamente en que punto de la epidemia estamos. Por ejemplo, podriamos pintar el numero de personas contagiadas contra el numero de personas actualmente contagiosas. O si tenemos tiempos de incubacion podriamos colocar en 3D puntos que nos indicaran las personas que todavia son potencialmente contagiables (las S), las personas que han sido contagiadas (E+I+R) y las personas que actualmente son contagiosas (I). O cualquier combinacion de estas, siendo el total de la poblacion N = S + E + I + R.
Pues bien, curiosamente no he visto ninguna grafica que se dedique a mostrar esto.
Lo mas parecido que he encontrado en cuestion de ignorar el tiempo es una deformacion del plano I vs (N-S) aprovechando que N-S es el dato que nos dan normamente en los partes, el numero de "casos detectados", y que en los modelos mas simples dI = d(N-S) = -dS = dI = k I S = k I (N-I) Lamentablemente la variación de datos de los casos detectados es bastante ruidosa, asi que hay que suavizarla tomando la media de unos cuantos dias. Con ese suavizado, podeis disfrutar una grafica distinta e informativa en la web aatishb.com
Los mas avispados igual os dais cuenta de que no sale una parabola. En efecto, dI es proporcional a I (N - I) solo cuando el modelo es, en el tiempo, una curva logistica. Una vez incorporas el concepto de Retirados (Removed or Recovered, segun vayas a modelar epidemias o pandemias), la velocidad de recuperacion mete un logaritmo en juego. Aun asi, siempre va a ser mas facil encajar y predecir esas curvas que las dichosas eses que salen cuando pintas las cosas en el tiempo. Por supuesto, es mas dificil saber cuando va a acabar el asunto.