Las matemáticas describen el mundo físico con gran precisión, desde lo microscópico hasta lo relativo a las galaxias pero, ¿son inventadas por los humanos o sólo descubiertas?
#5 Un axioma es una definición o una propiedad? Por ej el de simetría. si x=y ->y=x.
Los axiomas son intuitivos. Entiendo que son propiedades, conmutativa por ej.
Yo a priori diría que se crean por intuición.
#10 un axioma, según diccionario es una evidencia, por lo que ni está creado ni inventado es una correlación. Por eso dices que es intuitivo pero no responde a la pregunta de si es inventado o creado.
#12 Pienso que la revelación de que algo es una evidencia se produce mediante un mecanismo de intuición, es decir,no como el resultado de una deducción lógica.
No entiendo qué tiene que ver la correlación. En este caso,pienso, es una simplificación de la realidad.
La propiedad reflexiva, o la simétrica en este caso da por hecho que eso sucede. A partir de esos axiomas se construyen los universos matemáticos, osea que sí que tiene que ver con la pregunta de si es creado o descubierto (de si esa realidad existe en si misma).
No hay ningun evidencia de que dos cosas sean iguales porque eso no ha pasado nunca. Dos cosas "comparables" como x e y en distintos sentidos menos.. En el momento en que estan en un punto espacio-temporal distintas no son iguales. Pienso que tampoco hay forma de comprobar que una cosa es exactamente igual a sí misma puesto que está sujeta a variaciones..
Así pues, la propiedad reflexiva, y mas la simétrica,analizando la realidad que observamos,mas bien se podría decir que no existen,o no hay prueba decsu existencia real.
#16 y en dos palabras, de acuerdo a tú opinión es creación o descubrimiento?
Lo siento pero no me he enterado con los nuevos conceptos que introduces. Lo de correlación era una forma de decir que un axioma es como un corolario o algo así
#17 diría que creación, puesto que no está sustentado en propiedades que existen fuera de nuestro intelecto, no está sustentado en algo que se haya comprobado que exista en el universo físico.
#5 Totalmente de acuerdo. Un ejemplo lo recuerdo con el producto de matrices: nuestro profesor, cuando nos explicó por qué se había definido de esa manera y no de otra, respondió que porque era más útil que, simplemente, multiplicar elemento a elemento. Eso significa que había varias posibilidades, y se escogió una, luego se "creó". Pero una vez establecido eso, se descubren propiedades de ellas.
#31 Lo que he dicho de las frecuencias negativas en la transformada de Fourier no tiene que ver con eso. Se trata de que el resultado de la transformada de Fourier tiene una parte que, literalmente, "se tira" no porque no tenga utilidad, sino porque no tiene sentido físico.
Básicamente de acuerdo con el tio ese. Las matemáticas son un modelo del mundo físico demasiado bueno para ser solamente una herramienta que usamos.
Ejemplos hay muchos. En el videos se habla de la ecuación de Dirac. No se limita a describir al electrón, sino que algunas de sus soluciones preven la antimateria, algo desconocido entonces.
Es como si el mundo físico se empeñara en hacer cumplir esas ecuaciones como sea.
#11 Una pequeña aclaración: la matemática es una ciencia formal. La física es una ciencia empírica. Felizmente, hay herramientas de la primera que se pueden usar en la segunda pero no son la misma cosa. Dicho de otra forma: que algo se pueda deducir matemáticamente no implica de forma necesaria que exista en la realidad física.
#23 Esto de que la física es una ciencia empírica, no es tan así.
Pongamos por caso la reciente capacidad de detectar ondas gravitatorias. Nadie había visto una onda gravitatoria nunca antes, ni tampoco sus efectos (si los hubiera). Por lo tanto aquí no hay empirismo que valga.
La existencia de las ondas esas se deducía de las matemáticas que describen el campo gravitatorio. Ese campo debía necesariamente tener una onda. Se contruyeron más y mejores detectores hasta lograr detectar algo. Esto no tiene nada de empírico, es una consecuencia de la teoría.
Porque las teorías son capaces de realizar predicciones.
#25 Cierto, pero puede pasar que la teoría o la ley haga una predicción errónea, en cuyo caso hay que modificarla.
Por ejemplo, la ley de la gravitación universal de Newton, que preveía una órbita para Mercurio diferente de la real.
Podría haber ocurrido que, tras construir LIGO, no se detectase absolutamente ninguna onda gravitatoria, en cuyo caso habría que crear una nueva teoría y modelo matemático que lo tuviese en cuenta.
#25 Me temo que estás confundiendo "realizar predicciones" con "ser causa de". Cierto: la física puede hacer predicciones con modelos matemáticos, al igual que las demás ciencias empíricas. Pero de ahí a que el modelo matemático esté describiendo algo que existe hay un trecho enorme, como bien señala #28 en su comentario.
Añado ejemplo: los epiciclos de Ptolomeo, que es un modelo matemático (geométrico) que más tarde se desechó por inútil al aplicarlo a la física pero válido dentro de la matemática como ciencia formal. Algo más actual: la teoría de cuerdas (en cualquiera de sus múltiples y no pocas veces contradictorias versiones), que sigue estando dentro del terreno de lo puramente formal y de la que aún no hay manera de saber si está describiendo la realidad o si "tan sólo" es una construcción formal.
#25 Se me olvidaba: lo de que la física no es una ciencia empírica... Digamos que es una afirmación controvertida y Descartes estaría completamente de acuerdo contigo
#11 En telecomunicaciones se utiliza constantemente la transformada de fourier, la cual tiene frecuencias negativas. ¿Donde están las frecuencias negativas en el mundo real?
Que una herramienta matemática se adapte bien a algo físico no significa que "el mundo físico siga las reglas de la matemática".
Respecto a lo que dices del electrón, una vez más no tiene nada que ver, simplemente el modelo matemático que describa bien a un electrón necesita de la existencia de la antimateria. Pero si la antimateria nunca se hubiese observado, entonces simplemente tendríamos que desarrollar un nuevo modelo matemático que cumpla con todo lo que hace un electrón, pero que no incluya la antimateria.
La ley de la gravitación universal de Newton funciona tan bien que permitió descubrir Neptuno, pero con Mercurio no funciona; por eso se creó la relatividad general.
#27 La gran mayoría de conceptos que existen en matemáticas no tienen ninguna aplicación práctica... que se sepa por ahora.
Pero las sorpresas pueden suceder. Un buen ejemplo es el invento multidimensional de curvaturas que Riemann se sacó de la manga para que Gauss le aprobase en una oposición. Sin eso no hubiera habido relatividad general, pero Riemann jamás lo sospechó.
Comentarios
Unas cosas se crean y otras se descubren.
Las propiedades se descubren
Las definiciones y los modelos se crean.
#5 Un axioma es una definición o una propiedad? Por ej el de simetría. si x=y ->y=x.
Los axiomas son intuitivos. Entiendo que son propiedades, conmutativa por ej.
Yo a priori diría que se crean por intuición.
#10 un axioma, según diccionario es una evidencia, por lo que ni está creado ni inventado es una correlación. Por eso dices que es intuitivo pero no responde a la pregunta de si es inventado o creado.
#12 Pienso que la revelación de que algo es una evidencia se produce mediante un mecanismo de intuición, es decir,no como el resultado de una deducción lógica.
No entiendo qué tiene que ver la correlación. En este caso,pienso, es una simplificación de la realidad.
La propiedad reflexiva, o la simétrica en este caso da por hecho que eso sucede. A partir de esos axiomas se construyen los universos matemáticos, osea que sí que tiene que ver con la pregunta de si es creado o descubierto (de si esa realidad existe en si misma).
No hay ningun evidencia de que dos cosas sean iguales porque eso no ha pasado nunca. Dos cosas "comparables" como x e y en distintos sentidos menos.. En el momento en que estan en un punto espacio-temporal distintas no son iguales. Pienso que tampoco hay forma de comprobar que una cosa es exactamente igual a sí misma puesto que está sujeta a variaciones..
Así pues, la propiedad reflexiva, y mas la simétrica,analizando la realidad que observamos,mas bien se podría decir que no existen,o no hay prueba decsu existencia real.
#16 y en dos palabras, de acuerdo a tú opinión es creación o descubrimiento?
Lo siento pero no me he enterado con los nuevos conceptos que introduces. Lo de correlación era una forma de decir que un axioma es como un corolario o algo así
#17 diría que creación, puesto que no está sustentado en propiedades que existen fuera de nuestro intelecto, no está sustentado en algo que se haya comprobado que exista en el universo físico.
#18 jo , pues estoy de acuerdo contigo y esto lo digo desde la más pura intuición
#5 El número Pi, ¿se crea o se descubre?
#19 buena esa
#19 Se descubre. La relación diámetro-circunstancia es permanente e inmutable.
#24 Sí, pero los círculos no existen en la realidad. Son invenciones muy útiles, eso sí.
#5 Uau... que inteligencia. En dos frases te ventilas una pregunra de de Roger Penrose, ese pobre idiota.
Esto es Duning-Kruger, y lo demás son tonterías.
#22 Gracias por los halagos, es que no me gusta el principio de autoridad.
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_autoridad_(epistemolog%C3%ADa)
#5 Totalmente de acuerdo. Un ejemplo lo recuerdo con el producto de matrices: nuestro profesor, cuando nos explicó por qué se había definido de esa manera y no de otra, respondió que porque era más útil que, simplemente, multiplicar elemento a elemento. Eso significa que había varias posibilidades, y se escogió una, luego se "creó". Pero una vez establecido eso, se descubren propiedades de ellas.
Siempre creeré que las matemáticas son la única verdad aunque te de lo opuesto.
#4 Decir: la única verdad es dogmático.
El vídeo no tiene subtítulos en español. Es maravilloso que ya seamos todos bilingües, o no.
Mi respuesta es que se descubren, pero tengo la sensacion de que es una pregunta sin respuesta
#2 Pues yo creo que se crean, tampoco tengo la respuesta, más allá de ser una respuesta a interrogantes con lógica intrínseca.
Las matemáticas yo creo que son como un bosque: el sitio está ahí y es como es, pero los caminos para descubrirlo y recorrerlo los vas eligiendo.
Qué gran pregunta! Otro día veo el vídeo.
#31 Lo que he dicho de las frecuencias negativas en la transformada de Fourier no tiene que ver con eso. Se trata de que el resultado de la transformada de Fourier tiene una parte que, literalmente, "se tira" no porque no tenga utilidad, sino porque no tiene sentido físico.
Otras cosas se destruyen, y tienen definición y propiedades.
Ni se inventan ni se descubren, se utilizan para demostrar algo.
#3 Previa a la utilización o están inventadas o descubiertas.
Básicamente de acuerdo con el tio ese. Las matemáticas son un modelo del mundo físico demasiado bueno para ser solamente una herramienta que usamos.
Ejemplos hay muchos. En el videos se habla de la ecuación de Dirac. No se limita a describir al electrón, sino que algunas de sus soluciones preven la antimateria, algo desconocido entonces.
Es como si el mundo físico se empeñara en hacer cumplir esas ecuaciones como sea.
#11 Entonces Penrose es de la opinión de que se descubren. Como el fuego
#11 Una pequeña aclaración: la matemática es una ciencia formal. La física es una ciencia empírica. Felizmente, hay herramientas de la primera que se pueden usar en la segunda pero no son la misma cosa. Dicho de otra forma: que algo se pueda deducir matemáticamente no implica de forma necesaria que exista en la realidad física.
#23 Esto de que la física es una ciencia empírica, no es tan así.
Pongamos por caso la reciente capacidad de detectar ondas gravitatorias. Nadie había visto una onda gravitatoria nunca antes, ni tampoco sus efectos (si los hubiera). Por lo tanto aquí no hay empirismo que valga.
La existencia de las ondas esas se deducía de las matemáticas que describen el campo gravitatorio. Ese campo debía necesariamente tener una onda. Se contruyeron más y mejores detectores hasta lograr detectar algo. Esto no tiene nada de empírico, es una consecuencia de la teoría.
Porque las teorías son capaces de realizar predicciones.
#25 Cierto, pero puede pasar que la teoría o la ley haga una predicción errónea, en cuyo caso hay que modificarla.
Por ejemplo, la ley de la gravitación universal de Newton, que preveía una órbita para Mercurio diferente de la real.
Podría haber ocurrido que, tras construir LIGO, no se detectase absolutamente ninguna onda gravitatoria, en cuyo caso habría que crear una nueva teoría y modelo matemático que lo tuviese en cuenta.
#25 Me temo que estás confundiendo "realizar predicciones" con "ser causa de". Cierto: la física puede hacer predicciones con modelos matemáticos, al igual que las demás ciencias empíricas. Pero de ahí a que el modelo matemático esté describiendo algo que existe hay un trecho enorme, como bien señala #28 en su comentario.
Añado ejemplo: los epiciclos de Ptolomeo, que es un modelo matemático (geométrico) que más tarde se desechó por inútil al aplicarlo a la física pero válido dentro de la matemática como ciencia formal. Algo más actual: la teoría de cuerdas (en cualquiera de sus múltiples y no pocas veces contradictorias versiones), que sigue estando dentro del terreno de lo puramente formal y de la que aún no hay manera de saber si está describiendo la realidad o si "tan sólo" es una construcción formal.
#25 Se me olvidaba: lo de que la física no es una ciencia empírica... Digamos que es una afirmación controvertida y Descartes estaría completamente de acuerdo contigo
#11 En telecomunicaciones se utiliza constantemente la transformada de fourier, la cual tiene frecuencias negativas. ¿Donde están las frecuencias negativas en el mundo real?
Que una herramienta matemática se adapte bien a algo físico no significa que "el mundo físico siga las reglas de la matemática".
Respecto a lo que dices del electrón, una vez más no tiene nada que ver, simplemente el modelo matemático que describa bien a un electrón necesita de la existencia de la antimateria. Pero si la antimateria nunca se hubiese observado, entonces simplemente tendríamos que desarrollar un nuevo modelo matemático que cumpla con todo lo que hace un electrón, pero que no incluya la antimateria.
La ley de la gravitación universal de Newton funciona tan bien que permitió descubrir Neptuno, pero con Mercurio no funciona; por eso se creó la relatividad general.
#27 La gran mayoría de conceptos que existen en matemáticas no tienen ninguna aplicación práctica... que se sepa por ahora.
Pero las sorpresas pueden suceder. Un buen ejemplo es el invento multidimensional de curvaturas que Riemann se sacó de la manga para que Gauss le aprobase en una oposición. Sin eso no hubiera habido relatividad general, pero Riemann jamás lo sospechó.